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基础知识·预习
问题1 什么样的代数式是多项式？如何确定多项式的项、多项式的次数？举例说明。
问题2 什么样的代数式是整式？单个的数或字母是单项式还是多项式？是整式吗？
问题1 什么样的代数式是多项式？如何确定多项式的项、多项式的次数？举例说明。
问题2 什么样的代数式是整式？单个的数或字母是单项式还是多项式？是整式吗？
答案
解：
问题1：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
举例：代数式$2x^2 + 3y - 7$是多项式，它的项分别是$2x^2$、$3y$、$-7$，其中$-7$是常数项；这个多项式里次数最高的项是$2x^2$，次数为2，因此该多项式的次数是2，是二次三项式。
问题2：
单项式与多项式统称整式。
单个的数或字母是单项式，不属于多项式，它们是整式。
问题1：
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
举例：代数式$2x^2 + 3y - 7$是多项式，它的项分别是$2x^2$、$3y$、$-7$，其中$-7$是常数项；这个多项式里次数最高的项是$2x^2$，次数为2，因此该多项式的次数是2，是二次三项式。
问题2：
单项式与多项式统称整式。
单个的数或字母是单项式，不属于多项式，它们是整式。
【典型例题】多项式$y - x^2y + 25$的项数、次数分别是（）
A.3,2
B.3,5
C.3,3
D.2,3
【解析】多项式$y - x^2y + 25$包括$y, -x^2y, 25$，一共3项，$y$的次数为1，$-x^2y$的次数为3，25是非零常数项，次数为0，故多项式$y - x^2y + 25$是三次三项式。
【答案】C
规律方法 解答这类多项式的问题，关键是正确理解与多项式相关的几个概念。
A.3,2
B.3,5
C.3,3
D.2,3
【解析】多项式$y - x^2y + 25$包括$y, -x^2y, 25$，一共3项，$y$的次数为1，$-x^2y$的次数为3，25是非零常数项，次数为0，故多项式$y - x^2y + 25$是三次三项式。
【答案】C
规律方法 解答这类多项式的问题，关键是正确理解与多项式相关的几个概念。
答案
C
解析
多项式$y-x^2y+25$包含的项为$y$、$-x^2y$、$25$，总共有3项；其中$y$的次数为1，$-x^2y$的次数为$2+1=3$，非零常数项25的次数为0，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此该多项式的次数为3，是三次三项式。
对于多项式$-3x - 2xy^2 -1$，下列说法正确的是（
A.一次项系数是3
B.最高次项是$2xy^2$
C.常数项是$-1$
D.是四次三项式
C
）A.一次项系数是3
B.最高次项是$2xy^2$
C.常数项是$-1$
D.是四次三项式
答案
C 【解析】一次项系数是$-3$;最高次项是$-2xy^2$;常数项是$-1$;该多项式是三次三项式. 故选C.
1. 在$\frac{a}{3},2m^2n + 5mn^2,\frac{s}{t},2xy,-\frac{5}{6}$中，整式有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1. C 【解析】$\frac{a}{3},2xy,-\frac{5}{6}$是单项式，$2m^2n+5mn^2$是多项式，它们均为整式，共4个.
