【提出问题】
如图①，在$△ ABC$中，$AB=8$，$AC=6$，求边$BC$上的中线$AD$的取值范围。
【方法呈现】
（1）延长$AD$到点$E$，使得$DE=AD$；
（2）连接$BE$，通过三角形全等把$AB$，$AC$，$2AD$转化到$△ ABE$中；
（3）利用三角形的三边关系可得$AE$的取值范围，从而得到$AD$的取值范围。
【解决问题】
（1）由已知和作图能得到$△ ADC ≌ △ EDB$，依据是。
（2）由“三角形的三边关系”可求得$AD$的取值范围是。
【方法感悟】
题目中若出现“中点”“中线”等条件，可考虑利用“倍长中线”构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【灵活运用】
（3）如图②，在$△ ABC$中，$D$是$BC$的中点，$DE ⊥ DF$，$DE$交$AB$于点$E$，$DF$交$AC$于点$F$，连接$EF$. 求证：$BE+CF＞EF$.

（1）SAS 解析 因为$D$是$BC$的中点，所以$BD=CD$.
在$△ ADC$和$△ EDB$中，
$\{\begin{array}{l} CD=BD,\\ ∠ADC=∠BDE,\\ AD=ED,\end{array} $
所以$△ ADC ≌ △ EDB$（SAS）.
（2）$1＜AD＜7$
解析 因为$△ ADC ≌ △ EDB$，所以$AC=BE$.
因为$AB-BE＜AE＜AB+BE$，所以$AB-AC＜2AD＜AB+AC$.
因为$AB=8$，$AC=6$，所以$2＜2AD＜14$.
所以$1＜AD＜7$.
（3）证明 如图，延长$ED$到点$G$，使$GD=ED$，连接$GF$，$GC$，

解：(1) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（或SAS）
(2) $1＜AD＜7$
(3) 证明：延长ED到点G，使$GD=ED$，连接GF、GC。
∵ D是BC的中点，
∴ $BD=CD$。
在$△ BDE$和$△ CDG$中，
$\begin{cases}ED = GD, \\∠ BDE = ∠ CDG, \\BD = CD,\end{cases}$
∴ $△ BDE ≌ △ CDG (\mathrm{SAS})$，
∴ $BE = CG$。
∵ $DE ⊥ DF$，
∴ $∠ EDF = ∠ GDF = 90°$。
在$△ EDF$和$△ GDF$中，
$\begin{cases}ED = GD, \\∠ EDF = ∠ GDF, \\DF = DF,\end{cases}$
∴ $△ EDF ≌ △ GDF (\mathrm{SAS})$，
∴ $EF = GF$。
在$△ FCG$中，由三角形三边关系可得：$CG + CF ＞ GF$，
将$BE=CG$、$EF=GF$代入，可得$BE + CF ＞ EF$。