1. 若$∠ A=40°$,则$∠ A$的余角的度数是 ()

A.$50°$
B.$60°$
C.$140°$
D.$160°$

1. A

【分析】
首先回忆余角的定义：互为余角的两个角的和为90°，因此求一个角的余角，只需用90°减去这个角的度数即可。解题时要注意区分余角和补角的概念，避免误用180°计算导致出错。
【解析】
根据余角的定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角。
因此∠A的余角 = 90° - ∠A，
已知∠A=40°，代入得：
90° - 40° = 50°，
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对余角定义的掌握情况，做题时只要准确区分余角和补角的概念，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2. 若∠A=48°,则∠A的补角的度数为 ()

A.42°
B.52°
C.132°
D.142°

2. C

【分析】
解题首先要明确补角的基本定义，互为补角的两个角之和为180°，要求∠A的补角，只需用180°减去已知∠A的度数即可，计算时注意度数的减法运算规则就能得到正确结果。
【解析】
根据补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
因此∠A的补角的度数 = 180° - ∠A
将∠A=48°代入计算可得：
∠A的补角 = 180° - 48° = 132°
所以本题选C。
【答案】C
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对补角定义的记忆和简单的角度运算，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3. 下列各角中,可能与 $30°$ 角互补的角是 ()

3. D

【分析】
解题时首先回忆补角的定义，先计算出30°角的补角的度数，再判断该角的类型，最后匹配选项中对应的角即可。第一步，根据补角定义：两个角的和等于180°时，这两个角互为补角，可算出30°的补角为180°-30°=150°；第二步，明确150°属于大于90°且小于180°的钝角；第三步，逐个判断选项中的角的类型，选出钝角对应的选项即可。
【解析】
解：根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，因此30°角的补角为：
$180° - 30° = 150°$
$150°$是大于$90°$、小于$180°$的钝角。
观察选项：A、B均为小于$90°$的锐角，C为等于$90°$的直角，只有D是符合要求的钝角。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；角的分类与识别
【点评】
本题侧重对基础概念的考查，解题关键是正确计算30°的补角并能准确识别不同类型的角。
【难度系数】
0.9

4. 已知∠A的补角为60°,则∠A=°.

4. 120

【分析】
首先回忆补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。本题已知∠A的补角为60°，求∠A的度数，只需用180°减去∠A补角的度数就可以算出∠A的大小。
【解析】
根据补角的定义，互为补角的两个角之和为180°，因此：
$∠ A = 180° - 60° = 120°$
【答案】
120
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题考查基础概念的应用，牢记补角的定义就能直接计算得出结果，是非常基础的题型。
【难度系数】
0.9

5.（教材练习第2题改编）已知一个角的余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$小$20°$,则这个角的余角的度数是,补角的度数是.

5. 15° 105°

【分析】
解决本题首先要明确余角和补角的定义：两个角的和为90°则互余，两个角的和为180°则互补。我们可以先设这个角的度数为未知数，用含未知数的式子分别表示出它的余角和补角，再根据题目给出的“余角比补角的$\frac{1}{3}$小20°”这一等量关系列方程，求解出这个角的度数后，再分别计算它的余角和补角即可。
【解析】
设这个角的度数为$x°$，则它的余角为$(90-x)°$，补角为$(180-x)°$。
根据题意列方程：
$90 - x = \frac{1}{3}(180 - x) - 20$
化简方程右边：
$90 - x = 60 - \frac{1}{3}x - 20$
$90 - x = 40 - \frac{1}{3}x$
移项合并同类项：
$x - \frac{1}{3}x = 90 - 40$
$\frac{2}{3}x = 50$
解得$x=75$
则这个角的余角为：$90° - 75° = 15°$
补角为：$180° - 75° = 105°$
【答案】
$15°$；$105°$
【知识点】
余角的定义；补角的定义；列方程解角度问题
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心是熟练掌握余角和补角的概念，通过方程思想将几何角度问题转化为代数方程问题求解，解题时要注意找准等量关系，避免计算出错。
【难度系数】
0.7

6. 如图,已知$∠ AOB=90°,∠ BOC=60°$.
(1)求$∠ AOC$的补角的度数；
(2)若$OE$平分$∠ AOB$,$OF$平分$∠ BOC$,求$∠ EOF$的度数.

6. (1) 30°；(2) 75°.

【分析】
(1) 解题思路：首先根据已知的两个角的度数，通过角的和差关系求出∠AOC的度数，再依据补角的定义（两个角的和为180°则互为补角），计算出∠AOC补角的度数。
(2) 解题思路：先根据角平分线的定义，分别求出∠BOE和∠BOF的度数，再观察图形可知∠EOF是∠BOE与∠BOF的和，将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=60°$，
$\therefore ∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=90°+60°=150°$，
根据补角的定义，$∠ AOC$的补角为$180°-∠ AOC=180°-150°=30°$。
(2) $\because OE$平分$∠ AOB$，$∠ AOB=90°$，
$\therefore ∠ BOE=\frac{1}{2}∠ AOB=\frac{1}{2}×90°=45°$，
$\because OF$平分$∠ BOC$，$∠ BOC=60°$，
$\therefore ∠ BOF=\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}×60°=30°$，
$\therefore ∠ EOF=∠ BOE+∠ BOF=45°+30°=75°$。
【答案】
(1) $30°$；(2) $75°$
【知识点】
补角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题关键是结合图形理清角与角之间的数量关系，掌握补角、角平分线的基础概念即可快速解答，计算时注意不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.8

7. 如图①,已知∠AOB=150°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.
(1)在图①中,若∠COE=32°,求∠BOD的度数;
(2)在图①中,设∠COE=m,∠BOD=n,请探索m与n之间的数量关系;
(3)在(2)的条件下,当∠COD绕点O逆时针转动到如图②的位置时,m与n的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请探索m与n之间的数量关系.

7. (1) 34°；
(2) 2m-n=30°(探索过程略)；
(3) 不成立,2m+n=30°(探索过程略).

【分析】
(1) 先利用互余的性质，即互余两角和为90°，由已知∠COE的度数求出∠EOD的度数；再根据角平分线的性质，得到∠AOD是∠EOD的2倍，算出∠AOD的度数；最后用∠AOB的度数减去∠AOD的度数，即可求出∠BOD的度数。
(2) 将(1)中的具体数值替换为字母m、n，沿用相同的推导逻辑：先由互余关系表示出∠EOD，再结合角平分线性质表示出∠AOD，最后根据∠BOD和∠AOB、∠AOD的和差关系整理，就能得到m与n的数量关系。
(3) 图形旋转后角的和差关系发生变化，仍先由互余和角平分线性质表示出∠AOD，再结合图②分析∠AOD、∠AOB、∠BOD的和差关系，代入整理即可得到新的数量关系。
【解析】
(1) 解：
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠COE + ∠EOD = 90°，
∵∠COE=32°，
∴∠EOD=90° - 32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2×58°=116°，
又
∵∠AOB=150°，
∴∠BOD=∠AOB - ∠AOD=150° - 116°=34°。
(2) 解：
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90° - ∠COE=90° - m，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90° - m)=180° - 2m，
∵∠BOD=∠AOB - ∠AOD，∠AOB=150°，∠BOD=n，
∴n=150° - (180° - 2m)，
整理得：2m - n=30°。
(3) 解：不成立，新的数量关系为2m + n=30°，理由如下：
∵∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90° - ∠COE=90° - m，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2(90° - m)=180° - 2m，
观察图②可得∠AOD=∠AOB + ∠BOD，
代入得：180° - 2m = 150° + n，
整理得：2m + n=30°。
【答案】
(1) 34°；(2) 2m - n=30°；(3) 不成立，2m + n=30°
【知识点】
余角的定义，角平分线的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查角的相关计算，需要结合余角、角平分线的性质进行逻辑推导，解题时要注意结合图形判断角的和差关系，图形位置发生变化后要重新分析角的组成，不要直接套用原有结论导致出错。
【难度系数】
0.6