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1. 小王同学每天骑自行车都要经过两个安装有红绿灯的路口.假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同(不计黄灯时间),那么他上学“不遇红灯”的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查两步试验的概率计算，解题思路如下：首先明确每个路口红灯、绿灯出现的概率相等，均为$\frac{1}{2}$；“不遇红灯”意味着经过两个路口时均遇到绿灯，我们可以通过画树状图列出所有等可能的结果，再找出符合“不遇红灯”的结果数，最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算即可。
【解析】
因为每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，所以每个路口遇到红灯、绿灯的可能性相等。
通过树状图列举所有等可能的结果：
第一个路口有2种情况：红、绿；对应每种第一个路口的情况，第二个路口也有2种情况：红、绿，因此所有等可能的结果为：（红，红）、（红，绿）、（绿，红）、（绿，绿），共4种。
其中“不遇红灯”即两个路口都遇到绿灯的结果只有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{不遇红灯})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{4}$
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对两步试验概率求解方法的掌握，只要能正确列举出所有等可能的结果，准确定位符合要求的结果，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
本题考查两步试验的概率计算，解题思路如下：首先明确每个路口红灯、绿灯出现的概率相等，均为$\frac{1}{2}$；“不遇红灯”意味着经过两个路口时均遇到绿灯，我们可以通过画树状图列出所有等可能的结果，再找出符合“不遇红灯”的结果数，最后根据等可能事件的概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算即可。
【解析】
因为每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，所以每个路口遇到红灯、绿灯的可能性相等。
通过树状图列举所有等可能的结果：
第一个路口有2种情况：红、绿；对应每种第一个路口的情况，第二个路口也有2种情况：红、绿，因此所有等可能的结果为：（红，红）、（红，绿）、（绿，红）、（绿，绿），共4种。
其中“不遇红灯”即两个路口都遇到绿灯的结果只有1种，根据概率公式可得：
$P(\mathrm{不遇红灯})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{1}{4}$
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率；等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对两步试验概率求解方法的掌握，只要能正确列举出所有等可能的结果，准确定位符合要求的结果，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
2. [2025·合肥庐阳区一模]甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
A
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题是两步等可能事件的概率求解问题，适合用画树状图法解题。解题思路如下：第一步，明确初始状态球在甲手中，第一次传球甲有2种等可能的传球选择（传给乙或丙）；第二步，分别对第一次传球后的每种持球情况，列出第二次传球的所有等可能选择；最后统计所有总结果数和最终球在乙手中的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
我们通过画树状图列出两次传球的所有等可能结果：
第一次传球（球在甲手中）：
① 传给乙
第二次传球（球在乙手中）：可传给甲、可传给丙，共2种结果
② 传给丙
第二次传球（球在丙手中）：可传给甲、可传给乙，共2种结果
综上，两次传球共有4种等可能的结果，分别为：甲→乙→甲、甲→乙→丙、甲→丙→甲、甲→丙→乙。
其中最后球在乙手上的结果只有1种，根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{所求事件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{最后球在乙手上})=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是通过树状图不重不漏地列举出所有等可能的结果，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是两步等可能事件的概率求解问题，适合用画树状图法解题。解题思路如下：第一步，明确初始状态球在甲手中，第一次传球甲有2种等可能的传球选择（传给乙或丙）；第二步，分别对第一次传球后的每种持球情况，列出第二次传球的所有等可能选择；最后统计所有总结果数和最终球在乙手中的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
我们通过画树状图列出两次传球的所有等可能结果：
第一次传球（球在甲手中）：
① 传给乙
第二次传球（球在乙手中）：可传给甲、可传给丙，共2种结果
② 传给丙
第二次传球（球在丙手中）：可传给甲、可传给乙，共2种结果
综上，两次传球共有4种等可能的结果，分别为：甲→乙→甲、甲→乙→丙、甲→丙→甲、甲→丙→乙。
其中最后球在乙手上的结果只有1种，根据概率公式$P=\dfrac{\mathrm{所求事件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，可得：
$P(\mathrm{最后球在乙手上})=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
A
【知识点】
树状图法求概率，概率计算公式
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，解题核心是通过树状图不重不漏地列举出所有等可能的结果，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选2名进行督导每日校园的文明行为，恰好选中2名男学生的概率是（
A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
B
）A.$\frac{2}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道古典概型的概率计算问题，解题核心思路是先确定所有等可能的选取结果总数，再找出恰好选中2名男学生的结果数，最后根据概率公式计算结果。解题时可先给3名学生做标记区分，再用符合本节课要求的画树状图法或者列举法列出所有选2名学生的情况，注意选取2名学生属于不放回抽取，不会出现重复选同一名学生的情况。
【解析】
我们先将2名男学生标记为A、B，1名女学生标记为C，用画树状图法求解：
第一步（第一次选取）：共有3种等可能的选择，分别是选A、选B、选C；
第二步（第二次选取）：不能和第一次选中的人重复，每种第一次的选择对应2种选择：
若第一次选A，第二次可选B、C；
若第一次选B，第二次可选A、C；
若第一次选C，第二次可选A、B。
综上，总共有$3×2=6$种等可能的结果，其中两次都选中男生的结果有(A,B)、(B,A)共2种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得恰好选中2名男学生的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
画树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础题，解题的关键是明确选取规则为不放回抽取，只要不重不漏地列出所有等可能的情况即可得出正确结果，注意不要误当成有放回抽取计算。
【难度系数】
0.7
这是一道古典概型的概率计算问题，解题核心思路是先确定所有等可能的选取结果总数，再找出恰好选中2名男学生的结果数，最后根据概率公式计算结果。解题时可先给3名学生做标记区分，再用符合本节课要求的画树状图法或者列举法列出所有选2名学生的情况，注意选取2名学生属于不放回抽取，不会出现重复选同一名学生的情况。
【解析】
我们先将2名男学生标记为A、B，1名女学生标记为C，用画树状图法求解：
第一步（第一次选取）：共有3种等可能的选择，分别是选A、选B、选C；
第二步（第二次选取）：不能和第一次选中的人重复，每种第一次的选择对应2种选择：
若第一次选A，第二次可选B、C；
若第一次选B，第二次可选A、C；
若第一次选C，第二次可选A、B。
综上，总共有$3×2=6$种等可能的结果，其中两次都选中男生的结果有(A,B)、(B,A)共2种。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得恰好选中2名男学生的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
画树状图法求概率，概率公式
【点评】
本题属于概率基础题，解题的关键是明确选取规则为不放回抽取，只要不重不漏地列出所有等可能的情况即可得出正确结果，注意不要误当成有放回抽取计算。
【难度系数】
0.7
4.有A,B,C 3个小球,按如图所示的方式悬挂在天花板上,每次摘下一个小球且摘A之前需先摘下B,直到3个小球都被摘下,则第二个摘下的小球是A的概率是 (
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先明确摘球的限制规则：摘A前必须先摘下B，我们可以先列举出所有符合该规则的摘球顺序，再统计其中第二个摘下的是A的情况数，最后利用概率公式：概率=所求事件的情况数÷所有等可能情况的总数，即可算出结果。
【解析】
根据摘球规则，所有符合要求的等可能摘球顺序共有3种，分别为：
1. B→A→C；
2. B→C→A；
3. C→B→A。
其中满足“第二个摘下的小球是A”的情况只有B→A→C这1种。
由概率公式可得所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率公式应用
【点评】
本题考查带限制条件的概率计算，解题核心是先根据限制条件筛选出所有合法的事件情况，再准确计数，避免忽略限制条件直接对所有排列计算导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确摘球的限制规则：摘A前必须先摘下B，我们可以先列举出所有符合该规则的摘球顺序，再统计其中第二个摘下的是A的情况数，最后利用概率公式：概率=所求事件的情况数÷所有等可能情况的总数，即可算出结果。
【解析】
根据摘球规则，所有符合要求的等可能摘球顺序共有3种，分别为：
1. B→A→C；
2. B→C→A；
3. C→B→A。
其中满足“第二个摘下的小球是A”的情况只有B→A→C这1种。
由概率公式可得所求概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
列举法求概率，概率公式应用
【点评】
本题考查带限制条件的概率计算，解题核心是先根据限制条件筛选出所有合法的事件情况，再准确计数，避免忽略限制条件直接对所有排列计算导致出错。
【难度系数】
0.7
5.学校要组织理化实验测试活动.规定每位考生需先从三个物理实验(用纸签A,B,C表示)中随机抽取一个,再从三个化学实验(用纸签D,E,F表示)中随机抽取一个.小明在看不到纸签内容的情况下,刚好抽到物理实验A和化学实验D的概率是
$\frac{1}{9}$
.答案
5.$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
这是两步随机试验的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验分为两个独立步骤，第一步抽取物理实验共有3种等可能结果，第二步抽取化学实验，对应每一种物理抽取结果，又有3种等可能结果。我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再找到符合“抽到物理实验A和化学实验D”的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果：
| 物理实验\化学实验 | D | E | F |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | (A,D) | (A,E) | (A,F) |
| B | (B,D) | (B,E) | (B,F) |
| C | (C,D) | (C,E) | (C,F) |
由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中刚好抽到物理实验A和化学实验D的结果仅有1种。
根据等可能事件概率公式，可得所求概率为 $\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
列表法求概率；概率公式；两步试验概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对两步试验所有等可能结果的列举能力，熟练掌握列表法或树状图法即可快速求解，是概率章节的常规考题。
【难度系数】
0.8
这是两步随机试验的概率求解问题，解题思路如下：首先明确试验分为两个独立步骤，第一步抽取物理实验共有3种等可能结果，第二步抽取化学实验，对应每一种物理抽取结果，又有3种等可能结果。我们可以通过列表法或树状图法列举出所有等可能的总结果数，再找到符合“抽到物理实验A和化学实验D”的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果：
| 物理实验\化学实验 | D | E | F |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | (A,D) | (A,E) | (A,F) |
| B | (B,D) | (B,E) | (B,F) |
| C | (C,D) | (C,E) | (C,F) |
由表格可知，所有等可能的结果共有9种，其中刚好抽到物理实验A和化学实验D的结果仅有1种。
根据等可能事件概率公式，可得所求概率为 $\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
列表法求概率；概率公式；两步试验概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题型，重点考查对两步试验所有等可能结果的列举能力，熟练掌握列表法或树状图法即可快速求解，是概率章节的常规考题。
【难度系数】
0.8
6.一个不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出1个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是
$\frac{4}{9}$
.答案
6.$\frac{4}{9}$
解析
【分析】
这是一道放回型的等可能事件概率计算题目，解题思路如下：首先明确本次摸球为放回操作，前后两次摸球的所有可能结果互不影响，每次摸球都有3种等可能的结果；接下来可以通过树状图或列表法列举出两次摸球的所有等可能结果，再统计出两次都摸到白球的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
我们用树状图法列举所有等可能的结果，将2个白球分别标记为白₁、白₂，黑球标记为黑：
1. 第一次摸球的等可能结果为：黑、白₁、白₂，共3种；
2. 由于摸球后放回摇匀，第二次摸球的等可能结果同样为：黑、白₁、白₂，共3种。
画树状图如下：
```
第一次 第二次
┌黑─────┬黑─┬白ₐ
│ └白₂
│
白₁─────┬黑─┬白₁
│ └白₂
│
白₂─────┬黑─┬白₁
└白₂
```
由树状图可知，两次摸球总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有（白₁,白₁）、（白₁,白₂）、（白₂,白₁）、（白₂,白₂），共4种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总等可能情况数}}$，可得前后两次都摸出白球的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
等可能事件概率计算，放回型概率求解，树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查放回试验的概率计算，解题时需注意区分放回和不放回两种摸球试验的差异，准确枚举所有等可能结果即可顺利求解，避免因混淆摸球类型导致计数错误。
【难度系数】
0.8
这是一道放回型的等可能事件概率计算题目，解题思路如下：首先明确本次摸球为放回操作，前后两次摸球的所有可能结果互不影响，每次摸球都有3种等可能的结果；接下来可以通过树状图或列表法列举出两次摸球的所有等可能结果，再统计出两次都摸到白球的结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
我们用树状图法列举所有等可能的结果，将2个白球分别标记为白₁、白₂，黑球标记为黑：
1. 第一次摸球的等可能结果为：黑、白₁、白₂，共3种；
2. 由于摸球后放回摇匀，第二次摸球的等可能结果同样为：黑、白₁、白₂，共3种。
画树状图如下：
```
第一次 第二次
┌黑─────┬黑─┬白ₐ
│ └白₂
│
白₁─────┬黑─┬白₁
│ └白₂
│
白₂─────┬黑─┬白₁
└白₂
```
由树状图可知，两次摸球总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有（白₁,白₁）、（白₁,白₂）、（白₂,白₁）、（白₂,白₂），共4种。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{所求情况数}}{\mathrm{总等可能情况数}}$，可得前后两次都摸出白球的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
等可能事件概率计算，放回型概率求解，树状图法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查放回试验的概率计算，解题时需注意区分放回和不放回两种摸球试验的差异，准确枚举所有等可能结果即可顺利求解，避免因混淆摸球类型导致计数错误。
【难度系数】
0.8
变式训练
放回→不放回
不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，它们除颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后不放回，再摸出1个小球，则两次都摸到白球的概率是
放回→不放回
不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，它们除颜色外无其他差别。随机摸出1个小球后不放回，再摸出1个小球，则两次都摸到白球的概率是
$\frac{1}{6}$
。答案
【变式训练】$\frac{1}{6}$
解析
【分析】
本题为不放回的两次摸球概率问题，解题思路如下：①首先明确试验总共有4个小球，可先对2个白球分别标记方便计数，摸球不放回意味着第二次摸球时总球数比第一次少1，且第一次摸出的球不会再次出现；②用树状图或列表法列举出两次摸球所有等可能的结果数；③找出两次都摸到白球的结果数；④根据等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数，计算最终概率即可。
【解析】
我们先将4个球进行标记：红球记为R，绿球记为G，两个白球分别记为W₁、W₂。
1. 计算总等可能结果数：
第一次摸球，共有4种等可能的结果；因为摸出后不放回，第二次摸球时剩余3个球，对应第一次的每一种结果，第二次都有3种等可能的结果，因此总共有 $ 4 × 3 = 12 $ 种等可能的结果。
2. 计算两次都摸到白球的结果数：
第一次摸到白球有2种可能（W₁或W₂），第一次摸走1个白球后，剩余1个白球，因此第二次摸到白球只有1种可能，符合条件的结果共有 $ 2 × 1 = 2 $ 种。
3. 计算概率：
$ P(\mathrm{两次都摸到白球}) = \frac{\mathrm{两次都摸到白球的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
不放回事件概率计算、树状图法求概率、等可能事件概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的关键是区分“放回”和“不放回”两种摸球模式的差异，对同色球进行单独标记可以有效避免计数时出现错漏，熟练掌握枚举法列举所有等可能结果是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
本题为不放回的两次摸球概率问题，解题思路如下：①首先明确试验总共有4个小球，可先对2个白球分别标记方便计数，摸球不放回意味着第二次摸球时总球数比第一次少1，且第一次摸出的球不会再次出现；②用树状图或列表法列举出两次摸球所有等可能的结果数；③找出两次都摸到白球的结果数；④根据等可能事件的概率公式：概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数，计算最终概率即可。
【解析】
我们先将4个球进行标记：红球记为R，绿球记为G，两个白球分别记为W₁、W₂。
1. 计算总等可能结果数：
第一次摸球，共有4种等可能的结果；因为摸出后不放回，第二次摸球时剩余3个球，对应第一次的每一种结果，第二次都有3种等可能的结果，因此总共有 $ 4 × 3 = 12 $ 种等可能的结果。
2. 计算两次都摸到白球的结果数：
第一次摸到白球有2种可能（W₁或W₂），第一次摸走1个白球后，剩余1个白球，因此第二次摸到白球只有1种可能，符合条件的结果共有 $ 2 × 1 = 2 $ 种。
3. 计算概率：
$ P(\mathrm{两次都摸到白球}) = \frac{\mathrm{两次都摸到白球的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
不放回事件概率计算、树状图法求概率、等可能事件概率公式
【点评】
本题属于概率计算的基础题型，解题的关键是区分“放回”和“不放回”两种摸球模式的差异，对同色球进行单独标记可以有效避免计数时出现错漏，熟练掌握枚举法列举所有等可能结果是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
7.小明参加某智力竞答节目,现只需答对最后两道单选题就可以顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果小明第一道题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是
(2)如果小明将“求助”留在第二道题使用,请用画树状图法来分析小明顺利通关的概率.
(1)如果小明第一道题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是
$\frac{1}{3}$
；(2)如果小明将“求助”留在第二道题使用,请用画树状图法来分析小明顺利通关的概率.
答案
7.(1)$\frac{1}{3}$
(2)小明顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$.
(2)小明顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$.
解析
【分析】
（1）第一问属于简单概率计算问题，第一道单选题共有3个等可能的选项，其中仅1个是正确选项，不使用求助时，随机选一个选项答对的概率为正确选项数除以总选项数，直接代入计算即可。
（2）第二问先明确规则：将求助用在第二题时，第二题原本4个选项，去掉1个错误选项后剩余3个等可能选项，其中1个正确。顺利通关需要两道题都答对，属于两步试验的概率问题，用画树状图法列出所有等可能结果，再统计两道题都答对的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）第一道单选题有3个等可能的选项，其中正确选项只有1个，若第一题不使用求助，小明答对第一道题的概率为$\frac{正确选项数}{总选项数}=\frac{1}{3}$。
（2）若将“求助”留在第二道题使用，第二道题去掉1个错误选项后，剩余3个等可能的选项，其中1个为正确选项。
画树状图分析：
第一层（第一道题的选择）：共有3种等可能结果，分别为：答对、答错1、答错2；
第二层（第二道题的选择）：对应第一道题的每一种结果，第二道题都有3种等可能结果，分别为：答对、答错a、答错b。
由树状图可得，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两道题都答对（即顺利通关）的结果只有1种，因此小明顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
简单概率计算，画树状图法求概率，两步试验概率求解
【点评】
本题结合生活实际场景考查概率的基础应用，解题关键是先明确使用求助后第二道题的选项总数，再通过树状图不重不漏地列出所有等可能的结果，进而求出对应概率，是概率模块的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
（1）第一问属于简单概率计算问题，第一道单选题共有3个等可能的选项，其中仅1个是正确选项，不使用求助时，随机选一个选项答对的概率为正确选项数除以总选项数，直接代入计算即可。
（2）第二问先明确规则：将求助用在第二题时，第二题原本4个选项，去掉1个错误选项后剩余3个等可能选项，其中1个正确。顺利通关需要两道题都答对，属于两步试验的概率问题，用画树状图法列出所有等可能结果，再统计两道题都答对的结果数，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）第一道单选题有3个等可能的选项，其中正确选项只有1个，若第一题不使用求助，小明答对第一道题的概率为$\frac{正确选项数}{总选项数}=\frac{1}{3}$。
（2）若将“求助”留在第二道题使用，第二道题去掉1个错误选项后，剩余3个等可能的选项，其中1个为正确选项。
画树状图分析：
第一层（第一道题的选择）：共有3种等可能结果，分别为：答对、答错1、答错2；
第二层（第二道题的选择）：对应第一道题的每一种结果，第二道题都有3种等可能结果，分别为：答对、答错a、答错b。
由树状图可得，总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两道题都答对（即顺利通关）的结果只有1种，因此小明顺利通关的概率为$\frac{1}{9}$。
【答案】
(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
简单概率计算，画树状图法求概率，两步试验概率求解
【点评】
本题结合生活实际场景考查概率的基础应用，解题关键是先明确使用求助后第二道题的选项总数，再通过树状图不重不漏地列出所有等可能的结果，进而求出对应概率，是概率模块的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
