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（1）当a为（
A.11
B.28
C.14
B
）时，计算$a×(\frac{1}{4}+\frac{1}{7})$运用乘法分配律比较简便。A.11
B.28
C.14
答案
1.(1) B
解析
【分析】
要使用乘法分配律计算该式更简便，我们可以先把式子按乘法分配律展开：$a×(\frac{1}{4}+\frac{1}{7})=a×\frac{1}{4}+a×\frac{1}{7}$，要让计算过程简便，就需要$a×\frac{1}{4}$和$a×\frac{1}{7}$的计算结果都是整数，避免复杂的分数运算，因此a需要是分母4和7的公倍数，我们只需在选项中找到4和7的公倍数即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
将原式按乘法分配律展开得：$a×\frac{1}{4}+a×\frac{1}{7}$，要让计算简便，a需要能分别和4、7约分，即a是4和7的公倍数。
4和7互为质数，最小公倍数为$4×7=28$。
逐一分析选项：
A.11：11既不是4的倍数也不是7的倍数，相乘后结果都是分数，计算复杂；
B.28：是4和7的最小公倍数，代入得$28×\frac{1}{4}+28×\frac{1}{7}=7+4=11$，计算非常简便；
C.14：是7的倍数，但不是4的倍数，$14×\frac{1}{4}=\frac{7}{2}$，仍有分数运算，不够简便。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、分数简便运算、公倍数
【点评】
这道题核心考察运算律在分数计算中的灵活应用，解题的关键是理解分数简便运算中，乘的数要能和所有分母约分才能简化计算，是运算律应用类的常见题型。
【难度系数】
0.8
要使用乘法分配律计算该式更简便，我们可以先把式子按乘法分配律展开：$a×(\frac{1}{4}+\frac{1}{7})=a×\frac{1}{4}+a×\frac{1}{7}$，要让计算过程简便，就需要$a×\frac{1}{4}$和$a×\frac{1}{7}$的计算结果都是整数，避免复杂的分数运算，因此a需要是分母4和7的公倍数，我们只需在选项中找到4和7的公倍数即可。
【解析】
首先回忆乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。
将原式按乘法分配律展开得：$a×\frac{1}{4}+a×\frac{1}{7}$，要让计算简便，a需要能分别和4、7约分，即a是4和7的公倍数。
4和7互为质数，最小公倍数为$4×7=28$。
逐一分析选项：
A.11：11既不是4的倍数也不是7的倍数，相乘后结果都是分数，计算复杂；
B.28：是4和7的最小公倍数，代入得$28×\frac{1}{4}+28×\frac{1}{7}=7+4=11$，计算非常简便；
C.14：是7的倍数，但不是4的倍数，$14×\frac{1}{4}=\frac{7}{2}$，仍有分数运算，不够简便。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律、分数简便运算、公倍数
【点评】
这道题核心考察运算律在分数计算中的灵活应用，解题的关键是理解分数简便运算中，乘的数要能和所有分母约分才能简化计算，是运算律应用类的常见题型。
【难度系数】
0.8
(2)$5×\frac{5}{6}×12=5×(\frac{5}{6}×12)$，计算时运用了（
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
A
）。A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.乘法分配律
答案
1.(2) A
解析
【分析】
解题时首先要明确本题考查乘法运算律的区分，第一步先回忆三个乘法运算律的定义：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a×b=b×a$；2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b)×c=a×c+b×c$。第二步观察题干中式子的变化：三个因数$5、\frac{5}{6}、12$的位置没有发生改变，只是将原本从左到右的运算顺序，调整为先计算后两个因数$\frac{5}{6}$和12的乘积，符合乘法结合律的特征，即可得出答案。
【解析】
我们先对应三个运算律的核心特征逐一判断：
1. 乘法交换律的核心是交换因数的位置，本题中三个因数的位置没有任何变化，不符合，排除B选项；
2. 乘法分配律的核心是包含加/减法和乘法的混合运算，本题只有乘法运算，不符合，排除C选项；
3. 乘法结合律的核心是三个数相乘时，不改变因数位置，仅调整运算顺序、先计算后两个因数的乘积，和题干式子的变化完全一致。
因此计算时运用了乘法结合律。
【答案】A
【知识点】乘法结合律；乘法运算律辨析
【点评】本题考查乘法运算律的识别，熟记各运算律的形式和核心特征就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】0.8
解题时首先要明确本题考查乘法运算律的区分，第一步先回忆三个乘法运算律的定义：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，形式为$a×b=b×a$；2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，形式为$(a+b)×c=a×c+b×c$。第二步观察题干中式子的变化：三个因数$5、\frac{5}{6}、12$的位置没有发生改变，只是将原本从左到右的运算顺序，调整为先计算后两个因数$\frac{5}{6}$和12的乘积，符合乘法结合律的特征，即可得出答案。
【解析】
我们先对应三个运算律的核心特征逐一判断：
1. 乘法交换律的核心是交换因数的位置，本题中三个因数的位置没有任何变化，不符合，排除B选项；
2. 乘法分配律的核心是包含加/减法和乘法的混合运算，本题只有乘法运算，不符合，排除C选项；
3. 乘法结合律的核心是三个数相乘时，不改变因数位置，仅调整运算顺序、先计算后两个因数的乘积，和题干式子的变化完全一致。
因此计算时运用了乘法结合律。
【答案】A
【知识点】乘法结合律；乘法运算律辨析
【点评】本题考查乘法运算律的识别，熟记各运算律的形式和核心特征就能快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】0.8
2. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}×\frac{3}{4}$
$\frac{4}{19}×25×\frac{3}{5}×19$
$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×0.625$
$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}×\frac{3}{4}$
$\frac{4}{19}×25×\frac{3}{5}×19$
$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×0.625$
答案
2. $\frac{23}{24}$ 60 $\frac{5}{8}$（过程略）
解析
【分析】
这三道题是分数混合运算及简便计算类题目，解题思路如下：
1. 第一题：分数四则混合运算遵循“先乘除、后加减”的运算规则，不能为了凑整优先计算加法，先计算乘法部分，再和加法项通分求和即可。
2. 第二题：观察算式特征，$\frac{4}{19}$和19相乘可直接约分为整数，25和$\frac{3}{5}$相乘也可约分为整数，因此可以利用乘法交换律、结合律将能简便计算的数分组计算，降低计算难度。
3. 第三题：首先将小数0.625转化为分数$\frac{5}{8}$，此时两个乘法项有共同因数$\frac{5}{8}$，利用乘法分配律提取公因数后，剩余部分相加刚好为1，可直接得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}×\frac{3}{4}$：
先算乘法：$\frac{1}{6}×\frac{3}{4}=\frac{3}{24}$
再算加法：$\frac{5}{6}+\frac{3}{24}=\frac{20}{24}+\frac{3}{24}=\frac{23}{24}$
2. 计算$\frac{4}{19}×25×\frac{3}{5}×19$：
利用乘法交换律、结合律分组：
$=(\frac{4}{19}×19)×(25×\frac{3}{5})$
分别计算每组结果：$\frac{4}{19}×19=4$，$25×\frac{3}{5}=15$
最终计算乘积：$4×15=60$
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×0.625$：
先把0.625转化为分数：$0.625=\frac{5}{8}$
原式改写为：$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×\frac{5}{8}$
利用乘法分配律提取公因数$\frac{5}{8}$：
$=\frac{5}{8}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{23}{24}$；$60$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律；分数小数互化
【点评】
本题重点考查运算顺序和简便运算技巧，计算时要注意遵守先乘除后加减的规则，避免盲目凑整出错，熟练运用乘法运算律和常见分数小数的互化能大幅提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.7
这三道题是分数混合运算及简便计算类题目，解题思路如下：
1. 第一题：分数四则混合运算遵循“先乘除、后加减”的运算规则，不能为了凑整优先计算加法，先计算乘法部分，再和加法项通分求和即可。
2. 第二题：观察算式特征，$\frac{4}{19}$和19相乘可直接约分为整数，25和$\frac{3}{5}$相乘也可约分为整数，因此可以利用乘法交换律、结合律将能简便计算的数分组计算，降低计算难度。
3. 第三题：首先将小数0.625转化为分数$\frac{5}{8}$，此时两个乘法项有共同因数$\frac{5}{8}$，利用乘法分配律提取公因数后，剩余部分相加刚好为1，可直接得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}×\frac{3}{4}$：
先算乘法：$\frac{1}{6}×\frac{3}{4}=\frac{3}{24}$
再算加法：$\frac{5}{6}+\frac{3}{24}=\frac{20}{24}+\frac{3}{24}=\frac{23}{24}$
2. 计算$\frac{4}{19}×25×\frac{3}{5}×19$：
利用乘法交换律、结合律分组：
$=(\frac{4}{19}×19)×(25×\frac{3}{5})$
分别计算每组结果：$\frac{4}{19}×19=4$，$25×\frac{3}{5}=15$
最终计算乘积：$4×15=60$
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×0.625$：
先把0.625转化为分数：$0.625=\frac{5}{8}$
原式改写为：$\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{1}{4}×\frac{5}{8}$
利用乘法分配律提取公因数$\frac{5}{8}$：
$=\frac{5}{8}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
$=\frac{5}{8}×1$
$=\frac{5}{8}$
【答案】
$\frac{23}{24}$；$60$；$\frac{5}{8}$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律；分数小数互化
【点评】
本题重点考查运算顺序和简便运算技巧，计算时要注意遵守先乘除后加减的规则，避免盲目凑整出错，熟练运用乘法运算律和常见分数小数的互化能大幅提升计算速度和准确率。
【难度系数】
0.7
3. 一头蓝鲸的体重是 150 t，一头象的体重比蓝鲸的$\frac{1}{15}$少 3 t。这头象的体重是多少吨？
答案
3. $150×\frac{1}{15}-3=7(\mathrm{t})$
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中蓝鲸的体重是单位“1”，且已知单位“1”的量为150t。根据“一头象的体重比蓝鲸的$\frac{1}{15}$少3t”的数量关系，我们可以先求出蓝鲸体重的$\frac{1}{15}$是多少，再减去少的3吨，就能求出大象的体重。
【解析】
第一步：计算蓝鲸体重的$\frac{1}{15}$：
$150×\frac{1}{15}=10$（t）
第二步：减去比这个数少的3t，得到大象体重：
$10-3=7$（t）
列综合算式计算：
$150×\frac{1}{15}-3=10-3=7$（t）
【答案】
7t
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”识别；混合运算
【点评】
本题是基础的分数实际应用问题，核心是理清两个数量之间的关系，计算过程简单，只要准确找到单位“1”，结合题意列式即可解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找准单位“1”，本题中蓝鲸的体重是单位“1”，且已知单位“1”的量为150t。根据“一头象的体重比蓝鲸的$\frac{1}{15}$少3t”的数量关系，我们可以先求出蓝鲸体重的$\frac{1}{15}$是多少，再减去少的3吨，就能求出大象的体重。
【解析】
第一步：计算蓝鲸体重的$\frac{1}{15}$：
$150×\frac{1}{15}=10$（t）
第二步：减去比这个数少的3t，得到大象体重：
$10-3=7$（t）
列综合算式计算：
$150×\frac{1}{15}-3=10-3=7$（t）
【答案】
7t
【知识点】
分数乘法应用；单位“1”识别；混合运算
【点评】
本题是基础的分数实际应用问题，核心是理清两个数量之间的关系，计算过程简单，只要准确找到单位“1”，结合题意列式即可解答。
【难度系数】
0.9
4. 一个长方形长$\frac{9}{4}$dm，宽$\frac{2}{3}$dm，一个正方形的面积是1.4dm²。长方形面积比正方形面积多多少平方分米？
答案
4. $\frac{9}{4}×\frac{2}{3}-1.4=0.1(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先梳理解题思路：第一步先根据长方形的面积公式算出长方形的面积；第二步按照“求一个数比另一个数多多少用减法”的逻辑，用长方形面积减去正方形的面积即可得到结果。计算时可以先把分数乘法的结果转化为小数，再和小数做减法，能简化计算过程。
【解析】
首先根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$计算长方形面积：
$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}=\frac{9×2}{4×3}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1.5(\mathrm{dm}^2)$
再计算长方形面积比正方形多的部分：
$1.5-1.4=0.1(\mathrm{dm}^2)$
也可列综合算式计算：
$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}-1.4=1.5-1.4=0.1(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$0.1\mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法、分数小数混合运算
【点评】
本题是几何公式与基础运算结合的常规题型，解题关键是牢记长方形面积公式，明确求差值的运算逻辑，计算时统一数的表现形式可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们首先梳理解题思路：第一步先根据长方形的面积公式算出长方形的面积；第二步按照“求一个数比另一个数多多少用减法”的逻辑，用长方形面积减去正方形的面积即可得到结果。计算时可以先把分数乘法的结果转化为小数，再和小数做减法，能简化计算过程。
【解析】
首先根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$计算长方形面积：
$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}=\frac{9×2}{4×3}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1.5(\mathrm{dm}^2)$
再计算长方形面积比正方形多的部分：
$1.5-1.4=0.1(\mathrm{dm}^2)$
也可列综合算式计算：
$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}-1.4=1.5-1.4=0.1(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$0.1\mathrm{dm}^2$
【知识点】
长方形面积计算、分数乘法、分数小数混合运算
【点评】
本题是几何公式与基础运算结合的常规题型，解题关键是牢记长方形面积公式，明确求差值的运算逻辑，计算时统一数的表现形式可以降低出错概率。
【难度系数】
0.8
娟娟在计算$\frac{3}{4} × (a+7)$时，不小心把括号漏掉了。她的计算结果和正确答案相差多少？
答案
$\frac{3}{4}×(a+7)=\frac{3}{4}a+\frac{3}{4}×7=\frac{3}{4}a+\frac{21}{4}$
$\frac{3}{4}a+7-(\frac{3}{4}a+\frac{21}{4})=\frac{7}{4}$ 相差$\frac{7}{4}$。
$\frac{3}{4}a+7-(\frac{3}{4}a+\frac{21}{4})=\frac{7}{4}$ 相差$\frac{7}{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们分三步思考：第一步先根据乘法分配律算出带括号的正确算式的结果，第二步写出漏掉括号后的错误算式的结果，第三步用两个结果相减，此时式子中的字母a会相互抵消，就能得到固定的差值。
【解析】
1. 计算正确结果：
根据乘法分配律展开原式：
$\frac{3}{4} × (a+7) = \frac{3}{4}a + \frac{3}{4}×7 = \frac{3}{4}a + \frac{21}{4}$
2. 计算漏掉括号后的错误结果：
漏括号后算式变为$\frac{3}{4}a+7$
3. 计算两个结果的差值：
$\frac{3}{4}a+7 - (\frac{3}{4}a + \frac{21}{4})$
$=\frac{3}{4}a+7 - \frac{3}{4}a - \frac{21}{4}$
$=7 - \frac{21}{4}$
$=\frac{28}{4}-\frac{21}{4}$
$=\frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
乘法分配律、分数混合运算、含字母式子化简
【点评】
这道题重点考查运算律的规范使用，做题时要注意括号对运算顺序和运算方法的影响，使用乘法分配律时要乘遍括号内的所有项，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们分三步思考：第一步先根据乘法分配律算出带括号的正确算式的结果，第二步写出漏掉括号后的错误算式的结果，第三步用两个结果相减，此时式子中的字母a会相互抵消，就能得到固定的差值。
【解析】
1. 计算正确结果：
根据乘法分配律展开原式：
$\frac{3}{4} × (a+7) = \frac{3}{4}a + \frac{3}{4}×7 = \frac{3}{4}a + \frac{21}{4}$
2. 计算漏掉括号后的错误结果：
漏括号后算式变为$\frac{3}{4}a+7$
3. 计算两个结果的差值：
$\frac{3}{4}a+7 - (\frac{3}{4}a + \frac{21}{4})$
$=\frac{3}{4}a+7 - \frac{3}{4}a - \frac{21}{4}$
$=7 - \frac{21}{4}$
$=\frac{28}{4}-\frac{21}{4}$
$=\frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
乘法分配律、分数混合运算、含字母式子化简
【点评】
这道题重点考查运算律的规范使用，做题时要注意括号对运算顺序和运算方法的影响，使用乘法分配律时要乘遍括号内的所有项，避免漏乘出错。
【难度系数】
0.7
