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6. (2025·浙江中考)如图,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似,原点O为位似中心,已知点A,A'的坐标分别为(2,0),(3,0)。若DE的长为3,则D'E'的长为(
A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
(第6题) (第7题)
C
)。A.$\frac{7}{2}$
B.4
C.$\frac{9}{2}$
D.5
(第6题) (第7题)
答案
6. C
解析
【分析】
解决本题首先回忆位似图形的相关性质：当位似中心为坐标原点时，两个位似图形的相似比等于对应点对应坐标的比值。解题步骤如下：第一步先根据点A、A'的坐标计算两个五边形的位似比；第二步利用相似多边形对应边成比例的性质，结合已知的DE长度，即可求出D'E'的长度。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，原点O为位似中心，
∴两个图形的相似比$k=\frac{OA'}{OA}$。
已知点A坐标为$(2,0)$，点A'坐标为$(3,0)$，可得$OA=2$，$OA'=3$，因此相似比$k=\frac{3}{2}$。
根据位似图形的性质，位似图形对应边的比等于相似比，即$\frac{D'E'}{DE}=k=\frac{3}{2}$。
将$DE=3$代入上式，得$D'E'=3×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对位似、相似多边形性质的掌握，解题关键是准确求出位似比，注意不要混淆相似比的前后项。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆位似图形的相关性质：当位似中心为坐标原点时，两个位似图形的相似比等于对应点对应坐标的比值。解题步骤如下：第一步先根据点A、A'的坐标计算两个五边形的位似比；第二步利用相似多边形对应边成比例的性质，结合已知的DE长度，即可求出D'E'的长度。
【解析】
解：
∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，原点O为位似中心，
∴两个图形的相似比$k=\frac{OA'}{OA}$。
已知点A坐标为$(2,0)$，点A'坐标为$(3,0)$，可得$OA=2$，$OA'=3$，因此相似比$k=\frac{3}{2}$。
根据位似图形的性质，位似图形对应边的比等于相似比，即$\frac{D'E'}{DE}=k=\frac{3}{2}$。
将$DE=3$代入上式，得$D'E'=3×\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质，相似多边形的性质
【点评】
本题属于基础题，重点考查对位似、相似多边形性质的掌握，解题关键是准确求出位似比，注意不要混淆相似比的前后项。
【难度系数】
0.8
7. (2025·眉山中考)如图,在$4×3$的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,将$△ OAB$以点O为位似中心放大后得到$△ OCD$,则$△ OAB$与$△ OCD$的周长比是(
A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
B
)。A.$2:1$
B.$1:2$
C.$4:1$
D.$1:4$
答案
7. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，相似图形的周长比等于相似比，而相似比等于对应边的比，也等于对应点到位似中心的距离之比。因此我们只需要在网格中找到△OAB和△OCD的一组对应边，计算出长度比即为相似比，也就得到了周长比。
【解析】
∵ △OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD
∴ △OAB∽△OCD，相似比等于对应边的比
由网格可知，对应边OA=1，OC=2
∴ 两个三角形的相似比为$\frac{OA}{OC}=\frac{1}{2}$
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比
∴ △OAB与△OCD的周长比为1:2
故选B
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的基础应用，解题的核心是明确相似三角形周长比等于相似比，结合网格快速得到对应边的比值即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，相似图形的周长比等于相似比，而相似比等于对应边的比，也等于对应点到位似中心的距离之比。因此我们只需要在网格中找到△OAB和△OCD的一组对应边，计算出长度比即为相似比，也就得到了周长比。
【解析】
∵ △OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD
∴ △OAB∽△OCD，相似比等于对应边的比
由网格可知，对应边OA=1，OC=2
∴ 两个三角形的相似比为$\frac{OA}{OC}=\frac{1}{2}$
又
∵ 相似三角形的周长比等于相似比
∴ △OAB与△OCD的周长比为1:2
故选B
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题考查位似与相似的基础应用，解题的核心是明确相似三角形周长比等于相似比，结合网格快速得到对应边的比值即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
1. (2025·内蒙古中考)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心,在第三象限画△OA'B',使它与△OAB位似,且相似比为2:1。则点A的对应点A'的坐标为(
A.(-2,-1)
B.(-4,-2)
C.(-1,-2)
D.(-2,-4)
B
)。A.(-2,-1)
B.(-4,-2)
C.(-1,-2)
D.(-2,-4)
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律：若相似比为k，当两个位似图形在位似中心同侧时，对应点坐标乘k；异侧时对应点坐标乘-k。首先明确本题中位似中心是原点，△OAB在第一象限，△OA'B'在第三象限，二者在位似中心异侧，相似比为2:1，因此将点A的横、纵坐标分别乘-2即可得到对应点A'的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中位似变换的性质：以原点为位似中心的两个位似图形，相似比为k时，异侧的对应点坐标为原坐标乘-k。
已知位似中心为原点O，△OA'B'与△OAB的相似比为2:1，且△OA'B'在第三象限，与第一象限的△OAB位于原点异侧，故对应点坐标需乘以-2。
∵点A的坐标为(2,1)
∴点A的对应点A'的坐标为(2×(-2), 1×(-2))，即(-4,-2)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的坐标变换，相似比的应用
【点评】
本题考查位似变换的坐标变化规律，属于基础题型，解题关键是明确位似图形相对位似中心的位置，准确判断坐标的符号，易错点是混淆相似比的对应关系或忽略象限导致符号错误。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形坐标变化规律：若相似比为k，当两个位似图形在位似中心同侧时，对应点坐标乘k；异侧时对应点坐标乘-k。首先明确本题中位似中心是原点，△OAB在第一象限，△OA'B'在第三象限，二者在位似中心异侧，相似比为2:1，因此将点A的横、纵坐标分别乘-2即可得到对应点A'的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中位似变换的性质：以原点为位似中心的两个位似图形，相似比为k时，异侧的对应点坐标为原坐标乘-k。
已知位似中心为原点O，△OA'B'与△OAB的相似比为2:1，且△OA'B'在第三象限，与第一象限的△OAB位于原点异侧，故对应点坐标需乘以-2。
∵点A的坐标为(2,1)
∴点A的对应点A'的坐标为(2×(-2), 1×(-2))，即(-4,-2)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的坐标变换，相似比的应用
【点评】
本题考查位似变换的坐标变化规律，属于基础题型，解题关键是明确位似图形相对位似中心的位置，准确判断坐标的符号，易错点是混淆相似比的对应关系或忽略象限导致符号错误。
【难度系数】
0.8
2. (2025·长春中考)将直角三角形纸片$ABC(∠ C=90°)$按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是(
A.$MN// DE// PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\dfrac{1}{2}NQ$
D.$\dfrac{MN}{DE}=\dfrac{DE}{PQ}=\dfrac{PQ}{BC}$
D
)。A.$MN// DE// PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\dfrac{1}{2}NQ$
D.$\dfrac{MN}{DE}=\dfrac{DE}{PQ}=\dfrac{PQ}{BC}$
答案
2. D
解析
【分析】
首先利用折叠的性质，折叠前后对应线段相等，可推出两次折叠后AC被折痕分成的四条线段AM=MD=DP=PC，即M、D、P是AC的四等分点；再结合∠C=90°，可知折痕MN、DE、PQ都垂直于AC，因此都平行于BC，结合平行线分线段成比例，可得到N、E、Q是AB的四等分点，最后逐一验证四个选项即可得出结论。
【解析】
解：由折叠的性质可知，所有折痕均垂直于AC，且$AM=MD=DP=PC$，即M、D、P为AC的四等分点。
$\because ∠C=90°$，即$BC⊥AC$，
$\therefore MN⊥AC,DE⊥AC,PQ⊥AC$，
$\therefore MN// DE// PQ// BC$，故A选项结论正确，不符合题意。
由平行线分线段成比例，可得N、E、Q为AB的四等分点，即$AN=NE=EQ=QB$。
结合平行线截直角三角形所得的线段和BC的比例等于对应AC边上线段和AC的比例：
$MN=\frac{1}{4}BC$，$DE=\frac{2}{4}BC=\frac{1}{2}BC$，$PQ=\frac{3}{4}BC$。
$\therefore BC=2DE=4MN$，故B选项结论正确，不符合题意。
$\because NQ=NE+EQ=2AN=2BQ$，
$\therefore AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$，故C选项结论正确，不符合题意。
计算各线段比值：
$\frac{MN}{DE}=\frac{\frac{1}{4}BC}{\frac{1}{2}BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{PQ}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{3}{4}BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{PQ}{BC}=\frac{\frac{3}{4}BC}{BC}=\frac{3}{4}$，
显然三个比值不相等，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【点评】
本题结合折叠操作考查几何线段的关系判断，解题的关键是从折叠操作中提取出边的等分关系，再结合平行线的性质推导各线段的比例关系。
【难度系数】
0.65
首先利用折叠的性质，折叠前后对应线段相等，可推出两次折叠后AC被折痕分成的四条线段AM=MD=DP=PC，即M、D、P是AC的四等分点；再结合∠C=90°，可知折痕MN、DE、PQ都垂直于AC，因此都平行于BC，结合平行线分线段成比例，可得到N、E、Q是AB的四等分点，最后逐一验证四个选项即可得出结论。
【解析】
解：由折叠的性质可知，所有折痕均垂直于AC，且$AM=MD=DP=PC$，即M、D、P为AC的四等分点。
$\because ∠C=90°$，即$BC⊥AC$，
$\therefore MN⊥AC,DE⊥AC,PQ⊥AC$，
$\therefore MN// DE// PQ// BC$，故A选项结论正确，不符合题意。
由平行线分线段成比例，可得N、E、Q为AB的四等分点，即$AN=NE=EQ=QB$。
结合平行线截直角三角形所得的线段和BC的比例等于对应AC边上线段和AC的比例：
$MN=\frac{1}{4}BC$，$DE=\frac{2}{4}BC=\frac{1}{2}BC$，$PQ=\frac{3}{4}BC$。
$\therefore BC=2DE=4MN$，故B选项结论正确，不符合题意。
$\because NQ=NE+EQ=2AN=2BQ$，
$\therefore AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$，故C选项结论正确，不符合题意。
计算各线段比值：
$\frac{MN}{DE}=\frac{\frac{1}{4}BC}{\frac{1}{2}BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{PQ}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{3}{4}BC}=\frac{2}{3}$，$\frac{PQ}{BC}=\frac{\frac{3}{4}BC}{BC}=\frac{3}{4}$，
显然三个比值不相等，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质
【点评】
本题结合折叠操作考查几何线段的关系判断，解题的关键是从折叠操作中提取出边的等分关系，再结合平行线的性质推导各线段的比例关系。
【难度系数】
0.65
