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1. 已知下列函数:①$y=2x$;②$y=-2x$;③$y=2x-1$;④$y=-2x+1$。其中$y$随着$x$的增大而增大的是（
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
C
）A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个函数的y随x的增大而增大，需结合一次函数的增减性规律分析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），函数的增减性仅由k的符号决定，与b无关，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。我们只需分别找出四个函数的k值，筛选出k＞0的函数即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$），其增减性规律为：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小（正比例函数是特殊的一次函数，同样符合该规律）。
分别判断4个函数的$k$值：
①$y=2x$是正比例函数，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
②$y=-2x$是正比例函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
③$y=2x-1$是一次函数，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
④$y=-2x+1$是一次函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
综上，满足$y$随$x$的增大而增大的是①③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，注意常数项$b$不影响一次函数的增减性，避免混淆参数的作用。
【难度系数】
0.8
要判断哪个函数的y随x的增大而增大，需结合一次函数的增减性规律分析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），函数的增减性仅由k的符号决定，与b无关，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。我们只需分别找出四个函数的k值，筛选出k＞0的函数即可得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne 0$），其增减性规律为：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小（正比例函数是特殊的一次函数，同样符合该规律）。
分别判断4个函数的$k$值：
①$y=2x$是正比例函数，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
②$y=-2x$是正比例函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小；
③$y=2x-1$是一次函数，$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大；
④$y=-2x+1$是一次函数，$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
综上，满足$y$随$x$的增大而增大的是①③，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，注意常数项$b$不影响一次函数的增减性，避免混淆参数的作用。
【难度系数】
0.8
2.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后另行安排工人装箱。若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间x的函数，则这个函数的大致图象是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时需分两个阶段分析未装箱产品数量y随时间x的变化规律：
第一步，先看初始状态：生产前无积压，所以x=0时y=0，可直接排除初始y不为0的选项；
第二步，分析0到3小时的阶段：此时只生产不装箱，每小时生产100件，所以y随x增大匀速上升；
第三步，分析3小时之后的阶段：此时同时生产和装箱，装箱速度150件/小时大于生产速度100件/小时，所以未装箱数量y会随x增大匀速下降，且对比上升和下降的速度：上升时每小时增加100件，下降时每小时减少150-100=50件，因此上升段更陡，下降段更平缓，结合特征选对应选项即可。
【解析】
分两个阶段分析函数特征：
1. 当$0≤ x≤3$时，只生产不装箱，初始无产品积压，即$x=0$时$y=0$，每小时生产100件，因此$y=100x$，y随x增大而匀速上升，$x=3$时$y=3×100=300$件；
2. 当$x＞3$时，每小时生产100件、装箱150件，因此每小时未装箱产品减少$150-100=50$件，y随x增大而匀速下降，直到$y=0$。
据此判断选项：
B、D选项$x=0$时$y≠0$，不符合初始无积压的条件，排除；
C选项y一直上升，不符合3小时后y下降的规律，排除；
只有A选项符合先陡增、后缓降，且$x=0$时$y=0$的特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用；分段函数；函数图象识别
【点评】
本题结合实际生产场景考查分段函数的图象判断，解题的核心是分阶段梳理数量的变化趋势，结合初始值、变化速度的快慢匹配对应图像，这类题只要理清每个阶段的变化规律就不易出错。
【难度系数】
0.7
解题时需分两个阶段分析未装箱产品数量y随时间x的变化规律：
第一步，先看初始状态：生产前无积压，所以x=0时y=0，可直接排除初始y不为0的选项；
第二步，分析0到3小时的阶段：此时只生产不装箱，每小时生产100件，所以y随x增大匀速上升；
第三步，分析3小时之后的阶段：此时同时生产和装箱，装箱速度150件/小时大于生产速度100件/小时，所以未装箱数量y会随x增大匀速下降，且对比上升和下降的速度：上升时每小时增加100件，下降时每小时减少150-100=50件，因此上升段更陡，下降段更平缓，结合特征选对应选项即可。
【解析】
分两个阶段分析函数特征：
1. 当$0≤ x≤3$时，只生产不装箱，初始无产品积压，即$x=0$时$y=0$，每小时生产100件，因此$y=100x$，y随x增大而匀速上升，$x=3$时$y=3×100=300$件；
2. 当$x＞3$时，每小时生产100件、装箱150件，因此每小时未装箱产品减少$150-100=50$件，y随x增大而匀速下降，直到$y=0$。
据此判断选项：
B、D选项$x=0$时$y≠0$，不符合初始无积压的条件，排除；
C选项y一直上升，不符合3小时后y下降的规律，排除；
只有A选项符合先陡增、后缓降，且$x=0$时$y=0$的特征。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的应用；分段函数；函数图象识别
【点评】
本题结合实际生产场景考查分段函数的图象判断，解题的核心是分阶段梳理数量的变化趋势，结合初始值、变化速度的快慢匹配对应图像，这类题只要理清每个阶段的变化规律就不易出错。
【难度系数】
0.7
3. 在一次函数$y=(2m+2)x+5$中，$y$随$x$的增大而减小，那么（
A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=1$
D.$m＜1$
A
）A.$m＜-1$
B.$m＞-1$
C.$m=1$
D.$m＜1$
答案
3. A
解析
【分析】
解题首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$。本题中先找到对应函数的一次项系数，再根据增减性列出不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
结合本题函数$y=(2m+2)x+5$，可得一次项系数$k=2m+2$，
由题意$y$随$x$的增大而减小，因此有：
$2m+2＜0$
移项得：$2m＜-2$
两边同时除以2得：$m＜-1$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，核心是掌握一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，解题思路直接，计算难度低。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$y$随$x$的增大而减小等价于一次项系数$k＜0$。本题中先找到对应函数的一次项系数，再根据增减性列出不等式，最后解不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
结合本题函数$y=(2m+2)x+5$，可得一次项系数$k=2m+2$，
由题意$y$随$x$的增大而减小，因此有：
$2m+2＜0$
移项得：$2m＜-2$
两边同时除以2得：$m＜-1$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，核心是掌握一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，解题思路直接，计算难度低。
【难度系数】
0.8
4. 星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。根据图象信息，下
列说法正确的是 （
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路
列说法正确的是 （
B
）A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路
答案
4. B
解析
【分析】
解决这类行程类函数图像题的思路如下：第一步先明确横纵坐标的含义，本题中x表示离家时间（分钟），y表示离家距离（千米）；第二步将图像按走势分段：上升段对应去朋友家的过程，水平段对应在朋友家停留的过程，下降段对应回家的过程；第三步结合“速度=路程÷时间”的公式分别计算去程、返程的速度和用时，逐一判断选项，注意没有图像信息支撑的主观判断（如路况）一定是错误的。
【解析】
我们分段分析图像的实际意义：
1. 0~20分钟：小王从家前往朋友家，路程为2千米，用时20分钟，去时速度为：$v_去=\frac{2}{20}=0.1$千米/分钟。
2. 20~30分钟：离家距离始终为2千米不变，说明小王在朋友家停留，停留时长为$30-20=10$分钟。
3. 30~40分钟：小王从朋友家返回，路程为2千米，用时10分钟，回家速度为：$v_回=\frac{2}{10}=0.2$千米/分钟。
逐一判断选项：
A. 去时速度0.1千米/分钟 ＜ 回家速度0.2千米/分钟，该选项错误；
B. 小王在朋友家停留了10分钟，该选项正确；
C. 去时用时20分钟，回家用时10分钟，去时所花时间更长，该选项错误；
D. 图像仅能反映距离和时间的关系，没有信息能证明路况是上坡或下坡，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像分析，行程问题计算，信息提取与判断
【点评】
本题是函数图像的实际应用类基础题，核心是读懂分段函数每一段对应的实际行程意义，结合路程、速度、时间的关系进行计算判断即可，注意不要主观臆断题目没有给出的信息。
【难度系数】
0.8
解决这类行程类函数图像题的思路如下：第一步先明确横纵坐标的含义，本题中x表示离家时间（分钟），y表示离家距离（千米）；第二步将图像按走势分段：上升段对应去朋友家的过程，水平段对应在朋友家停留的过程，下降段对应回家的过程；第三步结合“速度=路程÷时间”的公式分别计算去程、返程的速度和用时，逐一判断选项，注意没有图像信息支撑的主观判断（如路况）一定是错误的。
【解析】
我们分段分析图像的实际意义：
1. 0~20分钟：小王从家前往朋友家，路程为2千米，用时20分钟，去时速度为：$v_去=\frac{2}{20}=0.1$千米/分钟。
2. 20~30分钟：离家距离始终为2千米不变，说明小王在朋友家停留，停留时长为$30-20=10$分钟。
3. 30~40分钟：小王从朋友家返回，路程为2千米，用时10分钟，回家速度为：$v_回=\frac{2}{10}=0.2$千米/分钟。
逐一判断选项：
A. 去时速度0.1千米/分钟 ＜ 回家速度0.2千米/分钟，该选项错误；
B. 小王在朋友家停留了10分钟，该选项正确；
C. 去时用时20分钟，回家用时10分钟，去时所花时间更长，该选项错误；
D. 图像仅能反映距离和时间的关系，没有信息能证明路况是上坡或下坡，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
函数图像分析，行程问题计算，信息提取与判断
【点评】
本题是函数图像的实际应用类基础题，核心是读懂分段函数每一段对应的实际行程意义，结合路程、速度、时间的关系进行计算判断即可，注意不要主观臆断题目没有给出的信息。
【难度系数】
0.8
5.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表。则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（
A.$v=2m-2$
B.$v=m^2-1$
C.$v=3m-3$
D.$v=m+1$
B
）A.$v=2m-2$
B.$v=m^2-1$
C.$v=3m-3$
D.$v=m+1$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断m和v对应的关系式，可采用代入验证法解题：将表格中每组m的取值分别代入各个选项的关系式，计算出对应的v值，再和表格给出的v值对比，所有组数据都匹配的关系式就是正确答案。
【解析】
我们逐一代入表格数据验证各选项：
1. 验证选项A：$v=2m-2$
当$m=2$时，$v=2×2-2=2$，与表格中$v=3$不符，排除A；
2. 验证选项B：$v=m^2-1$
当$m=1$时，$v=1^2-1=0$，符合数据；当$m=2$时，$v=2^2-1=3$，符合数据；当$m=3$时，$v=3^2-1=8$，符合数据；当$m=4$时，$v=4^2-1=15$，所有组数据均和表格匹配；
3. 验证选项C：$v=3m-3$
当$m=3$时，$v=3×3-3=6$，与表格中$v=8$不符，排除C；
4. 验证选项D：$v=m+1$
当$m=1$时，$v=1+1=2$，与表格中$v=0$不符，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数关系式验证；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入验证法的应用，只需将已知变量值代入关系式计算对比，即可快速得到结果，计算时注意代数式求值的准确性即可。
【难度系数】
0.9
要判断m和v对应的关系式，可采用代入验证法解题：将表格中每组m的取值分别代入各个选项的关系式，计算出对应的v值，再和表格给出的v值对比，所有组数据都匹配的关系式就是正确答案。
【解析】
我们逐一代入表格数据验证各选项：
1. 验证选项A：$v=2m-2$
当$m=2$时，$v=2×2-2=2$，与表格中$v=3$不符，排除A；
2. 验证选项B：$v=m^2-1$
当$m=1$时，$v=1^2-1=0$，符合数据；当$m=2$时，$v=2^2-1=3$，符合数据；当$m=3$时，$v=3^2-1=8$，符合数据；当$m=4$时，$v=4^2-1=15$，所有组数据均和表格匹配；
3. 验证选项C：$v=3m-3$
当$m=3$时，$v=3×3-3=6$，与表格中$v=8$不符，排除C；
4. 验证选项D：$v=m+1$
当$m=1$时，$v=1+1=2$，与表格中$v=0$不符，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数关系式验证；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入验证法的应用，只需将已知变量值代入关系式计算对比，即可快速得到结果，计算时注意代数式求值的准确性即可。
【难度系数】
0.9
6. 为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的零花钱都是根据上月他的家务劳动时间所得的奖励加上从父母那里获取的基本生活费。若设小强每月的家务劳动时间为$ x $小时，该月可得（即下月他可获得）的零花钱为$ y $元，则$ y $（元）和$ x $（小时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元。父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当$ 0≤ x≤ 20 $时，相对应的$ y $与$ x $之间的函数关系式。
（3）若小强5月希望获得250元，则他4月需做家务多少时间？
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元。父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当$ 0≤ x≤ 20 $时，相对应的$ y $与$ x $之间的函数关系式。
（3）若小强5月希望获得250元，则他4月需做家务多少时间？
答案
(1)150元,20小时以内,每小时付2.5元,超过20小时,超出的部分每小时付4元
(2)$y=\frac{5}{2}x+150$
(3)32.5小时
(2)$y=\frac{5}{2}x+150$
(3)32.5小时
解析
【分析】
（1）基本生活费就是家务劳动时间为0时对应的零花钱，直接从图像读取即可；奖励规则分两段计算：先求0≤x≤20区间每小时奖励金额，再求x＞20区间超出20小时部分的每小时奖励金额。
（2）0≤x≤20时y是x的一次函数，用待定系数法代入两个已知点的坐标，就能求出函数关系式。
（3）250元大于x=20时对应的200元，属于x＞20的分段区间，先求出该段的函数解析式，再把y=250代入解析式求解x即可。
【解析】
（1）由图象可知，当$x=0$（不做家务）时，$y=150$元，所以小强每月基本生活费为150元。
当$0≤x≤20$时，每小时奖励：$\frac{200-150}{20}=2.5$元；
当$x＞20$时，超出20小时的部分每小时奖励：$\frac{240-200}{30-20}=4$元；
即奖励规则为：20小时以内，每小时付2.5元，超过20小时，超出的部分每小时付4元。
（2）设$0≤x≤20$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(0,150)$、$(20,200)$代入得：
$\begin{cases}b=150\\20k+b=200\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\b=150\end{cases}$，
所以函数关系式为$y=\frac{5}{2}x+150$（$0≤x≤20$）。
（3）因为$250＞200$，所以家务时间超过20小时，设$x≥20$时函数关系式为$y=mx+n$（$m≠0$），
将$(20,200)$、$(30,240)$代入得：
$\begin{cases}20m+n=200\\30m+n=240\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=4\\n=120\end{cases}$，即$y=4x+120$（$x≥20$），
令$y=250$，得$250=4x+120$，解得$x=32.5$。
【答案】
(1)150元,20小时以内,每小时付2.5元,超过20小时,超出的部分每小时付4元
(2)$y=\frac{5}{2}x+150$
(3)32.5小时
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的分段应用，解题关键是读懂图象的实际意义，正确区分不同区间的函数关系，利用待定系数法求出对应解析式后代入计算即可，属于基础应用型考题。
【难度系数】
0.7
（1）基本生活费就是家务劳动时间为0时对应的零花钱，直接从图像读取即可；奖励规则分两段计算：先求0≤x≤20区间每小时奖励金额，再求x＞20区间超出20小时部分的每小时奖励金额。
（2）0≤x≤20时y是x的一次函数，用待定系数法代入两个已知点的坐标，就能求出函数关系式。
（3）250元大于x=20时对应的200元，属于x＞20的分段区间，先求出该段的函数解析式，再把y=250代入解析式求解x即可。
【解析】
（1）由图象可知，当$x=0$（不做家务）时，$y=150$元，所以小强每月基本生活费为150元。
当$0≤x≤20$时，每小时奖励：$\frac{200-150}{20}=2.5$元；
当$x＞20$时，超出20小时的部分每小时奖励：$\frac{240-200}{30-20}=4$元；
即奖励规则为：20小时以内，每小时付2.5元，超过20小时，超出的部分每小时付4元。
（2）设$0≤x≤20$时，$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将$(0,150)$、$(20,200)$代入得：
$\begin{cases}b=150\\20k+b=200\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\frac{5}{2}\\b=150\end{cases}$，
所以函数关系式为$y=\frac{5}{2}x+150$（$0≤x≤20$）。
（3）因为$250＞200$，所以家务时间超过20小时，设$x≥20$时函数关系式为$y=mx+n$（$m≠0$），
将$(20,200)$、$(30,240)$代入得：
$\begin{cases}20m+n=200\\30m+n=240\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=4\\n=120\end{cases}$，即$y=4x+120$（$x≥20$），
令$y=250$，得$250=4x+120$，解得$x=32.5$。
【答案】
(1)150元,20小时以内,每小时付2.5元,超过20小时,超出的部分每小时付4元
(2)$y=\frac{5}{2}x+150$
(3)32.5小时
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的分段应用，解题关键是读懂图象的实际意义，正确区分不同区间的函数关系，利用待定系数法求出对应解析式后代入计算即可，属于基础应用型考题。
【难度系数】
0.7
