1. 直接写出得数。
$12×\frac{3}{4}=$
$\frac{6}{7}×\frac{7}{8}=$
$\frac{2}{3}+\frac{16}{3}=$
$1÷\frac{9}{10}×\frac{10}{9}=$
$13.5-5=$
$5.019×0=$
$\frac{23}{5}×\frac{45}{46}=$
$5+0.5÷0.5=$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=$
$4.25-0.09=$
$0.64×0.5=$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})×12=$
$1.7×300=$
$7.92÷0.2=$
$\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=$
$240×\frac{3}{4}÷\frac{4}{5}=$
$63÷\frac{9}{11}=$
$\frac{13}{6}÷\frac{4}{9}=$
$\frac{13}{15}÷\frac{44}{45}=$
$6×\frac{1}{3}÷6×\frac{1}{3}=$

$12×\frac{3}{4}=9$
$\frac{6}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{4}$
$\frac{2}{3}+\frac{16}{3}=6$
$1÷\frac{9}{10}×\frac{10}{9}=\frac{100}{81}$
$13.5-5=8.5$
$5.019×0=0$
$\frac{23}{5}×\frac{45}{46}=\frac{9}{2}$
$5+0.5÷0.5=6$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$
$4.25-0.09=4.16$
$0.64×0.5=0.32$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})×12=10$
$1.7×300=510$
$7.92÷0.2=39.6$
$\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$240×\frac{3}{4}÷\frac{4}{5}=225$
$63÷\frac{9}{11}=77$
$\frac{13}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{39}{8}$
$\frac{13}{15}÷\frac{44}{45}=\frac{39}{44}$
$6×\frac{1}{3}÷6×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$

【分析】
这组题目是基础的四则运算口算题，涵盖分数、小数的加减乘除及混合运算，解题时按以下思路思考：①分数乘法：先找分子分母的公因数约分，再用分子相乘的积做分子、分母相乘的积做分母；②分数除法：转化为乘除数的倒数，再按分数乘法计算；③同分母分数加减：分母不变，分子相加减，结果要约分；异分母分数加减先通分再计算；④小数加减：注意小数点对齐（相同数位对齐）再计算；小数乘除按整数乘除规则计算，再确定小数点位置；⑤混合运算：先算乘除后算加减，有括号先算括号内的，同级运算按从左到右顺序计算，能运用运算律（如乘法分配律）的可以简算，另外牢记“任何数乘0都得0”的规则。
【解析】
1. $12×\frac{3}{4}$：12和4约分，得$3×3=9$
2. $\frac{6}{7}×\frac{7}{8}$：7约掉，6和8约去公因数2，得$\frac{3}{4}$
3. $\frac{2}{3}+\frac{16}{3}$：同分母相加，$\frac{2+16}{3}=\frac{18}{3}=6$
4. $1÷\frac{9}{10}×\frac{10}{9}$：除法转乘法，$1×\frac{10}{9}×\frac{10}{9}=\frac{100}{81}$
5. $13.5-5$：小数点对齐，13.5减5得8.5
6. $5.019×0$：任何数乘0都得0，结果是0
7. $\frac{23}{5}×\frac{45}{46}$：23和46约分得1和2，5和45约分得1和9，得$\frac{9}{2}$
8. $5+0.5÷0.5$：先算除法$0.5÷0.5=1$，再算加法$5+1=6$
9. $\frac{7}{8}+\frac{1}{4}$：$\frac{1}{4}$通分为$\frac{2}{8}$，相加得$\frac{7+2}{8}=\frac{9}{8}$
10. $4.25-0.09$：小数点对齐计算，得4.16
11. $0.64×0.5$：先算$64×5=320$，共3位小数，得0.32
12. $(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})×12$：用乘法分配律，$\frac{1}{3}×12+\frac{1}{2}×12=4+6=10$
13. $1.7×300$：先算$17×3=51$，加1个0得510
14. $7.92÷0.2$：转化为$79.2÷2=39.6$
15. $\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}$：转乘倒数$\frac{5}{8}×\frac{6}{5}$，约分得$\frac{3}{4}$
16. $240×\frac{3}{4}÷\frac{4}{5}$：先算$240×\frac{3}{4}=180$，再算$180×\frac{5}{4}=225$
17. $63÷\frac{9}{11}$：转乘倒数$63×\frac{11}{9}=7×11=77$
18. $\frac{13}{6}÷\frac{4}{9}$：转乘倒数$\frac{13}{6}×\frac{9}{4}$，约分得$\frac{39}{8}$
19. $\frac{13}{15}÷\frac{44}{45}$：转乘倒数$\frac{13}{15}×\frac{45}{44}$，约分得$\frac{39}{44}$
20. $6×\frac{1}{3}÷6×\frac{1}{3}$：从左到右计算，$2÷6×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
【答案】
$12×\frac{3}{4}=9$
$\frac{6}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{4}$
$\frac{2}{3}+\frac{16}{3}=6$
$1÷\frac{9}{10}×\frac{10}{9}=\frac{100}{81}$
$13.5-5=8.5$
$5.019×0=0$
$\frac{23}{5}×\frac{45}{46}=\frac{9}{2}$
$5+0.5÷0.5=6$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$
$4.25-0.09=4.16$
$0.64×0.5=0.32$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{2})×12=10$
$1.7×300=510$
$7.92÷0.2=39.6$
$\frac{5}{8}÷\frac{5}{6}=\frac{3}{4}$
$240×\frac{3}{4}÷\frac{4}{5}=225$
$63÷\frac{9}{11}=77$
$\frac{13}{6}÷\frac{4}{9}=\frac{39}{8}$
$\frac{13}{15}÷\frac{44}{45}=\frac{39}{44}$
$6×\frac{1}{3}÷6×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$
【知识点】
分数四则运算，小数四则运算，四则混合运算顺序
【点评】
本组题目属于基础计算类题型，主要考察计算的熟练度、准确性以及运算规则的掌握情况，计算时注意细心约分、对齐数位、遵循运算顺序，熟练运用简便方法可以提升计算效率，平时加强练习能有效减少计算失误。
【难度系数】
0.85

2. 用竖式计算。
0.26×7.5=
10.15÷2.5=
1.07×0.034≈
（得数保留两位小数）

1.95 4.06 0.04
竖式略

【分析】
这三道题分别考查小数乘法精确计算、小数除法精确计算、带近似数要求的小数乘法计算。解题思路如下：①小数乘法计算：先忽略小数点，按整数乘法算出乘积，再数两个因数总共有几位小数，就从积的右侧向左数出对应位点上小数点，末尾的0可省略；②小数除法计算：先将除数转化为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同位数，再按除数是整数的除法规则计算，商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐；③求小数近似数：保留两位小数时，需要计算到小数点后第三位，再根据四舍五入规则判断是否进位。
【解析】
1. 计算$0.26×7.5$：
先按整数乘法计算$26×75=1950$，两个因数共有$2+1=3$位小数，从1950右端向左数3位点小数点，得到$1.950$，省略末尾的0后结果为$1.95$。
2. 计算$10.15÷2.5$：
除数2.5有1位小数，将除数和被除数的小数点同时向右移动1位，转化为$101.5÷25$，按整数除法计算得商为$4.06$。
3. 计算$1.07×0.034$（保留两位小数）：
先按整数乘法计算$107×34=3638$，两个因数共有$2+3=5$位小数，位数不够补0后得到积为$0.03638$；保留两位小数看千分位是6，大于5向百分位进1，得到近似值$0.04$。
竖式可按照整数乘除法的标准竖式格式书写，注意对应数位对齐和小数点的位置即可，竖式略。
【答案】
$1.95$；$4.06$；$0.04$
【知识点】
小数乘法运算、小数除法运算、小数的近似数
【点评】
本题是基础计算类题型，重点考察小数乘除法的计算规则和四舍五入取近似值的方法，计算时需注意小数点的移位规则，这类基础运算能力是后续学习复杂数学问题的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

3. 求比例尺。
20 cm∶4 mm = ()
5 cm∶5 km = ()
7 dm∶28 km = ()
5 mm∶400 m = ()
25 km∶5 m = ()
2 m∶120 km = ()
3 cm∶90 km = ()
4 dm∶0.05 mm = ()
4.8 dm∶0.2 cm = ()
1.1 m∶99 km = ()

50∶1 1∶100000
1∶40000 1∶80000
5000∶1 1∶60000
1∶3000000 8000∶1
240∶1 1∶90000

【分析】
求比例尺的本质是求两个长度的最简整数比，解题核心步骤为：①统一前后项的长度单位，只有单位相同才能直接作比；②去掉单位后，根据比的基本性质将比化简为最简整数比（缩小比例尺通常写成前项为1的比，放大比例尺写成后项为1的比）。解题时需牢记常见长度单位进率：1km=1000m=10000dm=100000cm=1000000mm，避免单位换算出错。
【解析】
1. $20\mathrm{cm}:4\mathrm{mm}$
统一单位：$20\mathrm{cm}=20×10=200\mathrm{mm}$
化简：$200\mathrm{mm}:4\mathrm{mm}=200:4=50:1$
2. $5\mathrm{cm}:5\mathrm{km}$
统一单位：$5\mathrm{km}=5×100000=500000\mathrm{cm}$
化简：$5\mathrm{cm}:500000\mathrm{cm}=5:500000=1:100000$
3. $7\mathrm{dm}:28\mathrm{km}$
统一单位：$28\mathrm{km}=28×10000=280000\mathrm{dm}$
化简：$7\mathrm{dm}:280000\mathrm{dm}=7:280000=1:40000$
4. $5\mathrm{mm}:400\mathrm{m}$
统一单位：$400\mathrm{m}=400×1000=400000\mathrm{mm}$
化简：$5\mathrm{mm}:400000\mathrm{mm}=5:400000=1:80000$
5. $25\mathrm{km}:5\mathrm{m}$
统一单位：$25\mathrm{km}=25×1000=25000\mathrm{m}$
化简：$25000\mathrm{m}:5\mathrm{m}=25000:5=5000:1$
6. $2\mathrm{m}:120\mathrm{km}$
统一单位：$120\mathrm{km}=120×1000=120000\mathrm{m}$
化简：$2\mathrm{m}:120000\mathrm{m}=2:120000=1:60000$
7. $3\mathrm{cm}:90\mathrm{km}$
统一单位：$90\mathrm{km}=90×100000=9000000\mathrm{cm}$
化简：$3\mathrm{cm}:9000000\mathrm{cm}=3:9000000=1:3000000$
8. $4\mathrm{dm}:0.05\mathrm{mm}$
统一单位：$4\mathrm{dm}=4×100=400\mathrm{mm}$
化简：$400\mathrm{mm}:0.05\mathrm{mm}=400:0.05=8000:1$
9. $4.8\mathrm{dm}:0.2\mathrm{cm}$
统一单位：$4.8\mathrm{dm}=4.8×10=48\mathrm{cm}$
化简：$48\mathrm{cm}:0.2\mathrm{cm}=48:0.2=240:1$
10. $1.1\mathrm{m}:99\mathrm{km}$
统一单位：$99\mathrm{km}=99×1000=99000\mathrm{m}$
化简：$1.1\mathrm{m}:99000\mathrm{m}=1.1:99000=1:90000$
【答案】
$50:1$ $1:100000$
$1:40000$ $1:80000$
$5000:1$ $1:60000$
$1:3000000$ $8000:1$
$240:1$ $1:90000$
【知识点】
比例尺的意义；长度单位换算；比的化简
【点评】
本题重点考查比例尺的计算方法，解题的关键是先统一单位再化简比，需要熟练掌握不同长度单位之间的进率，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.7

已知$a=0.00···0125$(小数点前后共980个0)，$b=0.00···08$(小数点前后共984个0)，求$a÷ b$。

$a÷b=12500÷8=1562.5$

【分析】
计算除数是小数的除法时，可依据商不变的规律：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，把除数转化为整数再计算。首先要明确a、b两个小数的小数位数，确定小数点需要向右移动的位数，将除数b转化为整数，同时被除数a做相同的移动，位数不够时补0，最后计算整数除法即可得到结果。
【解析】
1. 确定两个数的小数位数：
a的小数点前后共980个0，其中小数点前有1个0，因此小数点后有$980-1=979$个0，加上后面的1、2、5三个数字，a总共有$979+3=982$位小数；
b的小数点前后共984个0，其中小数点前有1个0，因此小数点后有$984-1=983$个0，加上后面的8，b总共有$983+1=984$位小数。
2. 利用商不变规律转化算式：
将被除数a和除数b的小数点同时向右移动984位，此时b转化为整数8；a只有982位小数，移动982位后到达125的末尾，还差2位，需要补2个0，因此a转化为12500。
3. 计算整数除法：
$a÷b=12500÷8=1562.5$
【答案】
1562.5
【知识点】
1. 商不变规律
2. 小数除法运算
3. 小数点移动规律
【点评】
本题重点考查小数除法计算法则的灵活应用，解题核心是准确数出两个小数的数位，正确利用商不变性质将除数转化为整数，注意被除数数位不足时要补0占位，能很好地检验学生的细心程度和知识迁移能力。
【难度系数】
0.65