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9. (★)计算:$(2+x)(x-2)=$ ;
$(3x+5y)(3x-5y)=$ .
$(3x+5y)(3x-5y)=$ .
答案
解：
$(2+x)(x-2)$
$=(x+2)(x-2)$
$=x^2 - 2^2$
$=x^2 - 4$
$(3x+5y)(3x-5y)$
$=(3x)^2 - (5y)^2$
$=9x^2 - 25y^2$
最终答案依次为$\boldsymbol{x^2-4}$；$\boldsymbol{9x^2-25y^2}$。
$(2+x)(x-2)$
$=(x+2)(x-2)$
$=x^2 - 2^2$
$=x^2 - 4$
$(3x+5y)(3x-5y)$
$=(3x)^2 - (5y)^2$
$=9x^2 - 25y^2$
最终答案依次为$\boldsymbol{x^2-4}$；$\boldsymbol{9x^2-25y^2}$。
10. (★★)下列计算正确的是 【 】
A.$(2x-3)(2x+3)=2x^2-9$
B.$(x-4)(x+4)=x^2-4$
C.$(5-x)(6+x)=30-x^2$
D.$(-1-4b)(-1+4b)=1-16b^2$
A.$(2x-3)(2x+3)=2x^2-9$
B.$(x-4)(x+4)=x^2-4$
C.$(5-x)(6+x)=30-x^2$
D.$(-1-4b)(-1+4b)=1-16b^2$
答案
D
解析
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$逐一验证选项：
1. 验证A：$(2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9≠2x^2-9$，计算错误；
2. 验证B：$(x-4)(x+4)=x^2-4^2=x^2-16≠ x^2-4$，计算错误；
3. 验证C：$(5-x)(6+x)=30+5x-6x-x^2=30-x-x^2≠30-x^2$，计算错误；
4. 验证D：$(-1-4b)(-1+4b)=(-1)^2-(4b)^2=1-16b^2$，计算正确。
1. 验证A：$(2x-3)(2x+3)=(2x)^2-3^2=4x^2-9≠2x^2-9$，计算错误；
2. 验证B：$(x-4)(x+4)=x^2-4^2=x^2-16≠ x^2-4$，计算错误；
3. 验证C：$(5-x)(6+x)=30+5x-6x-x^2=30-x-x^2≠30-x^2$，计算错误；
4. 验证D：$(-1-4b)(-1+4b)=(-1)^2-(4b)^2=1-16b^2$，计算正确。
11. (★★)在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下四种拼法不能够验证平方差公式的是 【 】
（第11题）
（第11题）答案
$\boxed{D}$
解析
解：
原大正方形裁剪前的阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_{阴影}=a^2 - b^2$。
选项A：拼接后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项B：拼接后长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项C：拼接后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项D：拼接前后阴影部分面积均为$b^2$，无法得到$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$的等量关系，不能验证平方差公式。
原大正方形裁剪前的阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$S_{阴影}=a^2 - b^2$。
选项A：拼接后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项B：拼接后长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项C：拼接后平行四边形的底为$a+b$，高为$a-b$，面积为$(a+b)(a-b)$，可得$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，可以验证平方差公式。
选项D：拼接前后阴影部分面积均为$b^2$，无法得到$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$的等量关系，不能验证平方差公式。
12. (★★)计算$(x-y)(-y-x)$的结果是
【 】
A.$-x^2 + y^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$x^2 - y^2$
D.$x^2 + y^2$
【 】
A.$-x^2 + y^2$
B.$-x^2 - y^2$
C.$x^2 - y^2$
D.$x^2 + y^2$
答案
A
解析
先将原式变形为$(-y+x)(-y-x)$，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=-y$，$b=x$，代入公式计算得：$(-y)^2 - x^2 = y^2 - x^2 = -x^2 + y^2$。
13. (★★)两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是。
答案
$\boldsymbol{10}$
解析
解：设较大正方形的边长为$a$，较小正方形的边长为$b$，
由题意可得：$a + b = 5$，$a - b = 2$。
根据平方差公式：
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
将$a+b=5$，$a-b=2$代入得：
$a^2 - b^2 = 5×2 = 10$
由题意可得：$a + b = 5$，$a - b = 2$。
根据平方差公式：
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
将$a+b=5$，$a-b=2$代入得：
$a^2 - b^2 = 5×2 = 10$
14. (★★)若$m^2 - n^2 = 3$，则$(m-n)^2(m+n)^2$的值为。
答案
解：
$\because m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) = 3$
$\therefore (m-n)^2(m+n)^2$
$=[(m-n)(m+n)]^2$
$=(m^2 - n^2)^2$
$=3^2$
$=9$
$\because m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) = 3$
$\therefore (m-n)^2(m+n)^2$
$=[(m-n)(m+n)]^2$
$=(m^2 - n^2)^2$
$=3^2$
$=9$
15. (★★★)计算: $2026^2 - 2025 × 2027$
答案
解：
原式 = 2026² - (2026 - 1)×(2026 + 1)
= 2026² - (2026² - 1²)
= 2026² - 2026² + 1
= 1
原式 = 2026² - (2026 - 1)×(2026 + 1)
= 2026² - (2026² - 1²)
= 2026² - 2026² + 1
= 1
16. (★★★)如果$(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63$，那么$a+b$的值为。
答案
$\boldsymbol{\pm 4}$
解析
解：
由平方差公式，将原式变形为：
$(2a+2b)^2 - 1^2 = 63$
整理得：
$(2a+2b)^2 = 64$
将$2a+2b=2(a+b)$代入上式：
$[2(a+b)]^2 = 64$
$4(a+b)^2 = 64$
两边同时除以4：
$(a+b)^2 = 16$
直接开平方得：
$a+b = \pm 4$
由平方差公式，将原式变形为：
$(2a+2b)^2 - 1^2 = 63$
整理得：
$(2a+2b)^2 = 64$
将$2a+2b=2(a+b)$代入上式：
$[2(a+b)]^2 = 64$
$4(a+b)^2 = 64$
两边同时除以4：
$(a+b)^2 = 16$
直接开平方得：
$a+b = \pm 4$
