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6.为了保障安全,潜水员潜水时会佩戴水压表和深度表。图甲是某深度表的工作原理简化电路图,电源电压$U=6\ \mathrm{V}$且恒定不变,定值电阻的电阻$R_0=15\ \Omega$,电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$,$R_P$是电阻随水的深度变化的传感器的电阻,$R_P$随深度变化的关系图像如图乙所示,电阻为$R_P$的传感器允许通过的最大电流为$0.24\ \mathrm{A}$。
(1)当深度表在水面上时,求电路中的电流(计算结果保留1位小数)。
(2)当电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时,求潜水员下潜的深度。
(3)在保证电路安全的情况下,求该深度表能浸入水中的最大深度。
(1)当深度表在水面上时,求电路中的电流(计算结果保留1位小数)。
(2)当电压表示数为$2\ \mathrm{V}$时,求潜水员下潜的深度。
(3)在保证电路安全的情况下,求该深度表能浸入水中的最大深度。
答案
解：(1)由题图甲可知，该电路为定值电阻和传感器的串联电路，电压表测定值电阻两端的电压。
深度表在水面上时，$h=0$，由题图乙可知，此时$R_\mathrm{P}=40\ \Omega$，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流
$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{总}}=\dfrac{U}{R_0+R_\mathrm{P}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)已知电压表示数为2 V，通过定值电阻的电流$I_0=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}$，即电路中的电流$I'=I_0=\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}$。
由串联电路的电压特点可知传感器两端的电压
$U_\mathrm{P}=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，则此时传感器的电阻$R_\mathrm{P}'=\dfrac{U_\mathrm{P}}{I'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。由题图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3)由电压表的测量范围可知定值电阻两端的最大电压$U_{0\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，由此可知电路中最大电流$I_\mathrm{大}=\dfrac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，
此时电路总电阻$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I_\mathrm{大}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
由串联电路的电阻特点可知此时传感器的电阻$R_\mathrm{P}=R_\mathrm{总}-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$。
由题图乙可知，此时下潜的深度为40 m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
答：(1)深度表在水面上时，电路中的电流为0.1 A。
(2)当电压表示数为2 V时，潜水员下潜的深度为10 m。
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
深度表在水面上时，$h=0$，由题图乙可知，此时$R_\mathrm{P}=40\ \Omega$，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知电路中的电流
$I=\dfrac{U}{R_\mathrm{总}}=\dfrac{U}{R_0+R_\mathrm{P}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega+40\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$。
(2)已知电压表示数为2 V，通过定值电阻的电流$I_0=\dfrac{U_0}{R_0}=\dfrac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}$，即电路中的电流$I'=I_0=\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}$。
由串联电路的电压特点可知传感器两端的电压
$U_\mathrm{P}=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，则此时传感器的电阻$R_\mathrm{P}'=\dfrac{U_\mathrm{P}}{I'}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{\dfrac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。由题图乙可知，此时潜水员下潜的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3)由电压表的测量范围可知定值电阻两端的最大电压$U_{0\mathrm{大}}=3\ \mathrm{V}$，由此可知电路中最大电流$I_\mathrm{大}=\dfrac{U_{0\mathrm{大}}}{R_0}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，
此时电路总电阻$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I_\mathrm{大}}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
由串联电路的电阻特点可知此时传感器的电阻$R_\mathrm{P}=R_\mathrm{总}-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$。
由题图乙可知，此时下潜的深度为40 m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
答：(1)深度表在水面上时，电路中的电流为0.1 A。
(2)当电压表示数为2 V时，潜水员下潜的深度为10 m。
(3)在保证电路安全的情况下，该深度表能浸入水中的最大深度为40 m。
解析
【分析】
本题是结合串联电路与欧姆定律的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：水面上时深度h=0，从图乙获取此时传感器电阻Rp的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流。
2. 第(2)问：已知定值电阻R0两端的电压（电压表示数），先由欧姆定律算出电路电流，再根据串联电路电压规律算出Rp两端电压，进而求出Rp的阻值，对照图乙找到对应的深度。
3. 第(3)问：电路安全需同时满足电压表量程（R0两端最大电压3V）和Rp允许的最大电流0.24A，先确定电路最大电流（取两者中较小值），再计算总电阻得到Rp的阻值，对照图乙找到对应的最大深度。
【解析】
(1) 由图甲可知，R0与Rp串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。水面上时h=0，由图乙得此时Rp=40Ω。
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R_P=15\ \Omega+40\ \Omega=55\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 当电压表示数$U_0=2\ \mathrm{V}$时，电路电流：$I'=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，
串联电路中Rp两端电压：$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
此时Rp的阻值：$R_P'=\frac{U_P}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
对照图乙，Rp=30Ω时对应的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3) 电路安全需考虑：电压表最大示数$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{大1}=\frac{U_{0大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；Rp允许的最大电流为0.24A，因$0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，故电路最大电流取0.2A。
此时电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I_{大1}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
Rp的阻值：$R_P''=R_{总}'-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，
对照图乙，Rp=15Ω时对应的深度为40m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
【答案】
(1) 0.1 A；(2) 10 m；(3) 40 m
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻与深度的图像应用
【点评】
本题结合深度表的实际工作场景，考查串联电路规律和欧姆定律的综合应用，需要学生从图像中提取对应电阻值，同时注意电路安全的限制条件，是一道实用性较强的电学应用题。
【难度系数】
0.6
本题是结合串联电路与欧姆定律的实际应用问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：水面上时深度h=0，从图乙获取此时传感器电阻Rp的阻值，利用串联电路总电阻等于各电阻之和，结合欧姆定律计算电路电流。
2. 第(2)问：已知定值电阻R0两端的电压（电压表示数），先由欧姆定律算出电路电流，再根据串联电路电压规律算出Rp两端电压，进而求出Rp的阻值，对照图乙找到对应的深度。
3. 第(3)问：电路安全需同时满足电压表量程（R0两端最大电压3V）和Rp允许的最大电流0.24A，先确定电路最大电流（取两者中较小值），再计算总电阻得到Rp的阻值，对照图乙找到对应的最大深度。
【解析】
(1) 由图甲可知，R0与Rp串联，电压表测定值电阻R0两端的电压。水面上时h=0，由图乙得此时Rp=40Ω。
电路总电阻：$R_{总}=R_0+R_P=15\ \Omega+40\ \Omega=55\ \Omega$，
根据欧姆定律，电路电流：$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{55\ \Omega}\approx0.1\ \mathrm{A}$。
(2) 当电压表示数$U_0=2\ \mathrm{V}$时，电路电流：$I'=I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{2\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=\frac{2}{15}\ \mathrm{A}$，
串联电路中Rp两端电压：$U_P=U-U_0=6\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$，
此时Rp的阻值：$R_P'=\frac{U_P}{I'}=\frac{4\ \mathrm{V}}{\frac{2}{15}\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
对照图乙，Rp=30Ω时对应的深度$h'=10\ \mathrm{m}$。
(3) 电路安全需考虑：电压表最大示数$U_{0大}=3\ \mathrm{V}$，此时电路最大电流$I_{大1}=\frac{U_{0大}}{R_0}=\frac{3\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$；Rp允许的最大电流为0.24A，因$0.2\ \mathrm{A}＜0.24\ \mathrm{A}$，故电路最大电流取0.2A。
此时电路总电阻：$R_{总}'=\frac{U}{I_{大1}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$，
Rp的阻值：$R_P''=R_{总}'-R_0=30\ \Omega-15\ \Omega=15\ \Omega$，
对照图乙，Rp=15Ω时对应的深度为40m，即该深度表能浸入水中的最大深度为40m。
【答案】
(1) 0.1 A；(2) 10 m；(3) 40 m
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电阻与深度的图像应用
【点评】
本题结合深度表的实际工作场景，考查串联电路规律和欧姆定律的综合应用，需要学生从图像中提取对应电阻值，同时注意电路安全的限制条件，是一道实用性较强的电学应用题。
【难度系数】
0.6
7.(宿迁中考)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的测量范围为0～0.6 A,电压表的测量范围为0～3 V,O为半圆弧变阻器MN的圆心,金属滑片OP为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻$ R_{MP} $与指针旋转角度$ θ $成正比,电源电压恒为6 V,$ R_0 $为电阻箱的电阻。将滑片OP旋转至M处,调节电阻箱的电阻,使电路中电流为0.6 A。
(1)求电阻箱接入电路的电阻。
(2)调节$ θ $为$ 90° $时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数。
(3)为能满足测量0～180°的要求,重新调节电阻箱,求满足要求的电阻箱的最小电阻。
(1)求电阻箱接入电路的电阻。
(2)调节$ θ $为$ 90° $时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数。
(3)为能满足测量0～180°的要求,重新调节电阻箱,求满足要求的电阻箱的最小电阻。
答案
解：(1)由题图知，将滑片OP旋转至M处时，只有电阻箱接入电路，根据欧姆定律可得，电阻箱接入电路的电阻$R_0=\dfrac{U}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2)由题图知，电阻箱与变阻器串联，调节$θ$为$90°$时，电流表示数为0.3 A，则电阻箱两端的电压
$U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数$U_\mathrm{V}=U-U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
(3)设变阻器的最大电阻为$R_\mathrm{滑大}$，调节$θ$为$90°$时变阻器接入电路的电阻为$\dfrac{1}{2}R_\mathrm{滑大}$，此时电路的总电阻$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的电阻$\dfrac{1}{2}R_\mathrm{滑大}=R_\mathrm{总}-R_0=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$，则$R_\mathrm{滑大}=20\ \Omega$。
由题图知，所测角度越大，变阻器接入电路的电阻越大，由串联分压的规律可知变阻器两端的电压越大（即电压表示数越大），则电阻箱两端的电压越小。
当电压表的示数为最大值3 V时，由串联电路的电压特点可知，电阻箱两端的电压最小，$U_{0\mathrm{小}}=U-U_\mathrm{V大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
根据串联分压的规律可知电阻箱的最小电阻与变阻器的最大电阻相等，即$R_{0\mathrm{小}}=R_\mathrm{滑大}=20\ \Omega$。
答：(1)电阻箱接入电路的电阻为$10\ \Omega$。
(2)此时电压表示数为3 V。
(3)满足要求的电阻箱的最小电阻为$20\ \Omega$。
(2)由题图知，电阻箱与变阻器串联，调节$θ$为$90°$时，电流表示数为0.3 A，则电阻箱两端的电压
$U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
根据串联电路的电压特点可得，此时电压表的示数$U_\mathrm{V}=U-U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
(3)设变阻器的最大电阻为$R_\mathrm{滑大}$，调节$θ$为$90°$时变阻器接入电路的电阻为$\dfrac{1}{2}R_\mathrm{滑大}$，此时电路的总电阻$R_\mathrm{总}=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的电阻$\dfrac{1}{2}R_\mathrm{滑大}=R_\mathrm{总}-R_0=20\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$，则$R_\mathrm{滑大}=20\ \Omega$。
由题图知，所测角度越大，变阻器接入电路的电阻越大，由串联分压的规律可知变阻器两端的电压越大（即电压表示数越大），则电阻箱两端的电压越小。
当电压表的示数为最大值3 V时，由串联电路的电压特点可知，电阻箱两端的电压最小，$U_{0\mathrm{小}}=U-U_\mathrm{V大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$。
根据串联分压的规律可知电阻箱的最小电阻与变阻器的最大电阻相等，即$R_{0\mathrm{小}}=R_\mathrm{滑大}=20\ \Omega$。
答：(1)电阻箱接入电路的电阻为$10\ \Omega$。
(2)此时电压表示数为3 V。
(3)满足要求的电阻箱的最小电阻为$20\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：电阻箱$ R_0 $与半圆弧变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测变阻器两端电压。解题思路：(1)滑片在M处时，变阻器接入电阻为0，仅$ R_0 $接入电路，根据欧姆定律直接计算$ R_0 $；(2)θ=90°时，变阻器接入电阻为最大电阻的一半，先算总电阻，减去$ R_0 $得到变阻器接入电阻，再通过串联电压规律计算电压表示数；(3)先根据θ=90°的情况算出变阻器最大电阻，结合电压表量程限制，利用串联分压规律求出电阻箱的最小电阻，确保θ=180°时电压表不超量程。
【解析】
(1) 当滑片OP旋转至M处时，半圆弧变阻器接入电阻为0，电路仅电阻箱$ R_0 $工作。根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，电阻箱接入电路的电阻：
$ R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
(2) 当θ=90°时，电路电流$ I'=0.3\ \mathrm{A} $，电阻箱两端电压：
$ U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压特点，电压表示数（变阻器两端电压）：
$ U_V=U - U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
(3) 设变阻器最大电阻为$ R_{\mathrm{滑大}} $，θ=90°时，变阻器接入电阻为$ \frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}} $，此时电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $。
由串联电阻特点：$ \frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}=R_{\mathrm{总}} - R_0=20\ \Omega -10\ \Omega=10\ \Omega $，得$ R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega $。
当θ=180°时，变阻器接入最大电阻，电压表最大示数为3V，此时电阻箱两端最小电压：
$ U_{0\mathrm{小}}=U - U_{V\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
串联电路电流相等，由$ \frac{U_{0\mathrm{小}}}{R_{0\mathrm{小}}}=\frac{U_{V\mathrm{大}}}{R_{\mathrm{滑大}}} $，代入得$ \frac{3\ \mathrm{V}}{R_{0\mathrm{小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} $，解得$ R_{0\mathrm{小}}=20\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 3\ \mathrm{V} $；(3) $ 20\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电子量角器的实际应用，考查串联电路特点与欧姆定律的综合运用，关键是理清变阻器接入电阻与角度的关系，以及电表量程对电路的限制，需具备分析推理能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：电阻箱$ R_0 $与半圆弧变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测变阻器两端电压。解题思路：(1)滑片在M处时，变阻器接入电阻为0，仅$ R_0 $接入电路，根据欧姆定律直接计算$ R_0 $；(2)θ=90°时，变阻器接入电阻为最大电阻的一半，先算总电阻，减去$ R_0 $得到变阻器接入电阻，再通过串联电压规律计算电压表示数；(3)先根据θ=90°的情况算出变阻器最大电阻，结合电压表量程限制，利用串联分压规律求出电阻箱的最小电阻，确保θ=180°时电压表不超量程。
【解析】
(1) 当滑片OP旋转至M处时，半圆弧变阻器接入电阻为0，电路仅电阻箱$ R_0 $工作。根据欧姆定律$ I=\frac{U}{R} $，电阻箱接入电路的电阻：
$ R_0=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega $。
(2) 当θ=90°时，电路电流$ I'=0.3\ \mathrm{A} $，电阻箱两端电压：
$ U_0=I'R_0=0.3\ \mathrm{A}×10\ \Omega=3\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压特点，电压表示数（变阻器两端电压）：
$ U_V=U - U_0=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
(3) 设变阻器最大电阻为$ R_{\mathrm{滑大}} $，θ=90°时，变阻器接入电阻为$ \frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}} $，此时电路总电阻：
$ R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega $。
由串联电阻特点：$ \frac{1}{2}R_{\mathrm{滑大}}=R_{\mathrm{总}} - R_0=20\ \Omega -10\ \Omega=10\ \Omega $，得$ R_{\mathrm{滑大}}=20\ \Omega $。
当θ=180°时，变阻器接入最大电阻，电压表最大示数为3V，此时电阻箱两端最小电压：
$ U_{0\mathrm{小}}=U - U_{V\mathrm{大}}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V} $。
串联电路电流相等，由$ \frac{U_{0\mathrm{小}}}{R_{0\mathrm{小}}}=\frac{U_{V\mathrm{大}}}{R_{\mathrm{滑大}}} $，代入得$ \frac{3\ \mathrm{V}}{R_{0\mathrm{小}}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} $，解得$ R_{0\mathrm{小}}=20\ \Omega $。
【答案】
(1) $ 10\ \Omega $；(2) $ 3\ \mathrm{V} $；(3) $ 20\ \Omega $
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、串联电路电阻规律
【点评】
本题结合电子量角器的实际应用，考查串联电路特点与欧姆定律的综合运用，关键是理清变阻器接入电阻与角度的关系，以及电表量程对电路的限制，需具备分析推理能力。
【难度系数】
0.5
