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例2 某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号的扫地机器人。已知每个B型扫地机器人的进价比A型扫地机器人的2倍少400元。采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元。问：A，B两种型号扫地机器人每个的进价分别为多少元？
归纳总结
列分式方程解应用题的步骤：
(1)审读题意，分清已知量和未知量；
(2)设未知数，注意语言要清晰、精练；
(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列出分式方程；
(4)解这个分式方程；
(5)检验，看方程的解是否满足原分式方程且符合题意；
(6)写出答案。
归纳总结
列分式方程解应用题的步骤：
(1)审读题意，分清已知量和未知量；
(2)设未知数，注意语言要清晰、精练；
(3)根据题意寻找已知的或隐含的等量关系，列出分式方程；
(4)解这个分式方程；
(5)检验，看方程的解是否满足原分式方程且符合题意；
(6)写出答案。
答案
每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B型扫地机器人的进价为2 800元。
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的核心等量关系：采购A、B两种型号扫地机器人的数量相同。首先设A型扫地机器人的进价为未知数，再根据B型进价和A型进价的关系表示出B型的进价，再根据“数量=总价÷单价”分别表示出A、B的采购数量，结合数量相等列分式方程求解，最后注意检验解是否符合题意。
【解析】
解：设每个A型扫地机器人的进价为$x$元，则每个B型扫地机器人的进价为$(2x-400)$元。
根据采购A、B两种型号扫地机器人的数量相同，列方程得：
$\frac{96000}{x}=\frac{168000}{2x-400}$
方程两边同乘$x(2x-400)$去分母得：
$96000(2x-400)=168000x$
化简得：
$8(2x-400)=14x$
展开得：
$16x-3200=14x$
移项、合并同类项得：
$2x=3200$
解得：
$x=1600$
检验：当$x=1600$时，$x≠0$，$2x-400=2×1600-400=2800≠0$，所以$x=1600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则B型扫地机器人的进价为：$2×1600-400=2800$（元）
【答案】
每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B型扫地机器人的进价为2 800元。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程解决实际问题的基础题型，解题的核心是找准“采购数量相等”这一等量关系，需注意分式方程求解后必须检验，既要验证解满足原分式方程，也要验证解符合实际问题的取值要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目中的核心等量关系：采购A、B两种型号扫地机器人的数量相同。首先设A型扫地机器人的进价为未知数，再根据B型进价和A型进价的关系表示出B型的进价，再根据“数量=总价÷单价”分别表示出A、B的采购数量，结合数量相等列分式方程求解，最后注意检验解是否符合题意。
【解析】
解：设每个A型扫地机器人的进价为$x$元，则每个B型扫地机器人的进价为$(2x-400)$元。
根据采购A、B两种型号扫地机器人的数量相同，列方程得：
$\frac{96000}{x}=\frac{168000}{2x-400}$
方程两边同乘$x(2x-400)$去分母得：
$96000(2x-400)=168000x$
化简得：
$8(2x-400)=14x$
展开得：
$16x-3200=14x$
移项、合并同类项得：
$2x=3200$
解得：
$x=1600$
检验：当$x=1600$时，$x≠0$，$2x-400=2×1600-400=2800≠0$，所以$x=1600$是原分式方程的解，且符合实际意义。
则B型扫地机器人的进价为：$2×1600-400=2800$（元）
【答案】
每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B型扫地机器人的进价为2 800元。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的解法；分式方程的检验
【点评】
本题是分式方程解决实际问题的基础题型，解题的核心是找准“采购数量相等”这一等量关系，需注意分式方程求解后必须检验，既要验证解满足原分式方程，也要验证解符合实际问题的取值要求。
【难度系数】
0.7
1. 一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元。后来人数增加了$\frac{1}{4}$，车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有人。
答案
解：设原来这组学生有$x$人，
根据题意列方程得：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{(1+\frac{1}{4})x} = 3$
化简方程：
$\frac{120}{x} - \frac{96}{x} = 3$
$\frac{24}{x}=3$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，原方程所有分母均不为0，$x=8$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原来这组学生有8人。
根据题意列方程得：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{(1+\frac{1}{4})x} = 3$
化简方程：
$\frac{120}{x} - \frac{96}{x} = 3$
$\frac{24}{x}=3$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，原方程所有分母均不为0，$x=8$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原来这组学生有8人。
解析
【分析】
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是先找到等量关系：原来每人分摊的车费 - 人数增加后每人分摊的车费 = 3元。我们可以设原来学生人数为未知量$x$，那么人数增加后为$(1+\frac{1}{4})x$，结合总车费120元分别表示出前后两次的人均车费，代入等量关系即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否符合实际意义。
【解析】
解：设原来这组学生有$x$人，
根据题意列方程得：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{(1+\frac{1}{4})x} = 3$
化简方程：
$\frac{120}{x} - \frac{96}{x} = 3$
$\frac{24}{x}=3$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，原方程所有分母均不为0，$x=8$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原来这组学生有8人。
【答案】
8
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程，列方程解应用题
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系建立方程，需要注意解分式方程后必须完成双重检验：既要检验所得解是否为原分式方程的解，也要检验是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
这是一道分式方程的实际应用题，解题核心是先找到等量关系：原来每人分摊的车费 - 人数增加后每人分摊的车费 = 3元。我们可以设原来学生人数为未知量$x$，那么人数增加后为$(1+\frac{1}{4})x$，结合总车费120元分别表示出前后两次的人均车费，代入等量关系即可列出分式方程，求解后注意检验分式方程的解是否符合实际意义。
【解析】
解：设原来这组学生有$x$人，
根据题意列方程得：
$\frac{120}{x} - \frac{120}{(1+\frac{1}{4})x} = 3$
化简方程：
$\frac{120}{x} - \frac{96}{x} = 3$
$\frac{24}{x}=3$
解得：$x=8$
检验：当$x=8$时，原方程所有分母均不为0，$x=8$是原分式方程的解，且符合实际意义。
答：原来这组学生有8人。
【答案】
8
【知识点】
分式方程的应用，解分式方程，列方程解应用题
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是找准题目中的等量关系建立方程，需要注意解分式方程后必须完成双重检验：既要检验所得解是否为原分式方程的解，也要检验是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
2. 某文教用品商店欲购进A，B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元。求A，B两种笔记本每本的进价分别为多少元。
答案
解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为$(x+10)$元。
根据题意，得
$\frac{160}{x}=\frac{240}{x+10}$
方程两边同乘$x(x+10)$，得
$160(x+10)=240x$
解得$x=20$。
检验：当$x=20$时，$x(x+10)≠0$，所以$x=20$是原分式方程的解，且符合题意。
则$x+10=20+10=30$。
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元。
根据题意，得
$\frac{160}{x}=\frac{240}{x+10}$
方程两边同乘$x(x+10)$，得
$160(x+10)=240x$
解得$x=20$。
检验：当$x=20$时，$x(x+10)≠0$，所以$x=20$是原分式方程的解，且符合题意。
则$x+10=20+10=30$。
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的等量关系：①用160元购进A种笔记本的数量=用240元购进B种笔记本的数量；②每本B种笔记本进价比A种贵10元。我们可以设A种笔记本每本进价为x元，根据条件②可表示出B种笔记本每本进价为(x+10)元，再结合“数量=总价÷单价”分别表示出两种笔记本的购进数量，利用条件①的等量关系列出分式方程，求解后需检验根是否为原方程的解、是否符合实际意义，最后计算B种笔记本的进价即可。
【解析】
解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为$(x+10)$元。
根据题意，得
$\frac{160}{x}=\frac{240}{x+10}$
方程两边同乘$x(x+10)$去分母，得
$160(x+10)=240x$
解得$x=20$。
检验：当$x=20$时，$x(x+10)≠0$，所以$x=20$是原分式方程的解，且符合实际题意。
则B种笔记本每本的进价为$x+10=20+10=30$（元）。
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元。
【答案】
A种笔记本每本进价20元，B种笔记本每本进价30元。
【知识点】
分式方程应用、分式方程求解、列方程解应用题
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题时要注意分式方程必须检验，既要验证解是否满足原方程，也要确认解符合实际意义，不要遗漏检验步骤。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的等量关系：①用160元购进A种笔记本的数量=用240元购进B种笔记本的数量；②每本B种笔记本进价比A种贵10元。我们可以设A种笔记本每本进价为x元，根据条件②可表示出B种笔记本每本进价为(x+10)元，再结合“数量=总价÷单价”分别表示出两种笔记本的购进数量，利用条件①的等量关系列出分式方程，求解后需检验根是否为原方程的解、是否符合实际意义，最后计算B种笔记本的进价即可。
【解析】
解：设A种笔记本每本的进价为x元，则B种笔记本每本的进价为$(x+10)$元。
根据题意，得
$\frac{160}{x}=\frac{240}{x+10}$
方程两边同乘$x(x+10)$去分母，得
$160(x+10)=240x$
解得$x=20$。
检验：当$x=20$时，$x(x+10)≠0$，所以$x=20$是原分式方程的解，且符合实际题意。
则B种笔记本每本的进价为$x+10=20+10=30$（元）。
答：A种笔记本每本的进价为20元，B种笔记本每本的进价为30元。
【答案】
A种笔记本每本进价20元，B种笔记本每本进价30元。
【知识点】
分式方程应用、分式方程求解、列方程解应用题
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，重点考查从实际问题中提取等量关系的能力，解题时要注意分式方程必须检验，既要验证解是否满足原方程，也要确认解符合实际意义，不要遗漏检验步骤。
【难度系数】
0.8
例3 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染。
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：“我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％。”
王师傅：“甲商品比乙商品的数量多40件。”
请求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单。
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：“我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50％。”
王师傅：“甲商品比乙商品的数量多40件。”
请求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单。
答案
解：设乙商品的进价为$x$元/件，则甲商品的进价为$(1+50\%)x$元/件。
根据题意列方程得：
$\frac{7200}{(1+50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40$
化简得：
$\frac{4800}{x} - \frac{3200}{x} = 40$
$\frac{1600}{x} = 40$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分母$x≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
计算得：
甲商品的进价为：$(1+50\%)×40=60$（元/件）
乙商品的数量为：$3200÷40=80$（件）
甲商品的数量为：$7200÷60=120$（件）
答：乙商品的进价为40元/件，补全进货单为：甲商品进价60元/件、数量120件，乙商品进价40元/件、数量80件。
根据题意列方程得：
$\frac{7200}{(1+50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40$
化简得：
$\frac{4800}{x} - \frac{3200}{x} = 40$
$\frac{1600}{x} = 40$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分母$x≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
计算得：
甲商品的进价为：$(1+50\%)×40=60$（元/件）
乙商品的数量为：$3200÷40=80$（件）
甲商品的数量为：$7200÷60=120$（件）
答：乙商品的进价为40元/件，补全进货单为：甲商品进价60元/件、数量120件，乙商品进价40元/件、数量80件。
解析
【分析】
首先确定未知量，我们要求乙商品的进价，因此设乙商品的进价为x元/件。根据“甲商品进价比乙商品进价每件高50%”，可表示出甲商品的进价为$(1+50\%)x$元/件。再结合“数量=总金额÷进价”，可分别表示出甲商品的数量为$\frac{7200}{(1+50\%)x}$件，乙商品的数量为$\frac{3200}{x}$件。最后根据“甲商品比乙商品的数量多40件”这一等量关系，即可列出分式方程求解，求解后要注意检验解是否满足分式方程且符合实际意义，最后计算出所有缺失的量补全进货单即可。
【解析】
设乙商品的进价为$x$元/件，则甲商品的进价为$(1+50\%)x$元/件。
根据题意列方程得：
$\frac{7200}{(1+50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40$
化简得：
$\frac{4800}{x} - \frac{3200}{x} = 40$
$\frac{1600}{x} = 40$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分母$x≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
计算缺失量：
甲商品的进价为：$(1+50\%)×40=60$（元/件）
乙商品的数量为：$3200÷40=80$（件）
甲商品的数量为：$7200÷60=120$（件）
【答案】
乙商品的进价为40元/件，补全进货单如下：甲商品进价60元/件、数量120件，乙商品进价40元/件、数量80件。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的检验；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类问题，解题关键是找准题目中的等量关系建立方程，同时要牢记分式方程求解后必须检验，既要检验是否为增根，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
首先确定未知量，我们要求乙商品的进价，因此设乙商品的进价为x元/件。根据“甲商品进价比乙商品进价每件高50%”，可表示出甲商品的进价为$(1+50\%)x$元/件。再结合“数量=总金额÷进价”，可分别表示出甲商品的数量为$\frac{7200}{(1+50\%)x}$件，乙商品的数量为$\frac{3200}{x}$件。最后根据“甲商品比乙商品的数量多40件”这一等量关系，即可列出分式方程求解，求解后要注意检验解是否满足分式方程且符合实际意义，最后计算出所有缺失的量补全进货单即可。
【解析】
设乙商品的进价为$x$元/件，则甲商品的进价为$(1+50\%)x$元/件。
根据题意列方程得：
$\frac{7200}{(1+50\%)x} - \frac{3200}{x} = 40$
化简得：
$\frac{4800}{x} - \frac{3200}{x} = 40$
$\frac{1600}{x} = 40$
解得：$x=40$。
检验：当$x=40$时，分母$x≠0$，因此$x=40$是原分式方程的解，且符合实际意义。
计算缺失量：
甲商品的进价为：$(1+50\%)×40=60$（元/件）
乙商品的数量为：$3200÷40=80$（件）
甲商品的数量为：$7200÷60=120$（件）
【答案】
乙商品的进价为40元/件，补全进货单如下：甲商品进价60元/件、数量120件，乙商品进价40元/件、数量80件。
【知识点】
分式方程的应用；分式方程的检验；列方程解应用题
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用类问题，解题关键是找准题目中的等量关系建立方程，同时要牢记分式方程求解后必须检验，既要检验是否为增根，也要验证是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.7
即时测评
答案
1. 8
解析
【分析】
解题时先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。本题需要我们找到平方后等于64的非负数，结合定义就能快速得到结果。
【解析】
解：设所求的数为x，根据算术平方根的定义可得$x^2=64$，且$x≥0$。
因为$8^2=8×8=64$，满足非负要求，所以x=8。
【答案】
8
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对基础代数定义的理解与运用，解题时注意区分相关易混概念的差异，明确所求结果的取值范围，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术平方根的定义：如果一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。本题需要我们找到平方后等于64的非负数，结合定义就能快速得到结果。
【解析】
解：设所求的数为x，根据算术平方根的定义可得$x^2=64$，且$x≥0$。
因为$8^2=8×8=64$，满足非负要求，所以x=8。
【答案】
8
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对基础代数定义的理解与运用，解题时注意区分相关易混概念的差异，明确所求结果的取值范围，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
某收割队承接了60公顷水稻的收割任务，为了让大米早日上市，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务。求原计划每天收割多少公顷水稻。
答案
原计划每天收割5公顷水稻。
解析
【分析】
这是一道工程类分式方程应用题，解题核心依据“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系。首先设原计划每天收割的面积为未知数，再结合“实际工作效率比原计划提高20%”表示出实际工作效率，最后根据“提前2天完成任务”即原计划工作时间减去实际工作时间等于2天的等量关系列方程，求解后检验结果是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设原计划每天收割$x$公顷水稻，则实际每天收割$(1+20\%)x=1.2x$公顷水稻。
原计划完成任务的时间为$\frac{60}{x}$天，实际完成任务的时间为$\frac{60}{1.2x}$天，根据提前2天完成的条件列方程：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{1.2x} = 2$
化简方程左边得：
$\frac{60}{x} - \frac{50}{x} = 2$
即：
$\frac{10}{x}=2$
解得$x=5$。
检验：当$x=5$时，$1.2x=6≠0$，因此$x=5$是原分式方程的解，且符合实际收割的场景要求。
【答案】
原计划每天收割5公顷水稻。
【知识点】
1.分式方程的应用 2.工程问题数量关系 3.分式方程求解与检验
【点评】
本题属于基础的分式方程实际应用题，解题关键是找准工作时间的差值等量关系，注意解分式方程后必须双重检验，既要保证结果满足原方程，也要符合实际场景的逻辑。
【难度系数】
0.7
这是一道工程类分式方程应用题，解题核心依据“工作时间=工作总量÷工作效率”的基本数量关系。首先设原计划每天收割的面积为未知数，再结合“实际工作效率比原计划提高20%”表示出实际工作效率，最后根据“提前2天完成任务”即原计划工作时间减去实际工作时间等于2天的等量关系列方程，求解后检验结果是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设原计划每天收割$x$公顷水稻，则实际每天收割$(1+20\%)x=1.2x$公顷水稻。
原计划完成任务的时间为$\frac{60}{x}$天，实际完成任务的时间为$\frac{60}{1.2x}$天，根据提前2天完成的条件列方程：
$\frac{60}{x} - \frac{60}{1.2x} = 2$
化简方程左边得：
$\frac{60}{x} - \frac{50}{x} = 2$
即：
$\frac{10}{x}=2$
解得$x=5$。
检验：当$x=5$时，$1.2x=6≠0$，因此$x=5$是原分式方程的解，且符合实际收割的场景要求。
【答案】
原计划每天收割5公顷水稻。
【知识点】
1.分式方程的应用 2.工程问题数量关系 3.分式方程求解与检验
【点评】
本题属于基础的分式方程实际应用题，解题关键是找准工作时间的差值等量关系，注意解分式方程后必须双重检验，既要保证结果满足原方程，也要符合实际场景的逻辑。
【难度系数】
0.7
请根据本课所学，构建知识体系。
答案
解：
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
解析
【分析】
要构建本节课的知识体系，首先明确核心主题为“分式方程的应用（1）”，可从两大模块展开梳理：第一模块梳理用分式方程解应用题的通用步骤，需明确每一步的操作要点，尤其注意分式方程验根的双重要求；第二模块梳理本节课对应的典型应用题型“和差倍分问题”，明确该类题型的等量关系特征和适用场景，即可完成完整的知识体系搭建。
【解析】
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
【答案】
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
【知识点】
分式方程解应用题步骤；和差倍分问题；分式方程验根
【点评】
本题考查分式方程应用的基础知识梳理，能够帮助学生建立规范的分式方程应用题解题思路，明确和差倍分类分式方程的核心特征，为后续学习其他类型的分式方程应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.8
要构建本节课的知识体系，首先明确核心主题为“分式方程的应用（1）”，可从两大模块展开梳理：第一模块梳理用分式方程解应用题的通用步骤，需明确每一步的操作要点，尤其注意分式方程验根的双重要求；第二模块梳理本节课对应的典型应用题型“和差倍分问题”，明确该类题型的等量关系特征和适用场景，即可完成完整的知识体系搭建。
【解析】
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
【答案】
完整知识体系构建如下：
# 分式方程的应用(1)
1. 解题步骤
(1) 审：审清题意，梳理题目中的已知量、未知量，找出核心等量关系；
(2) 设：合理设出未知数，注明未知数对应的单位名称；
(3) 列：根据确定的等量关系，列出符合题意的分式方程；
(4) 解：按照分式方程的求解规则，求出所列方程的根；
(5) 验：完成双重检验，先检验所得的根是否为原分式方程的增根，再检验该根是否符合实际问题的现实意义；
(6) 答：对应题目设问，写出完整作答内容，标注对应单位。
2. 典型应用类型：和差倍分问题
该类问题以实际情境中两个关联量的和、差、倍数对应关系作为等量依据，建立分式方程求解，常见衍生场景包含工程问题、行程问题、物品数量分配类问题等。
【知识点】
分式方程解应用题步骤；和差倍分问题；分式方程验根
【点评】
本题考查分式方程应用的基础知识梳理，能够帮助学生建立规范的分式方程应用题解题思路，明确和差倍分类分式方程的核心特征，为后续学习其他类型的分式方程应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.8
