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1.「2026江苏扬州宝应一模」某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数分别为3,7,5,6,5,4,则这组数据的平均数为（
A.4
B.5
C.6
D.7
B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
1.B 这组数据的平均数为$\frac{1}{6}×(3+7+5+6+5+4)=5$.故选B.
解析
【分析】
本题要求计算一组数据的算术平均数，解题思路可分为三步：首先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；其次计算出给定6个数据的总和；最后用总和除以数据个数6，得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：对于$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$。
本题中数据总个数$n=6$，数据总和为$3+7+5+6+5+4=30$，
因此平均数为$\frac{1}{6}×30=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，考查算术平均数的基本运算，熟练掌握算术平均数的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题要求计算一组数据的算术平均数，解题思路可分为三步：首先回忆算术平均数的计算公式，即一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数；其次计算出给定6个数据的总和；最后用总和除以数据个数6，得到结果后匹配选项即可。
【解析】
根据算术平均数的计算公式：对于$n$个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，平均数$\overline{x}=\frac{1}{n}(x_1+x_2+\dots+x_n)$。
本题中数据总个数$n=6$，数据总和为$3+7+5+6+5+4=30$，
因此平均数为$\frac{1}{6}×30=5$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，考查算术平均数的基本运算，熟练掌握算术平均数的计算公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2.某住宅小区6月1日~6月5日每天的用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是 (
A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
B
)A.25立方米
B.30立方米
C.32立方米
D.35立方米
答案
2.B 由折线统计图可知,该小区这五天的用水量的数据分别是30,40,20,30,30,所以这5天平均每天的用水量为$\frac{1}{5}×(30+40+20+30+30)=30$(立方米).故选B.
解析
【分析】
要解决本题，首先需要从折线统计图中准确提取6月1日~5日每天的用水量数据，再依据算术平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，先计算5天总用水量，再除以天数5即可得到结果。
【解析】
解：从折线统计图中可读取该小区5天的用水量依次为：30立方米、40立方米、20立方米、30立方米、30立方米。
根据算术平均数计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，代入数据得：
平均每天用水量$=\frac{1}{5}×(30+40+20+30+30)=\frac{1}{5}×150=30$（立方米）
故选B。
【答案】B
【知识点】
1. 折线统计图的读取
2. 算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及对平均数计算公式的掌握，难度较低，只要数据读取正确、计算准确即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要从折线统计图中准确提取6月1日~5日每天的用水量数据，再依据算术平均数的计算规则：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数，先计算5天总用水量，再除以天数5即可得到结果。
【解析】
解：从折线统计图中可读取该小区5天的用水量依次为：30立方米、40立方米、20立方米、30立方米、30立方米。
根据算术平均数计算公式$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$，代入数据得：
平均每天用水量$=\frac{1}{5}×(30+40+20+30+30)=\frac{1}{5}×150=30$（立方米）
故选B。
【答案】B
【知识点】
1. 折线统计图的读取
2. 算术平均数的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查从统计图表中提取有效信息的能力，以及对平均数计算公式的掌握，难度较低，只要数据读取正确、计算准确即可得分。
【难度系数】
0.8
3.「2025 四川宜宾中考」一组数据4,5,5,6,a的平均数为6,则a的值是 (
A.7
B.8
C.9
D.10
D
)A.7
B.8
C.9
D.10
答案
3.D 由题意得$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$,解得$a=10$,故选D.
解析
【分析】
本题考查算术平均数的应用，解题核心是牢记算术平均数的计算公式：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和4个已知数据，我们可以先根据平均数公式列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入方程得：
$\frac{20+a}{5}=6$
方程两边同时乘5，得：$20+a=30$
移项解得：$a=10$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，侧重对平均数核心公式的考查，解题关键是熟练掌握平均数的计算方法，代入数据列方程求解即可，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的应用，解题核心是牢记算术平均数的计算公式：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和4个已知数据，我们可以先根据平均数公式列出关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可列方程：
$\frac{4+5+5+6+a}{5}=6$
先计算分子中已知数据的和：$4+5+5+6=20$，代入方程得：
$\frac{20+a}{5}=6$
方程两边同时乘5，得：$20+a=30$
移项解得：$a=10$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平均数的计算，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题，侧重对平均数核心公式的考查，解题关键是熟练掌握平均数的计算方法，代入数据列方程求解即可，计算量小，易得分。
【难度系数】
0.9
4.在青年歌手电视大奖赛中,有10位评委现场打分,每位选手的最后得分(单位:分)为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分,已知10位评委给某位歌手的打分分别是9.5,9.5,9.3,9.8,9.4,9.2,9.6,9.5,9.5,9.7,则这位歌手的最后得分为
9.5
分.答案
4.答案 9.5
解析 去掉最高分9.8分和最低分9.2分,剩余的8个得分分别为9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.5,9.7,
∴ 这位歌手的最后得分为$(9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.5+9.7)÷8=76÷8=9.5$(分).
解析 去掉最高分9.8分和最低分9.2分,剩余的8个得分分别为9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.5,9.7,
∴ 这位歌手的最后得分为$(9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.5+9.7)÷8=76÷8=9.5$(分).
解析
【分析】
解题需严格遵循题目给定的计分规则，步骤如下：第一步，先从10位评委的打分中找出1个最高分和1个最低分；第二步，去掉这两个分数后，计算剩余8个分数的总和；第三步，根据算术平均数的计算方法，用剩余分数的总和除以8，得到的结果就是该歌手的最后得分。
【解析】
首先从10个打分中找出最高分9.8分、最低分9.2分，将这两个分数去掉后，剩余的8个得分分别为9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.5,9.7。
计算剩余8个得分的总和：$9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.5+9.7=76$（分）
最后计算平均分：$76÷8=9.5$（分）
【答案】
9.5
【知识点】
算术平均数计算，数据筛选
【点评】
本题结合实际比赛的计分场景考查平均数的应用，解题关键是先准确剔除需要去掉的最高分和最低分，再正确计算剩余数据的平均数，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题需严格遵循题目给定的计分规则，步骤如下：第一步，先从10位评委的打分中找出1个最高分和1个最低分；第二步，去掉这两个分数后，计算剩余8个分数的总和；第三步，根据算术平均数的计算方法，用剩余分数的总和除以8，得到的结果就是该歌手的最后得分。
【解析】
首先从10个打分中找出最高分9.8分、最低分9.2分，将这两个分数去掉后，剩余的8个得分分别为9.5,9.5,9.3,9.4,9.6,9.5,9.5,9.7。
计算剩余8个得分的总和：$9.5+9.5+9.3+9.4+9.6+9.5+9.5+9.7=76$（分）
最后计算平均分：$76÷8=9.5$（分）
【答案】
9.5
【知识点】
算术平均数计算，数据筛选
【点评】
本题结合实际比赛的计分场景考查平均数的应用，解题关键是先准确剔除需要去掉的最高分和最低分，再正确计算剩余数据的平均数，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
5.「2025重庆实验外国语学校月考」已知一组数据$a_1,a_2,a_3,a_4$的平均数是2025，则另一组数据$a_1+1,a_2-2,a_3+3,a_4-6$的平均数是
2 024
。答案
5.答案 2 024
解析 由题意得$a_1+a_2+a_3+a_4=4×2 025=8 100$,
∴ 数据$a_1+1,a_2-2,a_3+3,a_4-6$的平均数=$(a_1+1+a_2-2+a_3+3+a_4-6)÷4=(8 100-4)÷4=2 024$.
解析 由题意得$a_1+a_2+a_3+a_4=4×2 025=8 100$,
∴ 数据$a_1+1,a_2-2,a_3+3,a_4-6$的平均数=$(a_1+1+a_2-2+a_3+3+a_4-6)÷4=(8 100-4)÷4=2 024$.
解析
【分析】
要计算新数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的个数。解题步骤可分为三步：第一步，根据原数据的平均数求出原4个数据的总和；第二步，将新数据的和整理为“原数据总和+各个常数项的和”的形式，计算出新数据的总和；第三步，用新数据总和除以数据个数4，即可得到新的平均数。
【解析】
根据平均数的定义，原数据的总和为：
$a_1+a_2+a_3+a_4 = 4×2025 = 8100$
新数据的总和为：
$\begin{aligned}&(a_1+1)+(a_2-2)+(a_3+3)+(a_4-6)\\=&(a_1+a_2+a_3+a_4)+(1-2+3-6)\\=&8100 - 4\\=&8096\end{aligned}$
因此新数据的平均数为：
$8096÷4 = 2024$
【答案】
2024
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 整式的加减运算
【点评】
本题属于平均数计算的基础题型，解题核心是灵活运用平均数公式，先求出原数据总和再代入新数据计算，计算过程中注意常数项加减不要出错，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.85
要计算新数据的平均数，首先回忆平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的个数。解题步骤可分为三步：第一步，根据原数据的平均数求出原4个数据的总和；第二步，将新数据的和整理为“原数据总和+各个常数项的和”的形式，计算出新数据的总和；第三步，用新数据总和除以数据个数4，即可得到新的平均数。
【解析】
根据平均数的定义，原数据的总和为：
$a_1+a_2+a_3+a_4 = 4×2025 = 8100$
新数据的总和为：
$\begin{aligned}&(a_1+1)+(a_2-2)+(a_3+3)+(a_4-6)\\=&(a_1+a_2+a_3+a_4)+(1-2+3-6)\\=&8100 - 4\\=&8096\end{aligned}$
因此新数据的平均数为：
$8096÷4 = 2024$
【答案】
2024
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 整式的加减运算
【点评】
本题属于平均数计算的基础题型，解题核心是灵活运用平均数公式，先求出原数据总和再代入新数据计算，计算过程中注意常数项加减不要出错，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.85
6. 学科特色
教材变式 从鱼塘捕捞同时放养的240尾草鱼，从中任选9尾称其质量(单位:kg)，所得数据分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8.估计这240尾草鱼的总质量是 (
A.300 kg
B.360 kg
C.36 kg
D.30 kg
教材变式 从鱼塘捕捞同时放养的240尾草鱼，从中任选9尾称其质量(单位:kg)，所得数据分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8.估计这240尾草鱼的总质量是 (
B
)A.300 kg
B.360 kg
C.36 kg
D.30 kg
答案
6.B 由题意得样本总质量$=1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8=13.5(\mathrm{kg})$,
∴ 样本平均质量$=13.5÷9=1.5(\mathrm{kg})$,
∴ 估计这240尾草鱼的总质量为$1.5×240=360(\mathrm{kg})$.
故选B.
∴ 样本平均质量$=13.5÷9=1.5(\mathrm{kg})$,
∴ 估计这240尾草鱼的总质量为$1.5×240=360(\mathrm{kg})$.
故选B.
解析
【分析】
本题是用样本估计总体的典型题型，解题思路如下：随机抽取的9尾草鱼的质量可作为代表整体的样本，样本的平均质量能近似反映240尾草鱼的整体平均质量。解题时第一步先计算9尾草鱼的总质量，第二步求出样本的平均质量，第三步用样本平均质量乘草鱼总尾数，即可得到总质量的估计值。
【解析】
首先计算抽取的9尾草鱼的总质量：
$1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8=13.5\ (\mathrm{kg})$
再计算样本的平均质量：
$13.5÷9=1.5\ (\mathrm{kg})$
用样本平均质量估计总体平均质量，因此240尾草鱼的总质量约为：
$1.5×240=360\ (\mathrm{kg})$
故选B。
【答案】B
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是利用样本特征估计总体特征，只要熟练掌握平均数的计算方法，理解样本估计总体的统计思想，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
本题是用样本估计总体的典型题型，解题思路如下：随机抽取的9尾草鱼的质量可作为代表整体的样本，样本的平均质量能近似反映240尾草鱼的整体平均质量。解题时第一步先计算9尾草鱼的总质量，第二步求出样本的平均质量，第三步用样本平均质量乘草鱼总尾数，即可得到总质量的估计值。
【解析】
首先计算抽取的9尾草鱼的总质量：
$1.5+1.6+1.4+1.6+1.3+1.4+1.2+1.7+1.8=13.5\ (\mathrm{kg})$
再计算样本的平均质量：
$13.5÷9=1.5\ (\mathrm{kg})$
用样本平均质量估计总体平均质量，因此240尾草鱼的总质量约为：
$1.5×240=360\ (\mathrm{kg})$
故选B。
【答案】B
【知识点】
用样本估计总体；平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是利用样本特征估计总体特征，只要熟练掌握平均数的计算方法，理解样本估计总体的统计思想，就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
7.「2026江苏盐城东台期末」某外贸公司要出口一批食品罐头,标准质量为每听454 g,现抽取10听样品进行检测,它们的质量与标准质量的差值(单位:g)如下:-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10.估计这批罐头质量的平均数为
455
g.答案
7.答案 455
解析 质量差值的和为$(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)=10\ \mathrm{g}$,
∴ 差值的平均数为$10÷10=1\ \mathrm{g}$,
∴ 估计这批罐头质量的平均数为$454+1=455\ \mathrm{g}$.
解析 质量差值的和为$(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)=10\ \mathrm{g}$,
∴ 差值的平均数为$10÷10=1\ \mathrm{g}$,
∴ 估计这批罐头质量的平均数为$454+1=455\ \mathrm{g}$.
解析
【分析】
要估计这批罐头的平均质量，可利用给出的质量与标准质量的差值简化计算，无需先计算每听罐头的实际质量。首先计算10听样品质量差值的总和，再求出差值的平均数，最后将差值的平均数加标准质量454g，即可得到样本平均质量，随机抽样的样本平均数可以用来估计总体的平均质量。
【解析】
首先计算10听样品质量与标准质量差值的总和：
$(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)=10\ \mathrm{g}$
再计算差值的平均数：$10÷10=1\ \mathrm{g}$
因此估计这批罐头质量的平均数为标准质量加平均差值：$454+1=455\ \mathrm{g}$
【答案】
455
【知识点】
算术平均数计算，用样本估计总体，正负数的应用
【点评】
本题考查平均数的实际应用，利用偏差计算平均数的方法可以简化运算，同时体现了统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，运算难度低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要估计这批罐头的平均质量，可利用给出的质量与标准质量的差值简化计算，无需先计算每听罐头的实际质量。首先计算10听样品质量差值的总和，再求出差值的平均数，最后将差值的平均数加标准质量454g，即可得到样本平均质量，随机抽样的样本平均数可以用来估计总体的平均质量。
【解析】
首先计算10听样品质量与标准质量差值的总和：
$(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)=10\ \mathrm{g}$
再计算差值的平均数：$10÷10=1\ \mathrm{g}$
因此估计这批罐头质量的平均数为标准质量加平均差值：$454+1=455\ \mathrm{g}$
【答案】
455
【知识点】
算术平均数计算，用样本估计总体，正负数的应用
【点评】
本题考查平均数的实际应用，利用偏差计算平均数的方法可以简化运算，同时体现了统计中用样本特征估计总体特征的核心思想，运算难度低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
8.「2025江苏盐城期末，★☆」已知五个数据2,2,x,5,8的平均数是4，现增加了一个数据后平均数不变，则增加的这个数据是（
A.0
B.2
C.4
D.5
C
）A.0
B.2
C.4
D.5
答案
8.C
∵ 增加了一个数据后平均数不变,
∴ 增加的这个数据与原来的平均数相等,
∴ 增加的这个数据为4.故选C.
∵ 增加了一个数据后平均数不变,
∴ 增加的这个数据与原来的平均数相等,
∴ 增加的这个数据为4.故选C.
解析
【分析】
解题时可以从平均数的定义出发，平均数等于数据总和除以数据个数。有两种思路可供选择：思路一：先根据原数据的个数和平均数算出原数据总和，再算出增加1个数据后的总个数和对应的新总和，两个总和的差值就是新增的数据；思路二：根据平均数的性质，若新增一个数据后平均数不变，说明新增的数据的大小等于原来的平均数，可直接得出结果。
【解析】
解法1：已知原来5个数据的平均数是4，根据“数据总和=平均数×数据个数”，原来5个数据的总和为 $5 × 4 = 20$。
增加1个数据后，数据总个数变为 $5+1=6$，且平均数仍为4，此时6个数据的总和为 $6 × 4 = 24$。
因此新增的数据为 $24 - 20 = 4$。
解法2：若增加一个数据后平均数保持不变，则新增的数据的大小等于原数据的平均数，已知原平均数为4，故新增的数据为4。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题考查平均数的相关知识，属于基础题型，既可以通过计算总和差的常规方法求解，也可以利用平均数的性质快速得到答案，熟练掌握平均数的概念和性质能提升解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时可以从平均数的定义出发，平均数等于数据总和除以数据个数。有两种思路可供选择：思路一：先根据原数据的个数和平均数算出原数据总和，再算出增加1个数据后的总个数和对应的新总和，两个总和的差值就是新增的数据；思路二：根据平均数的性质，若新增一个数据后平均数不变，说明新增的数据的大小等于原来的平均数，可直接得出结果。
【解析】
解法1：已知原来5个数据的平均数是4，根据“数据总和=平均数×数据个数”，原来5个数据的总和为 $5 × 4 = 20$。
增加1个数据后，数据总个数变为 $5+1=6$，且平均数仍为4，此时6个数据的总和为 $6 × 4 = 24$。
因此新增的数据为 $24 - 20 = 4$。
解法2：若增加一个数据后平均数保持不变，则新增的数据的大小等于原数据的平均数，已知原平均数为4，故新增的数据为4。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题考查平均数的相关知识，属于基础题型，既可以通过计算总和差的常规方法求解，也可以利用平均数的性质快速得到答案，熟练掌握平均数的概念和性质能提升解题效率。
【难度系数】
0.9
9.「2026江苏南通崇川开学测试，★☆」如图所示的是张璐某一周内每天30秒跳绳成绩.
图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（
A.①
B.②
C.③
D.④
图中能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（
C
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
9.C 张璐这一周内每天30秒跳绳的平均成绩为$\frac{1}{7}×(90+96+116+109+118+121+126)≈111$(个),结合题图可知能表示张璐这一周内每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③.故选C.
解析
【分析】
要确定表示平均成绩的虚线，首先需要从折线统计图中提取出张璐一周7天每天的跳绳成绩，再根据算术平均数的计算公式求出平均成绩，最后将计算出的平均成绩和图中四条虚线对应的数值对比，匹配对应的虚线即可。
【解析】
首先从统计图中提取7天的30秒跳绳成绩：周一90个，周二96个，周三116个，周四109个，周五118个，周六121个，周日126个。
根据算术平均数公式，平均成绩为：
$\frac{1}{7}×(90+96+116+109+118+121+126)=\frac{1}{7}×776\approx111$（个）
观察图中虚线：①的数值低于90，②对应100，③对应约110，④对应140，因此平均成绩接近虚线③的数值。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，折线统计图解读
【点评】
本题结合生活实际，既考查了读取统计图表信息的能力，也考查了平均数的计算能力，解题核心是准确提取数据并正确计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定表示平均成绩的虚线，首先需要从折线统计图中提取出张璐一周7天每天的跳绳成绩，再根据算术平均数的计算公式求出平均成绩，最后将计算出的平均成绩和图中四条虚线对应的数值对比，匹配对应的虚线即可。
【解析】
首先从统计图中提取7天的30秒跳绳成绩：周一90个，周二96个，周三116个，周四109个，周五118个，周六121个，周日126个。
根据算术平均数公式，平均成绩为：
$\frac{1}{7}×(90+96+116+109+118+121+126)=\frac{1}{7}×776\approx111$（个）
观察图中虚线：①的数值低于90，②对应100，③对应约110，④对应140，因此平均成绩接近虚线③的数值。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数计算，折线统计图解读
【点评】
本题结合生活实际，既考查了读取统计图表信息的能力，也考查了平均数的计算能力，解题核心是准确提取数据并正确计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
