1.“两点确定一条直线”这句话是（）

A.定理
B.定义
C.基本事实
D.假命题

1.C

【分析】
解题时首先要明确四个选项对应的概念含义，再结合“两点确定一条直线”的性质对应判断。第一步先回忆相关概念：定义是对概念的含义进行描述的语句；基本事实（公理）是人们长期实践总结得到、无需证明、可作为推理依据的真命题；定理是从基本事实或其他真命题出发，经过推理证实的真命题；假命题是错误的命题。第二步判断“两点确定一条直线”的属性：它是无需证明的公认真命题，是几何的基础依据，对应匹配选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 定理是需要经过推理论证才能得到的真命题，“两点确定一条直线”不需要推导，不属于定理，故A错误；
B. 定义是对某一概念的本质特征的描述，这句话不是在定义某个概念，不属于定义，故B错误；
C. 基本事实是人们在实践中总结出来的、无需证明的公认真命题，可作为后续推理的基础，“两点确定一条直线”符合基本事实的特征，故C正确；
D. “两点确定一条直线”是正确的命题，不属于假命题，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
基本事实识别，命题分类，概念辨析
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分定义、基本事实、定理等易混淆概念，掌握各类概念的核心特征就能快速解答。
【难度系数】
0.8

2. 下列推理正确的是 （）

A.因为$∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°$,所以$∠1+∠3=90°$
B.因为$∠1+∠3=90°,∠3+∠2=90°$,所以$∠1=∠2$
C.因为$∠1$与$∠2$是对顶角,且$∠2=∠3$,所以$∠1$与$∠3$是对顶角
D.因为$∠1$与$∠2$是同位角,且$∠2$与$∠3$是同位角,所以$∠1$与$∠3$是同位角

2.B

【分析】
本题需结合相关几何概念与性质，逐一验证每个选项的推理是否成立：首先回忆余角的性质、对顶角的定义与性质、同位角的定义，再依次排查每个选项的逻辑是否符合上述知识点，最终选出推理正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：已知$∠1+∠2=90°$，$∠2+∠3=90°$，根据“同角的余角相等”，可得$∠1=∠3$，无法推出$∠1+∠3=90°$，故A推理错误。
选项B：已知$∠1+∠3=90°$，$∠3+∠2=90°$，说明$∠1$和$∠2$都是$∠3$的余角，根据“同角的余角相等”，可直接推出$∠1=∠2$，故B推理正确。
选项C：对顶角的性质是“对顶角相等”，但反过来相等的角不一定是对顶角。由$∠1$与$∠2$是对顶角得$∠1=∠2$，结合$∠2=∠3$仅能推出$∠1=∠3$，无法推出$∠1$与$∠3$是对顶角，故C推理错误。
选项D：同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的、具有特定位置关系的角。仅知道$∠1$与$∠2$是同位角、$∠2$与$∠3$是同位角，无法判定$∠1$与$∠3$的位置符合同位角的定义，故D推理错误。
【答案】
B
【知识点】
同角的余角相等；对顶角的性质；同位角的定义
【点评】
本题重点考查对几何基础概念、性质的准确理解，解题时要注意区分性质的正向应用和反向推导是否成立，避免混淆“相等”和“位置关系相同”的逻辑差异即可顺利作答。
【难度系数】
0.8

3. [教材P78练习第1题改编]如图,已知∠ADE=∠DEF,∠EFC+∠C=180°.求证:AD//BC.
证明:∵∠ADE=∠DEF,(已知)
∴EF//AD,()
∴∠ADF=∠EFC.()
又∵∠EFC+∠C=180°,(已知)
∴+∠C=180°,(等量代换)
∴AD//BC.()

3. 内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠ADF;同旁内角互补,两直线平行

【分析】
这是一道平行线证明的填空类题目，解题时结合已知条件，对应平行线的判定、性质定理逐步推导即可：
1. 首先看第一个空：已知∠ADE=∠DEF，二者是直线AD、EF被DE所截的内错角，内错角相等可判定两直线平行，因此得到EF//AD；
2. 第二个空：由EF//AD的结论，∠ADF和∠EFC是平行线AD、EF被DC所截的同位角，两直线平行则同位角相等，因此得到∠ADF=∠EFC；
3. 第三个空：已知∠EFC+∠C=180°，结合∠ADF=∠EFC，做等量代换即可将∠EFC替换为∠ADF；
4. 第四个空：得到∠ADF+∠C=180°后，二者是直线AD、BC被DC所截的同旁内角，同旁内角互补可判定两直线平行，因此推出AD//BC。
【解析】
我们逐空推导填写：
1. 由内错角∠ADE=∠DEF推出EF//AD，依据是内错角相等，两直线平行；
2. 由EF//AD推出同位角∠ADF=∠EFC，依据是两直线平行，同位角相等；
3. 已知∠EFC+∠C=180°，结合∠ADF=∠EFC，等量代换可得∠ADF+∠C=180°；
4. 由同旁内角∠ADF与∠C互补，推出AD//BC，依据是同旁内角互补，两直线平行。
【答案】
内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠ADF;同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线证明的基础题型，主要考查平行线判定定理和性质定理的区分与应用，解题时要注意：由角的关系推平行用判定定理，由平行推角的关系用性质定理，避免混淆二者的条件和结论。
【难度系数】
0.8

4.如图,已知$AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2$.
求证:$BE// CF$.
现有下列步骤:①$\because ∠2=∠1$;②$\therefore ∠ABC=∠BCD=90^{\circ }$;③$\therefore BE// CF$;④$\because AB⊥BC,DC⊥BC$;⑤$\therefore ∠EBC=∠FCB$.
那么正确的证明顺序是.(填序号)

4. ④②①⑤③

【分析】
做证明步骤排序题需遵循“从已知条件出发，结合定理逐步推导，最终得出结论”的逻辑：首先找题中给出的已知条件，第一个已知是AB⊥BC、DC⊥BC，对应序号④；由垂直的定义可推出两个直角相等，对应序号②；第二个已知是∠1=∠2，对应序号①；用两个相等的直角分别减去相等的∠2和∠1，可得到内错角∠EBC=∠FCB，对应序号⑤；最后根据平行线的判定定理，即可推出BE//CF的结论，对应序号③，由此可确定正确顺序。
【解析】
证明的逻辑需符合因果关系，推导过程如下：
1. 先引入垂直的已知条件：④$\because AB⊥BC,DC⊥BC$
2. 根据垂直的定义得两个直角相等：②$\therefore ∠ABC=∠BCD=90^{\circ }$
3. 引入角相等的已知条件：①$\because ∠2=∠1$
4. 根据等式的性质，等角减等角差相等，得内错角相等：⑤$\therefore ∠EBC=∠FCB$
5. 根据内错角相等、两直线平行，得出最终结论：③$\therefore BE// CF$
因此正确的证明顺序是④②①⑤③。
【答案】
④②①⑤③
【知识点】
垂直的定义，等式的性质，平行线的判定
【点评】
本题考查几何证明的逻辑顺序，解题时要明确每一步推导的因果关系，从已知条件出发结合对应定理逐步推导，不能颠倒逻辑顺序。
【难度系数】
0.8

5.如图,直线AB,CD被直线AE所截,直线AM,EN被MN所截.请从以下三个条件:
①AB//CD;②AM//EN;③∠BAM=∠CEN中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出正确的命题.
(1)请按照“∵ ,∴”的形式,写出所有正确的命题;
(2)在(1)所写的命题中,选择一个加以证明,要求写出推理过程.

5.(1)命题1:
∵AB//CD,AM//EN,
∴∠BAM=∠CEN;
命题2:
∵AB//CD,∠BAM=∠CEN,
∴AM//EN;
命题3:
∵AM//EN,∠BAM=∠CEN,
∴AB//CD.
(2)任选一个证明即可,证明略.

【分析】
本题围绕平行线的判定、性质以及命题构造考查，解题思路如下：(1)先将三个条件两两组合作为题设，剩余一个作为结论，结合平行线的性质与判定逐一验证组合是否为真命题；(2)证明命题时，若已知平行则先推导对应内错角相等，再通过角的和差运算得到所需角的等量关系得到结论；若已知角的关系，则先推导内错角相等，进而证明平行即可。
【解析】
(1)对三个条件逐一组合验证：
① 以①②为条件：由AB//CD可得内错角∠BAE=∠CEA，由AM//EN可得内错角∠MAE=∠NEA，两式作差即可得到∠BAM=∠CEN，命题成立；
② 以①③为条件：由AB//CD得∠BAE=∠CEA，结合∠BAM=∠CEN，作差得∠MAE=∠NEA，内错角相等即可推出AM//EN，命题成立；
③ 以②③为条件：由AM//EN得∠MAE=∠NEA，结合∠BAM=∠CEN，作和得∠BAE=∠CEA，内错角相等即可推出AB//CD，命题成立。
(2)以命题1为例证明：
∵AB//CD，
∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）
∵AM//EN，
∴∠MAE=∠NEA（两直线平行，内错角相等）
∴∠BAE - ∠MAE = ∠CEA - ∠NEA，即∠BAM=∠CEN。
（其余两个命题证明思路类似，合理即可）
【答案】
(1)命题1:
∵AB//CD,AM//EN,
∴∠BAM=∠CEN;
命题2:
∵AB//CD,∠BAM=∠CEN,
∴AM//EN;
命题3:
∵AM//EN,∠BAM=∠CEN,
∴AB//CD.
(2)任选一个证明即可。
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；命题的构造
【点评】
本题考查平行线性质与判定的互逆应用，要求熟练掌握平行关系和角的等量关系的转换，锻炼逻辑推导和命题构造能力，解题时注意找准对应内错角，正确运用角的和差关系。
【难度系数】
0.7

6. (1)如图，$DE // BC$，$∠ 1 = ∠ 3$，$CD ⊥ AB$，求证：$FG ⊥ AB$；
(2)若把(1)中的条件“$DE // BC$”与结论“$FG ⊥ AB$”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由。

6.(1)证明:
∵DE//BC,
∴∠1=∠2.
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴CD//FG.
∵CD⊥AB,
∴FG⊥AB.
(2)所得命题为真命题.
理由:
∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG//CD,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴DE//BC.

【分析】
(1) 要证明$FG ⊥ AB$，已知$CD ⊥ AB$，因此只需先证明$CD // FG$。首先根据$DE // BC$，利用平行线的性质可得$∠ 1=∠ 2$，结合已知$∠ 1=∠ 3$，等量代换得到$∠ 2=∠ 3$，即可判定$CD // FG$，再结合$CD ⊥ AB$的条件，就能推出$FG ⊥ AB$。
(2) 判断条件和结论对调后的命题真假，只需将原结论作为已知条件、原条件作为待证结论推导：已知$FG ⊥ AB$、$CD ⊥ AB$，可得$FG // CD$，推出$∠ 2=∠ 3$，结合$∠ 1=∠ 3$等量代换得到$∠ 1=∠ 2$，即可判定$DE // BC$，推导成立，因此是真命题。
【解析】
(1) 证明：
$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$。
$\because ∠ 1=∠ 3$，
$\therefore ∠ 2=∠ 3$，
$\therefore CD// FG$。
$\because CD⊥ AB$，
$\therefore FG⊥ AB$。
(2) 所得命题为真命题，理由如下：
$\because FG⊥ AB$，$CD⊥ AB$，
$\therefore FG// CD$，
$\therefore ∠ 2=∠ 3$。
$\because ∠ 1=∠ 3$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore DE// BC$。
【答案】
(1) 证明如上，$FG ⊥ AB$成立；
(2) 是真命题，理由如上。
【知识点】
平行线的判定与性质、垂直的定义、真假命题判断
【点评】
本题属于基础几何证明题，重点考查平行线判定、性质定理的综合应用，以及命题真假的判断，解题核心是理清角的等量关系，熟练运用平行线相关定理推导，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7