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7. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法如下：
① 稿费不高于800元的不纳税；
② 稿费高于800元，而不超过4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③ 稿费超过4000元的应缴纳全部稿费的11.2%的税。
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）如果王老师获得的稿费为2400元，那么应纳税
（2）如果王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元。
① 稿费不高于800元的不纳税；
② 稿费高于800元，而不超过4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③ 稿费超过4000元的应缴纳全部稿费的11.2%的税。
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）如果王老师获得的稿费为2400元，那么应纳税
224
元；如果王老师获得的稿费为5000元，那么应纳税560
元。（2）如果王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元。
答案
7. (1)224;560 (2)由(1)可知王老师的这笔稿费高于800元,而不超过4 000元. 设王老师的这笔稿费为$x$元. 根据题意,得$14\%(x - 800) = 420$. 解得$x = 3\ 800$. 答:王老师的这笔稿费是3 800元.
解析
【分析】
本题属于分段计费类实际应用题，解题思路如下：
1. 解决第（1）问时，先判断给定稿费对应的纳税区间，再按照对应规则计算纳税额即可。
2. 解决第（2）问时，先算出不同纳税区间的最高纳税额，判断420元税款对应的稿费区间，再根据对应纳税规则列一元一次方程求解。
【解析】
（1）① 王老师获得稿费2400元，属于“高于800元、不超过4000元”的纳税区间：
应纳税额 = （2400 - 800）× 14% = 1600 × 0.14 = 224元
② 王老师获得稿费5000元，属于“超过4000元”的纳税区间：
应纳税额 = 5000 × 11.2% = 560元
（2）先计算稿费为4000元时的应纳税额：（4000 - 800）×14% = 448元
已知纳税420元 ＜ 448元，说明这笔稿费高于800元、不超过4000元。
设这笔稿费为$x$元，根据纳税规则列方程：
$14\%(x - 800) = 420$
解方程：
$x - 800 = 420 ÷ 14\%$
$x - 800 = 3000$
$x = 3800$
【答案】
（1）224；560 （2）这笔稿费是3800元
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；百分数计算
【点评】
本题结合稿费纳税的生活场景考查分段计费的应用，解题核心是先根据纳税额准确判断所属的计费区间，再代入对应规则计算或列方程，能够有效考查学生的分类讨论意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题属于分段计费类实际应用题，解题思路如下：
1. 解决第（1）问时，先判断给定稿费对应的纳税区间，再按照对应规则计算纳税额即可。
2. 解决第（2）问时，先算出不同纳税区间的最高纳税额，判断420元税款对应的稿费区间，再根据对应纳税规则列一元一次方程求解。
【解析】
（1）① 王老师获得稿费2400元，属于“高于800元、不超过4000元”的纳税区间：
应纳税额 = （2400 - 800）× 14% = 1600 × 0.14 = 224元
② 王老师获得稿费5000元，属于“超过4000元”的纳税区间：
应纳税额 = 5000 × 11.2% = 560元
（2）先计算稿费为4000元时的应纳税额：（4000 - 800）×14% = 448元
已知纳税420元 ＜ 448元，说明这笔稿费高于800元、不超过4000元。
设这笔稿费为$x$元，根据纳税规则列方程：
$14\%(x - 800) = 420$
解方程：
$x - 800 = 420 ÷ 14\%$
$x - 800 = 3000$
$x = 3800$
【答案】
（1）224；560 （2）这笔稿费是3800元
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用；百分数计算
【点评】
本题结合稿费纳税的生活场景考查分段计费的应用，解题核心是先根据纳税额准确判断所属的计费区间，再代入对应规则计算或列方程，能够有效考查学生的分类讨论意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8. 根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1) 放入一个小球水面升高
(2) 如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
(1) 放入一个小球水面升高
2
cm,放入一个大球水面升高3
cm;(2) 如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?
答案
8. (1) 2;3 (2) 设应放入$x$个大球,则放入$(10 - x)$个小球. 由题意,得$3x + 2(10 - x) = 50 - 26$. 解得$x = 4$,则$10 - x = 6$. 答:应放入4个大球,6个小球.
解析
【分析】
首先解决第(1)问：先确定初始水面高度为26cm，观察放入3个小球后水面高度为32cm，先计算放入3个小球后水面上升的总高度，再除以小球个数即可得到单个小球使水面升高的高度；同理放入2个大球后水面也上升到32cm，用相同方法计算单个大球使水面升高的高度。再解决第(2)问：先计算水面从26cm上升到50cm需要升高的总高度，设放入大球的个数为$x$，则小球个数为总个数10减去$x$，根据“大球使水面升高的总高度+小球使水面升高的总高度=需要升高的总高度”的等量关系列方程，求解即可得到大球、小球的个数。
【解析】
(1) 初始水面高度为26cm，放入3个小球后水面高度为32cm，水面上升的总高度为：$32-26=6\ \mathrm{cm}$，因此放入1个小球水面升高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$；
放入2个大球后水面高度也为32cm，水面上升总高度同样为6cm，因此放入1个大球水面升高：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 水面要上升到50cm，需要升高的总高度为：$50-26=24\ \mathrm{cm}$。
设应放入$x$个大球，则放入小球的个数为$(10-x)$个，根据题意列方程：
$3x + 2(10-x) = 24$
解方程：
$3x + 20 - 2x = 24$
$x = 4$
则小球个数为：$10-x=10-4=6$（个）
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$
(2) 应放入4个大球，6个小球。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系建立
3. 平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考查信息提取和数学应用能力，解题关键是先通过已知条件求出单个大球、小球对应的水面升高量，再找准总升高高度的等量关系列方程求解，难度适中，能有效锻炼学生利用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问：先确定初始水面高度为26cm，观察放入3个小球后水面高度为32cm，先计算放入3个小球后水面上升的总高度，再除以小球个数即可得到单个小球使水面升高的高度；同理放入2个大球后水面也上升到32cm，用相同方法计算单个大球使水面升高的高度。再解决第(2)问：先计算水面从26cm上升到50cm需要升高的总高度，设放入大球的个数为$x$，则小球个数为总个数10减去$x$，根据“大球使水面升高的总高度+小球使水面升高的总高度=需要升高的总高度”的等量关系列方程，求解即可得到大球、小球的个数。
【解析】
(1) 初始水面高度为26cm，放入3个小球后水面高度为32cm，水面上升的总高度为：$32-26=6\ \mathrm{cm}$，因此放入1个小球水面升高：$6÷3=2\ \mathrm{cm}$；
放入2个大球后水面高度也为32cm，水面上升总高度同样为6cm，因此放入1个大球水面升高：$6÷2=3\ \mathrm{cm}$。
(2) 水面要上升到50cm，需要升高的总高度为：$50-26=24\ \mathrm{cm}$。
设应放入$x$个大球，则放入小球的个数为$(10-x)$个，根据题意列方程：
$3x + 2(10-x) = 24$
解方程：
$3x + 20 - 2x = 24$
$x = 4$
则小球个数为：$10-x=10-4=6$（个）
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{3}$
(2) 应放入4个大球，6个小球。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系建立
3. 平均数计算
【点评】
本题结合生活场景考查信息提取和数学应用能力，解题关键是先通过已知条件求出单个大球、小球对应的水面升高量，再找准总升高高度的等量关系列方程求解，难度适中，能有效锻炼学生利用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 下列方程是一元一次方程的是(
A.$\frac{3x + 1}{2}=5x + 2017$
B.$3x^2 + 1 = 3x$
C.$2y^2 + y = 3$
D.$6x - 3y = 100$
A
)A.$\frac{3x + 1}{2}=5x + 2017$
B.$3x^2 + 1 = 3x$
C.$2y^2 + y = 3$
D.$6x - 3y = 100$
答案
1.A
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的三个核心判断标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。接下来对照这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程仅含有未知数x，x的最高次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
B选项：方程中含$x^2$项，未知数的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
C选项：方程中含$y^2$项，未知数的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
D选项：方程中含有x、y两个未知数，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的识别，解题关键是牢记一元一次方程的三个核心特征，逐一比对选项即可快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确一元一次方程的三个核心判断标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。接下来对照这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都为整式的方程叫做一元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：方程仅含有未知数x，x的最高次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
B选项：方程中含$x^2$项，未知数的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
C选项：方程中含$y^2$项，未知数的最高次数为2，不符合要求，不是一元一次方程；
D选项：方程中含有x、y两个未知数，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的识别，解题关键是牢记一元一次方程的三个核心特征，逐一比对选项即可快速得出答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
