登录
1. 下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，其中是轴对称图形的是 （
D
）答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个图形是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。接下来我们依次对四个选项的图形进行验证，看是否满足这个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
选项A：图形右侧的圆形有缺口，且内部图案折叠后无法完全重合，不是轴对称图形；
选项B：图形内的水滴、手部造型不对称，找不到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形；
选项C：图形中字母C的开口在右侧，内部的山水图案折叠后也无法重合，不是轴对称图形；
选项D：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的常见标志考查轴对称图形的判断，属于基础类题目，解题的核心是准确掌握轴对称图形的特征，观察图形细节进行判断即可。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。接下来我们依次对四个选项的图形进行验证，看是否满足这个条件，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
选项A：图形右侧的圆形有缺口，且内部图案折叠后无法完全重合，不是轴对称图形；
选项B：图形内的水滴、手部造型不对称，找不到符合要求的折叠直线，不是轴对称图形；
选项C：图形中字母C的开口在右侧，内部的山水图案折叠后也无法重合，不是轴对称图形；
选项D：沿过图形中心的竖直直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合生活中的常见标志考查轴对称图形的判断，属于基础类题目，解题的核心是准确掌握轴对称图形的特征，观察图形细节进行判断即可。
【难度系数】
0.9
2. 在$4×4$的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与$△ ABC$关于某条直线对称的格点三角形，最多能画 （
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
第2小题图
第3小题图
第4小题图
C
）A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
第2小题图
第3小题图
第4小题图
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，且对称图形与原图形全等。解题思路可分为三步：第一步，明确约束条件：对称后的三角形三个顶点都必须是网格格点；第二步，分类枚举4×4网格中所有可能的对称轴，包括水平、竖直、斜向（与网格边成45°）等不同方向的直线；第三步，对每条对称轴作出△ABC的对称图形，判断是否为格点三角形，排除重复的图形后统计总数即可。
【解析】
我们根据轴对称性质对所有可能的对称轴逐一验证：
1. 竖直方向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形；
2. 水平方向对称轴：可得到1个符合要求的格点三角形；
3. 斜率为1（左上到右下）的斜向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形；
4. 斜率为-1（右上到左下）的斜向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形。
上述所有对称三角形均不重复，合计共2+1+2+2=7个符合要求的格点三角形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，格点图形识别，分类讨论
【点评】
本题考查轴对称性质的灵活运用，易错点是漏找对称轴或重复计数，能有效锻炼几何观察能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，且对称图形与原图形全等。解题思路可分为三步：第一步，明确约束条件：对称后的三角形三个顶点都必须是网格格点；第二步，分类枚举4×4网格中所有可能的对称轴，包括水平、竖直、斜向（与网格边成45°）等不同方向的直线；第三步，对每条对称轴作出△ABC的对称图形，判断是否为格点三角形，排除重复的图形后统计总数即可。
【解析】
我们根据轴对称性质对所有可能的对称轴逐一验证：
1. 竖直方向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形；
2. 水平方向对称轴：可得到1个符合要求的格点三角形；
3. 斜率为1（左上到右下）的斜向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形；
4. 斜率为-1（右上到左下）的斜向对称轴：可得到2个符合要求的格点三角形。
上述所有对称三角形均不重复，合计共2+1+2+2=7个符合要求的格点三角形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，格点图形识别，分类讨论
【点评】
本题考查轴对称性质的灵活运用，易错点是漏找对称轴或重复计数，能有效锻炼几何观察能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.6
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称,点C的坐标为(4,1),则点B的坐标为 （
A.$(-2,1)$
B.$(-3,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
A
）A.$(-2,1)$
B.$(-3,1)$
C.$(2,-1)$
D.$(-2,-1)$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先确定对称轴的表达式：题目明确直线m上各点横坐标都为1，因此对称轴为直线x=1。其次回忆关于垂直于x轴的直线对称的点的坐标特征：两点纵坐标相等，横坐标的平均值等于对称轴对应的横坐标。已知点C是对称点之一，我们可以利用该特征列式计算点B的坐标。
【解析】
步骤1：确定对称轴
∵直线m上各点的横坐标都为1，
∴直线m的解析式为$\boldsymbol{x=1}$。
步骤2：分析对称点关系
∵△ABC关于直线x=1对称，
∴点B与点C关于直线x=1对称。
步骤3：计算点B坐标
关于直线x=a对称的两点，纵坐标相等，且横坐标满足$\frac{x_B + x_C}{2}=a$。
已知C(4,1)，a=1，设点B坐标为(x,1)，代入得：
$\frac{x + 4}{2}=1$
解得$x=2-4=-2$
∴点B的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标与轴对称变换
2. 对称点坐标特征
【点评】
本题考查轴对称的坐标变化规律，解题的关键是先准确判断对称轴的表达式，再利用对称点的坐标性质计算，熟记相关规律可以大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定对称轴的表达式：题目明确直线m上各点横坐标都为1，因此对称轴为直线x=1。其次回忆关于垂直于x轴的直线对称的点的坐标特征：两点纵坐标相等，横坐标的平均值等于对称轴对应的横坐标。已知点C是对称点之一，我们可以利用该特征列式计算点B的坐标。
【解析】
步骤1：确定对称轴
∵直线m上各点的横坐标都为1，
∴直线m的解析式为$\boldsymbol{x=1}$。
步骤2：分析对称点关系
∵△ABC关于直线x=1对称，
∴点B与点C关于直线x=1对称。
步骤3：计算点B坐标
关于直线x=a对称的两点，纵坐标相等，且横坐标满足$\frac{x_B + x_C}{2}=a$。
已知C(4,1)，a=1，设点B坐标为(x,1)，代入得：
$\frac{x + 4}{2}=1$
解得$x=2-4=-2$
∴点B的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标与轴对称变换
2. 对称点坐标特征
【点评】
本题考查轴对称的坐标变化规律，解题的关键是先准确判断对称轴的表达式，再利用对称点的坐标性质计算，熟记相关规律可以大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.8
4. 遗爱亭坐落于黄冈遗爱湖，亭名取自苏轼《遗爱亭记》，亭阁雅致，临湖而立，尽显黄州人文底蕴与湖畔秀美风光.如图，亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB=AC，若D是BC边上一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（
A.点D到AB，AC的距离相等
B.∠ADB=∠ADC
C.BD=CD
D.$AD=\frac{1}{2}BC$
D
）A.点D到AB，AC的距离相等
B.∠ADB=∠ADC
C.BD=CD
D.$AD=\frac{1}{2}BC$
答案
4. D
解析
【分析】
本题要判断哪个选项不能说明AD是等腰△ABC的顶角角平分线，解题思路为：首先回忆角平分线的判定定理，以及等腰三角形“三线合一”（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的性质，再逐一分析每个选项是否能推导出AD满足角平分线的判定条件即可。
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BC为底边：
选项A：若点D到AB、AC的距离相等，根据角平分线的判定定理“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，可得点D在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项B：若∠ADB=∠ADC，结合∠ADB+∠ADC=180°，可得∠ADB=∠ADC=90°，即AD是BC边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项C：若BD=CD，即AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项D：若$AD=\frac{1}{2}BC$，无法推出AD是BC边上的中线或高，也无法推出点D到AB、AC的距离相等，因此不能说明AD是△ABC的角平分线，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 角平分线的判定
2. 等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握角平分线的判定方法和等腰三角形三线合一的性质，逐一验证选项即可得到正确答案，注意不要混淆特殊几何性质的适用范围。
【难度系数】
0.7
本题要判断哪个选项不能说明AD是等腰△ABC的顶角角平分线，解题思路为：首先回忆角平分线的判定定理，以及等腰三角形“三线合一”（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的性质，再逐一分析每个选项是否能推导出AD满足角平分线的判定条件即可。
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，BC为底边：
选项A：若点D到AB、AC的距离相等，根据角平分线的判定定理“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，可得点D在∠BAC的平分线上，即AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项B：若∠ADB=∠ADC，结合∠ADB+∠ADC=180°，可得∠ADB=∠ADC=90°，即AD是BC边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项C：若BD=CD，即AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD是△ABC的角平分线，不符合题意；
选项D：若$AD=\frac{1}{2}BC$，无法推出AD是BC边上的中线或高，也无法推出点D到AB、AC的距离相等，因此不能说明AD是△ABC的角平分线，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 角平分线的判定
2. 等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握角平分线的判定方法和等腰三角形三线合一的性质，逐一验证选项即可得到正确答案，注意不要混淆特殊几何性质的适用范围。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于直线$l$对称，将$△ A_1B_1C_1$向右平移得到$△ A_2B_2C_2$，由此得出下列结论：①$∠ A=∠ A_2$；②$A_1B_1=A_2B_2$；③$AB// A_2B_2$.其中正确的是（
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
A
）A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称和平移的性质：①轴对称和平移都属于全等变换，变换前后的图形全等，对应角相等、对应边相等；②平移前后对应边互相平行，而轴对称的对应边不一定平行。首先利用全等变换的性质判断结论①②，再结合图形中线段的位置关系判断结论③即可。
【解析】
1. 由轴对称的性质可知：关于直线对称的两个图形全等，因此$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，可得$∠ A=∠ A_1$，$AB=A_1B_1$。
2. 由平移的性质可知：平移前后的两个图形全等，因此$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，可得$∠ A_1=∠ A_2$，$A_1B_1=A_2B_2$，且$A_1B_1 // A_2B_2$。
3. 等量代换可得：$∠ A=∠ A_2$，故结论①正确；$A_1B_1=A_2B_2$，故结论②正确。
4. 观察图形：$AB$与$A_1B_1$关于直线$l$对称，二者不平行，结合$A_1B_1 // A_2B_2$，可知$AB$与$A_2B_2$不平行，故结论③错误。
综上，正确的结论是①②，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，平移的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题考查图形变换的基本性质，易错点是误认为轴对称的对应边也互相平行，解题时要结合图形特征准确判断线段的位置关系，牢记两种全等变换的异同点。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称和平移的性质：①轴对称和平移都属于全等变换，变换前后的图形全等，对应角相等、对应边相等；②平移前后对应边互相平行，而轴对称的对应边不一定平行。首先利用全等变换的性质判断结论①②，再结合图形中线段的位置关系判断结论③即可。
【解析】
1. 由轴对称的性质可知：关于直线对称的两个图形全等，因此$△ ABC ≌ △ A_1B_1C_1$，可得$∠ A=∠ A_1$，$AB=A_1B_1$。
2. 由平移的性质可知：平移前后的两个图形全等，因此$△ A_1B_1C_1 ≌ △ A_2B_2C_2$，可得$∠ A_1=∠ A_2$，$A_1B_1=A_2B_2$，且$A_1B_1 // A_2B_2$。
3. 等量代换可得：$∠ A=∠ A_2$，故结论①正确；$A_1B_1=A_2B_2$，故结论②正确。
4. 观察图形：$AB$与$A_1B_1$关于直线$l$对称，二者不平行，结合$A_1B_1 // A_2B_2$，可知$AB$与$A_2B_2$不平行，故结论③错误。
综上，正确的结论是①②，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，平移的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题考查图形变换的基本性质，易错点是误认为轴对称的对应边也互相平行，解题时要结合图形特征准确判断线段的位置关系，牢记两种全等变换的异同点。
【难度系数】
0.7
6. A,B两个小镇在河流的同侧,随着居民用水量的增加,现需要在河边$l$上修建一个自来水厂$P$,分别向两个小镇供水.要使所用水管总长度最短,则下列图形中,自来水厂$P$的位置正确的是 （
B
）答案
6. B
解析
【分析】
本题属于最短路径的实际应用问题，核心是“在直线上找一点，使该点到直线同侧两个点的距离和最短”。解题思路如下：首先回忆这类问题的解决方法：利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，再根据“两点之间线段最短”确定点的位置。具体步骤是先作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点与另一个点，连线与直线l的交点就是所求的点P，再对应匹配选项即可。
【解析】
要使水管总长度PA+PB最短，解题步骤如下：
1. 作点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称的性质，此时对直线l上任意一点，都有PA=PA'，因此PA+PB=PA'+PB；
2. 根据“两点之间线段最短”，要使PA'+PB最短，点P应为线段A'B与直线l的交点。
逐一分析选项：
A选项未作对称点，得到的PA+PB不是最短，错误；
B选项符合上述作法，正确；
C选项是线段AB的垂直平分线与l的交点，不满足PA+PB最短的要求，错误；
D选项仅满足AP⊥l，此时PA+PB不是最短，错误。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题；轴对称的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是经典的“将军饮马”模型应用，核心是通过轴对称将同侧线段和转化为异侧线段和，结合线段最短原理求解，属于基础常考题，熟练掌握该模型的作法和原理是解决同类问题的关键。
【难度系数】
0.7
本题属于最短路径的实际应用问题，核心是“在直线上找一点，使该点到直线同侧两个点的距离和最短”。解题思路如下：首先回忆这类问题的解决方法：利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点，再根据“两点之间线段最短”确定点的位置。具体步骤是先作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点与另一个点，连线与直线l的交点就是所求的点P，再对应匹配选项即可。
【解析】
要使水管总长度PA+PB最短，解题步骤如下：
1. 作点A关于直线l的对称点A'，根据轴对称的性质，此时对直线l上任意一点，都有PA=PA'，因此PA+PB=PA'+PB；
2. 根据“两点之间线段最短”，要使PA'+PB最短，点P应为线段A'B与直线l的交点。
逐一分析选项：
A选项未作对称点，得到的PA+PB不是最短，错误；
B选项符合上述作法，正确；
C选项是线段AB的垂直平分线与l的交点，不满足PA+PB最短的要求，错误；
D选项仅满足AP⊥l，此时PA+PB不是最短，错误。
【答案】
B
【知识点】
最短路径问题；轴对称的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是经典的“将军饮马”模型应用，核心是通过轴对称将同侧线段和转化为异侧线段和，结合线段最短原理求解，属于基础常考题，熟练掌握该模型的作法和原理是解决同类问题的关键。
【难度系数】
0.7
