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一、选择题
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(
A.$y=x^2$
B.$y=\dfrac{1}{x+2}$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是(
C
)A.$y=x^2$
B.$y=\dfrac{1}{x+2}$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{2}$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个选项是反比例函数，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做y关于x的反比例函数。解题时我们将每个选项的函数形式和反比例函数的定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的标准形式：$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式。
对各选项逐一分析：
A. $y=x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
B. $y=\dfrac{1}{x+2}$的分母是$x+2$，不是单独的自变量$x$，因此$y$是$x+2$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，排除；
C. $y=\dfrac{2}{x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=2\ne0$，属于y关于x的反比例函数，符合要求；
D. $y=\dfrac{x}{2}$可变形为$y=\dfrac{1}{2}x$，是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握反比例函数的定义特征，注意区分反比例函数与正比例函数、二次函数等常见函数的形式，不要混淆分母中的表达式。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是反比例函数，首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做y关于x的反比例函数。解题时我们将每个选项的函数形式和反比例函数的定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确反比例函数的标准形式：$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$），也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式。
对各选项逐一分析：
A. $y=x^2$中$x$的次数为2，属于二次函数，不符合反比例函数定义，排除；
B. $y=\dfrac{1}{x+2}$的分母是$x+2$，不是单独的自变量$x$，因此$y$是$x+2$的反比例函数，不是$x$的反比例函数，排除；
C. $y=\dfrac{2}{x}$符合$y=\dfrac{k}{x}$的形式，其中$k=2\ne0$，属于y关于x的反比例函数，符合要求；
D. $y=\dfrac{x}{2}$可变形为$y=\dfrac{1}{2}x$，是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；函数类型识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是准确把握反比例函数的定义特征，注意区分反比例函数与正比例函数、二次函数等常见函数的形式，不要混淆分母中的表达式。
【难度系数】
0.9
2. 已知反比例函数$y=\frac{6}{x}$，当$x=2$时，函数值$y$为(
A.3
B.-3
C.12
D.$\frac{1}{3}$
A
)A.3
B.-3
C.12
D.$\frac{1}{3}$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的函数值求解，解题思路清晰：已知反比例函数的解析式与自变量x的取值，只需将给定的x值直接代入函数解析式，通过运算即可得到对应的函数值y，再匹配选项选出正确答案即可。
【解析】
将$x=2$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，计算可得：
$y=\frac{6}{2}=3$
因此当$x=2$时，对应的函数值为3。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念；求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数值的方法，计算量小，掌握函数值的求解逻辑即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的函数值求解，解题思路清晰：已知反比例函数的解析式与自变量x的取值，只需将给定的x值直接代入函数解析式，通过运算即可得到对应的函数值y，再匹配选项选出正确答案即可。
【解析】
将$x=2$代入反比例函数$y=\frac{6}{x}$中，计算可得：
$y=\frac{6}{2}=3$
因此当$x=2$时，对应的函数值为3。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的概念；求函数值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入法求函数值的方法，计算量小，掌握函数值的求解逻辑即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3. 已知反比例函数$y=\frac{5}{x}$，当自变量x扩大到原来的3倍时，则对应的函数值y(
A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的5倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
D.不变
C
)A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的5倍
C.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
D.不变
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过代入对比的思路分析：首先明确反比例函数的表达式，先计算出自变量为$x$时对应的原函数值，再计算自变量扩大到原来的3倍即变为$3x$时的新函数值，最后将新函数值与原函数值作比较，就能得出函数值的变化情况，也可以用特殊值代入验证，快速得到结果。
【解析】
方法一：代数推导法
设原自变量为$ x $，对应的函数值为$ y_1 $，代入反比例函数解析式得：
$ y_1 = \frac{5}{x} $
当自变量$ x $扩大到原来的3倍时，新的自变量为$ 3x $，设此时对应的函数值为$ y_2 $，代入解析式得：
$ y_2 = \frac{5}{3x} = \frac{1}{3} × \frac{5}{x} $
结合$ y_1 = \frac{5}{x} $，可得$ y_2 = \frac{1}{3}y_1 $，即函数值缩小到原来的$ \frac{1}{3} $。
方法二：特殊值验证法
取$ x=1 $，代入解析式得原函数值$ y=\frac{5}{1}=5 $；
当$x$扩大到原来的3倍时，$ x=3 $，代入解析式得新函数值$ y=\frac{5}{3} $；
对比得$ \frac{5}{3} = 5 × \frac{1}{3} $，即函数值缩小到原来的$ \frac{1}{3} $。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数值的计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查自变量变化时函数值的推导，解题时只需按照函数定义代入新自变量计算即可，难度较低，注意代入过程中不要写错表达式即可避免失分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以通过代入对比的思路分析：首先明确反比例函数的表达式，先计算出自变量为$x$时对应的原函数值，再计算自变量扩大到原来的3倍即变为$3x$时的新函数值，最后将新函数值与原函数值作比较，就能得出函数值的变化情况，也可以用特殊值代入验证，快速得到结果。
【解析】
方法一：代数推导法
设原自变量为$ x $，对应的函数值为$ y_1 $，代入反比例函数解析式得：
$ y_1 = \frac{5}{x} $
当自变量$ x $扩大到原来的3倍时，新的自变量为$ 3x $，设此时对应的函数值为$ y_2 $，代入解析式得：
$ y_2 = \frac{5}{3x} = \frac{1}{3} × \frac{5}{x} $
结合$ y_1 = \frac{5}{x} $，可得$ y_2 = \frac{1}{3}y_1 $，即函数值缩小到原来的$ \frac{1}{3} $。
方法二：特殊值验证法
取$ x=1 $，代入解析式得原函数值$ y=\frac{5}{1}=5 $；
当$x$扩大到原来的3倍时，$ x=3 $，代入解析式得新函数值$ y=\frac{5}{3} $；
对比得$ \frac{5}{3} = 5 × \frac{1}{3} $，即函数值缩小到原来的$ \frac{1}{3} $。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 函数值的计算
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，核心考查自变量变化时函数值的推导，解题时只需按照函数定义代入新自变量计算即可，难度较低，注意代入过程中不要写错表达式即可避免失分。
【难度系数】
0.9
4. 下列函数关系中是反比例函数的是(
A.等边三角形面积S与边长的关系
B.直角三角形两锐角A与B的关系
C.长方形面积一定时,长与宽的关系
D.等腰三角形顶角A与底角B的关系
C
)A.等边三角形面积S与边长的关系
B.直角三角形两锐角A与B的关系
C.长方形面积一定时,长与宽的关系
D.等腰三角形顶角A与底角B的关系
答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪个选项是反比例函数，首先明确反比例函数的核心定义：两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数），也就是x与y的乘积为定值。解题时先逐个推导各选项中两个变量的函数关系式，再对照反比例函数定义筛选即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
选项A：设等边三角形边长为$a$，面积为$S$，则$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，属于二次函数，不是反比例函数；
选项B：直角三角形两锐角和为$90°$，即$A+B=90°$，变形得$A=90°-B$，属于一次函数，不是反比例函数；
选项C：设长方形面积为定值$S$（$S\ne0$），长为$x$，宽为$y$，由面积公式得$xy=S$，变形得$y=\frac{S}{x}$，符合反比例函数定义，属于反比例函数；
选项D：等腰三角形内角和为$180°$，即$A+2B=180°$，变形得$A=180°-2B$，属于一次函数，不是反比例函数。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数定义；列函数解析式；函数类型判别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是结合几何性质正确列出各选项的函数关系式，再对照反比例函数的定义判断即可，熟练掌握常见的函数类型特征和几何图形公式是解题的基础。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是反比例函数，首先明确反比例函数的核心定义：两个变量x、y满足$y=\frac{k}{x}$（k为非零常数），也就是x与y的乘积为定值。解题时先逐个推导各选项中两个变量的函数关系式，再对照反比例函数定义筛选即可。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
选项A：设等边三角形边长为$a$，面积为$S$，则$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，属于二次函数，不是反比例函数；
选项B：直角三角形两锐角和为$90°$，即$A+B=90°$，变形得$A=90°-B$，属于一次函数，不是反比例函数；
选项C：设长方形面积为定值$S$（$S\ne0$），长为$x$，宽为$y$，由面积公式得$xy=S$，变形得$y=\frac{S}{x}$，符合反比例函数定义，属于反比例函数；
选项D：等腰三角形内角和为$180°$，即$A+2B=180°$，变形得$A=180°-2B$，属于一次函数，不是反比例函数。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数定义；列函数解析式；函数类型判别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是结合几何性质正确列出各选项的函数关系式，再对照反比例函数的定义判断即可，熟练掌握常见的函数类型特征和几何图形公式是解题的基础。
【难度系数】
0.8
5*. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是$P=I^2R$,下面说法正确的是(
A.P为定值，I与R成反比例
B.P为定值，$I^2$与R成反比例
C.P为定值，I与R成正比例
D.P为定值，$I^2$与R成正比例
B
)A.P为定值，I与R成反比例
B.P为定值，$I^2$与R成反比例
C.P为定值，I与R成正比例
D.P为定值，$I^2$与R成正比例
答案
5. B
解析
【分析】
解题时首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：若两个量的商为定值，则二者成正比例；若两个量的乘积为定值，则二者成反比例。接着结合给出的功率公式分析，当P为定值时，先对公式变形得到$I^2$与R的乘积为定值P，再对应判断各选项的正误即可。
【解析】
已知功率公式为$P=I^2R$，当$P$为定值（$P≠0$）时，可变形为$I^2· R = P$，即$I^2$与$R$的乘积为固定常数，根据反比例关系的定义，可知此时$I^2$与$R$成反比例。
对其他选项逐一排除：
A选项：是$I^2$与$R$乘积为定值，不是$I$与$R$，故A错误；
C、D选项：正比例关系要求两个量的商为定值，本题中是乘积为定值，不符合正比例的特征，故C、D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 正比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易忽略公式中是$I$的平方与$R$关联，误将$I$当作变量判断导致错选，解题时要仔细审题，明确参与比例关系的变量形式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：若两个量的商为定值，则二者成正比例；若两个量的乘积为定值，则二者成反比例。接着结合给出的功率公式分析，当P为定值时，先对公式变形得到$I^2$与R的乘积为定值P，再对应判断各选项的正误即可。
【解析】
已知功率公式为$P=I^2R$，当$P$为定值（$P≠0$）时，可变形为$I^2· R = P$，即$I^2$与$R$的乘积为固定常数，根据反比例关系的定义，可知此时$I^2$与$R$成反比例。
对其他选项逐一排除：
A选项：是$I^2$与$R$乘积为定值，不是$I$与$R$，故A错误；
C、D选项：正比例关系要求两个量的商为定值，本题中是乘积为定值，不符合正比例的特征，故C、D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 正比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是容易忽略公式中是$I$的平方与$R$关联，误将$I$当作变量判断导致错选，解题时要仔细审题，明确参与比例关系的变量形式。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 已知函数:①$y=\frac{1}{x^2}$,②$y=2x+3$,③$y=x^2$,④$y=-\frac{3}{5x}$,⑤$xy=6$,⑥$y=x+\frac{1}{x}$. 其中y与x成反比例函数关系的是
1. 已知函数:①$y=\frac{1}{x^2}$,②$y=2x+3$,③$y=x^2$,④$y=-\frac{3}{5x}$,⑤$xy=6$,⑥$y=x+\frac{1}{x}$. 其中y与x成反比例函数关系的是
④⑤
(填序号).答案
1. ④⑤
解析
【分析】
要判断函数是否为反比例函数，首先明确反比例函数的判定标准：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数，等价形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时只需将每个函数变形后对照上述标准逐一排查即可。
【解析】
根据反比例函数的定义逐一判断：
①$y=\frac{1}{x^2}$中$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
②$y=2x+3$是一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
③$y=x^2$是二次函数，不是反比例函数；
④$y=-\frac{3}{5x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{5}}{x}$，满足$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{3}{5}≠0$）的形式，是反比例函数；
⑤$xy=6$可变形为$y=\frac{6}{x}$，满足$xy=k$（$k=6≠0$）的反比例函数等价形式，是反比例函数；
⑥$y=x+\frac{1}{x}$含有$x$的一次项，不是$y=\frac{k}{x}$的形式，不是反比例函数。
综上，成反比例函数关系的是④⑤。
【答案】
④⑤
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的等价形式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是熟记反比例函数的几种常见形式，变形后对照定义判断即可，注意不要把含其他项的函数错判为反比例函数。
【难度系数】
0.8
要判断函数是否为反比例函数，首先明确反比例函数的判定标准：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是反比例函数，等价形式还有$xy=k$（$k≠0$）、$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。解题时只需将每个函数变形后对照上述标准逐一排查即可。
【解析】
根据反比例函数的定义逐一判断：
①$y=\frac{1}{x^2}$中$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
②$y=2x+3$是一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
③$y=x^2$是二次函数，不是反比例函数；
④$y=-\frac{3}{5x}$可变形为$y=\frac{-\frac{3}{5}}{x}$，满足$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{3}{5}≠0$）的形式，是反比例函数；
⑤$xy=6$可变形为$y=\frac{6}{x}$，满足$xy=k$（$k=6≠0$）的反比例函数等价形式，是反比例函数；
⑥$y=x+\frac{1}{x}$含有$x$的一次项，不是$y=\frac{k}{x}$的形式，不是反比例函数。
综上，成反比例函数关系的是④⑤。
【答案】
④⑤
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 反比例函数的等价形式
【点评】
本题属于基础概念题，解题关键是熟记反比例函数的几种常见形式，变形后对照定义判断即可，注意不要把含其他项的函数错判为反比例函数。
【难度系数】
0.8
2. 已知函数$y=\frac{1}{3x}$，当$x=-3$时，$y$的值是
$-\frac{1}{9}$
；当$y=3$时，$x=$$\frac{1}{9}$
。答案
2. $-\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
本题考查反比例函数的代入求值问题，解题思路清晰：①已知自变量x的值求对应函数值y时，直接将x的取值代入函数解析式，按照分式运算规则计算即可得到y的值；②已知函数值y求对应自变量x的取值时，将y的取值代入解析式，得到关于x的分式方程，求解后检验分母不为0，即可得到符合要求的x值。
【解析】
1. 求当$x=-3$时$y$的值：
将$x=-3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得：
$y=\frac{1}{3×(-3)}=-\frac{1}{9}$
2. 求当$y=3$时$x$的值：
将$y=3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得分式方程：
$3=\frac{1}{3x}$
两边同时乘以$3x$（$x≠0$），得：
$9x=1$
解得$x=\frac{1}{9}$，经检验$x=\frac{1}{9}$时分母$3x≠0$，是原方程的有效解。
【答案】
$-\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$
【知识点】
反比例函数求值、代入法求函数值、分式方程求解
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，主要考查代入求值的基本方法，解题时需注意负数运算的符号问题，解分式方程后要验根，掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的代入求值问题，解题思路清晰：①已知自变量x的值求对应函数值y时，直接将x的取值代入函数解析式，按照分式运算规则计算即可得到y的值；②已知函数值y求对应自变量x的取值时，将y的取值代入解析式，得到关于x的分式方程，求解后检验分母不为0，即可得到符合要求的x值。
【解析】
1. 求当$x=-3$时$y$的值：
将$x=-3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得：
$y=\frac{1}{3×(-3)}=-\frac{1}{9}$
2. 求当$y=3$时$x$的值：
将$y=3$代入$y=\frac{1}{3x}$，得分式方程：
$3=\frac{1}{3x}$
两边同时乘以$3x$（$x≠0$），得：
$9x=1$
解得$x=\frac{1}{9}$，经检验$x=\frac{1}{9}$时分母$3x≠0$，是原方程的有效解。
【答案】
$-\frac{1}{9}$，$\frac{1}{9}$
【知识点】
反比例函数求值、代入法求函数值、分式方程求解
【点评】
本题是反比例函数的基础常规题，主要考查代入求值的基本方法，解题时需注意负数运算的符号问题，解分式方程后要验根，掌握基础运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3. 小明要把一篇18 000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(单位:分)与录入文字的平均速度v(单位:字/分)之间的函数解析式应为t =
$\frac{18000}{v}$
(v＞0).答案
3. $\frac{18000}{v}$
解析
【分析】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先回忆工程类问题的核心数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。本题中工作总量18000字是固定值，要求录入时间t和录入平均速度v的函数关系，只需将上述数量关系变形，把t单独放在等号一侧，用含v的代数式表示即可，题目给出的v＞0的条件也符合实际录入场景的要求。
【解析】
解：根据工程问题的基本数量关系：$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}× \mathrm{工作时间}$，
已知工作总量为18000字，录入平均速度为v字/分，录入时间为t分，代入数量关系可得：
$18000 = v · t$
由于$v＞0$，将等式两边同时除以v，变形得：
$t=\frac{18000}{v}$
【答案】
$\frac{18000}{v}$
【知识点】
1. 反比例函数解析式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础应用型题目，核心考查学生对常见数量关系的掌握程度，以及根据等量关系推导函数解析式的能力，解题时只要找准固定不变的工作总量，对公式进行正确变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：首先回忆工程类问题的核心数量关系：工作总量=工作效率×工作时间。本题中工作总量18000字是固定值，要求录入时间t和录入平均速度v的函数关系，只需将上述数量关系变形，把t单独放在等号一侧，用含v的代数式表示即可，题目给出的v＞0的条件也符合实际录入场景的要求。
【解析】
解：根据工程问题的基本数量关系：$\mathrm{工作总量}=\mathrm{工作效率}× \mathrm{工作时间}$，
已知工作总量为18000字，录入平均速度为v字/分，录入时间为t分，代入数量关系可得：
$18000 = v · t$
由于$v＞0$，将等式两边同时除以v，变形得：
$t=\frac{18000}{v}$
【答案】
$\frac{18000}{v}$
【知识点】
1. 反比例函数解析式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数的基础应用型题目，核心考查学生对常见数量关系的掌握程度，以及根据等量关系推导函数解析式的能力，解题时只要找准固定不变的工作总量，对公式进行正确变形即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. 已知x和y成反比例关系，当$x=6$时，$y=\frac{8}{3}$，当$x=a+6$时，$y=\frac{4}{5}$，则a的值为
14
。答案
4. 14
解析
【分析】
首先回忆反比例关系的核心特征：成反比例的两个变量的乘积为定值，即满足关系式$xy=k$（$k$为常数，且$k≠0$）。解题第一步先利用已知的$x=6$、$y=\frac{8}{3}$这组对应值求出定值$k$；第二步将$x=a+6$、$y=\frac{4}{5}$代入反比例关系式，得到关于$a$的一元一次方程，解该方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：
∵$x$和$y$成反比例关系
∴设$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=\frac{8}{3}$代入$xy=k$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
即反比例关系式为$xy=16$
将$x=a+6$，$y=\frac{4}{5}$代入$xy=16$，得：
$(a+6)×\frac{4}{5}=16$
方程两边同时乘$\frac{5}{4}$，得：
$a+6=20$
移项计算得：$a=14$
【答案】
14
【知识点】
反比例关系的定义、一元一次方程的解法
【点评】
本题是反比例关系应用的基础题型，解题关键是抓住反比例关系中两个变量乘积为定值的特点，先求出定值再列方程求解，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
首先回忆反比例关系的核心特征：成反比例的两个变量的乘积为定值，即满足关系式$xy=k$（$k$为常数，且$k≠0$）。解题第一步先利用已知的$x=6$、$y=\frac{8}{3}$这组对应值求出定值$k$；第二步将$x=a+6$、$y=\frac{4}{5}$代入反比例关系式，得到关于$a$的一元一次方程，解该方程即可求出$a$的值。
【解析】
解：
∵$x$和$y$成反比例关系
∴设$xy=k$（$k$为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=\frac{8}{3}$代入$xy=k$，得：
$k=6×\frac{8}{3}=16$
即反比例关系式为$xy=16$
将$x=a+6$，$y=\frac{4}{5}$代入$xy=16$，得：
$(a+6)×\frac{4}{5}=16$
方程两边同时乘$\frac{5}{4}$，得：
$a+6=20$
移项计算得：$a=14$
【答案】
14
【知识点】
反比例关系的定义、一元一次方程的解法
【点评】
本题是反比例关系应用的基础题型，解题关键是抓住反比例关系中两个变量乘积为定值的特点，先求出定值再列方程求解，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
