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【例3】如图，已知$∠ BOC=2∠ AOB$，OD平分$∠ AOC$，$∠ BOD=14°$，求$∠ AOB$的度数。
答案
解:28°.
解析
【分析】
我们可以通过设未知数的方法梳理角的关系求解：首先已知∠BOC和∠AOB的倍数关系，可设∠AOB的度数为x，用x表示出∠BOC和∠AOC的度数；再结合OD平分∠AOC的条件，用x表示出∠AOD的度数；最后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB，且已知∠BOD的度数，建立方程即可求出x的数值，也就是∠AOB的度数。
【解析】
解：设∠AOB的度数为$ x $。
∵ $ ∠BOC=2∠AOB $，
∴ $ ∠BOC=2x $，
∴ $ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=x+2x=3x $。
∵ OD平分$ ∠AOC $，
∴ $ ∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC=1.5x $。
又
∵ $ ∠BOD=∠AOD-∠AOB=14° $，
∴ $ 1.5x - x=14° $，
即$ 0.5x=14° $，
解得$ x=28° $。
【答案】
28°
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程思想应用
【点评】
本题是角度运算的典型基础题，通过设未知数结合角的数量关系建立方程的方法，能快速理清多个角之间的复杂关系，该方法在角度计算类题目中应用十分广泛，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数的方法梳理角的关系求解：首先已知∠BOC和∠AOB的倍数关系，可设∠AOB的度数为x，用x表示出∠BOC和∠AOC的度数；再结合OD平分∠AOC的条件，用x表示出∠AOD的度数；最后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB，且已知∠BOD的度数，建立方程即可求出x的数值，也就是∠AOB的度数。
【解析】
解：设∠AOB的度数为$ x $。
∵ $ ∠BOC=2∠AOB $，
∴ $ ∠BOC=2x $，
∴ $ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=x+2x=3x $。
∵ OD平分$ ∠AOC $，
∴ $ ∠AOD=\frac{1}{2}∠AOC=1.5x $。
又
∵ $ ∠BOD=∠AOD-∠AOB=14° $，
∴ $ 1.5x - x=14° $，
即$ 0.5x=14° $，
解得$ x=28° $。
【答案】
28°
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程思想应用
【点评】
本题是角度运算的典型基础题，通过设未知数结合角的数量关系建立方程的方法，能快速理清多个角之间的复杂关系，该方法在角度计算类题目中应用十分广泛，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
【例1】由相同的小正方体木块粘在一起形成的几何体如图所示，从前面看这个几何体得到的平面图形是（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
A
解析
【分析】
要确定从前面看该几何体得到的平面图形，首先明确观察方向为正前方，解题思路是先确定视图的层数，再逐层判断每层小正方形的数量和排列位置：首先观察几何体，从前面看共有2层，先看底层，能看到横向3个并排的小正方形；再看上层，能看到横向2个并排的小正方形，且靠左与下层左侧的两个小正方形对齐，对应选项A的形状。
【解析】
根据主视图（从正面观察几何体得到的视图）的观察方法，从正前方观察题中几何体：
1. 层数：共2层；
2. 下层：横向有3个小正方形，排成一行；
3. 上层：横向有2个小正方形，排成一行，且与下层的左侧2个小正方形对齐。
对比四个选项，只有A选项符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
主视图的判断；简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础题型，解题核心是明确观察方向，按层梳理小正方形的数量和位置即可，主要考查基础的空间想象能力，易错点是容易混淆上层小正方形的个数和对齐位置。
【难度系数】
0.8
要确定从前面看该几何体得到的平面图形，首先明确观察方向为正前方，解题思路是先确定视图的层数，再逐层判断每层小正方形的数量和排列位置：首先观察几何体，从前面看共有2层，先看底层，能看到横向3个并排的小正方形；再看上层，能看到横向2个并排的小正方形，且靠左与下层左侧的两个小正方形对齐，对应选项A的形状。
【解析】
根据主视图（从正面观察几何体得到的视图）的观察方法，从正前方观察题中几何体：
1. 层数：共2层；
2. 下层：横向有3个小正方形，排成一行；
3. 上层：横向有2个小正方形，排成一行，且与下层的左侧2个小正方形对齐。
对比四个选项，只有A选项符合上述特征。
【答案】
A
【知识点】
主视图的判断；简单组合体的三视图
【点评】
本题是三视图的基础题型，解题核心是明确观察方向，按层梳理小正方形的数量和位置即可，主要考查基础的空间想象能力，易错点是容易混淆上层小正方形的个数和对齐位置。
【难度系数】
0.8
【例2】正方体的表面展开图如图所示，则与“数”字相对的字是（
A.学
B.之
C.美
D.发
C
）A.学
B.之
C.美
D.发
答案
C
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先牢记正方体展开图相对面的判断规律：相对的面不相邻、无公共顶点，遵循“相间、Z端是对面”的规则，即同一行/同一列中相隔一个面的两个面是相对面，“Z”字形两端的面是相对面。我们可以先找已有的同行/同列的相对面，排除后就能确定“数”对应的相对面。
【解析】
观察该展开图为“二三一”型正方体表面展开图：
1. 第二行的“现”“数”“学”在同一行，“现”和“学”中间间隔1个“数”，因此“现”和“学”是相对面；
2. 第一行的“发”和第三行的“之”符合相对面规律，二者是相对面；
3. 剩余的两个面为“数”和“美”，因此二者为相对面。
综上，与“数”字相对的字是“美”，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题是空间几何基础题型，核心考察正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握相对面的判断口诀就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先牢记正方体展开图相对面的判断规律：相对的面不相邻、无公共顶点，遵循“相间、Z端是对面”的规则，即同一行/同一列中相隔一个面的两个面是相对面，“Z”字形两端的面是相对面。我们可以先找已有的同行/同列的相对面，排除后就能确定“数”对应的相对面。
【解析】
观察该展开图为“二三一”型正方体表面展开图：
1. 第二行的“现”“数”“学”在同一行，“现”和“学”中间间隔1个“数”，因此“现”和“学”是相对面；
2. 第一行的“发”和第三行的“之”符合相对面规律，二者是相对面；
3. 剩余的两个面为“数”和“美”，因此二者为相对面。
综上，与“数”字相对的字是“美”，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图；相对面判断
【点评】
本题是空间几何基础题型，核心考察正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握相对面的判断口诀就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.8
【例3】如图，$∠ AOB = \frac{1}{4}∠ BOD$，OC平分$∠ BOD$，$∠ AOC=75°$，求$∠ BOD$的度数。
答案
解:$100°$.
解析
【分析】
我们可以通过设未知数梳理角度关系来解题：首先观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，题目给出了∠AOB与∠BOD的倍数关系，以及OC平分∠BOD的条件，因此我们可以设∠BOD的度数为x，用含x的式子分别表示出∠AOB和∠BOC，再结合∠AOC=75°的已知条件列方程求解即可。
【解析】
设∠BOD的度数为$x$。
由$∠ AOB = \frac{1}{4}∠ BOD$，可得$∠ AOB = \frac{1}{4}x$。
因为OC平分$∠ BOD$，根据角平分线的定义，可得$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}x$。
结合图形可知$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，已知$∠ AOC=75°$，代入得：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = 75°$
合并同类项得$\frac{3}{4}x =75°$，解得$x=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程法求角度
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是找准各角的和差关系，结合角平分线的性质，通过设未知数列方程的方式能快速理清等量关系，熟练掌握该方法可高效解决同类角度计算问题。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数梳理角度关系来解题：首先观察图形可知∠AOC由∠AOB和∠BOC组成，题目给出了∠AOB与∠BOD的倍数关系，以及OC平分∠BOD的条件，因此我们可以设∠BOD的度数为x，用含x的式子分别表示出∠AOB和∠BOC，再结合∠AOC=75°的已知条件列方程求解即可。
【解析】
设∠BOD的度数为$x$。
由$∠ AOB = \frac{1}{4}∠ BOD$，可得$∠ AOB = \frac{1}{4}x$。
因为OC平分$∠ BOD$，根据角平分线的定义，可得$∠ BOC = \frac{1}{2}∠ BOD = \frac{1}{2}x$。
结合图形可知$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$，已知$∠ AOC=75°$，代入得：
$\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = 75°$
合并同类项得$\frac{3}{4}x =75°$，解得$x=100°$。
【答案】
$100°$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，方程法求角度
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是找准各角的和差关系，结合角平分线的性质，通过设未知数列方程的方式能快速理清等量关系，熟练掌握该方法可高效解决同类角度计算问题。
【难度系数】
0.7
