22. 如图，已知AD是$∠ BAC$的平分线，DE，DF分别是$△ ABD$和$△ ACD$的高.
（1）请你判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若$AB + AC = 20$，$S_{△ ABC} = 60$，求DE的长.

22. 解（1）AD 垂直平分 EF.
理由如下：
因为 AD 平分$∠BAC$，DE，DF 分别是$△ ABD$ 和$△ ACD$ 的高，
所以 $DE=DF.$
在$\mathrm{Rt}△ AED$ 和$\mathrm{Rt}△ AFD$ 中，
$\begin{cases} AD=AD,\\ DE=DF, \end{cases}$
所以 $\mathrm{Rt}△ AED≌\mathrm{Rt}△ AFD$（HL）.
所以 $AE=AF.$
因为 $DE=DF$，
所以 AD 垂直平分 EF.
（2）因为 $DE=DF$，
所以$S_{△ ABC} = S_{△ ABD} + S_{△ ACD} = \frac{1}{2}AB · DE + \frac{1}{2}AC · DF = \frac{1}{2}DE(AB+AC)=60.$
因为 $AB+AC=20$，
所以$\frac{1}{2}DE×20=60.$
解得 $DE=6.$

23. 如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=m，点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点A向点D运动，设P，Q两点运动的时间为t（单位：s），点E为边CD上任意一点（点E不与点C，D重合），连接PQ，QE.
（1）用含m，t的代数式表示线段QD的长度为.
（2）当m=10时，
①若E是CD的中点，当图中存在等腰三角形时，求t的值；
②若△APQ与△EDQ全等，求DE的长；
（3）若在边AD上总存在点Q，使得△APQ≌△DQE，请直接写出m的取值范围.

23. 解（1）$m-2t$
（2）当 $m=10$ 时，
由题意得 $AQ=2t$，$AP=t$，$DQ=10-2t.$
①若 $E$ 是 $CD$ 的中点，
则 $DE=CE=4.$
当 $DE=DQ$ 时，$4=10-2t.$
解得 $t=3.$
②当 $AP=DQ$ 时，$t=10-2t.$
解得 $t=\frac{10}{3}.$
此时 $DE=AQ=2t=\frac{20}{3}.$
当 $AQ=DQ$ 时，$2t=10-2t.$
解得 $t=\frac{5}{2}.$ 此时 $DE=AP=t=\frac{5}{2}.$
综上所述，$DE$ 的长为$\frac{20}{3}$或$\frac{5}{2}.$
（3）$m$ 的取值范围为 $0＜m＜12.$