1. 某商家在某次活动中对某款手机进行打折促销，相比前一天销量增加了20%，销售额反而下降了16%.活动当天商家对该款手机打几折销售？

1. 设活动当天商家对该款手机打x折销售. 由题意得(1+20%)·x/10=1−16%，解得x=7. 所以活动当天商家对该款手机打七折销售.

【分析】
解题的关键是明确“销售额=单价×销量”的基本数量关系。由于题目未给出前一天的手机单价和具体销量，我们可以将前一天的单价、销量均看作单位“1”，此时前一天的销售额也为1。活动当天销量增加20%，即当天销量为$1×(1+20\%)$；设打x折，则当天单价为原价的$\frac{x}{10}$，当天销售额为原销售额的$(1-16\%)$，根据当天销售额的等量关系即可列出方程求解。
【解析】
解：设活动当天商家对该款手机打x折销售，将前一天的手机单价、销量均看作单位“1”。
根据题意列方程：
$(1+20\%) · \frac{x}{10} = 1-16\%$
化简得：$1.2 × \frac{x}{10} = 0.84$
两边同时除以1.2得：$\frac{x}{10} = 0.7$
解得：$x=7$
【答案】
活动当天商家对该款手机打七折销售。
【知识点】
一元一次方程的应用、打折销售问题、销售额计算
【点评】
本题是销售类的基础应用题，解题核心是找准销售额、单价、销量三者的等量关系，对于未给出的基础量可通过设为单位“1”的方式简化计算，掌握基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

2. 某商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，剩下的衬衫打算降价促销. 请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

2. 设每件衬衫降价x元，依题意得120×400+(120−x)×100−80×500=80×500×45%，解得x=20. 所以每件衬衫降价20元.

【分析】
解题核心是先明确“销售完这批衬衫盈利45%”的等量关系：总销售额 - 总成本 = 总成本×45%。首先计算这批衬衫的总成本、已销售数量和剩余待销售数量，再分别表示出降价前后的销售额，将各量代入等量关系列出一元一次方程，最后求解即可得到降价金额。
【解析】
解：设每件衬衫降价x元。
剩余衬衫数量：$500-400=100$（件）
这批衬衫的总成本为：$80×500=40000$（元）
根据总利润等于总成本的45%，列方程：
$120×400+(120-x)×100-80×500=80×500×45\%$
化简计算：
$48000+12000-100x-40000=18000$
$20000-100x=18000$
移项得：$100x=20000-18000$
$100x=2000$
解得：$x=20$
经检验，$x=20$符合实际题意。
【答案】
每件衬衫降价20元
【知识点】
一元一次方程应用、销售利润计算
【点评】
本题是销售利润类基础应用题，解题关键是理清成本、售价、销量、利润之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，是销售问题中的常考基础题型。
【难度系数】
0.75

3. 两个文具商店销售同一种笔记本，甲商店的售价为2.3元/本；乙商店不超过100本的售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本. 设购买x本(x≥100).
(1)在乙商店购买x本需要元(用含x的代数式表示).
(2)购买150本时，选择商店更便宜(填“甲”或“乙”).
(3)如果购买的总金额为460元，在甲、乙两商店购买的本数是否相同？请说明理由.

3. (1) 2.1x+40 (2) 甲 (3) 设购买的总金额为460元时，在甲、乙两商店购买的本数分别是x本，y本，得2.3x=460，解得x=200；2.1y+40=460，解得y=200. 则购买的总金额为460元时，在甲、乙两商店购买的本数相同.

【分析】
（1）乙商店购买x本（x≥100）时，收费分为两部分：前100本按2.5元/本收费，超过100本的部分（x-100）按2.1元/本收费，将两部分费用相加化简即可得到对应代数式；
（2）将x=150分别代入甲、乙商店的费用计算公式，算出费用后对比大小即可判断哪个商店更便宜；
（3）分别设总金额为460元时，甲、乙商店可购买的本数为x、y，根据两个商店的收费规则列一元一次方程求解，对比两个解的大小即可判断本数是否相同。
【解析】
（1）当x≥100时，乙商店的总费用为：
$100×2.5 + 2.1(x-100) = 250 + 2.1x - 210 = 2.1x + 40$
（2）当购买150本时：
甲商店总费用：$2.3×150 = 345$（元）
乙商店总费用：$2.1×150 + 40 = 315 + 40 = 355$（元）
∵$345 ＜ 355$，
∴选择甲商店更便宜。
（3）设总金额为460元时，在甲商店可购买x本，在乙商店可购买y本：
对甲商店列方程：$2.3x = 460$，解得$x = 200$
对乙商店列方程（y≥100）：$2.1y + 40 = 460$，移项得$2.1y = 420$，解得$y = 200$
∵$x=y=200$，
∴总金额为460元时，在甲、乙两商店购买的本数相同。
【答案】
(1) $2.1x+40$
(2) 甲
(3) 相同，总金额为460元时，甲、乙两商店均可购买200本，故本数相同。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；销售计费问题
【点评】
本题结合生活中购物消费的实际场景出题，解题核心是准确理解不同商店的收费规则，正确列出代数式和方程求解即可，整体考查基础的应用能力。
【难度系数】
0.8

4. 某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装.每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同.
（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价.
（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：用50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元.
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请计算哪种方案更合算？

4. (1)设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为(x−40)元. 依题意得3(x−120)=4(x−40−100)，解得x=200. 所以200−40=160(元)，则每套A运动套装的售价为200元，每套B运动套装的售价为160元.
(2)方案一：0.75×(200+160)+50=320(元)；方案二：(200+160)−350÷50×10= 290(元). 因为320＞290，所以选择方案二更合算.

【分析】
（1）本题属于销售利润类的一元一次方程应用题，核心等量关系为“利润=售价-成本”。已知B售价比A少40元，可设A售价为x元，用含x的式子表示B的售价，再根据“3套A的利润=4套B的利润”列方程求解即可。
（2）要判断哪种方案更合算，只需按照两种促销方案的规则，分别计算出购买1套A和1套B的总花费，再比较两个花费的大小，花费更低的方案更合算。
【解析】
（1）设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为$(x-40)$元。
依题意，每套A的利润为$(x-120)$元，每套B的利润为$(x-40-100)$元，根据利润相等列方程：
$3(x-120)=4(x-40-100)$
解方程：
$3x-360=4x-560$
$x=200$
则B运动套装的售价为$200-40=160$（元）。
（2）购买1套A和1套B的原价总和为$200+160=360$元。
方案一花费：先付50元优惠券费用，再按总价打七五折，总花费为：
$50 + 360×0.75=50+270=320$（元）
方案二花费：每满50元减10元，360元包含7个50元，可减免$7×10=70$元，总花费为：
$360-70=290$（元）
因为$320＞290$，所以方案二更合算。
【答案】
（1）每套A运动套装售价为200元，每套B运动套装售价为160元；（2）选择方案二更合算。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，方案优选比较
【点评】
本题结合生活中的商品促销场景，既考查了一元一次方程的列解能力，也考查了对不同优惠规则的理解运用能力，题目贴近实际生活，能有效锻炼学生的数学应用意识。
【难度系数】
0.7