1. 函数$y=2x+5$的图象是 （）

A.过点$(0,5),(1,6)$的直线
B.过点$(-\dfrac{5}{2},0),(2,9)$的直线
C.过点$(-\dfrac{5}{2},0),(5,0)$的直线
D.过点$(0,5),(-2,-1)$的直线

1.B

【分析】
本题考查一次函数图象的判断，解题思路是：一次函数的图象是直线，直线上所有点的坐标都满足函数解析式，因此要判断哪个选项正确，只需将选项中每个点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，若与选项给出的纵坐标一致，说明该点在函数图象上，两个点都符合的选项即为正确答案。
【解析】
判断点是否在函数图象上的方法：将点的横坐标代入函数解析式，若计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，否则不在。
我们逐一验证选项：
选项A：当x=1时，$y=2×1+5=7≠6$，因此点$(1,6)$不在函数图象上，A错误；
选项B：当x=$-\dfrac{5}{2}$时，$y=2×(-\dfrac{5}{2})+5=-5+5=0$，符合；当x=2时，$y=2×2+5=9$，符合，两个点都在函数图象上，B正确；
选项C：当x=5时，$y=2×5+5=15≠0$，因此点$(5,0)$不在函数图象上，C错误；
选项D：当x=-2时，$y=2×(-2)+5=1≠-1$，因此点$(-2,-1)$不在函数图象上，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图象特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查一次函数解析式与其图象上点坐标的对应关系，只要掌握代入验证的方法，细心计算即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

2.已知点$P(2,m)$在直线$y=x-n$的函数图象上，则$m+n$的值为().

A.$-2$
B.$\sqrt{2}$
C.$2$
D.$-\sqrt{2}$

2.C

【分析】
解题的关键是明确一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式。首先将点P的横、纵坐标代入直线的函数表达式，得到包含m、n的等式，再通过移项整理即可直接求出m+n的数值。
【解析】
∵ 点P(2,m)在直线y=x-n的函数图象上
∴ 将x=2，y=m代入y=x-n，可得：
$m = 2 - n$
对上述等式移项，将-n移到等号左侧，得：
$m + n = 2$
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征 2.等式的变形
【点评】
本题是基础概念应用题，主要考查一次函数图象与图象上点的对应关系，解题步骤简单，计算量小，熟练掌握点在函数图象上的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85

3. 一次函数$y=-\dfrac{2}{3}x+2$的图象与$x$轴，$y$轴的交点的坐标分别为。

3.(3,0),(0,2)

【分析】
要确定一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，需结合坐标轴上点的坐标特征思考：x轴上所有点的纵坐标都为0，y轴上所有点的横坐标都为0。因此我们可以分两步计算：第一步令函数中y=0，求解对应的x值，即可得到与x轴的交点横坐标；第二步令函数中x=0，求解对应的y值，即可得到与y轴的交点纵坐标，最后写成坐标形式即可。
【解析】
1. 求与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令$ y=0 $，代入一次函数解析式$ y=-\dfrac{2}{3}x+2 $得：
$ 0=-\dfrac{2}{3}x+2 $
移项得：$ \dfrac{2}{3}x=2 $
两边同时乘以$ \dfrac{3}{2} $，解得$ x=3 $
所以一次函数与x轴的交点坐标为$ (3,0) $。
2. 求与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，令$ x=0 $，代入一次函数解析式$ y=-\dfrac{2}{3}x+2 $得：
$ y=-\dfrac{2}{3}× 0 +2 = 2 $
所以一次函数与y轴的交点坐标为$ (0,2) $。
【答案】
(3,0),(0,2)
【知识点】
1. 一次函数与坐标轴交点求法
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数图象与坐标轴交点的计算方法，只要熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，代入解析式准确计算即可得分，是一次函数性质相关的基础必考题。
【难度系数】
0.9

4.已知点$P(1,2)$关于$x$轴的对称点为$P'$，且点$P'$在直线$y=kx+3$上，则$k$的值为________.

4.-5

【分析】
解题思路分两步：第一步，先根据关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数），求出点P关于x轴的对称点P'的坐标；第二步，因为函数图象上的点的坐标满足函数解析式，所以将P'的坐标代入直线y=kx+3中，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
1. 求对称点P'的坐标：
已知点P(1,2)关于x轴对称的点为P'，根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得P'的坐标为(1, -2)。
2. 代入直线解析式求k：
∵点P'(1, -2)在直线y=kx+3上，
∴将x=1，y=-2代入y=kx+3，得：
$-2 = k×1 + 3$
移项计算得：$k = -2 - 3 = -5$
【答案】
-5
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，结合了平面直角坐标系中点的对称性质与一次函数的基本性质，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心要点，即可快速求解。
【难度系数】
0.85

5.已知一次函数图象经过$(3,5),(-4,-9)$两点.
(1)求该一次函数的表达式.
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.
(3)求该函数图象和坐标轴围成的三角形面积.

5.(1)设该一次函数表达式为$y=kx+b$. 把点$(3,5),(-4,-9)$分别代入，得$\begin{cases}3k+b=5,\\-4k+b=-9,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=-1,\end{cases}$
∴该一次函数表达式为$y=2x-1$
(2)当$x=0$时,$y=-1$;当$y=0$时,$2x-1=0$,解得$x=\dfrac{1}{2}$,
∴图象和坐标轴的交点坐标为$(0,-1),(\dfrac{1}{2},0)$
(3)$S=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×|-1|=\dfrac{1}{4}$

【分析】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题思路可按3小问依次梳理：
(1) 求一次函数表达式采用待定系数法：一次函数通用形式为$y=kx+b(k≠0)$，已知图象经过两个点，将两点坐标分别代入通用式，可得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$即可得到函数表达式。
(2) 求图象与坐标轴的交点：与y轴交点的横坐标为0，代入表达式求出对应的y值即可得到y轴交点坐标；与x轴交点的纵坐标为0，代入表达式求出对应的x值即可得到x轴交点坐标。
(3) 求围成的三角形面积：图象与两坐标轴的交点和原点构成直角三角形，两条直角边的长度分别为两个交点到原点的距离，代入直角三角形面积公式即可算出结果。
【解析】
(1) 设该一次函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
把点$(3,5),(-4,-9)$分别代入表达式，得：
$\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}$
两式相减消去$b$，得$7k=14$，解得$k=2$；
将$k=2$代入$3k+b=5$，得$6+b=5$，解得$b=-1$。
∴该一次函数表达式为$y=2x-1$。
(2) 求与y轴交点：令$x=0$，代入$y=2x-1$得$y=-1$，即交点为$(0,-1)$；
求与x轴交点：令$y=0$，代入$y=2x-1$得$2x-1=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，即交点为$(\dfrac{1}{2},0)$。
∴图象和坐标轴的交点坐标为$(0,-1)$、$(\dfrac{1}{2},0)$。
(3) 图象与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长分别为$\dfrac{1}{2}$（x轴交点到原点的距离）和$|-1|=1$（y轴交点到原点的距离），代入三角形面积公式得：
$S=\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×1=\dfrac{1}{4}$。
【答案】
(1) $y=2x-1$
(2) $(0,-1)$、$(\dfrac{1}{2},0)$
(3) $\dfrac{1}{4}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数的常规基础题型，核心考察待定系数法的应用、一次函数与坐标轴交点的求解规律，属于必须熟练掌握的基础题，掌握相关基础概念和计算方法即可快速解答。
【难度系数】
0.85

6. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(m+1,m-1)$.
(1)试判断点 P 是否在一次函数$y=x-2$的图象上,并说明理由.
(2)若点 P 在一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象上,求 m 的值.

6.(1)
∵当$x=m+1$时,$y=m+1-2=m-1$,
∴点$P(m+1,m-1)$在函数$y=x-2$的图象上
(2)$m=\dfrac{7}{3}$

【分析】
判断点是否在一次函数图象上的核心依据是：若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数的图象上。
（1）问只需将点P的横坐标$x=m+1$代入$y=x-2$，验证计算得到的y值是否等于点P的纵坐标$m-1$即可得出结论；
（2）问已知点P在$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象上，说明点P的坐标符合该函数解析式，将$x=m+1$、$y=m-1$代入解析式，即可得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
（1）点P在一次函数$y=x-2$的图象上，理由如下：
将$x=m+1$代入$y=x-2$，得$y=(m+1)-2=m-1$，计算结果与点P的纵坐标完全相等，
因此点$P(m+1,m-1)$在一次函数$y=x-2$的图象上。
（2）
∵点P在一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象上，
∴将$x=m+1$，$y=m-1$代入解析式可得：
$m-1 = -\dfrac{1}{2}(m+1) + 3$
两边同乘2去分母得：$2m - 2 = -(m+1) + 6$
去括号得：$2m - 2 = -m - 1 + 6$
移项、合并同类项得：$3m = 7$
解得：$m = \dfrac{7}{3}$
【答案】
（1）点P在一次函数$y=x-2$的图象上，理由见解析；
（2）$m=\dfrac{7}{3}$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象与点坐标的对应关系，解题关键是牢记“点在函数图象上，则点坐标满足对应的函数解析式”，侧重考察代入运算的基础能力。
【难度系数】
0.8