2026年人教金学典同步解析与测评八年级数学上册人教版云南专版第29页答案
知识梳理
两角和它们的
夹边
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“
角边角
”或“
ASA
”).

答案

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)
例1 如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB // DE,∠ACB=∠F.求证:AC=DF.
证明:

答案

证明:
∵ BE=CF,
∴ BE+EC=CF+EC,
即 BC=EF.
∵ AB//DE,
∴ ∠B=∠DEF.
在△ABC 和△DEF 中,
$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA),
∴ AC=DF.
(改变条件)将例1中的条件“$∠ ACB = ∠ F$”改成“$AC// DF$”后，如何证明？

答案

证明:
∵ BE=CF,
∴ BE+EC=CF+EC,
即 BC=EF.
∵ AB//DE,AC//DF,
∴ ∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
在△ABC 和△DEF 中,
$\begin{cases}∠B=∠DEF,\\BC=EF,\\∠ACB=∠F,\end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA),
∴ AC=DF.
1. 如图，$AC=AE$，$∠ C=∠ E$，$∠ 1=∠ 2$.
求证：$△ ABC ≌ △ ADE$.

答案

证明:
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
∴ ∠BAC=∠DAE.
在△ABC 和△ADE 中,
$\begin{cases}∠BAC=∠DAE,\\AC=AE,\\∠C=∠E,\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADE(ASA).
2. 如图，$AB=AE$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ B=∠ E$.
求证:$BC=ED$.

答案

证明:
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC 和△AED 中,
$\begin{cases}∠BAC=∠EAD,\\AB=AE,\\∠B=∠E,\end{cases}$
∴ △ABC≌△AED(ASA),
∴ BC=ED.