3.在$3,-7,0,\frac{1}{9}$四个数中,最大的数是()

A.3
B.$-7$
C.0
D.$\frac{1}{9}$

3.A

【分析】
要找出四个数中最大的数，可按照有理数大小比较的基本规则逐步推导：第一步先区分四个数的正负性，根据“负数小于0，0小于正数”的规则先排除负数和0，再比较剩余正数的大小，就能得出最大的数。
【解析】
根据有理数大小比较法则逐步判断：
1. 负数小于0，也小于所有正数：题中-7是负数，因此-7是四个数中最小的，排除B选项；
2. 0小于所有正数，因此0小于3和$\frac{1}{9}$，排除C选项；
3. 比较两个正数3和$\frac{1}{9}$的大小：$3=\frac{27}{9}$，可得$\frac{27}{9}＞\frac{1}{9}$，即$3＞\frac{1}{9}$，排除D选项。
综上四个数的大小排序为$-7＜0＜\frac{1}{9}＜3$，最大的数是3。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较，正负数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本法则，熟练掌握相关规则即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9

4.比较下列各组数的大小：
(1)－6和－5.9； (2)－$\frac{7}{8}$和－$\frac{6}{7}$.

4.解:(1)$-6＜-5.9$. (2)$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}.$

【分析】
比较两个负数的大小，依据有理数大小比较的核心法则：两个负数，绝对值大的反而小。解题时先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据法则推导原数的大小关系。第一问是负整数和负小数的比较，直接计算绝对值即可比较；第二问是负分数的比较，需要先通分，再比较绝对值的大小。
【解析】
(1) 先计算两个数的绝对值：
$\vert -6\vert =6$，$\vert -5.9\vert =5.9$
因为$6＞5.9$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-6＜-5.9$。
(2) 先计算两个数的绝对值，通分后再比较：
$\left\vert -\dfrac{7}{8}\right\vert =\dfrac{7}{8}=\dfrac{7×7}{8×7}=\dfrac{49}{56}$，$\left\vert -\dfrac{6}{7}\right\vert =\dfrac{6}{7}=\dfrac{6×8}{7×8}=\dfrac{48}{56}$
因为$\dfrac{49}{56}＞\dfrac{48}{56}$，即$\left\vert -\dfrac{7}{8}\right\vert ＞\left\vert -\dfrac{6}{7}\right\vert$，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}$。
【答案】
(1)$-6＜-5.9$；(2)$-\dfrac{7}{8}＜-\dfrac{6}{7}$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，重点考查两个负数比较大小的规则，解题关键是先准确计算、比较绝对值的大小，再结合法则判断原数的大小，涉及分数比较时要保证通分计算准确，是需要熟练掌握的基础运算。
【难度系数】
0.9

1.下列四个有理数中，最小的数是 ()

A.－2
B.－1
C.0
D.1

1.A

【分析】
拿到本题，首先回忆有理数大小比较的相关规则，解题时可先对四个选项的数进行分类，区分正数、0和负数，根据“正数＞0＞负数”的规则，可先排除正数和0，将范围缩小到两个负数之间；再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的规则，计算两个负数的绝对值，即可判断出最小的数。
【解析】
解：根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
步骤1：分类判断范围
四个数中，1是正数，0既不是正数也不是负数，-2、-1是负数，因此负数小于0和正数，最小的数在-2和-1中。
步骤2：比较两个负数的大小
计算绝对值：$\left|-2\right|=2$，$\left|-1\right|=1$，因为$2＞1$，所以$-2 ＜ -1$。
综上，四个有理数中最小的数是-2。
【答案】
A
【知识点】
有理数大小比较；绝对值的计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查有理数大小比较的基本规则，熟练掌握相关法则即可快速求解，是有理数章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.9

2.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是$-20\ °\mathrm{C}$，$-10\ °\mathrm{C}$，$0\ °\mathrm{C}$，$2\ °\mathrm{C}$，其中最低气温是()

A.$-20\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$0\ °\mathrm{C}$
D.$2\ °\mathrm{C}$

2.A

【分析】
本题要求找出四个城市的最低气温，本质是比较四个有理数的大小。解题思路如下：首先明确气温越低，对应的温度数值越小，因此只需找到四个有理数中的最小值即可。回忆有理数大小比较的规则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。先排除正数和0，再比较两个负数的大小就能得到最终结果。
【解析】
四个城市的最低气温对应的有理数分别为$-20$，$-10$，$0$，$2$。
根据有理数大小比较规则分步判断：
1. 正数大于0，0大于负数，因此$2＞0$，且$0$大于所有负数，所以最小值一定在$-20$和$-10$两个负数中；
2. 计算两个负数的绝对值：$|-20|=20$，$|-10|=10$，因为$20＞10$，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，可得$-20＜-10$。
综上四个数的大小关系为：$-20＜-10＜0＜2$，因此最低气温是$-20\ °\mathrm{C}$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题结合生活实际考查有理数大小比较的应用，属于基础题型，熟练掌握有理数大小比较的规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3.已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置，则下列四个选项正确的是()
A. -a

3.B

4.(开放题)写出一个大于－3的有理数：.

4.1(答案不唯一)

【分析】
解题时首先明确题目两个核心要求：一是写出的数必须是有理数，二是这个数要大于-3。首先回忆有理数的定义：整数和分数统称为有理数；再结合有理数大小比较规则：所有正数、0都大于负数，负有理数里绝对值比3小的数也比-3大，任选一个满足要求的数即可。
【解析】
解：有理数包括整数和分数，根据有理数大小比较规律：正数均大于负数，因此我们可以任选一个正有理数，例如正整数1，1属于有理数，且1＞-3，完全符合题目要求。此外，0、-1、-2、$\frac{1}{2}$等也均满足要求，答案不唯一。
【答案】
1(答案不唯一)
【知识点】
有理数的定义；有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础开放类题目，门槛较低，只需同时满足两个限定条件即可，答案不固定，主要考查对基础概念和大小比较规则的掌握程度。
【难度系数】
0.9

5.在1.5，$|-2|$，0，$-\dfrac{1}{2}$这四个有理数中，最小的数是。

5.$-\dfrac{1}{2}$

【分析】
要找出四个有理数中最小的数，可按以下思路思考：第一步先化简题目中带绝对值的非最简数，再根据有理数大小比较的核心法则判断：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数，因此只需先区分四个数的正负类别，即可快速锁定最小数的范围，若只有1个负数，那这个负数就是最小的数。
【解析】
1. 先化简带绝对值的数：$|-2|=2$，此时四个数分别为$1.5$，$2$，$0$，$-\dfrac{1}{2}$。
2. 根据有理数大小比较法则：负数小于0，也小于所有正数。上述四个数中只有$-\dfrac{1}{2}$是负数，因此它是四个数里最小的数。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题，考查有理数大小比较的基本规则和绝对值的基础计算，掌握相关基础概念就能快速得到答案。
【难度系数】
0.9

6.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：
$-3,0,1\dfrac{1}{2},4.5,-1.$

6.解:将各数在数轴上表示如图所示.
由图可知,$-3＜-1＜0＜1\dfrac{1}{2}＜4.5.$

【分析】
解题时先回忆数轴的性质：数轴原点左侧为负数，右侧为正数，且数轴上右边的数总比左边的数大。首先将题干给出的数对应标注到数轴的对应位置：负数对应0左侧的对应刻度，正数对应0右侧的对应刻度，分数和小数找对应整数之间的中点位置即可；标注完成后，按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，把数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 标注各数：$-3$对应数轴原点左侧第3个单位长度的位置，$-1$对应原点左侧第1个单位长度的位置，$0$对应原点，$1\dfrac{1}{2}$对应原点右侧1和2的中点位置，$4.5$对应原点右侧4和5的中点位置，分别在上述位置标记黑点。
2. 比较大小：根据数轴上“越靠左的数越小，越靠右的数越大”的规律，观察标注的各点从左到右的顺序，依次将对应数用“＜”连接。
【答案】
将各数在数轴上表示如图所示。
由图可知,$-3＜-1＜0＜1\dfrac{1}{2}＜4.5$。
【知识点】
数轴的应用；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查利用数轴比较有理数大小的方法，解题的关键是熟练掌握数轴上数的分布规律，即数轴右侧的数始终大于左侧的数。
【难度系数】
0.9

7.比较下列各组数的大小：
(1)6和－9；
(2)－6和－9；
(3)－(－3)和＋2；
(4)－4.3和－|－4.15|；
(5)－$\frac{7}{9}$和－$\frac{7}{8}$；
(6)－(－0.6)和$\left| -\frac{2}{3} \right|$。

7.解:(1)$6＞-9$. (2)$-6＞-9$.
(3)$-(-3)＞+2$.
(4)$-4.3＜-|-4.15|$.
(5)$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$. (6)$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|.$

【分析】
解决有理数大小比较问题的思路如下：①先处理需要化简的数（含多重符号、绝对值的数先化简）；②判断两个数的正负性：若一正一负，直接根据“正数大于一切负数”比较；若均为正数，按正数大小规则比较；若均为负数，先计算两个数的绝对值，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断。
【解析】
(1) 6是正数，-9是负数，根据正数大于一切负数，可得$6＞-9$；
(2) 两数均为负数，先求绝对值：$|-6|=6$，$|-9|=9$，$\because 6＜9$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-6＞-9$；
(3) 先化简左边：$-(-3)=3$，$\because 3＞2$，可得$-(-3)＞+2$；
(4) 先化简右边：$-|-4.15|=-4.15$，两数均为负数，求绝对值：$|-4.3|=4.3$，$|-4.15|=4.15$，$\because 4.3＞4.15$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-4.3＜-|-4.15|$；
(5) 两数均为负分数，求绝对值：$|-\dfrac{7}{9}|=\dfrac{7}{9}$，$|-\dfrac{7}{8}|=\dfrac{7}{8}$，$\because$ 分子相同的正分数，分母越大分数越小，$\therefore \dfrac{7}{9}＜\dfrac{7}{8}$，根据两个负数绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$；
(6) 先化简两边：左边$-(-0.6)=0.6$，右边$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\approx0.667$，$\because 0.6＜0.667$，可得$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$。
【答案】
(1)$6＞-9$；(2)$-6＞-9$；(3)$-(-3)＞+2$；(4)$-4.3＜-|-4.15|$；(5)$-\dfrac{7}{9}＞-\dfrac{7}{8}$；(6)$-(-0.6)＜\left|-\dfrac{2}{3}\right|$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对含符号、绝对值的数准确化简，再根据不同类型数的比较规则判断，熟练掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8