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1. 若一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数且$kb≠0$）的图象如图所示，则关于$x$的方程$kx+b=0$的解为 （
A.$x=-8$
B.$x=-6$
C.$x=6$
D.$x=8$
A
）A.$x=-8$
B.$x=-6$
C.$x=6$
D.$x=8$
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：关于x的方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。接下来只需要从给出的函数图象中找到直线与x轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：求方程$kx+b=0$的解，就是求当一次函数$y=kx+b$的函数值为0时，对应的x的值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。
由题图可得，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(-8,0)$，即当$x=-8$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-8$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题是基础题型，重点考查数形结合思想的应用，只要掌握一次函数与对应一元一次方程的关联，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：关于x的方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。接下来只需要从给出的函数图象中找到直线与x轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系可知：求方程$kx+b=0$的解，就是求当一次函数$y=kx+b$的函数值为0时，对应的x的值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标。
由题图可得，一次函数$y=kx+b$的图象与x轴的交点坐标为$(-8,0)$，即当$x=-8$时，$y=kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-8$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的图象
【点评】
本题是基础题型，重点考查数形结合思想的应用，只要掌握一次函数与对应一元一次方程的关联，即可快速准确得到答案。
【难度系数】
0.9
2. 已知一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的图象如图所示，根据图象信息可得关于$x$的方程$kx+b=3$的解为
$x=2$
。答案
2.$x=2$
解析
【分析】
解决本题首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：关于x的方程$kx+b=3$的解，本质就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量x的取值。接下来我们只需在给出的函数图象上找到$y=3$对应的点，读取该点的横坐标，即可得到方程的解。观察图象可知一次函数过点$(2,3)$，即x=2时y=3，对应方程的解就是x=2。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx+b=3$的解就是一次函数$y=kx+b$中$y=3$时对应的$x$的取值。
由图象可得，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,3)$，也就是当$x=2$时，$y=kx+b=3$，
因此关于$x$的方程$kx+b=3$的解为$x=2$。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程、一次函数图象的应用
【点评】
本题侧重考查一次函数和一元一次方程的对应联系，解题核心是理解方程的解对应函数图象上特定函数值的点的横坐标，掌握二者的对应关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确一次函数与对应一元一次方程的关系：关于x的方程$kx+b=3$的解，本质就是一次函数$y=kx+b$的函数值为3时对应的自变量x的取值。接下来我们只需在给出的函数图象上找到$y=3$对应的点，读取该点的横坐标，即可得到方程的解。观察图象可知一次函数过点$(2,3)$，即x=2时y=3，对应方程的解就是x=2。
【解析】
根据一次函数与一元一次方程的关系，方程$kx+b=3$的解就是一次函数$y=kx+b$中$y=3$时对应的$x$的取值。
由图象可得，一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(2,3)$，也就是当$x=2$时，$y=kx+b=3$，
因此关于$x$的方程$kx+b=3$的解为$x=2$。
【答案】
$x=2$
【知识点】
一次函数与一元一次方程、一次函数图象的应用
【点评】
本题侧重考查一次函数和一元一次方程的对应联系，解题核心是理解方程的解对应函数图象上特定函数值的点的横坐标，掌握二者的对应关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线$y=kx+b$经过点$(-2,0)$，则关于$x$的不等式$kx+b＞0$的解集为
$x＞-2$
。答案
3.$x＞-2$
解析
【分析】
求解本题首先要明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＞0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时，对应的自变量$x$的取值范围，对应图象上是直线位于$x$轴上方的部分所对应的$x$的取值。首先找到直线与$x$轴的交点为$(-2,0)$，再结合直线的增减性，就能确定$y＞0$时$x$的范围。
【解析】
不等式$kx+b＞0$的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的图象在$x$轴上方时对应的$x$的取值范围。
由图象可知：直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-2,0)$，即$x=-2$时，$y=kx+b=0$；且直线从左向右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞-2$时，直线在$x$轴上方，此时$y=kx+b＞0$。
所以不等式$kx+b＞0$的解集为$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是将不等式的求解转化为对应一次函数图象的位置判断，通过图象直观得出解集，是一次函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
求解本题首先要明确一次函数与一元一次不等式的对应关系：不等式$kx+b＞0$的解集，就是一次函数$y=kx+b$的函数值大于0时，对应的自变量$x$的取值范围，对应图象上是直线位于$x$轴上方的部分所对应的$x$的取值。首先找到直线与$x$轴的交点为$(-2,0)$，再结合直线的增减性，就能确定$y＞0$时$x$的范围。
【解析】
不等式$kx+b＞0$的几何意义是：一次函数$y=kx+b$的图象在$x$轴上方时对应的$x$的取值范围。
由图象可知：直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-2,0)$，即$x=-2$时，$y=kx+b=0$；且直线从左向右上升，$y$随$x$的增大而增大，因此当$x＞-2$时，直线在$x$轴上方，此时$y=kx+b＞0$。
所以不等式$kx+b＞0$的解集为$x＞-2$。
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题关键是将不等式的求解转化为对应一次函数图象的位置判断，通过图象直观得出解集，是一次函数相关的基础题型。
【难度系数】
0.8
变式训练
由图观察→由表观察
已知一次函数$y=ax+b$（$a,b$是常数），$x$与$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $6$ | $4$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $-4$ |
（表格内$x=0$对应$y=2$处有红色标注“图1”）
不等式$ax+b＞0$的解集是________。
由图观察→由表观察
已知一次函数$y=ax+b$（$a,b$是常数），$x$与$y$的部分对应值如下表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y$ | $6$ | $4$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $-4$ |
（表格内$x=0$对应$y=2$处有红色标注“图1”）
不等式$ax+b＞0$的解集是________。
答案
【变式训练】$x＜1$
解析
【分析】
解题时首先要明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：不等式$ax+b＞0$的解集就是一次函数$y=ax+b$中函数值$y＞0$时对应的自变量$x$的取值范围。第一步先从表格中找到$y=0$对应的$x$值，作为解集的分界点；第二步观察表格中$x$和$y$的变化规律，判断一次函数的增减性，即可确定$y＞0$时$x$的取值范围。也可以先利用表格中的两组对应值求出一次函数解析式，再直接解不等式得到解集。
【解析】
方法一：利用函数性质求解
1. 不等式$ax+b＞0$的解集等价于一次函数$y=ax+b$中$y＞0$时$x$的取值范围；
2. 观察表格可知，当$x=1$时，$y=0$；
3. 观察数据变化：$x$的值逐渐增大时，$y$的值逐渐减小，说明该一次函数$y$随$x$的增大而减小；
4. 因此当$y＞0$时，对应的$x$取值小于1，即解集为$x＜1$。
方法二：求解析式解不等式
1. 从表格选取两组对应值，比如$x=0$时$y=2$，$x=1$时$y=0$，代入$y=ax+b$得：
$\begin{cases}b=2 \\ a+b=0\end{cases}$
解得$a=-2$，$b=2$，因此函数解析式为$y=-2x+2$；
2. 解不等式$-2x+2＞0$，移项得$-2x＞-2$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜1$。
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础应用题型，既可以通过观察表格数据快速得到答案，也可以通过求解析式解不等式得到结果，重点考查对函数与不等式对应关系的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元一次不等式与一次函数的对应关系：不等式$ax+b＞0$的解集就是一次函数$y=ax+b$中函数值$y＞0$时对应的自变量$x$的取值范围。第一步先从表格中找到$y=0$对应的$x$值，作为解集的分界点；第二步观察表格中$x$和$y$的变化规律，判断一次函数的增减性，即可确定$y＞0$时$x$的取值范围。也可以先利用表格中的两组对应值求出一次函数解析式，再直接解不等式得到解集。
【解析】
方法一：利用函数性质求解
1. 不等式$ax+b＞0$的解集等价于一次函数$y=ax+b$中$y＞0$时$x$的取值范围；
2. 观察表格可知，当$x=1$时，$y=0$；
3. 观察数据变化：$x$的值逐渐增大时，$y$的值逐渐减小，说明该一次函数$y$随$x$的增大而减小；
4. 因此当$y＞0$时，对应的$x$取值小于1，即解集为$x＜1$。
方法二：求解析式解不等式
1. 从表格选取两组对应值，比如$x=0$时$y=2$，$x=1$时$y=0$，代入$y=ax+b$得：
$\begin{cases}b=2 \\ a+b=0\end{cases}$
解得$a=-2$，$b=2$，因此函数解析式为$y=-2x+2$；
2. 解不等式$-2x+2＞0$，移项得$-2x＞-2$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜1$。
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式的关系
【点评】
本题是一次函数与不等式的基础应用题型，既可以通过观察表格数据快速得到答案，也可以通过求解析式解不等式得到结果，重点考查对函数与不等式对应关系的理解。
【难度系数】
0.8
4.如图，直线$y=x+b$和$y=kx+2$与$x$轴分别交于点$A(-2,0)$、点$B(3,0)$，则不等式组
$\begin{cases}x+b＞0, \\ kx+2＞0\end{cases}$的解集为（ ）
A.$x＜-2$
B.$x＞3$
C.$-2＜x＜3$
D.$x＜-2$或$x＞3$
$\begin{cases}x+b＞0, \\ kx+2＞0\end{cases}$的解集为（ ）
A.$x＜-2$
B.$x＞3$
C.$-2＜x＜3$
D.$x＜-2$或$x＞3$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时要利用一次函数与一元一次不等式的对应关系：一元一次不等式$ax+m＞0$的解集，就是对应一次函数$y=ax+m$的图像位于x轴上方时自变量x的取值范围。我们先分别找到两个不等式对应的x的取值范围，再取两个范围的公共部分，即可得到不等式组的解集。首先观察直线$y=x+b$：它过x轴上的点$A(-2,0)$且图像上升，因此$y＞0$时x大于-2；再看直线$y=kx+2$：它过x轴上的点$B(3,0)$且图像下降，因此$y＞0$时x小于3，二者的公共范围就是最终解集。
【解析】
1. 解不等式$x+b＞0$：
该不等式对应直线$y=x+b$在x轴上方的部分，已知直线$y=x+b$与x轴交于$A(-2,0)$，且直线从左到右上升，因此当$y＞0$时，$x＞-2$。
2. 解不等式$kx+2＞0$：
该不等式对应直线$y=kx+2$在x轴上方的部分，已知直线$y=kx+2$与x轴交于$B(3,0)$，且直线从左到右下降，因此当$y＞0$时，$x＜3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与不等式的关系，一次函数图像性质，不等式组的解集
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，核心考查数形结合思想，解题关键是将不等式的求解转化为观察一次函数图像的位置对应的自变量范围，再取公共解集即可，属于考试高频考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时要利用一次函数与一元一次不等式的对应关系：一元一次不等式$ax+m＞0$的解集，就是对应一次函数$y=ax+m$的图像位于x轴上方时自变量x的取值范围。我们先分别找到两个不等式对应的x的取值范围，再取两个范围的公共部分，即可得到不等式组的解集。首先观察直线$y=x+b$：它过x轴上的点$A(-2,0)$且图像上升，因此$y＞0$时x大于-2；再看直线$y=kx+2$：它过x轴上的点$B(3,0)$且图像下降，因此$y＞0$时x小于3，二者的公共范围就是最终解集。
【解析】
1. 解不等式$x+b＞0$：
该不等式对应直线$y=x+b$在x轴上方的部分，已知直线$y=x+b$与x轴交于$A(-2,0)$，且直线从左到右上升，因此当$y＞0$时，$x＞-2$。
2. 解不等式$kx+2＞0$：
该不等式对应直线$y=kx+2$在x轴上方的部分，已知直线$y=kx+2$与x轴交于$B(3,0)$，且直线从左到右下降，因此当$y＞0$时，$x＜3$。
3. 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-2＜x＜3$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与不等式的关系，一次函数图像性质，不等式组的解集
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的基础题型，核心考查数形结合思想，解题关键是将不等式的求解转化为观察一次函数图像的位置对应的自变量范围，再取公共解集即可，属于考试高频考查题型。
【难度系数】
0.7
5.[2025·徐州中考]如图为一次函数$y=kx+b$的图象,关于$x$的不等式$k(x-3)+b＜0$的解集为（
A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
C
）A.$x＜-4$
B.$x＞-4$
C.$x＜2$
D.$x＞2$
答案
5.C
解析
【分析】
首先观察一次函数图象获取关键信息：图象过点(-1,0)，且y随x的增大而增大，可得k＞0，将交点坐标代入函数解析式可得到k与b的关系。再将k与b的关系代入待解的不等式，结合k＞0的性质解不等式即可得到解集；也可以将待解不等式看作原函数平移后的函数值小于0的情况，结合平移规律求解。
【解析】
步骤1：从图象可知，一次函数$y=kx+b$与x轴的交点为$(-1,0)$，且图象从左到右上升，因此$k＞0$。
步骤2：将$(-1,0)$代入$y=kx+b$，得：$-k + b = 0$，即$b=k$。
步骤3：将$b=k$代入不等式$k(x-3)+b＜0$，得：
$k(x-3)+k＜0$
提取公因式k，得$k(x-3+1)＜0$，即$k(x-2)＜0$。
步骤4：因为$k＞0$，不等式两边同时除以k，不等号方向不变，因此得$x-2＜0$，解得$x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题将一次函数图象和一元一次不等式结合考查，解题的关键是从图象中提取有效信息得到k与b的关系，也可以通过函数平移的思路快速求解，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
首先观察一次函数图象获取关键信息：图象过点(-1,0)，且y随x的增大而增大，可得k＞0，将交点坐标代入函数解析式可得到k与b的关系。再将k与b的关系代入待解的不等式，结合k＞0的性质解不等式即可得到解集；也可以将待解不等式看作原函数平移后的函数值小于0的情况，结合平移规律求解。
【解析】
步骤1：从图象可知，一次函数$y=kx+b$与x轴的交点为$(-1,0)$，且图象从左到右上升，因此$k＞0$。
步骤2：将$(-1,0)$代入$y=kx+b$，得：$-k + b = 0$，即$b=k$。
步骤3：将$b=k$代入不等式$k(x-3)+b＜0$，得：
$k(x-3)+k＜0$
提取公因式k，得$k(x-3+1)＜0$，即$k(x-2)＜0$。
步骤4：因为$k＞0$，不等式两边同时除以k，不等号方向不变，因此得$x-2＜0$，解得$x＜2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象与性质；一次函数与一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题将一次函数图象和一元一次不等式结合考查，解题的关键是从图象中提取有效信息得到k与b的关系，也可以通过函数平移的思路快速求解，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
6.如图，直线$y=kx+2$与直线$y=\frac{1}{3}x$相交于点$A(3,1)$，与$x$轴相交于点$B$。
(1)点$B$的坐标为________；
(2)根据图象，不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$的解集为________。
(1)点$B$的坐标为________；
(2)根据图象，不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$的解集为________。
答案
6.(1)$(6,0)$ (2)$3＜x＜6$
解析
【分析】
(1)要求点B的坐标，首先需确定直线$y=kx+2$的解析式：已知直线过点$A(3,1)$，将A点坐标代入解析式可求出k值；点B是直线与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$代入求出的解析式，计算得到的x值就是B点的横坐标，即可得到B点坐标。
(2)求解不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$的解集，可结合一次函数图像的意义分析：①$kx+2＞0$对应直线$y=kx+2$在x轴上方的部分，可得到对应x的取值范围；②$kx+2＜\frac{1}{3}x$对应直线$y=kx+2$在直线$y=\frac{1}{3}x$下方的部分，可得到对应x的取值范围，两个范围的公共部分就是不等式组的解集。
【解析】
(1)将点$A(3,1)$代入$y=kx+2$，得：
$1=3k+2$
解得$k=-\frac{1}{3}$
∴直线解析式为$y=-\frac{1}{3}x+2$
∵点B是直线与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=-\frac{1}{3}x+2$
解得$x=6$
∴点B的坐标为$(6,0)$。
(2)分析不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$：
①$kx+2＞0$即$y=-\frac{1}{3}x+2＞0$，结合图像可知，直线在x轴上方时，对应x的取值范围是$x＜6$；
②$kx+2＜\frac{1}{3}x$即直线$y=-\frac{1}{3}x+2$位于$y=\frac{1}{3}x$下方，两直线交点A的横坐标为3，结合图像可知此时x的取值范围是$x＞3$；
取两个范围的公共部分，得不等式组的解集为$3＜x＜6$。
【答案】
(1)$(6,0)$；(2)$3＜x＜6$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与不等式；一次函数图像性质
【点评】
本题重点考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，需要理解一次函数解析式与点坐标的对应关系，以及函数图像的位置关系和不等式解集的对应关系，是一次函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
(1)要求点B的坐标，首先需确定直线$y=kx+2$的解析式：已知直线过点$A(3,1)$，将A点坐标代入解析式可求出k值；点B是直线与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，令$y=0$代入求出的解析式，计算得到的x值就是B点的横坐标，即可得到B点坐标。
(2)求解不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$的解集，可结合一次函数图像的意义分析：①$kx+2＞0$对应直线$y=kx+2$在x轴上方的部分，可得到对应x的取值范围；②$kx+2＜\frac{1}{3}x$对应直线$y=kx+2$在直线$y=\frac{1}{3}x$下方的部分，可得到对应x的取值范围，两个范围的公共部分就是不等式组的解集。
【解析】
(1)将点$A(3,1)$代入$y=kx+2$，得：
$1=3k+2$
解得$k=-\frac{1}{3}$
∴直线解析式为$y=-\frac{1}{3}x+2$
∵点B是直线与x轴的交点，令$y=0$，代入得：
$0=-\frac{1}{3}x+2$
解得$x=6$
∴点B的坐标为$(6,0)$。
(2)分析不等式组$0＜kx+2＜\frac{1}{3}x$：
①$kx+2＞0$即$y=-\frac{1}{3}x+2＞0$，结合图像可知，直线在x轴上方时，对应x的取值范围是$x＜6$；
②$kx+2＜\frac{1}{3}x$即直线$y=-\frac{1}{3}x+2$位于$y=\frac{1}{3}x$下方，两直线交点A的横坐标为3，结合图像可知此时x的取值范围是$x＞3$；
取两个范围的公共部分，得不等式组的解集为$3＜x＜6$。
【答案】
(1)$(6,0)$；(2)$3＜x＜6$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与不等式；一次函数图像性质
【点评】
本题重点考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，需要理解一次函数解析式与点坐标的对应关系，以及函数图像的位置关系和不等式解集的对应关系，是一次函数的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
7.已知直线$y_1=mx+4m-3$和直线$y_2=nx+2n+1$(其中$m,n$均为非零常数)位于同一平面直角坐标系中.
(1)若这两条直线与$y$轴交于同一点,则$2m-n=$
(2)若自变量$x$取一切实数时,不等式$y_1＞y_2$恒成立,则$m,n$应满足的条件是
(1)若这两条直线与$y$轴交于同一点,则$2m-n=$
$2$
;(2)若自变量$x$取一切实数时,不等式$y_1＞y_2$恒成立,则$m,n$应满足的条件是
$m=n＞2$
.答案
7.(1)$2$ (2)$m=n＞2$
解析
【分析】
(1) 要求2m-n的值，已知两条直线与y轴交于同一点，根据一次函数与y轴交点的求法，令x=0即可得到两条直线与y轴交点的纵坐标，两个纵坐标相等，列等式变形即可得到结果。
(2) 要使y₁＞y₂对所有实数x恒成立，先将两个函数代入不等式整理成关于x的不等式形式：若x的系数不为0，左边为一次式，随x的取值变化必然会出现小于0的情况，因此必须让x的系数为0，再令常数项大于0，即可求出m、n满足的条件。
【解析】
(1) 对于一次函数，与y轴交点的横坐标为0：
令x=0，得y₁=4m-3，y₂=2n+1，
∵两条直线与y轴交于同一点，
∴4m-3=2n+1，
移项整理得：4m-2n=4，
两边同时除以2得：2m-n=2。
(2) 由y₁＞y₂恒成立，代入函数式得：
mx+4m-3 ＞ nx+2n+1，
移项合并同类项得：(m-n)x + (4m-2n-4) ＞ 0，
∵上述不等式对任意实数x恒成立，
若m-n≠0，左边是关于x的一次式，当x取足够大或足够小的数时，式子的值必然小于0，不符合要求，
∴必须满足m-n=0，即m=n，
将m=n代入常数项得：4m - 2m -4 ＞ 0，
解得：2m＞4，即m＞2，
综上，m、n应满足的条件为m=n＞2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{m=n＞2}$
【知识点】
1. 一次函数与y轴交点求法
2. 一次函数的性质
3. 不等式恒成立条件
【点评】
本题围绕一次函数的基础性质设题，第一问较为基础，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的计算方法；第二问需要结合一次函数的取值特点分析，要求学生能对含参数的一次不等式恒成立问题进行分类讨论，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 要求2m-n的值，已知两条直线与y轴交于同一点，根据一次函数与y轴交点的求法，令x=0即可得到两条直线与y轴交点的纵坐标，两个纵坐标相等，列等式变形即可得到结果。
(2) 要使y₁＞y₂对所有实数x恒成立，先将两个函数代入不等式整理成关于x的不等式形式：若x的系数不为0，左边为一次式，随x的取值变化必然会出现小于0的情况，因此必须让x的系数为0，再令常数项大于0，即可求出m、n满足的条件。
【解析】
(1) 对于一次函数，与y轴交点的横坐标为0：
令x=0，得y₁=4m-3，y₂=2n+1，
∵两条直线与y轴交于同一点，
∴4m-3=2n+1，
移项整理得：4m-2n=4，
两边同时除以2得：2m-n=2。
(2) 由y₁＞y₂恒成立，代入函数式得：
mx+4m-3 ＞ nx+2n+1，
移项合并同类项得：(m-n)x + (4m-2n-4) ＞ 0，
∵上述不等式对任意实数x恒成立，
若m-n≠0，左边是关于x的一次式，当x取足够大或足够小的数时，式子的值必然小于0，不符合要求，
∴必须满足m-n=0，即m=n，
将m=n代入常数项得：4m - 2m -4 ＞ 0，
解得：2m＞4，即m＞2，
综上，m、n应满足的条件为m=n＞2。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) $\boldsymbol{m=n＞2}$
【知识点】
1. 一次函数与y轴交点求法
2. 一次函数的性质
3. 不等式恒成立条件
【点评】
本题围绕一次函数的基础性质设题，第一问较为基础，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的计算方法；第二问需要结合一次函数的取值特点分析，要求学生能对含参数的一次不等式恒成立问题进行分类讨论，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
