三、解答题
1. 如图8，某公园入口原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1:5，则AC的长度是多少？

1. 210 cm

【分析】
要解决本题，首先明确坡度的定义：坡度是斜坡的垂直高度与水平宽度的比值。我们可以过点B作地面的垂线BD，垂足为D，先计算出点B到地面的垂直高度BD，再根据坡度求出斜坡BC对应的水平宽度CD，最后结合线段的和差关系，用CD减去A到D的长度AD，即可得到AC的长度。
【解析】
解：过点B作BD⊥地面于点D。
1. 计算垂直高度BD：
已知每级台阶高18cm，共有3级台阶，因此总垂直高度：
$ BD = 18 × 3 = 54\ \mathrm{cm} $
2. 计算AD的长度：
每级台阶深30cm，3级台阶共有2个水平深度，因此：
$ AD = 30 × 2 = 60\ \mathrm{cm} $
3. 根据坡度求CD的长度：
已知斜坡BC的坡度$ i=1:5 $，即$ \frac{BD}{CD}=\frac{1}{5} $，代入BD的值：
$ CD = 5 × BD = 5 × 54 = 270\ \mathrm{cm} $
4. 计算AC的长度：
由线段和差关系得：
$ AC = CD - AD = 270 - 60 = 210\ \mathrm{cm} $
【答案】
210 cm
【知识点】
坡度的概念；解直角三角形的应用
【点评】
本题属于解直角三角形的实际应用类题目，解题的核心是正确理解坡度的含义，结合台阶的参数准确求出对应线段的长度，再利用几何线段的和差关系计算结果，解题时注意结合图形分析各线段的位置关系。
【难度系数】
0.7

2. 如图9,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽(精确到0.1 m. 参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$).

2. 坝高7 m,坝底宽约为26.5 m

【分析】
遇到梯形类的解直角三角形问题，首先考虑作梯形的两条高，将梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，把未知边拆分到规则图形中求解。首先观察右侧直角三角形，已知斜边长和30°角，可先求出坝高（即梯形的高）和右侧水平边的长度；再利用左侧斜坡的坡度定义，结合已求出的坝高，算出左侧水平边的长度；最后坝底宽为左侧水平边、上底长、右侧水平边的和，代入数值计算即可。
【解析】
解：过点A作$AE⊥ BC$于点E，过点D作$DF⊥ BC$于点F，则四边形AEFD是矩形。
$\therefore EF=AD=6\mathrm{m}$，$AE=DF$（即坝高）。
1. 在$\mathrm{Rt}△ DFC$中，$∠ C=30°$，$DC=14\mathrm{m}$：
坝高$DF=DC·\sin30°=14×\frac{1}{2}=7(\mathrm{m})$，
右侧水平边$FC=DC·\cos30°=14×\frac{\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}\approx7×1.732\approx12.12(\mathrm{m})$。
2. 已知斜坡AB的坡度$i=1:1.2$，即$\frac{AE}{BE}=\frac{1}{1.2}$，将$AE=DF=7\mathrm{m}$代入得：
左侧水平边$BE=7×1.2=8.4(\mathrm{m})$。
3. 坝底宽$BC=BE+EF+FC=8.4+6+12.12\approx26.5(\mathrm{m})$。
【答案】
坝高7 m，坝底宽约为26.5 m
【知识点】
解直角三角形的应用，坡度的概念，特殊角的三角函数
【点评】
本题是解直角三角形的实际应用基础题，通过作高将梯形转化为直角三角形和矩形是解题的核心，解题时需准确理解坡度的定义，熟记特殊角的三角函数值。
【难度系数】
0.7