1. 平行投影的光线是（）

A.聚成一点的
B.不平行的
C.平行的
D.向四面八方发散的

1.C

【分析】
解题时先回忆平行投影、中心投影的定义，明确两类投影的光线特征，再对每个选项逐一排查即可得出答案。首先要清楚：平行投影是平行光线照射形成的投影，中心投影是点光源发出的光线照射形成的投影，结合两类投影的光线特点匹配选项即可。
【解析】
根据投影的相关定义：
1. 平行投影的定义：由互相平行的光线照射下形成的投影叫做平行投影，比如太阳光下的投影就属于平行投影，其光线特征是互相平行。
2. 中心投影的定义：由点光源发出的光线（光线从一点发散或会聚到一点）照射形成的投影叫做中心投影，比如路灯下的影子就属于中心投影。
对选项逐一判断：
A. 聚成一点的光线是中心投影的光线特征，不符合平行投影要求，错误；
B. 不平行的光线无法形成平行投影，错误；
C. 平行的光线符合平行投影的光线特征，正确；
D. 向四面八方发散的光线是点光源的特征，属于中心投影的光线特点，错误。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的概念；中心投影的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平行投影和中心投影的光线特点，熟记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）


A
B
C D

2.A

【分析】
解题首先要明确同一时刻同一地点阳光下的影子属于平行投影，牢记平行投影的两个核心性质：一是所有物体的影子朝向完全相同，二是物体高度和影长成正比，越高的物体影长越长。解题时先通过影子朝向是否一致排除明显错误选项，再通过物高和影长的比例关系验证剩余选项即可得出答案。
【解析】
解：同一时刻同一地点阳光下的影子是平行投影，具备两个核心特征：
① 不同物体的影子朝向相同；
② 物体的高度与对应影长成正比，高度越高的物体影长越长。
选项B：两棵树的影子朝向相反，不符合特征①，排除；
选项C：两棵树的影子朝向相反，不符合特征①，排除；
选项D：较高的树的影长明显短于矮树的影长，不符合物高与影长成正比的特征②，排除；
选项A：两棵树影子朝向相同，且高树的影长大于矮树的影长，完全符合平行投影的特征，故正确。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质
【点评】
本题是平行投影在实际生活中的应用类题目，解题关键是熟练掌握平行投影的核心特点，结合图形特征即可快速判断，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 下列属于中心投影现象的是 （）

A.早上升旗时地面上旗杆的影子
B.上午人走在路上的影子
C.中午用来乘凉的树影
D.晚上人走在路灯下的影子

3.D

【分析】
解题的核心是明确平行投影和中心投影的区分依据：平行投影的光源为平行光线（最典型的是太阳光），中心投影的光源为点光源（如路灯、台灯等）。我们只需要逐一判断每个选项对应的光源类型，匹配点光源的选项就是中心投影现象。
【解析】
首先明确概念：由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，由同一点（点光源）发出的光线照射形成的投影叫做中心投影。
对各选项逐一分析：
A. 早上升旗时旗杆的影子，光源是太阳光，太阳光属于平行光线，因此为平行投影，不符合题意；
B. 上午人走在路上的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
C. 中午的树影，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
D. 晚上人走在路灯下的影子，光源是路灯，路灯属于点光源，因此形成的投影是中心投影，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中心投影、平行投影
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题的关键是掌握两种投影对应的光源差异，只要能准确区分平行光线和点光源即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

4. 如图，晚上小明在路灯下沿马路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子 （）

A.一直都在变短
B.先变短后变长
C.一直都在变长
D.先变长后变短

4.B

【分析】
解题时首先明确路灯是点光源，对应的投影为中心投影，回忆中心投影的影长变化规律：等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近影子越短，离点光源越远影子越长。接下来分析人从A到B的运动过程：人首先向路灯所在位置靠近，到达路灯正下方后，继续向B行走会远离路灯，结合影长规律即可判断影子的变化趋势。
【解析】
路灯的光线属于点光源发出的光线，对应的投影为中心投影。根据中心投影的特征：等高的物体垂直于地面放置时，物体距离点光源越近，影子越短；距离点光源越远，影子越长。
小明从A处走到B处的过程分为两个阶段：
1. 从A处走到路灯正下方：此阶段小明与路灯的距离逐渐减小，因此影子逐渐变短，到路灯正下方时影子最短，几乎为一个点；
2. 从路灯正下方走到B处：此阶段小明与路灯的距离逐渐增大，因此影子逐渐变长。
综上，整个过程中小明的影子先变短后变长。
【答案】
B
【知识点】
1. 中心投影
2. 中心投影影长变化规律
【点评】
本题结合生活中的路灯投影场景，考查中心投影的实际应用，解题的核心是掌握中心投影下影长和物体到点光源距离的关系，题目贴合生活实际，易于理解。
【难度系数】
0.8

5. 矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是 （）

5.C

【分析】
解题时首先明确太阳光属于平行光线，矩形木框的投影为平行投影，结合平行投影的性质思考：平行投影中，原本互相平行的直线，投影后仍然平行或者重合。矩形的两组对边分别平行，因此它的投影要么是两组对边分别平行的四边形，要么是一条线段，不可能出现只有一组对边平行的情况，据此逐一判断选项即可。
【解析】
太阳光线是平行光线，因此矩形木框在地面上的投影属于平行投影。
根据平行投影的性质：互相平行的直线的投影仍互相平行或重合。矩形的两组对边分别平行，因此它的投影存在三种可能：
1.当光线与矩形木框所在平面垂直时，投影为矩形，对应选项A；
2.当光线与矩形木框所在平面平行时，投影为一条线段，对应选项B；
3.当光线与矩形木框所在平面斜交时，投影为平行四边形，对应选项D。
选项C为梯形，仅一组对边平行，不符合平行投影的性质，因此不可能是矩形木框的投影。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质、矩形的特征
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关知识，解题关键是掌握平行投影下平行直线的投影特点，将图形性质和投影规律结合分析即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8

6.[新课标—情境题]如图，小明家的客厅有一张高0.8 m的圆桌，直径BC为1 m，在距地面2 m的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是.

6.$(\dfrac{11}{3},0)$

【分析】
这是一道结合中心投影的一次函数实际应用题，解题思路如下：1. 先提取已知点坐标：A(0,2)、D(2,0)，圆桌高0.8m可知B、C两点纵坐标均为0.8，直径BC=1m可知B、C横坐标相差1；2. 先求直线AD的解析式，代入y=0.8求出B点横坐标，进而得到C点坐标；3. 再求直线AC的解析式，令y=0即可求出E点横坐标，得到E点坐标。
【解析】
由题意得：$A(0,2)$，$D(2,0)$，圆桌高0.8m，故B、C纵坐标均为0.8，$BC=1\mathrm{m}$。
1. 求直线AD的解析式：
设直线AD的表达式为$y=kx+b$，将$A(0,2)$、$D(2,0)$代入得：
$\begin{cases} b=2 \\ 2k+b=0 \end{cases}$，解得$\begin{cases} k=-1 \\ b=2 \end{cases}$
即直线AD的解析式为$y=-x+2$。
2. 求C点坐标：
将$y=0.8$代入$y=-x+2$，得$0.8=-x+2$，解得$x=1.2$，即$B(1.2,0.8)$。
∵$BC=1\mathrm{m}$且B、C在同一水平线上，
∴C点横坐标为$1.2+1=2.2$，即$C(\frac{11}{5},\frac{4}{5})$。
3. 求直线AC的解析式及E点坐标：
设直线AC的表达式为$y=mx+n$，将$A(0,2)$、$C(\frac{11}{5},\frac{4}{5})$代入得：
$\begin{cases} n=2 \\ \frac{11}{5}m+n=\frac{4}{5} \end{cases}$，解得$\begin{cases} m=-\frac{6}{11} \\ n=2 \end{cases}$
即直线AC的解析式为$y=-\frac{6}{11}x+2$。
令$y=0$，得$0=-\frac{6}{11}x+2$，解得$x=\frac{11}{3}$，即$E(\frac{11}{3},0)$。
【答案】
$(\dfrac{11}{3},0)$
【知识点】
中心投影；一次函数的应用；坐标与图形性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景，考查了中心投影的性质和一次函数的实际应用，解题核心是将实际投影问题转化为坐标系内求直线交点的问题，锻炼了学生数学建模的能力。
【难度系数】
0.6

7.[新课标—探究题]某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图1所示，已知树AB的影长AC为$4\sqrt{3}$ m，且此时太阳光线与地面的夹角为$30°$.(1)求树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树与地面的夹角为$45°$时的影长.(利用图2解答)

7.(1)树AB的高为4 m.
(2)如图,过点B作BH⊥AC于点H.

在Rt△ABH中,∠BAH=45°,
∴AH=BH=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$(m).
在Rt△BCH中,∠BCH=30°,
∴CH=$\sqrt{3}$BH=$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{6}$(m),
∴AC=CH+AH=(2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$)m.
答:树与地面的夹角为45°时的影长为(2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$)m.

【分析】
(1) 首先根据题意可知树AB垂直于地面AC，得到直角三角形ABC，已知∠C=30°，邻边AC的长度为$4\sqrt{3}$ m，要求对边AB的长度，可直接利用30°角的正切函数关系进行计算。
(2) 树倾倒后自身长度AB不变，此时树与地面夹角为45°，太阳光线与地面夹角仍保持30°，要求此时的影长AC，可过点B作BH垂直AC于H，将△ABC分割为两个含特殊角的直角三角形：先在Rt△ABH中利用45°角的三角函数求出AH、BH的长度，再在Rt△BCH中利用30°角的三角函数求出CH的长度，将AH和CH相加即可得到总影长AC。
【解析】
(1) 由题意得$AB⊥ AC$，即$∠ BAC=90°$，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=30°$，$AC=4\sqrt{3}\ \mathrm{m}$。
根据三角函数定义：$\tan C=\frac{AB}{AC}$，
代入数值可得：$AB=AC·\tan30°=4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{3}=4\ \mathrm{m}$。
(2) 过点B作$BH⊥ AC$于点H，
在$Rt△ ABH$中，$∠ BAH=45°$，$AB=4\ \mathrm{m}$，
$\sin45°=\frac{BH}{AB}$，$\cos45°=\frac{AH}{AB}$，
$\therefore AH=BH=AB×\frac{\sqrt{2}}{2}=4×\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\ \mathrm{m}$。
在$Rt△ BCH$中，$∠ BCH=30°$，
$\tan30°=\frac{BH}{CH}$，
$\therefore CH=\frac{BH}{\tan30°}=\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{6}\ \mathrm{m}$，
$\therefore AC=AH+CH=2\sqrt{2}+2\sqrt{6}=(2\sqrt{6}+2\sqrt{2})\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1)树AB的高为4 m.
(2)如图,过点B作BH⊥AC于点H.

在Rt△ABH中,∠BAH=45°,
∴AH=BH=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$(m).
在Rt△BCH中,∠BCH=30°,
∴CH=$\sqrt{3}$BH=$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=2$\sqrt{6}$(m),
∴AC=CH+AH=(2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$)m.
答:树与地面的夹角为45°时的影长为(2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$)m.
【知识点】
解直角三角形的应用；平行投影；特殊角的三角函数值
【点评】
本题结合生活中的投影场景命题，核心考查解直角三角形的实际应用，通过作垂线将斜三角形转化为两个含特殊角的直角三角形求解，能够有效锻炼学生将实际问题转化为几何数学模型的能力。
【难度系数】
0.7