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1.[2026·安徽第8题]如图,在矩形ABCD中,六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与$\overset{\frown}{HNM}$所在的圆分别相切于点E,M,H,N,$\overset{\frown}{BH}$,$\overset{\frown}{BM}$所在圆的圆心分别是E,F,则图中阴影部分的面积为 (
A.$\frac{3π}{2}-1$
B.$\frac{5π}{4}-1$
C.$7-\frac{3π}{2}$
D.$7-\frac{5π}{4}$
A
)A.$\frac{3π}{2}-1$
B.$\frac{5π}{4}-1$
C.$7-\frac{3π}{2}$
D.$7-\frac{5π}{4}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时采用割补法转化不规则阴影面积：首先根据小正方形边长为1，确定各相关图形的尺寸；接着观察图形特征，把下方不规则的阴影部分补到上方的对应空白处，可将阴影总面积转化为规则的半圆面积减去小正方形面积，再代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵六个小正方形的边长均为1，
由图形特征，通过割补法可知，阴影部分面积等价于半径为$\sqrt{3}$的半圆面积减去边长为1的小正方形面积。
代入计算：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}π×(\sqrt{3})^2 - 1×1=\frac{3π}{2}-1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
割补法求面积；扇形面积计算；圆的基本性质
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，核心是利用割补法将不规则阴影转化为规则图形的面积差，解题关键是准确识别图形的割补关系，掌握常见的面积转化技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.6
解题时采用割补法转化不规则阴影面积：首先根据小正方形边长为1，确定各相关图形的尺寸；接着观察图形特征，把下方不规则的阴影部分补到上方的对应空白处，可将阴影总面积转化为规则的半圆面积减去小正方形面积，再代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵六个小正方形的边长均为1，
由图形特征，通过割补法可知，阴影部分面积等价于半径为$\sqrt{3}$的半圆面积减去边长为1的小正方形面积。
代入计算：
$S_{阴影}=\frac{1}{2}π×(\sqrt{3})^2 - 1×1=\frac{3π}{2}-1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
割补法求面积；扇形面积计算；圆的基本性质
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，核心是利用割补法将不规则阴影转化为规则图形的面积差，解题关键是准确识别图形的割补关系，掌握常见的面积转化技巧即可快速求解。
【难度系数】
0.6
2. [2024·安徽第5题]若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则$\overset{\frown}{AB}$的长为（
A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$6π$
C
）A.$2π$
B.$3π$
C.$4π$
D.$6π$
答案
2.C
解析
【分析】
本题要求扇形的弧长，首先回忆弧长的计算公式：弧长$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ n $为扇形圆心角的度数，$ r $为扇形的半径）。题目已经明确给出扇形的半径$ r=6 $，圆心角$ ∠ AOB=120° $，即公式里的$ n=120 $，直接将已知数值代入公式计算即可得到弧$ \overset{\frown}{AB} $的长度。
【解析】
根据弧长计算公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，其中圆心角度数$ n=120 $，半径$ r=6 $，代入得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120× π × 6}{180} = 4π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础题型，主要考查弧长公式的直接应用，只要准确识记弧长公式，代入数值正确计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题要求扇形的弧长，首先回忆弧长的计算公式：弧长$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ n $为扇形圆心角的度数，$ r $为扇形的半径）。题目已经明确给出扇形的半径$ r=6 $，圆心角$ ∠ AOB=120° $，即公式里的$ n=120 $，直接将已知数值代入公式计算即可得到弧$ \overset{\frown}{AB} $的长度。
【解析】
根据弧长计算公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，其中圆心角度数$ n=120 $，半径$ r=6 $，代入得：
$ l_{\overset{\frown}{AB}} = \frac{120× π × 6}{180} = 4π $
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础题型，主要考查弧长公式的直接应用，只要准确识记弧长公式，代入数值正确计算即可得分。
【难度系数】
0.8
3. [2025·安徽第12题]如图，AB是$\odot O$的弦，PB与$\odot O$相切于点B，圆心O在线段PA上. 已知$∠ P=50°$，则$∠ PAB$的大小为
20
°。答案
3.20
解析
【分析】
遇到圆的切线相关问题，首先要想到切线的性质：切线垂直于过切点的半径，因此第一步先连接辅助线OB，构造直角三角形PBO，先求出∠POB的度数；再结合同圆半径相等得到OA=OB，即△OAB为等腰三角形，最后利用三角形外角的性质即可求出∠PAB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ PB与$\odot O$相切于点B，
∴ $OB⊥ PB$，即$∠ PBO=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ PBO$中，已知$∠ P=50°$，
∴ $∠ POB=90°-∠ P=90°-50°=40°$，
∵ $OA=OB$（同圆的半径相等），
∴ $∠ PAB=∠ OBA$，
又
∵ $∠ POB$是$△ OAB$的外角，
∴ $∠ POB=∠ PAB+∠ OBA=2∠ PAB$，
∴ $∠ PAB=\frac{1}{2}∠ POB=\frac{1}{2}×40°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于圆的基础计算题，解题的关键是连接切点与圆心构造直角三角形，结合等腰三角形和外角的性质即可求解，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.7
遇到圆的切线相关问题，首先要想到切线的性质：切线垂直于过切点的半径，因此第一步先连接辅助线OB，构造直角三角形PBO，先求出∠POB的度数；再结合同圆半径相等得到OA=OB，即△OAB为等腰三角形，最后利用三角形外角的性质即可求出∠PAB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ PB与$\odot O$相切于点B，
∴ $OB⊥ PB$，即$∠ PBO=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ PBO$中，已知$∠ P=50°$，
∴ $∠ POB=90°-∠ P=90°-50°=40°$，
∵ $OA=OB$（同圆的半径相等），
∴ $∠ PAB=∠ OBA$，
又
∵ $∠ POB$是$△ OAB$的外角，
∴ $∠ POB=∠ PAB+∠ OBA=2∠ PAB$，
∴ $∠ PAB=\frac{1}{2}∠ POB=\frac{1}{2}×40°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于圆的基础计算题，解题的关键是连接切点与圆心构造直角三角形，结合等腰三角形和外角的性质即可求解，解题思路清晰，运算量小。
【难度系数】
0.7
4. [2025·安徽第20题]如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB + 2∠ABC = 180°.
(1)求证：OC//AD；
(2)若AD=2，$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长.
(1)求证：OC//AD；
(2)若AD=2，$BC=2\sqrt{3}$，求AB的长.
答案
4.(1)证明略 (2)$AB=6$
解析
【分析】
（1）要证明OC//AD，可通过证明同位角相等推导：先利用等腰△OBC的性质得到∠COB与∠ABC的关系，结合已知条件∠DAB+2∠ABC=180°，推出∠DAB=∠COB，根据同位角相等即可判定两直线平行。
（2）求AB的长，先设半圆半径为r，则AB=2r，通过作垂线构造直角三角形和相似三角形，先求出OF的长度，再结合BC的长度列方程求解r，即可得到AB的长度。
【解析】
（1）证明：
∵ OC和OB都是半圆O的半径，
∴ OC=OB，
∴ ∠OBC=∠OCB（等腰三角形两底角相等），
在△OBC中，∠COB=180°-∠OBC-∠OCB=180°-2∠ABC，
已知∠DAB + 2∠ABC = 180°，即∠DAB=180°-2∠ABC，
∴ ∠DAB=∠COB，
∴ OC//AD（同位角相等，两直线平行）。
（2）解：设半圆O的半径为r，则AB=2r，OC=OB=r。
过C作CF⊥AB于F，过D作DE⊥AB于E。
∵ OC//AD，
∴ ∠DAE=∠COF，
又
∵ ∠AED=∠OFC=90°，
∴ △ADE∽△OCF，
∴ $\frac{AD}{OC}=\frac{AE}{OF}=\frac{2}{r}$，即$AE=\frac{2OF}{r}$。
在Rt△OCF中，$CF^2=OC^2-OF^2=r^2-OF^2$，
在Rt△BCF中，$BF=OB-OF=r-OF$，由$BC^2=CF^2+BF^2$，代入$BC=2\sqrt{3}$得：
$(2\sqrt{3})^2=(r^2-OF^2)+(r-OF)^2$
$12=r^2-OF^2+r^2-2r·OF+OF^2$
化简得：$r^2-r·OF=6$ ①。
连接OD，OD=r，在Rt△ODE中，$OE=OA-AE=r-\frac{2OF}{r}$，$DE^2=(\frac{2}{r}CF)^2=\frac{4(r^2-OF^2)}{r^2}$，
由$DE^2+OE^2=OD^2=r^2$，代入得：
$\frac{4(r^2-OF^2)}{r^2}+(r-\frac{2OF}{r})^2=r^2$
展开化简可得：$4+r^2-4OF=r^2$，解得$OF=1$。
将$OF=1$代入①式得：$r^2 - r -6=0$，
解得$r=3$（半径为正，舍去负根$r=-2$），
∴ $AB=2r=6$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$AB=6$
【知识点】
圆的基本性质；平行线的判定；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于圆的综合基础题，解题的关键是熟练掌握圆的性质、平行线判定和相似三角形的应用，结合方程思想即可顺利求解。
【难度系数】
0.65
（1）要证明OC//AD，可通过证明同位角相等推导：先利用等腰△OBC的性质得到∠COB与∠ABC的关系，结合已知条件∠DAB+2∠ABC=180°，推出∠DAB=∠COB，根据同位角相等即可判定两直线平行。
（2）求AB的长，先设半圆半径为r，则AB=2r，通过作垂线构造直角三角形和相似三角形，先求出OF的长度，再结合BC的长度列方程求解r，即可得到AB的长度。
【解析】
（1）证明：
∵ OC和OB都是半圆O的半径，
∴ OC=OB，
∴ ∠OBC=∠OCB（等腰三角形两底角相等），
在△OBC中，∠COB=180°-∠OBC-∠OCB=180°-2∠ABC，
已知∠DAB + 2∠ABC = 180°，即∠DAB=180°-2∠ABC，
∴ ∠DAB=∠COB，
∴ OC//AD（同位角相等，两直线平行）。
（2）解：设半圆O的半径为r，则AB=2r，OC=OB=r。
过C作CF⊥AB于F，过D作DE⊥AB于E。
∵ OC//AD，
∴ ∠DAE=∠COF，
又
∵ ∠AED=∠OFC=90°，
∴ △ADE∽△OCF，
∴ $\frac{AD}{OC}=\frac{AE}{OF}=\frac{2}{r}$，即$AE=\frac{2OF}{r}$。
在Rt△OCF中，$CF^2=OC^2-OF^2=r^2-OF^2$，
在Rt△BCF中，$BF=OB-OF=r-OF$，由$BC^2=CF^2+BF^2$，代入$BC=2\sqrt{3}$得：
$(2\sqrt{3})^2=(r^2-OF^2)+(r-OF)^2$
$12=r^2-OF^2+r^2-2r·OF+OF^2$
化简得：$r^2-r·OF=6$ ①。
连接OD，OD=r，在Rt△ODE中，$OE=OA-AE=r-\frac{2OF}{r}$，$DE^2=(\frac{2}{r}CF)^2=\frac{4(r^2-OF^2)}{r^2}$，
由$DE^2+OE^2=OD^2=r^2$，代入得：
$\frac{4(r^2-OF^2)}{r^2}+(r-\frac{2OF}{r})^2=r^2$
展开化简可得：$4+r^2-4OF=r^2$，解得$OF=1$。
将$OF=1$代入①式得：$r^2 - r -6=0$，
解得$r=3$（半径为正，舍去负根$r=-2$），
∴ $AB=2r=6$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$AB=6$
【知识点】
圆的基本性质；平行线的判定；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题属于圆的综合基础题，解题的关键是熟练掌握圆的性质、平行线判定和相似三角形的应用，结合方程思想即可顺利求解。
【难度系数】
0.65
1.[2025·内蒙古中考]下列汽车电子控制装置显示的图案中,是中心对称图形的为 (
A
B
D
B
)A
B
D
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时只需按照该标准对四个选项逐一验证，判断每个选项旋转180°后是否与原图案一致即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。对各选项逐一分析：
选项A：将图案绕中心旋转180°后，内部的字母“P”方向倒置，和原图案不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图案绕中心旋转180°后，四个叶片分别与原图案的叶片位置对应重合，整体图案和原图案完全一致，是中心对称图形；
选项C：将图案绕任意点旋转180°后，喇叭的朝向、下方椭圆的位置都和原图案不同，不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图案绕任意点旋转180°后，箭头方向变为向下，和原图案向上的箭头不符，不重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称图形的识别，解题核心是牢记“旋转180°后与原图形重合”的判定要点，熟悉常见图案的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确中心对称图形的判定标准：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时只需按照该标准对四个选项逐一验证，判断每个选项旋转180°后是否与原图案一致即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某个固定点旋转180°，若旋转后的图形与原图形完全重合，则该图形为中心对称图形。对各选项逐一分析：
选项A：将图案绕中心旋转180°后，内部的字母“P”方向倒置，和原图案不重合，不是中心对称图形；
选项B：将图案绕中心旋转180°后，四个叶片分别与原图案的叶片位置对应重合，整体图案和原图案完全一致，是中心对称图形；
选项C：将图案绕任意点旋转180°后，喇叭的朝向、下方椭圆的位置都和原图案不同，不重合，不是中心对称图形；
选项D：将图案绕任意点旋转180°后，箭头方向变为向下，和原图案向上的箭头不符，不重合，不是中心对称图形。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查中心对称图形的识别，解题核心是牢记“旋转180°后与原图形重合”的判定要点，熟悉常见图案的特征即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2.[2026·福建中考]如图，AB是$\odot O$的直径，BC是$\odot O$的切线，AC交$\odot O$于点D.若$AD=CD$，则$\tan A$的值是（
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
B
）A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{2}$
D.$2$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①BC是⊙O的切线，根据切线性质可得AB⊥BC，即△ABC是直角三角形；②AB是直径，联想到“直径所对的圆周角是直角”，因此连接辅助线BD，可得BD⊥AC；③结合AD=CD，可知BD是AC的垂直平分线，进而推出AB=BC，即可得到∠A的度数，最终求出tanA的值。
【解析】
连接BD，步骤如下：
1. 因为BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，可得$AB⊥ BC$，即$∠ ABC=90°$。
2. 因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，可得$∠ ADB=90°$，即$BD⊥ AC$。
3. 已知$AD=CD$，且$BD⊥ AC$，因此BD是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得$AB=BC$。
4. 在$Rt△ ABC$中，$AB=BC$，因此$∠ A=45°$，所以$\tan A=\tan45°=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础综合题，解题核心是通过连接直径对应的圆周角辅助线BD，搭建起圆的性质和三角形性质的关联，需要熟练掌握切线、圆周角、垂直平分线、三角函数的相关性质，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：①BC是⊙O的切线，根据切线性质可得AB⊥BC，即△ABC是直角三角形；②AB是直径，联想到“直径所对的圆周角是直角”，因此连接辅助线BD，可得BD⊥AC；③结合AD=CD，可知BD是AC的垂直平分线，进而推出AB=BC，即可得到∠A的度数，最终求出tanA的值。
【解析】
连接BD，步骤如下：
1. 因为BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，根据切线的性质，切线垂直于过切点的半径，可得$AB⊥ BC$，即$∠ ABC=90°$。
2. 因为AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，可得$∠ ADB=90°$，即$BD⊥ AC$。
3. 已知$AD=CD$，且$BD⊥ AC$，因此BD是线段AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得$AB=BC$。
4. 在$Rt△ ABC$中，$AB=BC$，因此$∠ A=45°$，所以$\tan A=\tan45°=1$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
切线的性质；圆周角定理；锐角三角函数
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础综合题，解题核心是通过连接直径对应的圆周角辅助线BD，搭建起圆的性质和三角形性质的关联，需要熟练掌握切线、圆周角、垂直平分线、三角函数的相关性质，解题思路清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7
3. [2026·武威中考]如图，$△ ABC$内接于$\odot O$，$CD$是$\odot O$的直径，$AB$与$CD$交于点$P$。若$∠ ABC=60°$，$∠ ACB=50°$，则$∠ BPC=$（
A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
B
）A.$95°$
B.$100°$
C.$105°$
D.$110°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先从已知的$△ ABC$两个内角出发，利用三角形内角和先求出$∠ BAC$的度数；再结合圆周角定理中“同弧所对的圆周角相等”，得到和$∠ BAC$同弧的$∠ BDC$的度数；接着利用“直径所对的圆周角是直角”得到$\mathrm{Rt}△ DBC$，求出$∠ BCD$的度数；最后在$△ PBC$中再次利用三角形内角和，即可算出$∠ BPC$的度数。
【解析】
解：
1. 在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 60° - 50° = 70°$
2. $\because ∠ BAC$和$∠ BDC$都是弧$BC$所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，
$\therefore ∠ BDC = ∠ BAC = 70°$
3. $\because CD$是$\odot O$的直径，直径所对的圆周角为直角，
$\therefore ∠ DBC = 90°$
4. 在$\mathrm{Rt}△ DBC$中，$∠ BCD = 180° - ∠ DBC - ∠ BDC = 180° - 90° - 70° = 20°$
5. 在$△ PBC$中，$∠ PBC = ∠ ABC = 60°$，$∠ PCB = ∠ BCD = 20°$，
$\therefore ∠ BPC = 180° - ∠ PBC - ∠ PCB = 180° - 60° - 20° = 100°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，圆周角定理，直径的性质
【点评】
本题是圆与三角形的基础综合题，核心考查圆周角相关性质和三角形内角和的应用，解题的突破口是利用直径的性质构造直角三角形，再结合同弧圆周角相等的性质传递角度，整体解题思路清晰，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的$△ ABC$两个内角出发，利用三角形内角和先求出$∠ BAC$的度数；再结合圆周角定理中“同弧所对的圆周角相等”，得到和$∠ BAC$同弧的$∠ BDC$的度数；接着利用“直径所对的圆周角是直角”得到$\mathrm{Rt}△ DBC$，求出$∠ BCD$的度数；最后在$△ PBC$中再次利用三角形内角和，即可算出$∠ BPC$的度数。
【解析】
解：
1. 在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 60° - 50° = 70°$
2. $\because ∠ BAC$和$∠ BDC$都是弧$BC$所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角相等，
$\therefore ∠ BDC = ∠ BAC = 70°$
3. $\because CD$是$\odot O$的直径，直径所对的圆周角为直角，
$\therefore ∠ DBC = 90°$
4. 在$\mathrm{Rt}△ DBC$中，$∠ BCD = 180° - ∠ DBC - ∠ BDC = 180° - 90° - 70° = 20°$
5. 在$△ PBC$中，$∠ PBC = ∠ ABC = 60°$，$∠ PCB = ∠ BCD = 20°$，
$\therefore ∠ BPC = 180° - ∠ PBC - ∠ PCB = 180° - 60° - 20° = 100°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理，圆周角定理，直径的性质
【点评】
本题是圆与三角形的基础综合题，核心考查圆周角相关性质和三角形内角和的应用，解题的突破口是利用直径的性质构造直角三角形，再结合同弧圆周角相等的性质传递角度，整体解题思路清晰，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
4. [2025·天津中考]如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为点B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'。若AC=4，CD=3，则线段CC'的长为（
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
D
）A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{16}{5}$
C.4
D.$\frac{24}{5}$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系，可知AC=AC'，∠AC'D=∠ACD=90°；接下来在Rt△ACD中用勾股定理求出AD的长度，再通过HL判定证明Rt△ACD与Rt△AC'D全等，得到CD=C'D，由此可推出AD垂直平分CC'；最后利用三角形面积的两种计算方法求出CC'上的高，即可得到CC'的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'
∴AC=AC'，∠AC'B'=∠ACB=90°，即∠AC'D=90°=∠ACD
在Rt△ACD中，AC=4，CD=3，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
在Rt△ACD和Rt△AC'D中：
$\begin{cases} AD=AD \\ AC=AC' \end{cases}$
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL）
∴CD=C'D=3，可知点A、D都在CC'的垂直平分线上，即AD垂直平分CC'，设AD与CC'交于点E，则CE=C'E，AD⊥CC'
∵$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$
代入数值得：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× CE$
解得$CE=\frac{12}{5}$
∴$CC'=2CE=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$
【答案】D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转背景下的线段长度求解问题，解题核心是灵活运用旋转的性质得到边角关系，通过全等推出AD与CC'的垂直平分关系，再用面积法快速求高得到目标线段长度，对几何性质的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用旋转的性质得到对应边、对应角相等的关系，可知AC=AC'，∠AC'D=∠ACD=90°；接下来在Rt△ACD中用勾股定理求出AD的长度，再通过HL判定证明Rt△ACD与Rt△AC'D全等，得到CD=C'D，由此可推出AD垂直平分CC'；最后利用三角形面积的两种计算方法求出CC'上的高，即可得到CC'的长度。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'
∴AC=AC'，∠AC'B'=∠ACB=90°，即∠AC'D=90°=∠ACD
在Rt△ACD中，AC=4，CD=3，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
在Rt△ACD和Rt△AC'D中：
$\begin{cases} AD=AD \\ AC=AC' \end{cases}$
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL）
∴CD=C'D=3，可知点A、D都在CC'的垂直平分线上，即AD垂直平分CC'，设AD与CC'交于点E，则CE=C'E，AD⊥CC'
∵$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}AC· CD=\frac{1}{2}AD· CE$
代入数值得：$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5× CE$
解得$CE=\frac{12}{5}$
∴$CC'=2CE=2×\frac{12}{5}=\frac{24}{5}$
【答案】D
【知识点】
旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转背景下的线段长度求解问题，解题核心是灵活运用旋转的性质得到边角关系，通过全等推出AD与CC'的垂直平分关系，再用面积法快速求高得到目标线段长度，对几何性质的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
