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8.已知一段河流的水流速度为3 km/h,该河流上甲、乙码头间的路程为x km,货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7 h,再装载50吨产品返回时用了9 h,则所满足的方程为 (
A.$\frac{x+50}{7} - $
$ = \frac{x-50}{9} -9$
B.$\frac{x}{7}+3=\frac{x}{9}$
C.$\frac{x}{7}+3=\frac{x}{9}-3$
D.$\frac{x}{7}-3=\frac{x}{9}+3$
D
)A.$\frac{x+50}{7} - $
$ = \frac{x-50}{9} -9$B.$\frac{x}{7}+3=\frac{x}{9}$
C.$\frac{x}{7}+3=\frac{x}{9}-3$
D.$\frac{x}{7}-3=\frac{x}{9}+3$
答案
8.D
解析
【分析】
解本题的核心是抓住“船在静水中的速度不变”这一等量关系，首先回忆流水行船的速度公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，可推导出静水速度=顺流速度-水流速度=逆流速度+水流速度。先分别计算顺流、逆流的实际行驶速度，再结合静水速度相等列等式即可，同时注意题目中的50吨是货物重量，属于无关干扰信息，可直接排除带50的选项A。
【解析】
1. 计算顺流行驶对应的静水速度：
货船从甲到乙用时7h，比返回的9h短，属于顺流行驶，路程为x km，因此顺流速度为$\frac{x}{7}$ km/h。根据流水行船公式，静水速度 = 顺流速度 - 水流速度，即静水速度为$\frac{x}{7} - 3$。
2. 计算逆流行驶对应的静水速度：
货船从乙返回甲为逆流行驶，路程仍为x km，用时9h，因此逆流速度为$\frac{x}{9}$ km/h。根据流水行船公式，静水速度 = 逆流速度 + 水流速度，即静水速度为$\frac{x}{9} + 3$。
3. 联立等量关系：
由于船在静水中的速度固定不变，因此可得方程：$\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9} + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
流水行船问题；列一元一次方程；行程问题等量关系
【点评】
本题是行程问题的典型考题，解题关键是找准不变量建立等量关系，同时要注意甄别题目中的无关干扰信息，熟记流水行船的速度公式就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是抓住“船在静水中的速度不变”这一等量关系，首先回忆流水行船的速度公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，可推导出静水速度=顺流速度-水流速度=逆流速度+水流速度。先分别计算顺流、逆流的实际行驶速度，再结合静水速度相等列等式即可，同时注意题目中的50吨是货物重量，属于无关干扰信息，可直接排除带50的选项A。
【解析】
1. 计算顺流行驶对应的静水速度：
货船从甲到乙用时7h，比返回的9h短，属于顺流行驶，路程为x km，因此顺流速度为$\frac{x}{7}$ km/h。根据流水行船公式，静水速度 = 顺流速度 - 水流速度，即静水速度为$\frac{x}{7} - 3$。
2. 计算逆流行驶对应的静水速度：
货船从乙返回甲为逆流行驶，路程仍为x km，用时9h，因此逆流速度为$\frac{x}{9}$ km/h。根据流水行船公式，静水速度 = 逆流速度 + 水流速度，即静水速度为$\frac{x}{9} + 3$。
3. 联立等量关系：
由于船在静水中的速度固定不变，因此可得方程：$\frac{x}{7} - 3 = \frac{x}{9} + 3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
流水行船问题；列一元一次方程；行程问题等量关系
【点评】
本题是行程问题的典型考题，解题关键是找准不变量建立等量关系，同时要注意甄别题目中的无关干扰信息，熟记流水行船的速度公式就能快速解题。
【难度系数】
0.7
9.如图,大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个正方形拼成的,其中小长方形的宽是2 cm,则大长方形的面积是
$96\ \mathrm{cm^2}$
。答案
9.$96\ \mathrm{cm^2}$
解析
【分析】
要计算大长方形的面积，需先求出大长方形的长和宽。已知小长方形的宽为2cm，首先需要推导小长方形的长：观察拼接图形的边长特征，大长方形上下两条对边长度相等，上边长由3个小长方形的宽和1个小长方形的长组成，下边长由2个小长方形的长组成，利用这个等量关系列方程就能求出小长方形的长，再进一步计算大长方形的长、宽，最后代入长方形面积公式即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$ x $ cm，已知小长方形的宽为2 cm。
根据大长方形上下对边长度相等，列方程：
$ 2+2+x+2 = 2x $
化简得：$ x+6 = 2x $
解得：$ x = 6 $
则大长方形的长为：$ 2x = 2×6 = 12 $ cm
大长方形的宽为：$ x+2 = 6+2 = 8 $ cm
大长方形的面积为：$ 12×8 = 96 $ $\mathrm{cm^2}$
【答案】
$96\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
一元一次方程应用，长方形面积计算，图形拼接边长关系
【点评】
本题属于图形拼接类的基础应用题，核心是结合几何图形对边相等的性质，找到隐含的等量关系建立方程求解，既考察学生的图形观察能力，也考察方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算大长方形的面积，需先求出大长方形的长和宽。已知小长方形的宽为2cm，首先需要推导小长方形的长：观察拼接图形的边长特征，大长方形上下两条对边长度相等，上边长由3个小长方形的宽和1个小长方形的长组成，下边长由2个小长方形的长组成，利用这个等量关系列方程就能求出小长方形的长，再进一步计算大长方形的长、宽，最后代入长方形面积公式即可得到结果。
【解析】
解：设小长方形的长为$ x $ cm，已知小长方形的宽为2 cm。
根据大长方形上下对边长度相等，列方程：
$ 2+2+x+2 = 2x $
化简得：$ x+6 = 2x $
解得：$ x = 6 $
则大长方形的长为：$ 2x = 2×6 = 12 $ cm
大长方形的宽为：$ x+2 = 6+2 = 8 $ cm
大长方形的面积为：$ 12×8 = 96 $ $\mathrm{cm^2}$
【答案】
$96\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
一元一次方程应用，长方形面积计算，图形拼接边长关系
【点评】
本题属于图形拼接类的基础应用题，核心是结合几何图形对边相等的性质，找到隐含的等量关系建立方程求解，既考察学生的图形观察能力，也考察方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
10. 一列火车匀速行驶，经过一条长 300 m 的隧道需要 20 s 的时间. 隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10 s. 设火车的长度为 x m. 根据题意，可列方程为
$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$
.答案
10.$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$
解析
【分析】
这是一道匀速行程类的方程应用题，解题核心是抓住“火车匀速行驶，速度始终不变”这一等量关系。思考步骤如下：①先分析灯光照射火车的场景：固定的灯照射移动的火车，照射过程中火车行驶的路程等于火车自身长度x，已知照射时间10s，可据此表示火车的速度；②再分析火车过隧道的场景：火车经过隧道的总路程是隧道长度加火车自身长度，已知过隧道时间20s，也可据此表示火车的速度；③因为两个场景下火车速度相等，即可列出等式。
【解析】
因为火车匀速行驶，所以两个场景下的速度相等：
1. 灯光照在火车上时，火车行驶的路程等于自身长度$x\ \mathrm{m}$，时间为10s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得火车速度为$\frac{x}{10}\ \mathrm{m/s}$；
2. 火车经过隧道时，行驶的总路程为隧道长加火车长，即$(300+x)\ \mathrm{m}$，时间为20s，同理可得火车速度为$\frac{x+300}{20}\ \mathrm{m/s}$；
3. 由于速度相等，因此可列方程：$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$。
【答案】
$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题；速度公式
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题的关键是准确判断不同场景下火车行驶的实际路程，抓住匀速运动中速度不变的等量关系列方程，易错点是计算过隧道的路程时容易遗漏火车自身的长度。
【难度系数】
0.7
这是一道匀速行程类的方程应用题，解题核心是抓住“火车匀速行驶，速度始终不变”这一等量关系。思考步骤如下：①先分析灯光照射火车的场景：固定的灯照射移动的火车，照射过程中火车行驶的路程等于火车自身长度x，已知照射时间10s，可据此表示火车的速度；②再分析火车过隧道的场景：火车经过隧道的总路程是隧道长度加火车自身长度，已知过隧道时间20s，也可据此表示火车的速度；③因为两个场景下火车速度相等，即可列出等式。
【解析】
因为火车匀速行驶，所以两个场景下的速度相等：
1. 灯光照在火车上时，火车行驶的路程等于自身长度$x\ \mathrm{m}$，时间为10s，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，可得火车速度为$\frac{x}{10}\ \mathrm{m/s}$；
2. 火车经过隧道时，行驶的总路程为隧道长加火车长，即$(300+x)\ \mathrm{m}$，时间为20s，同理可得火车速度为$\frac{x+300}{20}\ \mathrm{m/s}$；
3. 由于速度相等，因此可列方程：$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$。
【答案】
$\frac{x}{10}=\frac{x+300}{20}$
【知识点】
一元一次方程应用；行程问题；速度公式
【点评】
本题是行程问题的典型基础题，解题的关键是准确判断不同场景下火车行驶的实际路程，抓住匀速运动中速度不变的等量关系列方程，易错点是计算过隧道的路程时容易遗漏火车自身的长度。
【难度系数】
0.7
11. 张大伯家计划靠墙围一个长方形的养鸡场，已知长方形的一条长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围成. 现有35 m长的竹篱笆，哥哥打算用它围成一个长比宽多5 m的长方形养鸡场；弟弟打算用它围成一个长比宽多2 m的长方形养鸡场. 你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
答案
11.弟弟的设计符合实际,此时长方形养鸡场的宽为 11 m,面积为 $13×11=143(\mathrm{m^2})$.
解析
【分析】
解题时首先明确围法：长方形长边靠墙，因此竹篱笆只需要围1条长和2条宽，即篱笆总长=长+2×宽。我们可以分别按照哥哥、弟弟提出的长宽数量关系设未知数，列一元一次方程求出对应的长，再将长与墙长14m对比，若长≤14m则设计符合实际，最后计算符合要求的设计的养鸡场面积即可。
【解析】
我们分别计算两人设计的长方形长的长度：
1. 计算哥哥的设计：
设哥哥设计的养鸡场宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $。
根据篱笆总长为35m，列方程：
$ x+5 + 2x = 35 $
解得：$ 3x=30 $，$ x=10 $
此时长为$ 10+5=15 \, \mathrm{m} $，因为$ 15\,\mathrm{m} ＞ 14\,\mathrm{m} $，超过墙长，所以哥哥的设计不符合实际。
2. 计算弟弟的设计：
设弟弟设计的养鸡场宽为$ y \, \mathrm{m} $，则长为$ (y+2) \, \mathrm{m} $。
根据篱笆总长为35m，列方程：
$ y+2 + 2y = 35 $
解得：$ 3y=33 $，$ y=11 $
此时长为$ 11+2=13 \, \mathrm{m} $，因为$ 13\,\mathrm{m} ＜ 14\,\mathrm{m} $，小于墙长，所以弟弟的设计符合实际。
按照弟弟的设计，养鸡场面积为：$ 13 × 11 = 143 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
弟弟的设计符合实际,此时长方形养鸡场的宽为 11 m,面积为 $13×11=143(\mathrm{m^2})$.
【知识点】
一元一次方程应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是方程在实际生活中的应用类题目，解题的关键是先明确靠墙围长方形时篱笆的组成部分，求出边长后要结合墙长的限制判断设计是否合理，不能忽略实际条件对数值的约束。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确围法：长方形长边靠墙，因此竹篱笆只需要围1条长和2条宽，即篱笆总长=长+2×宽。我们可以分别按照哥哥、弟弟提出的长宽数量关系设未知数，列一元一次方程求出对应的长，再将长与墙长14m对比，若长≤14m则设计符合实际，最后计算符合要求的设计的养鸡场面积即可。
【解析】
我们分别计算两人设计的长方形长的长度：
1. 计算哥哥的设计：
设哥哥设计的养鸡场宽为$ x \, \mathrm{m} $，则长为$ (x+5) \, \mathrm{m} $。
根据篱笆总长为35m，列方程：
$ x+5 + 2x = 35 $
解得：$ 3x=30 $，$ x=10 $
此时长为$ 10+5=15 \, \mathrm{m} $，因为$ 15\,\mathrm{m} ＞ 14\,\mathrm{m} $，超过墙长，所以哥哥的设计不符合实际。
2. 计算弟弟的设计：
设弟弟设计的养鸡场宽为$ y \, \mathrm{m} $，则长为$ (y+2) \, \mathrm{m} $。
根据篱笆总长为35m，列方程：
$ y+2 + 2y = 35 $
解得：$ 3y=33 $，$ y=11 $
此时长为$ 11+2=13 \, \mathrm{m} $，因为$ 13\,\mathrm{m} ＜ 14\,\mathrm{m} $，小于墙长，所以弟弟的设计符合实际。
按照弟弟的设计，养鸡场面积为：$ 13 × 11 = 143 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
弟弟的设计符合实际,此时长方形养鸡场的宽为 11 m,面积为 $13×11=143(\mathrm{m^2})$.
【知识点】
一元一次方程应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是方程在实际生活中的应用类题目，解题的关键是先明确靠墙围长方形时篱笆的组成部分，求出边长后要结合墙长的限制判断设计是否合理，不能忽略实际条件对数值的约束。
【难度系数】
0.7
12. [新课标—情境题]一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以相同的速度前进，突然1号队员以每小时比其他队员快10 km的速度独自前进，前进了10 km后掉转车头，速度不变往回骑，直到与其他队员会合。从1号队员离队开始到与其他队员重新会合，经过了15 min.
(1)其他队员的前进速度是多少？
(2)[分类讨论思想]1号队员从离队开始到与其他队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1 km？
(1)其他队员的前进速度是多少？
(2)[分类讨论思想]1号队员从离队开始到与其他队员重新会合这个过程中，经过多长时间与其他队员相距1 km？
答案
12.(1)其他队员的前进速度是 35 km/h.
(2)设 1 号队员经过 y h 与其他队员相距 1 km.
分两种情况：
①从离队到第一次与其他队员相距 1 km，
根据题意,得 $35y+1=(35+10)y$,解得 $y=\frac{1}{10}$；
②掉转车头后,与其他队员相距 1 km，
根据题意,得 $35y+(35+10)y=10×2-1$,解得 $y=\frac{19}{80}$.
答:经过 $\frac{1}{10}$ h 或 $\frac{19}{80}$ h 1 号队员与其他队员相距 1 km.
(2)设 1 号队员经过 y h 与其他队员相距 1 km.
分两种情况：
①从离队到第一次与其他队员相距 1 km，
根据题意,得 $35y+1=(35+10)y$,解得 $y=\frac{1}{10}$；
②掉转车头后,与其他队员相距 1 km，
根据题意,得 $35y+(35+10)y=10×2-1$,解得 $y=\frac{19}{80}$.
答:经过 $\frac{1}{10}$ h 或 $\frac{19}{80}$ h 1 号队员与其他队员相距 1 km.
解析
【分析】
（1）本题属于行程中的相遇问题，从1号队员离队到重新会合，1号队员和其他队员行驶的总路程为2倍的10km（即20km），行驶时间均为15min，先统一单位，再根据“总路程=其他队员行驶路程+1号队员行驶路程”列一元一次方程，即可求解其他队员的速度。
（2）相距1km需分两种情况讨论：①1号队员刚离队同向行驶未调头时，1号比其他队员多行驶1km，属于追及问题，根据路程差列方程；②1号队员调头后相向行驶未会合时，两人行驶的总路程为20km减去1km，根据路程和列方程，即可求出对应的两个时间。
【解析】
（1）先统一单位：$15\mathrm{min}=\frac{15}{60}\mathrm{h}=0.25\mathrm{h}$
设其他队员的前进速度为$x$ km/h，则1号队员的速度为$(x+10)$ km/h。
根据两者总路程为$10×2=20$km，列方程：
$0.25x + 0.25(x+10) = 20$
展开得：$0.25x + 0.25x + 2.5 = 20$
合并同类项：$0.5x = 17.5$
解得：$x=35$
（2）设1号队员经过$y$ h与其他队员相距1 km，分两种情况：
① 同向行驶未调头时，1号队员比其他队员多行驶1km，列方程：
$(35+10)y - 35y = 1$
化简得：$10y=1$
解得：$y=\frac{1}{10}$
② 调头后相向行驶未会合时，两人行驶的总路程为$10×2 -1=19$km，列方程：
$35y + (35+10)y =19$
化简得：$80y=19$
解得：$y=\frac{19}{80}$
经检验，两个解均符合题意。
【答案】
(1)其他队员的前进速度是 35 km/h.
(2)经过 $\frac{1}{10}$ h 或 $\frac{19}{80}$ h 1号队员与其他队员相距1 km.
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活实际情境考查行程问题的方程应用，解题关键是找准不同运动阶段的路程等量关系，第二问需要准确分类两种相距1km的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
（1）本题属于行程中的相遇问题，从1号队员离队到重新会合，1号队员和其他队员行驶的总路程为2倍的10km（即20km），行驶时间均为15min，先统一单位，再根据“总路程=其他队员行驶路程+1号队员行驶路程”列一元一次方程，即可求解其他队员的速度。
（2）相距1km需分两种情况讨论：①1号队员刚离队同向行驶未调头时，1号比其他队员多行驶1km，属于追及问题，根据路程差列方程；②1号队员调头后相向行驶未会合时，两人行驶的总路程为20km减去1km，根据路程和列方程，即可求出对应的两个时间。
【解析】
（1）先统一单位：$15\mathrm{min}=\frac{15}{60}\mathrm{h}=0.25\mathrm{h}$
设其他队员的前进速度为$x$ km/h，则1号队员的速度为$(x+10)$ km/h。
根据两者总路程为$10×2=20$km，列方程：
$0.25x + 0.25(x+10) = 20$
展开得：$0.25x + 0.25x + 2.5 = 20$
合并同类项：$0.5x = 17.5$
解得：$x=35$
（2）设1号队员经过$y$ h与其他队员相距1 km，分两种情况：
① 同向行驶未调头时，1号队员比其他队员多行驶1km，列方程：
$(35+10)y - 35y = 1$
化简得：$10y=1$
解得：$y=\frac{1}{10}$
② 调头后相向行驶未会合时，两人行驶的总路程为$10×2 -1=19$km，列方程：
$35y + (35+10)y =19$
化简得：$80y=19$
解得：$y=\frac{19}{80}$
经检验，两个解均符合题意。
【答案】
(1)其他队员的前进速度是 35 km/h.
(2)经过 $\frac{1}{10}$ h 或 $\frac{19}{80}$ h 1号队员与其他队员相距1 km.
【知识点】
一元一次方程的应用；行程问题；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活实际情境考查行程问题的方程应用，解题关键是找准不同运动阶段的路程等量关系，第二问需要准确分类两种相距1km的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
