1. 小明想利用一架天平(无砝码)、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴管来测定一块表面致密且不吸水的鹅卵石块的密度，请你帮他完成如下操作。

(1)小明将天平放在台面上，再把移到零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，为使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向(填“左”或“右”)调节。
(2)将两空烧杯分别放在调节好的天平左右两盘内，把鹅卵石块放入左盘烧杯中，向右盘烧杯中缓缓倒水，直到天平平衡；将右盘烧杯内的水倒入空量筒中，量筒中的水位情况如丙图所示，可以得到烧杯中水的体积为$\mathrm{cm}^3$；鹅卵石块的质量为$\mathrm{g}$。($\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(3)用细线拴好鹅卵石块，将其放入刚才的量筒内，这时的水位如丁图所示。可以得到鹅卵石块的密度为$\mathrm{g/cm}^3$。
(4)在读数无误的情况下，小明测出的鹅卵石块密度与真实值相比(填“偏大”或“偏小”)。

1.(1)水平 游码 右
(2)40 40
(3)2
(4)偏小

【分析】
本题是利用无砝码天平、水和量筒测量石块密度的实验，解题思路为：①先掌握天平的调平方法，明确天平使用前需放在水平台面、游码归零，根据指针偏转方向调节平衡螺母；②利用天平等质量的特点，通过测量水的质量间接得到石块的质量；③利用量筒测量石块体积，结合密度公式计算石块密度；④分析实验误差时，考虑烧杯残留水对体积测量的影响，进而判断密度测量值的偏差。
【解析】
(1) 天平使用前，需放在水平台面上，再将游码移到标尺左端的零刻度线处；图甲中指针偏向左侧，说明左侧较重，应将平衡螺母向右调节，使横梁在水平位置平衡。
(2) 天平平衡时，左盘石块的质量等于右盘烧杯内水的质量。由丙图可知，烧杯内水的体积$ V_{水}=40\ \mathrm{mL}=40\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，水的质量$ m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 40\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g} $，因此石块的质量$ m_{石}=m_{水}=40\ \mathrm{g} $。
(3) 由丁图可知，水和石块的总体积$ V_{总}=60\ \mathrm{mL} $，则石块的体积$ V_{石}=V_{总}-V_{水}=60\ \mathrm{mL}-40\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{mL}=20\ \mathrm{cm}^3 $，石块的密度$ \rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2\ \mathrm{g/cm}^3 $。
(4) 将右盘烧杯中的水倒入量筒时，烧杯内壁会残留部分水，导致测得的水的体积偏小，计算出的水的质量（即石块质量）偏小，而体积测量准确，根据$ \rho=\frac{m}{V} $，测出的密度与真实值相比偏小。
【答案】
(1) 水平；游码；右
(2) 40；40
(3) 2
(4) 偏小
【知识点】
天平的使用；密度计算；固体密度测量
【点评】
本题是特殊方法测密度的典型题，利用等质量法解决无砝码时的质量测量问题，结合量筒测体积，既考查了天平、量筒的使用，又考查了密度公式的应用和误差分析，对实验细节的考查较为到位。
【难度系数】
0.6

2.春雷同学想测量一块不规则瓷片的密度。

(1)把如图甲所示的天平放在水平台上后，应，直至天平平衡。
(2)用调节好的天平测量瓷片的质量，砝码和游码位置如图乙所示。
(3)他发现瓷片放不进量筒，于是改用如图丙所示的方法测瓷片的体积。已知$m_1 = 75\ \mathrm{g}, m_2 = 105\ \mathrm{g}$，则瓷片的密度$\rho$为$\mathrm{kg/m}^3$。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(4)该方法测出的瓷片密度(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

2.(1)将游码归零,再调节平衡螺母
(3)$2.12×10^3$
(4)不变

【分析】
首先明确天平的使用规则：使用前需将游码归零再调平衡；测量质量时，砝码总质量与游码示数之和为物体质量；利用烧杯标记法测体积时，加入水的体积等于瓷片体积，结合水的密度可算出体积，再用密度公式计算密度；最后分析误差时，需明确标记法的原理，判断体积测量的准确性。
【解析】
(1) 天平放在水平台上后，应先将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母，直至天平横梁平衡。
(3) 瓷片的质量：由图乙可知，砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，游码示数为$4\ \mathrm{g}$，故瓷片质量$m=60\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=64\ \mathrm{g}$。
加入水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_2 - m_1=105\ \mathrm{g}-75\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，
加入水的体积（即瓷片体积）：$V=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{30\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm^3}}=30\ \mathrm{cm^3}=3×10^{-5}\ \mathrm{m^3}$，
瓷片的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{64\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm^3}}\approx2.12\ \mathrm{g/cm^3}=2.12×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
(4) 取出瓷片时，瓷片沾有水，但标记的是放入瓷片后的液面，加水至标记处时，补充的水的体积恰好等于瓷片的体积，因此体积测量准确，密度测量不变。
【答案】
(1) 将游码归零，再调节平衡螺母；(3)$2.12×10^3$；(4)不变
【知识点】
天平的使用、密度计算、排水法测体积
【点评】
本题为密度测量的基础实验题，重点考查特殊方法测体积，需掌握天平操作、密度公式应用，同时能分析实验误差，是初中物理力学的核心考点之一。
【难度系数】
0.5

3.小明在做测量食用油密度的实验中，用天平和量筒做了如图所示的实验。

(1)天平调节平衡后，①测出空烧杯的质量为28 g；②在烧杯中倒入适量的食用油，测出烧杯和食用油的总质量为g(如图甲所示)；③将烧杯中的食用油全部倒入量筒中，读出食用油的体积为mL(如图乙所示)；④算出烧杯中食用油的质量为g，食用油的密度为kg/m³。
(2)小明用这种方法测出的食用油密度与真实值相比(填“偏大”“偏小”或“不变”)。为使测量更准确，应将第(1)题中的实验步骤顺序调整为。(填序号)
(3)小华认为不用量筒也能测量出食用油的密度，他进行了如下实验操作：
①调好天平，用天平测出空烧杯质量为$m_0$。
②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为$m_1$。
③把烧杯中的水倒尽，再装满食用油，用天平测出烧杯和食用油的总质量为$m_2$，则食用油的密度表达式$\rho_{油}=$。(已知水的密度为$\rho_{水}$)

3.(1)61.2 40 33.2 $0.83×10^3$
(2)偏大 ②③①④
(3)$\dfrac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{水}$

【分析】
本题围绕测量食用油密度的实验展开，解题思路如下：
1. 第(1)问：需先正确读取天平的总质量（砝码质量+游码对应刻度值），再结合空烧杯质量算出食用油的质量，读取量筒中食用油的体积，最后根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算食用油的密度。
2. 第(2)问：分析误差时，考虑烧杯残留食用油对体积测量的影响，进而判断密度的偏差；通过调整实验步骤减小误差，避免残留带来的体积测量错误。
3. 第(3)问：利用等体积法，食用油和装满水时的体积相等，结合水的密度推导食用油的密度表达式。
【解析】
(1) 天平读数：砝码总质量为$50\ \mathrm{g}+10\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，游码示数为$1.2\ \mathrm{g}$，因此烧杯和食用油的总质量为$60\ \mathrm{g}+1.2\ \mathrm{g}=61.2\ \mathrm{g}$；量筒中食用油的体积为$40\ \mathrm{mL}$；食用油的质量为总质量减去空烧杯质量，即$61.2\ \mathrm{g}-28\ \mathrm{g}=33.2\ \mathrm{g}$；根据密度公式，食用油密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{33.2\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=0.83\ \mathrm{g/cm}^3=0.83×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 将烧杯中的食用油倒入量筒时，烧杯壁会残留部分食用油，导致量筒测得的体积偏小；根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量测量准确，体积偏小，因此测出的密度与真实值相比偏大；为减小误差，应先测烧杯和食用油的总质量，再将食用油倒入量筒测体积，最后测空烧杯质量，步骤调整为②③①④。
(3) 烧杯装满水时，水的质量为$m_1-m_0$，体积$V=\frac{m_1-m_0}{\rho_{水}}$；装满食用油时，食用油的质量为$m_2-m_0$，体积与水的体积相等，因此食用油的密度$\rho_{油}=\frac{m_2-m_0}{V}=\frac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{水}$。
【答案】
(1)$61.2$；$40$；$33.2$；$0.83×10^3$ (2)偏大；②③①④ (3)$\dfrac{m_2-m_0}{m_1-m_0}\rho_{水}$
【知识点】
密度的测量；天平的使用；量筒的使用
【点评】
本题是密度章节的常规实验题，考查天平和量筒的读数、密度计算、误差分析及特殊方法测密度，注重实验步骤的合理性和误差分析，是密度知识应用的典型题型。
【难度系数】
0.6