【例1】一正方体的表面展开图如图所示.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是（）


A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

D

【分析】
解决本题的核心是将正方体表面展开图还原为正方体，再判断各顶点与点K的距离。正方体中距离最远的两个顶点是体对角线的两个端点，我们只需通过折叠还原展开图，找到与点K在体对角线两端的顶点即可。思考时可以先确定展开图中各面的位置，再逐步折叠标记顶点位置，对比得出结果。
【解析】
该展开图属于正方体“一四一”型展开图：中间横向的4个正方形折叠后为正方体的4个侧面，最上方的正方形是正方体的上底面，点K所在的最下方的正方形是正方体的下底面。
我们逐步还原折叠：
1. 先将中间4个正方形围成正方体的侧面，此时各侧面的顶点位置对应关系不变；
2. 再将上底面、下底面分别折叠到侧面的上下方，固定所有顶点位置：
点A为右侧面的下顶点，与点K距离较近；
点B为右侧面的上顶点，与点K距离小于体对角线长度；
点C为后侧面的上顶点，与点K距离小于体对角线长度；
点D折叠后刚好与点K处于正方体体对角线的两个端点，是距离点K最远的顶点。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图还原；正方体顶点位置关系
【点评】
本题重点考查空间想象能力，掌握正方体常见展开图的折叠规律，能快速还原展开图即可顺利解题，日常练习中可以多动手折叠展开图积累空间感知经验。
【难度系数】
0.6

【例2】如图，C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点，若$AB=16$，$CB=6$.求线段MN的长.

解:5.

【分析】
解题时首先结合图形明确各点的位置关系，已知M是AB中点、N是CB中点，根据线段中点的性质，可以先求出MB和NB的长度，再观察图形可知MN的长度等于MB与NB的差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵M是线段AB的中点，$AB=16$，
∴$MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8$，
∵N是线段CB的中点，$CB=6$，
∴$NB=\frac{1}{2}CB=\frac{1}{2}×6=3$，
∴$MN=MB-NB=8-3=5$。
【答案】
5
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题考查线段长度的计算，解题关键是结合图形理清各线段之间的数量关系，熟练运用线段中点的性质进行线段长度的转化，这类题型是线段计算的基础题型。
【难度系数】
0.8