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1.填一填。
在探究圆的面积公式时，康康把一个圆平均分成16份，然后拼成一个近似平行四边形；莲莲把一个圆平均分成16份，然后拼成一个近似梯形。
康康拼的图形的底近似于圆的(
莲莲拼的图形的上、下底之和近似于圆的(
在探究圆的面积公式时，康康把一个圆平均分成16份，然后拼成一个近似平行四边形；莲莲把一个圆平均分成16份，然后拼成一个近似梯形。
康康拼的图形的底近似于圆的(
周长的一半
)，高近似于圆的(半径
)。因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=(圆周长的一半
)×(半径
)，用字母表示是(S=πr²
)。莲莲拼的图形的上、下底之和近似于圆的(
周长的一半
)，高近似于圆的(直径
)。因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=(圆周长的一半
)×(直径
)÷2=(周长的一半
)×(半径
)，用字母表示是(S=πr²
)。答案
1. 康康拼的图形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，用字母表示是S=πr²。莲莲拼的图形的上、下底之和近似于圆的周长的一半，高近似于圆的直径。因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=圆周长的一半×直径÷2=周长的一半×半径，用字母表示是S=πr²。
解析
【分析】
这道题考查圆面积公式的推导过程，核心运用“转化”的数学思想，将未知的圆面积转化为已经学过的平行四边形、梯形面积来计算。解题时先明确拼接前后图形的对应关系：①拼近似平行四边形时，拼接后的底是由圆的若干段弧拼接而成，总长度刚好是圆周长的一半，垂直方向的高和圆的半径长度相等，再代入平行四边形面积公式即可推导圆面积；②拼近似梯形时，上底加下底的总长度同样是圆的若干段弧的和，等于圆周长的一半，梯形的高对应上下两层拼接小扇形的总高度，等于圆的直径，再代入梯形面积公式推导即可。
【解析】
1. 分析康康拼接的近似平行四边形：
把圆平均分成16份后拼接，平行四边形的底由8个小扇形的弧拼接而成，总长度等于圆周长的一半；平行四边形的高和原来圆的半径长度相等。代入平行四边形面积公式“面积=底×高”，可得圆的面积=圆周长的一半×半径，圆周长的一半用字母表示为$π r$，半径为$r$，因此圆面积的字母公式为$S=π r × r=π r^2$。
2. 分析莲莲拼接的近似梯形：
梯形的上底和下底一共由8个小扇形的弧拼接而成，总长度等于圆周长的一半；梯形的高是上下两层小扇形的总高度，等于2个半径的长度，也就是圆的直径。代入梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”，可得圆的面积=圆周长的一半×直径÷2，化简后就是圆周长的一半×半径，用字母表示同样为$S=π r^2$。
【答案】
康康拼的图形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，用字母表示是$S=πr²$。莲莲拼的图形的上、下底之和近似于圆的周长的一半，高近似于圆的直径。因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=圆周长的一半×直径÷2=周长的一半×半径，用字母表示是$S=πr²$。
【知识点】
1. 圆面积公式推导 2. 平行四边形面积计算 3. 梯形面积计算
【点评】
本题通过不同的拼接方式考查圆面积公式的推导过程，重点考察对“转化思想”的运用，需要准确找到拼接后新图形各部分与圆的对应关系，能帮助我们更深刻地理解圆面积公式的来源。
【难度系数】
0.7
这道题考查圆面积公式的推导过程，核心运用“转化”的数学思想，将未知的圆面积转化为已经学过的平行四边形、梯形面积来计算。解题时先明确拼接前后图形的对应关系：①拼近似平行四边形时，拼接后的底是由圆的若干段弧拼接而成，总长度刚好是圆周长的一半，垂直方向的高和圆的半径长度相等，再代入平行四边形面积公式即可推导圆面积；②拼近似梯形时，上底加下底的总长度同样是圆的若干段弧的和，等于圆周长的一半，梯形的高对应上下两层拼接小扇形的总高度，等于圆的直径，再代入梯形面积公式推导即可。
【解析】
1. 分析康康拼接的近似平行四边形：
把圆平均分成16份后拼接，平行四边形的底由8个小扇形的弧拼接而成，总长度等于圆周长的一半；平行四边形的高和原来圆的半径长度相等。代入平行四边形面积公式“面积=底×高”，可得圆的面积=圆周长的一半×半径，圆周长的一半用字母表示为$π r$，半径为$r$，因此圆面积的字母公式为$S=π r × r=π r^2$。
2. 分析莲莲拼接的近似梯形：
梯形的上底和下底一共由8个小扇形的弧拼接而成，总长度等于圆周长的一半；梯形的高是上下两层小扇形的总高度，等于2个半径的长度，也就是圆的直径。代入梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”，可得圆的面积=圆周长的一半×直径÷2，化简后就是圆周长的一半×半径，用字母表示同样为$S=π r^2$。
【答案】
康康拼的图形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径，用字母表示是$S=πr²$。莲莲拼的图形的上、下底之和近似于圆的周长的一半，高近似于圆的直径。因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，所以圆的面积=圆周长的一半×直径÷2=周长的一半×半径，用字母表示是$S=πr²$。
【知识点】
1. 圆面积公式推导 2. 平行四边形面积计算 3. 梯形面积计算
【点评】
本题通过不同的拼接方式考查圆面积公式的推导过程，重点考察对“转化思想”的运用，需要准确找到拼接后新图形各部分与圆的对应关系，能帮助我们更深刻地理解圆面积公式的来源。
【难度系数】
0.7
2. 把表格补充完整。
答案
| 圆 | 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 2cm | 4cm | 12.56cm | 12.56cm² |
| B | 3m | 6m | 18.84m | 28.26m² |
| C | 4m | 8m | 25.12m | 50.24m² |
| D | 6cm | 12cm | 37.68cm | 113.04cm² |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 2cm | 4cm | 12.56cm | 12.56cm² |
| B | 3m | 6m | 18.84m | 28.26m² |
| C | 4m | 8m | 25.12m | 50.24m² |
| D | 6cm | 12cm | 37.68cm | 113.04cm² |
解析
【分析】
解题前先明确圆的相关计算公式：直径=2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2），周长C=πd=2πr，面积S=πr²，计算时π取3.14。逐行根据已知量选择对应公式计算：
1. 圆A已知半径，先算直径，再依次计算周长、面积；
2. 圆B已知直径，先算半径，再依次计算周长、面积；
3. 圆C已知周长，先逆用周长公式算出直径、半径，再计算面积；
4. 圆D已知直径，先算半径，再依次计算周长、面积。
【解析】
π取3.14，分别计算如下：
★圆A：
直径：$2×2=4$（cm）
周长：$2×3.14×2=12.56$（cm）
面积：$3.14×2^2=3.14×4=12.56$（cm²）
★圆B：
半径：$6÷2=3$（m）
周长：$3.14×6=18.84$（m）
面积：$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（m²）
★圆C：
直径：$25.12÷3.14=8$（m）
半径：$8÷2=4$（m）
面积：$3.14×4^2=3.14×16=50.24$（m²）
★圆D：
半径：$12÷2=6$（cm）
周长：$3.14×12=37.68$（cm）
面积：$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（cm²）
【答案】
| 圆 | 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 2cm | 4cm | 12.56cm | 12.56cm² |
| B | 3m | 6m | 18.84m | 28.26m² |
| C | 4m | 8m | 25.12m | 50.24m² |
| D | 6cm | 12cm | 37.68cm | 113.04cm² |
【知识点】
直径与半径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的基础计算题型，重点考察圆各参数公式的正用与逆用，解题时要注意区分周长和面积的计算公式，计算过程细心即可得分，日常学习中要熟记相关公式，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
解题前先明确圆的相关计算公式：直径=2×半径（d=2r），半径=直径÷2（r=d÷2），周长C=πd=2πr，面积S=πr²，计算时π取3.14。逐行根据已知量选择对应公式计算：
1. 圆A已知半径，先算直径，再依次计算周长、面积；
2. 圆B已知直径，先算半径，再依次计算周长、面积；
3. 圆C已知周长，先逆用周长公式算出直径、半径，再计算面积；
4. 圆D已知直径，先算半径，再依次计算周长、面积。
【解析】
π取3.14，分别计算如下：
★圆A：
直径：$2×2=4$（cm）
周长：$2×3.14×2=12.56$（cm）
面积：$3.14×2^2=3.14×4=12.56$（cm²）
★圆B：
半径：$6÷2=3$（m）
周长：$3.14×6=18.84$（m）
面积：$3.14×3^2=3.14×9=28.26$（m²）
★圆C：
直径：$25.12÷3.14=8$（m）
半径：$8÷2=4$（m）
面积：$3.14×4^2=3.14×16=50.24$（m²）
★圆D：
半径：$12÷2=6$（cm）
周长：$3.14×12=37.68$（cm）
面积：$3.14×6^2=3.14×36=113.04$（cm²）
【答案】
| 圆 | 半径 | 直径 | 周长 | 面积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | 2cm | 4cm | 12.56cm | 12.56cm² |
| B | 3m | 6m | 18.84m | 28.26m² |
| C | 4m | 8m | 25.12m | 50.24m² |
| D | 6cm | 12cm | 37.68cm | 113.04cm² |
【知识点】
直径与半径的关系；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的基础计算题型，重点考察圆各参数公式的正用与逆用，解题时要注意区分周长和面积的计算公式，计算过程细心即可得分，日常学习中要熟记相关公式，提高计算准确率。
【难度系数】
0.8
3. 求下面各图形的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1)3.14×5×5=78.5(cm²)
(2)3.14×(14÷2)²÷2=76.93(cm²)
(2)3.14×(14÷2)²÷2=76.93(cm²)
解析
【分析】
解题时先判断图形类型，再对应回忆面积公式：①第（1）题是完整的圆，已知半径为5cm，直接使用圆的面积公式S=πr²（π通常取3.14）代入计算即可；②第（2）题是半圆，已知直径为14cm，需要先根据“半径=直径÷2”求出半径，先计算出对应整圆的面积，再除以2得到半圆的面积。
【解析】
（1）图形是半径为5cm的圆，代入圆的面积公式：
S=πr²
=3.14×5×5
=78.5（cm²）
（2）图形是直径为14cm的半圆，先求半径：14÷2=7（cm），半圆面积为整圆面积的一半：
S=πr²÷2
=3.14×(14÷2)²÷2
=3.14×49÷2
=76.93（cm²）
【答案】
(1)3.14×5×5=78.5(cm²)
(2)3.14×(14÷2)²÷2=76.93(cm²)
【知识点】
1.圆的面积计算
2.半圆的面积计算
3.直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是熟练掌握圆的面积公式，解题时注意区分整圆和半圆的计算差异，计算半圆面积时不要遗漏除以2的步骤，找准半径长度是计算正确的前提。
【难度系数】
0.85
解题时先判断图形类型，再对应回忆面积公式：①第（1）题是完整的圆，已知半径为5cm，直接使用圆的面积公式S=πr²（π通常取3.14）代入计算即可；②第（2）题是半圆，已知直径为14cm，需要先根据“半径=直径÷2”求出半径，先计算出对应整圆的面积，再除以2得到半圆的面积。
【解析】
（1）图形是半径为5cm的圆，代入圆的面积公式：
S=πr²
=3.14×5×5
=78.5（cm²）
（2）图形是直径为14cm的半圆，先求半径：14÷2=7（cm），半圆面积为整圆面积的一半：
S=πr²÷2
=3.14×(14÷2)²÷2
=3.14×49÷2
=76.93（cm²）
【答案】
(1)3.14×5×5=78.5(cm²)
(2)3.14×(14÷2)²÷2=76.93(cm²)
【知识点】
1.圆的面积计算
2.半圆的面积计算
3.直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础的面积计算类题目，核心是熟练掌握圆的面积公式，解题时注意区分整圆和半圆的计算差异，计算半圆面积时不要遗漏除以2的步骤，找准半径长度是计算正确的前提。
【难度系数】
0.85
右图中，空白部分的面积占大圆面积的几分之几？请写出计算过程。
答案
S大=36πr²
S白=π×(6r÷2)²+π×(2r÷2)²+π×(4r÷2)²=14πr²
$\frac{14π r^2}{36π r^2}=\frac{7}{18}$ 空白部分的面积占大圆面积的$\frac{7}{18}$。
S白=π×(6r÷2)²+π×(2r÷2)²+π×(4r÷2)²=14πr²
$\frac{14π r^2}{36π r^2}=\frac{7}{18}$ 空白部分的面积占大圆面积的$\frac{7}{18}$。
解析
【分析】
要解决空白部分面积占大圆面积的几分之几，需先分别求出空白总面积和大圆面积，再用空白总面积除以大圆面积得到占比。首先观察图形可知：三个空白小圆的直径分别为6r、2r、4r，大圆的直径等于三个空白小圆的直径之和，我们可以先算出各圆的半径，再结合圆的面积公式分别计算面积，最后求比值即可，计算过程中π和r²可以直接约分简化计算。
【解析】
1. 计算大圆的面积
大圆的直径：$6r+2r+4r=12r$，大圆的半径：$12r÷2=6r$
根据圆的面积公式$S=π R^2$，得大圆面积：
$S_大=π×(6r)^2=36π r^2$
2. 计算空白部分的总面积
空白部分是三个小圆的面积和：
直径为6r的小圆面积：$π×(6r÷2)^2=9π r^2$
直径为2r的小圆面积：$π×(2r÷2)^2=π r^2$
直径为4r的小圆面积：$π×(4r÷2)^2=4π r^2$
空白总面积：$S_白=9π r^2+π r^2+4π r^2=14π r^2$
3. 计算占比
$\frac{S_白}{S_大}=\frac{14π r^2}{36π r^2}=\frac{7}{18}$
【答案】
空白部分的面积占大圆面积的$\frac{7}{18}$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 占比计算
【点评】
本题解题的关键是先确定大圆的直径等于三个空白小圆的直径之和，再结合圆的面积公式计算对应面积，计算时相同的因数可直接约分，能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
要解决空白部分面积占大圆面积的几分之几，需先分别求出空白总面积和大圆面积，再用空白总面积除以大圆面积得到占比。首先观察图形可知：三个空白小圆的直径分别为6r、2r、4r，大圆的直径等于三个空白小圆的直径之和，我们可以先算出各圆的半径，再结合圆的面积公式分别计算面积，最后求比值即可，计算过程中π和r²可以直接约分简化计算。
【解析】
1. 计算大圆的面积
大圆的直径：$6r+2r+4r=12r$，大圆的半径：$12r÷2=6r$
根据圆的面积公式$S=π R^2$，得大圆面积：
$S_大=π×(6r)^2=36π r^2$
2. 计算空白部分的总面积
空白部分是三个小圆的面积和：
直径为6r的小圆面积：$π×(6r÷2)^2=9π r^2$
直径为2r的小圆面积：$π×(2r÷2)^2=π r^2$
直径为4r的小圆面积：$π×(4r÷2)^2=4π r^2$
空白总面积：$S_白=9π r^2+π r^2+4π r^2=14π r^2$
3. 计算占比
$\frac{S_白}{S_大}=\frac{14π r^2}{36π r^2}=\frac{7}{18}$
【答案】
空白部分的面积占大圆面积的$\frac{7}{18}$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 占比计算
【点评】
本题解题的关键是先确定大圆的直径等于三个空白小圆的直径之和，再结合圆的面积公式计算对应面积，计算时相同的因数可直接约分，能大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.7
