登录
9.(2024·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为
（）
A.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x + 0.5y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ y - x = 1 \end{cases}$
（）
A.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x + 0.5y = 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ x - y = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 4.5, \\ y - x = 1 \end{cases}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道列方程组的题，我们需要先从题干的两个测量场景中分别提取等量关系，再结合已经设好的未知数x（木长，单位：尺）、y（绳长，单位：尺）列方程即可。首先分析第一个测量场景：用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木长多4.5尺；再分析第二个测量场景：绳子对折后量木头，木头剩余1尺，说明木长比对折后的绳长多1尺，对折后的绳长为0.5y，据此列两个方程就能得到对应方程组。
【解析】
第一步：根据“引绳度之，余绳四尺五寸”列第一个方程：
绳长减去木长等于剩余的绳长，即$y - x = 4.5$；
第二步：根据“屈绳量之，不足一尺”列第二个方程：
绳子对折后的长度为$0.5y$，此时木长比对折后的绳长多1尺，即$x - 0.5y = 1$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的经典问题出题，核心考查学生读取信息、梳理等量关系的能力，只要准确理解两个测量场景的含义，就能快速列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
要解决这道列方程组的题，我们需要先从题干的两个测量场景中分别提取等量关系，再结合已经设好的未知数x（木长，单位：尺）、y（绳长，单位：尺）列方程即可。首先分析第一个测量场景：用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺，说明绳长比木长多4.5尺；再分析第二个测量场景：绳子对折后量木头，木头剩余1尺，说明木长比对折后的绳长多1尺，对折后的绳长为0.5y，据此列两个方程就能得到对应方程组。
【解析】
第一步：根据“引绳度之，余绳四尺五寸”列第一个方程：
绳长减去木长等于剩余的绳长，即$y - x = 4.5$；
第二步：根据“屈绳量之，不足一尺”列第二个方程：
绳子对折后的长度为$0.5y$，此时木长比对折后的绳长多1尺，即$x - 0.5y = 1$；
综上，可列方程组为$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ x - 0.5y = 1 \end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 实际问题等量关系提取
【点评】
本题结合我国古代数学典籍的经典问题出题，核心考查学生读取信息、梳理等量关系的能力，只要准确理解两个测量场景的含义，就能快速列出对应方程组。
【难度系数】
0.8
10.如图，这是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是 cm². 
答案
$\boldsymbol{900}$
解析
【分析】
要求墙砖的截面面积，需先求出长方形墙砖的长和宽。我们可以设长为x cm，宽为y cm，根据题中给出的两个高度差的条件，找到两个等量关系，列出二元一次方程组，求解得到长和宽后，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
设每块墙砖的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = 30 \\2x - 2y = 50\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$x$，得：
$(2x - 2y) - (2x - 3y) = 50 - 30$
解得$y=20$
将$y=20$代入$2x - 2y = 50$，得：
$2x - 2×20 = 50$
解得$x=45$
所以每块墙砖的截面面积为$x· y = 45×20 = 900$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
$\boldsymbol{900}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于利用方程解决实际几何问题的题型，解题的核心是准确提取题目中的等量关系，合理设元列出方程组，再用消元法求解方程即可得到结果。
【难度系数】
0.7
要求墙砖的截面面积，需先求出长方形墙砖的长和宽。我们可以设长为x cm，宽为y cm，根据题中给出的两个高度差的条件，找到两个等量关系，列出二元一次方程组，求解得到长和宽后，再用长方形面积公式计算即可。
【解析】
设每块墙砖的长为$x$ cm，宽为$y$ cm，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = 30 \\2x - 2y = 50\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$x$，得：
$(2x - 2y) - (2x - 3y) = 50 - 30$
解得$y=20$
将$y=20$代入$2x - 2y = 50$，得：
$2x - 2×20 = 50$
解得$x=45$
所以每块墙砖的截面面积为$x· y = 45×20 = 900$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
$\boldsymbol{900}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于利用方程解决实际几何问题的题型，解题的核心是准确提取题目中的等量关系，合理设元列出方程组，再用消元法求解方程即可得到结果。
【难度系数】
0.7
11.请用二元一次方程组解决问题：
某校八年级(1)班和(2)班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中(1)班学生比(2)班学生少，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元.请回答下列问题：
(1)八年级(1)班有多少人？
(2)作为组织者，应如何购票最省钱？比原计划节省多少钱？
某校八年级(1)班和(2)班的学生一块到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中(1)班学生比(2)班学生少，教育基地门票价格如下：
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元.请回答下列问题：
(1)八年级(1)班有多少人？
(2)作为组织者，应如何购票最省钱？比原计划节省多少钱？
答案
解：
(1) 设八年级(1)班有$ x $人，八年级(2)班有$ y $人。
由题意得$ x ＜ y $，且$ x + y = 104 $，因此$ x ＜ 52 $，$ 52 ＜ y ＜ 100 $，据此列方程组：
$\begin{cases}x + y = 104 \\12x + 10y = 1136\end{cases}$
由$ x + y = 104 $得$ y = 104 - x $，代入第二个方程：
$12x + 10(104 - x) = 1136$
化简得$ 2x = 96 $，解得$ x = 48 $
将$ x = 48 $代入$ y = 104 - x $，得$ y = 56 $
(2) 两班总人数为104人，一起购买104张门票时，每张票价8元，总费用为：
$ 104 × 8 = 832 $元
比原计划节省的金额为：
$ 1136 - 832 = 304 $元
答：(1) 八年级(1)班有48人；(2) 两班统一购买104张门票最省钱，比原计划节省304元。
(1) 设八年级(1)班有$ x $人，八年级(2)班有$ y $人。
由题意得$ x ＜ y $，且$ x + y = 104 $，因此$ x ＜ 52 $，$ 52 ＜ y ＜ 100 $，据此列方程组：
$\begin{cases}x + y = 104 \\12x + 10y = 1136\end{cases}$
由$ x + y = 104 $得$ y = 104 - x $，代入第二个方程：
$12x + 10(104 - x) = 1136$
化简得$ 2x = 96 $，解得$ x = 48 $
将$ x = 48 $代入$ y = 104 - x $，得$ y = 56 $
(2) 两班总人数为104人，一起购买104张门票时，每张票价8元，总费用为：
$ 104 × 8 = 832 $元
比原计划节省的金额为：
$ 1136 - 832 = 304 $元
答：(1) 八年级(1)班有48人；(2) 两班统一购买104张门票最省钱，比原计划节省304元。
解析
【分析】
首先解决第(1)问：已知两班总人数104人，且(1)班人数少于(2)班，可先判断出(1)班人数小于52，(2)班人数大于52；结合总购票费用1136元，可进一步判断(1)班人数在1~50区间（票价12元），(2)班人数在51~100区间（票价10元），因此设两个班的人数为未知数，根据“总人数”和“总购票费”两个等量关系列二元一次方程组求解即可。
解决第(2)问：要找最省钱的购票方案，需要计算不同购票方式的总费用，对比后选择费用最低的方案，再用原计划费用减去最优方案的费用就是节省的金额。本题总人数104人，符合100张以上的购票档位，直接计算联合购票的费用与原计划费用对比即可。
【解析】
(1) 设八年级(1)班有$x$人，八年级(2)班有$y$人。
由题意得$x＜y$，且$x+y=104$，因此可推出$x＜52$，$52＜y＜100$，结合总购票费用列方程组：
$\begin{cases}x + y = 104 \\12x + 10y = 1136\end{cases}$
由第一个方程变形得$y=104-x$，将其代入第二个方程：
$12x + 10(104-x) = 1136$
展开化简得：$12x + 1040 -10x = 1136$，即$2x=96$，解得$x=48$
把$x=48$代入$y=104-x$，得$y=104-48=56$，符合人数区间判断。
(2) 两班总人数为104人，若联合起来购买100张以上的门票，每张票价为8元，总费用为：
$104×8=832$（元）
对比原计划花费的1136元，节省的金额为：
$1136-832=304$（元）
【答案】
(1) 八年级(1)班有48人；(2) 两班统一购买104张门票最省钱，比原计划节省304元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，最优方案选择，分段计价问题
【点评】
本题是结合生活实际的应用类题型，解题的关键是先根据题目给出的人数关系准确判断两个班的购票档位，正确列出方程组求解，再通过计算对比不同购票方案的成本得到最优解，能够很好地考察学生的信息分析能力和计算能力。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问：已知两班总人数104人，且(1)班人数少于(2)班，可先判断出(1)班人数小于52，(2)班人数大于52；结合总购票费用1136元，可进一步判断(1)班人数在1~50区间（票价12元），(2)班人数在51~100区间（票价10元），因此设两个班的人数为未知数，根据“总人数”和“总购票费”两个等量关系列二元一次方程组求解即可。
解决第(2)问：要找最省钱的购票方案，需要计算不同购票方式的总费用，对比后选择费用最低的方案，再用原计划费用减去最优方案的费用就是节省的金额。本题总人数104人，符合100张以上的购票档位，直接计算联合购票的费用与原计划费用对比即可。
【解析】
(1) 设八年级(1)班有$x$人，八年级(2)班有$y$人。
由题意得$x＜y$，且$x+y=104$，因此可推出$x＜52$，$52＜y＜100$，结合总购票费用列方程组：
$\begin{cases}x + y = 104 \\12x + 10y = 1136\end{cases}$
由第一个方程变形得$y=104-x$，将其代入第二个方程：
$12x + 10(104-x) = 1136$
展开化简得：$12x + 1040 -10x = 1136$，即$2x=96$，解得$x=48$
把$x=48$代入$y=104-x$，得$y=104-48=56$，符合人数区间判断。
(2) 两班总人数为104人，若联合起来购买100张以上的门票，每张票价为8元，总费用为：
$104×8=832$（元）
对比原计划花费的1136元，节省的金额为：
$1136-832=304$（元）
【答案】
(1) 八年级(1)班有48人；(2) 两班统一购买104张门票最省钱，比原计划节省304元。
【知识点】
二元一次方程组的应用，最优方案选择，分段计价问题
【点评】
本题是结合生活实际的应用类题型，解题的关键是先根据题目给出的人数关系准确判断两个班的购票档位，正确列出方程组求解，再通过计算对比不同购票方案的成本得到最优解，能够很好地考察学生的信息分析能力和计算能力。
【难度系数】
0.7
12.(2024·内蒙古)点$P(x,y)$在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$上，坐标$(x,y)$是二元一次方程$5x-6y=33$的解，则点$P$的位置在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
【分析】
要判断点P所在的象限，需先求出点P的横、纵坐标，再根据坐标的正负对应象限特征判断。已知点P的坐标同时满足直线解析式$y=-\dfrac{3}{4}x+4$和二元一次方程$5x-6y=33$，因此只需将两个式子联立为二元一次方程组，求解得到x、y的值，再对照各象限的坐标符号特点即可得出结论。
【解析】
根据题意，联立两个方程得到方程组：
$\begin{cases}y=-\dfrac{3}{4}x+4 \\5x-6y=33 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：
$5x -6(-\dfrac{3}{4}x +4)=33$
展开计算：
$5x + \dfrac{9}{2}x -24 =33$
合并同类项：
$\dfrac{19}{2}x=57$
解得：$x=6$
把$x=6$代入$y=-\dfrac{3}{4}x+4$，得：
$y=-\dfrac{3}{4}×6 +4 = -\dfrac{9}{2} +4 = -\dfrac{1}{2}$
所以点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解法；一次函数与二元一次方程的关系；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题，解题的核心是理解两个方程的公共解就是点P的坐标，通过代入消元法解方程组得到坐标后，结合象限坐标特征即可判断，侧重考察基础知识的综合运用和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
要判断点P所在的象限，需先求出点P的横、纵坐标，再根据坐标的正负对应象限特征判断。已知点P的坐标同时满足直线解析式$y=-\dfrac{3}{4}x+4$和二元一次方程$5x-6y=33$，因此只需将两个式子联立为二元一次方程组，求解得到x、y的值，再对照各象限的坐标符号特点即可得出结论。
【解析】
根据题意，联立两个方程得到方程组：
$\begin{cases}y=-\dfrac{3}{4}x+4 \\5x-6y=33 \end{cases}$
将第一个方程代入第二个方程，得：
$5x -6(-\dfrac{3}{4}x +4)=33$
展开计算：
$5x + \dfrac{9}{2}x -24 =33$
合并同类项：
$\dfrac{19}{2}x=57$
解得：$x=6$
把$x=6$代入$y=-\dfrac{3}{4}x+4$，得：
$y=-\dfrac{3}{4}×6 +4 = -\dfrac{9}{2} +4 = -\dfrac{1}{2}$
所以点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组的解法；一次函数与二元一次方程的关系；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与二元一次方程组结合的基础题，解题的核心是理解两个方程的公共解就是点P的坐标，通过代入消元法解方程组得到坐标后，结合象限坐标特征即可判断，侧重考察基础知识的综合运用和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
13.甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程$y$(米)与时间$x$(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
(1) 先到达终点(填“甲”或“乙”).
(2)根据图象，求出甲的函数表达式.
(3)甲、乙何时相遇？
(1) 先到达终点(填“甲”或“乙”).
(2)根据图象，求出甲的函数表达式.
(3)甲、乙何时相遇？
答案
解：
(1) 乙
(2) 设甲的函数表达式为$y=kx$（$k ≠ 0$，$0 ≤ x ≤ 20$）。
将点$(20, 5000)$代入表达式，得：
$20k = 5000$
解得$k=250$。
因此甲的函数表达式为$y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$。
(3) 由图象可知，乙在$10 ≤ x ≤ 16$区间内的函数为一次函数，设其表达式为$y=ax+b$（$a ≠ 0$）。
将点$(10, 2000)$、$(16, 5000)$代入表达式，得：
$\begin{cases}10a + b = 2000 \\16a + b = 5000\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a=500 \\b=-3000\end{cases}$
即乙在$10 ≤ x ≤ 16$时的函数表达式为$y=500x - 3000$。
联立甲乙的函数表达式：
$\begin{cases}y=250x \\y=500x - 3000\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x=12 \\y=3000\end{cases}$
答：甲、乙在比赛开始后第12分钟时相遇。
(1) 乙
(2) 设甲的函数表达式为$y=kx$（$k ≠ 0$，$0 ≤ x ≤ 20$）。
将点$(20, 5000)$代入表达式，得：
$20k = 5000$
解得$k=250$。
因此甲的函数表达式为$y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$。
(3) 由图象可知，乙在$10 ≤ x ≤ 16$区间内的函数为一次函数，设其表达式为$y=ax+b$（$a ≠ 0$）。
将点$(10, 2000)$、$(16, 5000)$代入表达式，得：
$\begin{cases}10a + b = 2000 \\16a + b = 5000\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}a=500 \\b=-3000\end{cases}$
即乙在$10 ≤ x ≤ 16$时的函数表达式为$y=500x - 3000$。
联立甲乙的函数表达式：
$\begin{cases}y=250x \\y=500x - 3000\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x=12 \\y=3000\end{cases}$
答：甲、乙在比赛开始后第12分钟时相遇。
解析
【分析】
(1) 观察函数图象，到达终点5000米时，甲用时20分钟，乙用时16分钟，用时短的先到达终点，即可直接判断；
(2) 甲的路程与时间的函数图象是过原点的直线，属于正比例函数，可设解析式为$y=kx$，代入图象上已知点$(20,5000)$求出$k$值，同时标注自变量的取值范围即可；
(3) 两人相遇时路程相等，对应两个函数图象的交点。首先用待定系数法求出乙在$10≤x≤16$区间的一次函数解析式，再联立甲的函数解析式，解二元一次方程组得到的$x$值就是相遇时间，注意验证$x$在对应的取值范围内即可。
【解析】
(1) 由图象可知，乙到达终点用时16分钟，甲到达终点用时20分钟，$16＜20$，因此乙先到达终点。
(2) 设甲的函数表达式为$y=kx$（$k ≠ 0$，$0 ≤ x ≤ 20$）。
将点$(20, 5000)$代入表达式，得：
$20k = 5000$
解得$k=250$。
因此甲的函数表达式为$y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$。
(3) 由图象可知，乙在$10 ≤ x ≤ 16$区间内的函数为一次函数，设其表达式为$y=ax+b$（$a ≠ 0$）。
将点$(10, 2000)$、$(16, 5000)$代入表达式，得：
$\begin{cases}10a + b = 2000 \\16a + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$6a=3000$，解得$a=500$，将$a=500$代入$10a + b = 2000$，得$5000 + b = 2000$，解得$b=-3000$。
即乙在$10 ≤ x ≤ 16$时的函数表达式为$y=500x - 3000$。
联立甲乙的函数表达式：
$\begin{cases}y=250x \\y=500x - 3000\end{cases}$
将第一个式子代入第二个式子得：$250x=500x-3000$，解得$x=12$，代入$y=250x$得$y=3000$，$10≤12≤16$，符合取值范围。
答：甲、乙在比赛开始后第12分钟时相遇。
【答案】
(1) 乙
(2) $y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$
(3) 比赛开始后第12分钟
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题以长跑比赛为背景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂函数图象中横、纵坐标代表的实际意义，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解两个函数图象交点的实际含义，是一次函数应用类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
(1) 观察函数图象，到达终点5000米时，甲用时20分钟，乙用时16分钟，用时短的先到达终点，即可直接判断；
(2) 甲的路程与时间的函数图象是过原点的直线，属于正比例函数，可设解析式为$y=kx$，代入图象上已知点$(20,5000)$求出$k$值，同时标注自变量的取值范围即可；
(3) 两人相遇时路程相等，对应两个函数图象的交点。首先用待定系数法求出乙在$10≤x≤16$区间的一次函数解析式，再联立甲的函数解析式，解二元一次方程组得到的$x$值就是相遇时间，注意验证$x$在对应的取值范围内即可。
【解析】
(1) 由图象可知，乙到达终点用时16分钟，甲到达终点用时20分钟，$16＜20$，因此乙先到达终点。
(2) 设甲的函数表达式为$y=kx$（$k ≠ 0$，$0 ≤ x ≤ 20$）。
将点$(20, 5000)$代入表达式，得：
$20k = 5000$
解得$k=250$。
因此甲的函数表达式为$y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$。
(3) 由图象可知，乙在$10 ≤ x ≤ 16$区间内的函数为一次函数，设其表达式为$y=ax+b$（$a ≠ 0$）。
将点$(10, 2000)$、$(16, 5000)$代入表达式，得：
$\begin{cases}10a + b = 2000 \\16a + b = 5000\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$6a=3000$，解得$a=500$，将$a=500$代入$10a + b = 2000$，得$5000 + b = 2000$，解得$b=-3000$。
即乙在$10 ≤ x ≤ 16$时的函数表达式为$y=500x - 3000$。
联立甲乙的函数表达式：
$\begin{cases}y=250x \\y=500x - 3000\end{cases}$
将第一个式子代入第二个式子得：$250x=500x-3000$，解得$x=12$，代入$y=250x$得$y=3000$，$10≤12≤16$，符合取值范围。
答：甲、乙在比赛开始后第12分钟时相遇。
【答案】
(1) 乙
(2) $y=250x \ (0 ≤ x ≤ 20)$
(3) 比赛开始后第12分钟
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题以长跑比赛为背景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂函数图象中横、纵坐标代表的实际意义，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解两个函数图象交点的实际含义，是一次函数应用类的典型常考题。
【难度系数】
0.7
14. 数学文化·幻方 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如
就是一个幻方。若是一个未完成的幻方，则其中x与y的和是（
A.9
B.10
C.11
D.12
就是一个幻方。若是一个未完成的幻方，则其中x与y的和是（D
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
14.D
解析
【分析】
解题首先要抓住三阶幻方的核心特征：所有横行、竖列、对角线的三个数之和（简称幻和）相等，且三阶幻方的幻和等于3倍中间数。首先用第一行的数表示出幻和，再通过第一列求出第三行第一个数，借助右上到左下的对角线的和等于幻和的性质，联立幻和与中间数的关系求出幻和，进而算出x的值，再通过左上到右下的对角线求出第三行第三个数，最后根据第三列的和等于幻和求出y，即可计算x+y的结果。
【解析】
解：设该幻方的幻和为$S$，中间位置的数为$a$。
1. 由第一行三个数的和为幻和，可得：
$S = x + 6 + 20 = x + 26$ ①
根据三阶幻方性质，幻和是中间数的3倍，即：
$S = 3a$ ②
2. 第一列三个数的和也为$S$，因此第三行第一个数为：
$S - x - 22 = (x+26) - x -22 = 4$
3. 右上到左下的对角线（数为20、$a$、4）的和为$S$，因此：
$20 + a + 4 = S$，即$S = a +24$ ③
联立②③得：$3a = a +24$，解得$a=12$，代入②得$S=3×12=36$
4. 将$S=36$代入①，得$36 = x +26$，解得$x=10$
5. 左上到右下的对角线（数为$x=10$、$a=12$、第三行第三个数）的和为36，因此第三行第三个数为$36 -10 -12 =14$
6. 第三列三个数的和为36，即$20 + y +14 =36$，解得$y=2$
因此$x+y=10+2=12$
【答案】D
【知识点】
三阶幻方性质、一元一次方程的应用、数字规律探究
【点评】
本题属于数字规律类题型，核心是利用幻方各行各列对角线和相等的性质建立等量关系，推导过程逻辑清晰，能很好地考查学生的规律观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要抓住三阶幻方的核心特征：所有横行、竖列、对角线的三个数之和（简称幻和）相等，且三阶幻方的幻和等于3倍中间数。首先用第一行的数表示出幻和，再通过第一列求出第三行第一个数，借助右上到左下的对角线的和等于幻和的性质，联立幻和与中间数的关系求出幻和，进而算出x的值，再通过左上到右下的对角线求出第三行第三个数，最后根据第三列的和等于幻和求出y，即可计算x+y的结果。
【解析】
解：设该幻方的幻和为$S$，中间位置的数为$a$。
1. 由第一行三个数的和为幻和，可得：
$S = x + 6 + 20 = x + 26$ ①
根据三阶幻方性质，幻和是中间数的3倍，即：
$S = 3a$ ②
2. 第一列三个数的和也为$S$，因此第三行第一个数为：
$S - x - 22 = (x+26) - x -22 = 4$
3. 右上到左下的对角线（数为20、$a$、4）的和为$S$，因此：
$20 + a + 4 = S$，即$S = a +24$ ③
联立②③得：$3a = a +24$，解得$a=12$，代入②得$S=3×12=36$
4. 将$S=36$代入①，得$36 = x +26$，解得$x=10$
5. 左上到右下的对角线（数为$x=10$、$a=12$、第三行第三个数）的和为36，因此第三行第三个数为$36 -10 -12 =14$
6. 第三列三个数的和为36，即$20 + y +14 =36$，解得$y=2$
因此$x+y=10+2=12$
【答案】D
【知识点】
三阶幻方性质、一元一次方程的应用、数字规律探究
【点评】
本题属于数字规律类题型，核心是利用幻方各行各列对角线和相等的性质建立等量关系，推导过程逻辑清晰，能很好地考查学生的规律观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.6
