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3.风景秀丽的云南，不乏漂亮的人文建筑，小明看到壮观的建筑，萌生了设计一幅轴对称图纸的愿望，如图，请你帮助小明完成设计图.
答案
3. 解 如图
.解析
【分析】
要完成轴对称设计图，首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分，对应边、对应图形完全相等。首先观察给出的半幅图，确定对称轴为图形右侧的竖直格线；接下来只需找到原图中所有关键点，包括各个顶点、圆心、特殊图形的端点等，作出每个关键点关于对称轴的对称点；最后按照原图的连接顺序把对称点依次连接，即可补全完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定对称轴：观察已知图形，对称轴为过原图形右侧的竖直格线，即最终完整图形的中间竖线；
2. 标记原图形的所有关键点：包括三角形的顶点、矩形的各个顶点、所有圆的圆心、月牙形的各端点等；
3. 作各关键点的对称点：保证每个关键点到对称轴的水平距离，与对应对称点到对称轴的水平距离相等，且两点在同一水平线上；
4. 参照原图形的连接方式，顺次连接各对称点，补全图形缺少的另一半，得到完整的轴对称设计图。
【答案】
3. 解 如图.
【知识点】
轴对称图形的性质、轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是利用轴对称的性质完成作图，解题关键是找准所有关键点，保证对称点位置准确，作图规范，确保补全部分和原图形关于对称轴对称。
【难度系数】
0.8
要完成轴对称设计图，首先回忆轴对称图形的性质：轴对称图形中对应点的连线被对称轴垂直平分，对应边、对应图形完全相等。首先观察给出的半幅图，确定对称轴为图形右侧的竖直格线；接下来只需找到原图中所有关键点，包括各个顶点、圆心、特殊图形的端点等，作出每个关键点关于对称轴的对称点；最后按照原图的连接顺序把对称点依次连接，即可补全完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定对称轴：观察已知图形，对称轴为过原图形右侧的竖直格线，即最终完整图形的中间竖线；
2. 标记原图形的所有关键点：包括三角形的顶点、矩形的各个顶点、所有圆的圆心、月牙形的各端点等；
3. 作各关键点的对称点：保证每个关键点到对称轴的水平距离，与对应对称点到对称轴的水平距离相等，且两点在同一水平线上；
4. 参照原图形的连接方式，顺次连接各对称点，补全图形缺少的另一半，得到完整的轴对称设计图。
【答案】
3. 解 如图
.【知识点】
轴对称图形的性质、轴对称作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心是利用轴对称的性质完成作图，解题关键是找准所有关键点，保证对称点位置准确，作图规范，确保补全部分和原图形关于对称轴对称。
【难度系数】
0.8
4.如图,在$3×3$的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的$△ ABC$为格点三角形,在图中最多能画出
6
个格点三角形与$△ ABC$成轴对称.答案
4. 6 解析 如图
,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故答案为6.解析
【分析】
解决本题首先要掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角均相等。首先观察△ABC的特征：它是直角三角形，直角在B点，AB长为1个网格单位，BC长为3个网格单位。解题时需分类讨论所有可能的对称轴（包括竖直格线、水平格线、网格对角线等），对每条对称轴画出△ABC的轴对称图形，验证顶点是否为格点，统计符合要求的三角形个数即可。
【解析】
首先明确△ABC的特征：△ABC为格点直角三角形，∠B=90°，AB=1，BC=3。
我们逐一寻找所有可能的对称轴，绘制对应的轴对称图形：
1. 以过点B的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
2. 以AB左侧相邻的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
3. 以网格中间的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
4. 以过点A的右上走向网格对角线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
5. 以过点B的右下走向网格对角线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
6. 以网格中间的水平格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形。
经检验，不存在其他符合条件的格点三角形，合计共6个。
【答案】
6 解析 如图,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故答案为6.
【知识点】
轴对称的性质，网格作图，分类讨论
【点评】
本题重点考查轴对称性质的实际应用，解题时需要全面考虑不同方向的对称轴，避免漏解，能够有效锻炼学生的动手作图能力和严谨的分类讨论思维。
【难度系数】
0.4
解决本题首先要掌握轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应边、对应角均相等。首先观察△ABC的特征：它是直角三角形，直角在B点，AB长为1个网格单位，BC长为3个网格单位。解题时需分类讨论所有可能的对称轴（包括竖直格线、水平格线、网格对角线等），对每条对称轴画出△ABC的轴对称图形，验证顶点是否为格点，统计符合要求的三角形个数即可。
【解析】
首先明确△ABC的特征：△ABC为格点直角三角形，∠B=90°，AB=1，BC=3。
我们逐一寻找所有可能的对称轴，绘制对应的轴对称图形：
1. 以过点B的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
2. 以AB左侧相邻的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
3. 以网格中间的竖直格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
4. 以过点A的右上走向网格对角线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
5. 以过点B的右下走向网格对角线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形；
6. 以网格中间的水平格线为对称轴，可画出1个符合要求的格点三角形。
经检验，不存在其他符合条件的格点三角形，合计共6个。
【答案】
6 解析 如图
,最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.故答案为6.【知识点】
轴对称的性质，网格作图，分类讨论
【点评】
本题重点考查轴对称性质的实际应用，解题时需要全面考虑不同方向的对称轴，避免漏解，能够有效锻炼学生的动手作图能力和严谨的分类讨论思维。
【难度系数】
0.4
5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC,BD,设它们相交于点P.你有哪些方法找出点P关于直线l对称的点Q?
答案
5. 解 方法1:沿直线l对折,在点P处扎孔找到其关于直线l的对称点Q；
方法2:如图①,画点P关于直线l的对称点Q；
方法3:如图②,连接HF与GE交于点Q,即为所求；
方法4:如图③,连接HF(或GE),过点P画直线l的垂线,交HF(或GE)于点Q,即为所求；
方法5:如图④,分别以点H,G为圆心,以DP,CP的长为半径作弧交于点Q,即为所求。
解析
【分析】
要找点P关于直线l的对称点Q，可从轴对称的定义、性质两个角度思考：①从操作定义看，成轴对称的两个图形沿对称轴对折后完全重合，重合的点互为对称点；②从性质看，成轴对称的两个图形的对应线段、对应点都关于对称轴对称，对应线段的交点也互为对称点，且对称点的连线被对称轴垂直平分，对应线段长度相等，结合这些特征就能延伸出不同的找点方法。
【解析】
我们可以通过以下方法找对称点Q：
方法1：依据轴对称的定义，将两个图形沿直线l对折，两个图形完全重合，在点P的位置扎孔，另一侧与P重合的点即为对称点Q。
方法2：依据点关于直线对称的作图方法，过点P作直线l的垂线，垂足为O，在垂线位于直线l的右侧截取OQ=OP，得到的点Q就是P的对称点，对应图①。
方法3：依据成轴对称的两个图形的对应线段交点互为对称点，四边形ABCD中AC、BD是内部线段，它们在四边形EFGH的对应线段分别是GE、HF，连接HF、GE，两条线段的交点就是P的对称点Q，对应图②。
方法4：依据对称点的连线被对称轴垂直平分，可知Q在过P且垂直于l的直线上，同时Q是BD的对应线段HF上的点，因此过P作l的垂线，垂线与HF（或GE）的交点即为Q，对应图③。
方法5：依据成轴对称的图形对应线段长度相等，点P到D、C的距离分别等于对称点Q到对应点H、G的距离，因此分别以H、G为圆心，DP、CP的长度为半径作弧，两弧的交点即为Q，对应图④。
【答案】
5. 解 方法1:沿直线l对折,在点P处扎孔找到其关于直线l的对称点Q；
方法2:如图①,画点P关于直线l的对称点Q；
方法3:如图②,连接HF与GE交于点Q,即为所求；
方法4:如图③,连接HF(或GE),过点P画直线l的垂线,交HF(或GE)于点Q,即为所求；
方法5:如图④,分别以点H,G为圆心,以DP,CP的长为半径作弧交于点Q,即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称点；轴对称作图
【点评】
本题从不同角度考查轴对称相关知识的应用，解题方法灵活多样，既可以通过基础操作、基本作图求解，也可以利用轴对称图形的对应关系推导，有助于加深对轴对称特征的理解和应用。
【难度系数】
0.7
要找点P关于直线l的对称点Q，可从轴对称的定义、性质两个角度思考：①从操作定义看，成轴对称的两个图形沿对称轴对折后完全重合，重合的点互为对称点；②从性质看，成轴对称的两个图形的对应线段、对应点都关于对称轴对称，对应线段的交点也互为对称点，且对称点的连线被对称轴垂直平分，对应线段长度相等，结合这些特征就能延伸出不同的找点方法。
【解析】
我们可以通过以下方法找对称点Q：
方法1：依据轴对称的定义，将两个图形沿直线l对折，两个图形完全重合，在点P的位置扎孔，另一侧与P重合的点即为对称点Q。
方法2：依据点关于直线对称的作图方法，过点P作直线l的垂线，垂足为O，在垂线位于直线l的右侧截取OQ=OP，得到的点Q就是P的对称点，对应图①。
方法3：依据成轴对称的两个图形的对应线段交点互为对称点，四边形ABCD中AC、BD是内部线段，它们在四边形EFGH的对应线段分别是GE、HF，连接HF、GE，两条线段的交点就是P的对称点Q，对应图②。
方法4：依据对称点的连线被对称轴垂直平分，可知Q在过P且垂直于l的直线上，同时Q是BD的对应线段HF上的点，因此过P作l的垂线，垂线与HF（或GE）的交点即为Q，对应图③。
方法5：依据成轴对称的图形对应线段长度相等，点P到D、C的距离分别等于对称点Q到对应点H、G的距离，因此分别以H、G为圆心，DP、CP的长度为半径作弧，两弧的交点即为Q，对应图④。
【答案】
5. 解 方法1:沿直线l对折,在点P处扎孔找到其关于直线l的对称点Q；
方法2:如图①,画点P关于直线l的对称点Q；
方法3:如图②,连接HF与GE交于点Q,即为所求；
方法4:如图③,连接HF(或GE),过点P画直线l的垂线,交HF(或GE)于点Q,即为所求；
方法5:如图④,分别以点H,G为圆心,以DP,CP的长为半径作弧交于点Q,即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称点；轴对称作图
【点评】
本题从不同角度考查轴对称相关知识的应用，解题方法灵活多样，既可以通过基础操作、基本作图求解，也可以利用轴对称图形的对应关系推导，有助于加深对轴对称特征的理解和应用。
【难度系数】
0.7
6.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，M，N都在格点上.
（1）画出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形.
（2）在直线$MN$上找一点$P$，使$PA=PB$，保留作图痕迹，并标出点$P$的位置.
（1）画出$△ ABC$关于直线$MN$对称的图形.
（2）在直线$MN$上找一点$P$，使$PA=PB$，保留作图痕迹，并标出点$P$的位置.
答案
6. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,点P即为所求。
解析
【分析】
（1）要画△ABC关于直线MN对称的图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，因此只需先确定A、B、C三点关于直线MN的对称点，再顺次连接各对称点即可得到所求图形。
（2）要在MN上找一点P使得PA=PB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只要作出线段AB的垂直平分线，它与直线MN的交点即为所求的点P。
【解析】
（1）①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，延长垂线至MN的另一侧，使得延长部分的长度等于该点到垂足的距离，依次得到三个点的对称点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
（2）①利用格点特征作出线段AB的垂直平分线；②标记出该垂直平分线与直线MN的交点为P，点P即为满足PA=PB的点，作图时需保留所有作图辅助线痕迹。
【答案】
6. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,点P即为所求。
【知识点】
轴对称图形作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查几何基本作图技能，只要熟练掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的性质即可顺利完成，作图时要注意规范保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
（1）要画△ABC关于直线MN对称的图形，依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，因此只需先确定A、B、C三点关于直线MN的对称点，再顺次连接各对称点即可得到所求图形。
（2）要在MN上找一点P使得PA=PB，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只要作出线段AB的垂直平分线，它与直线MN的交点即为所求的点P。
【解析】
（1）①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，延长垂线至MN的另一侧，使得延长部分的长度等于该点到垂足的距离，依次得到三个点的对称点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
（2）①利用格点特征作出线段AB的垂直平分线；②标记出该垂直平分线与直线MN的交点为P，点P即为满足PA=PB的点，作图时需保留所有作图辅助线痕迹。
【答案】
6. 解 (1)如图,△A₁B₁C₁即为所作.
(2)如图,点P即为所求。
【知识点】
轴对称图形作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查几何基本作图技能，只要熟练掌握轴对称的性质和线段垂直平分线的性质即可顺利完成，作图时要注意规范保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
