4. 某纸箱厂用边长为60 cm的正方形纸片制作成没有盖的长方体水果盒，步骤如下：先在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形(边缘损耗忽略不计)(如图①所示)，再把四边折叠起来(如图②所示).

(1)若做成的水果盒的底面积为900 cm²，则剪去的小正方形的边长为多少？
(2)已知该水果盒的生产成本为4元/个，市场调研发现：若按10元/个销售，则每天可售出200个. 为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，水果盒的销售单价每降低0.1元，销售量就会增加20个. 在尽可能减少库存的情况下，该厂家将水果盒的售价定为多少时，每天的销售利润可达到2400元？

4. 解：(1)设剪去的小正方形的边长为a cm，则$(60-2a)^2=900$.
解得$a=45$或$a=15$.
当$a=45$时，$2a=90＞60$，不符合题意，舍去.
∴剪去的小正方形的边长为15 cm.
(2)设售价为x元/个，则销售量为$[200+20×10(10-x)]$个.
令$(x-4)[200+200(10-x)]=2 400$，
整理，得$x^2-15x+56=0$.
解得$x_1=7$，$x_2=8$.
∵要尽可能减少库存，
∴$x=8$不符合题意，取$x=7$.
答：该厂家将水果盒的售价定为7元/个时，每天的销售利润可达到2 400元.

5. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=6\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，动点$P$从点$C$出发，沿$CA$方向运动，动点$Q$同时从点$B$出发，沿$BC$方向运动。已知点$P$，$Q$的运动速度均为$1\ \mathrm{cm/s}$。
(1)运动几秒时，点$P$，$Q$相距$6\ \mathrm{cm}$？
(2)$△ PCQ$的面积能等于$10\ \mathrm{cm}^2$吗？为什么？

5. 解：(1)设运动时间为t s，则$CP=BQ=t$ cm，$CQ=(8-t)$cm.
∵在$Rt△CPQ$中，$∠C=90°$，
∴$CP^2+CQ^2=PQ^2$.
令$PQ=6$ cm，得$t^2+(8-t)^2=6^2$.
整理，得$t^2-8t+14=0$.
解得$t_1=4+\sqrt{2}$，$t_2=4-\sqrt{2}$.
∴运动$(4+\sqrt{2})$s或$(4-\sqrt{2})$s时，点P，Q相距6 cm.
(2)$△PCQ$的面积不能等于$10\ \mathrm{cm}^2$. 理由：当$△PCQ$的面积等于$10\ \mathrm{cm}^2$时，则$\frac{1}{2}CP·CQ=10$，
∴$\frac{1}{2}t ·(8-t)=10$，即$t^2-8t+20=0$.
∵$(-8)^2-4×1×20=-16＜0$，
∴方程$t^2-8t+20=0$无实数根.
∴$△PCQ$的面积不能等于$10\ \mathrm{cm}^2$.