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16. 核心素养推理能力（1）借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是
②从－2到2有5个整数，分别是
③从－3到3有7个整数，分别是
④从－200到200有
⑤从－n到n有
（2）根据以上规律，直接写出从－2.9到2.9有
（3）在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1000 cm的线段AB，则线段AB盖住的表示整数的点有
①从－1到1有3个整数，分别是
−1,0,1
；②从－2到2有5个整数，分别是
−2,−1,0,1,2
；③从－3到3有7个整数，分别是
−3,−2,−1,0,1,2,3
；④从－200到200有
401
个整数；⑤从－n到n有
(2n+1)
个整数（$n≥1$，且n为整数）.（2）根据以上规律，直接写出从－2.9到2.9有
5
个整数，从－10.1到10.1有21
个整数.（3）在单位长度是1 cm的数轴上随意画一条长为1000 cm的线段AB，则线段AB盖住的表示整数的点有
1000或1001
个.答案
16. (1)①−1,0,1 ②−2,−1,0,1,2
③−3,−2,−1,0,1,2,3 ④401 ⑤(2n+1)
(2)5 21 (3)1000 或 1001
③−3,−2,−1,0,1,2,3 ④401 ⑤(2n+1)
(2)5 21 (3)1000 或 1001
解析
【分析】
解题时先从简单的特殊例子入手：首先明确数轴上的整数包含负整数、0、正整数三类，先写出前3小问对应区间内的所有整数，观察整数个数和区间端点绝对值的关系，总结出从-n到n（n为正整数）的整数个数通用规律；再运用该规律解决带小数的区间的整数计数问题，注意此时要先确定区间内包含的最大负整数和最小正整数，对应规律里的n值即可；最后解决长线段盖整数点问题时，要分类讨论线段端点是否刚好落在整数点上两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) ① 数轴上-1到1之间的整数包含端点，分别是-1，0，1；
② 从-2到2的整数包含端点，分别是-2，-1，0，1，2；
③ 从-3到3的整数包含端点，分别是-3，-2，-1，0，1，2，3；
④ 观察前3问规律：从-k到k（k为正整数）的整数，负整数有k个，正整数有k个，加中间的0，总个数为2k+1。所以从-200到200的整数个数为2×200 +1 = 401个；
⑤ 按照上述规律，从-n到n（n≥1且n为整数）的整数个数为2n+1个；
(2) 从-2.9到2.9的区间内，包含的整数最大为2，最小为-2，对应n=2，所以个数为2×2+1=5个；从-10.1到10.1的区间内，包含的整数最大为10，最小为-10，对应n=10，所以个数为2×10+1=21个；
(3) 分两种情况讨论：
第一种：若线段AB的两个端点刚好落在整数点上，例如线段起点为整数a，终点为a+1000，此时盖住的整数点为a到a+1000，共1000+1=1001个；
第二种：若线段AB的两个端点都不落在整数点上，例如线段起点在a和a+1之间（a为整数），终点就在a+1000和a+1001之间，此时盖住的整数点为a+1到a+1000，共1000个；
综上，线段AB盖住的整数点有1000或1001个。
【答案】
(1)①−1,0,1 ②−2,−1,0,1,2
③−3,−2,−1,0,1,2,3 ④401 ⑤(2n+1)
(2)5；21 (3)1000 或 1001
【知识点】
数轴的认识，整数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查整数点的计数问题，引导学生从特殊例子推导通用规律，最后一问需要考虑端点位置的两种可能性，能有效锻炼逻辑推理能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
解题时先从简单的特殊例子入手：首先明确数轴上的整数包含负整数、0、正整数三类，先写出前3小问对应区间内的所有整数，观察整数个数和区间端点绝对值的关系，总结出从-n到n（n为正整数）的整数个数通用规律；再运用该规律解决带小数的区间的整数计数问题，注意此时要先确定区间内包含的最大负整数和最小正整数，对应规律里的n值即可；最后解决长线段盖整数点问题时，要分类讨论线段端点是否刚好落在整数点上两种情况，避免漏解。
【解析】
(1) ① 数轴上-1到1之间的整数包含端点，分别是-1，0，1；
② 从-2到2的整数包含端点，分别是-2，-1，0，1，2；
③ 从-3到3的整数包含端点，分别是-3，-2，-1，0，1，2，3；
④ 观察前3问规律：从-k到k（k为正整数）的整数，负整数有k个，正整数有k个，加中间的0，总个数为2k+1。所以从-200到200的整数个数为2×200 +1 = 401个；
⑤ 按照上述规律，从-n到n（n≥1且n为整数）的整数个数为2n+1个；
(2) 从-2.9到2.9的区间内，包含的整数最大为2，最小为-2，对应n=2，所以个数为2×2+1=5个；从-10.1到10.1的区间内，包含的整数最大为10，最小为-10，对应n=10，所以个数为2×10+1=21个；
(3) 分两种情况讨论：
第一种：若线段AB的两个端点刚好落在整数点上，例如线段起点为整数a，终点为a+1000，此时盖住的整数点为a到a+1000，共1000+1=1001个；
第二种：若线段AB的两个端点都不落在整数点上，例如线段起点在a和a+1之间（a为整数），终点就在a+1000和a+1001之间，此时盖住的整数点为a+1到a+1000，共1000个；
综上，线段AB盖住的整数点有1000或1001个。
【答案】
(1)①−1,0,1 ②−2,−1,0,1,2
③−3,−2,−1,0,1,2,3 ④401 ⑤(2n+1)
(2)5；21 (3)1000 或 1001
【知识点】
数轴的认识，整数的定义，分类讨论思想
【点评】
本题结合数轴考查整数点的计数问题，引导学生从特殊例子推导通用规律，最后一问需要考虑端点位置的两种可能性，能有效锻炼逻辑推理能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
达点B,则点B表示的数是 （
A.-2
B.6
C.-2或6
D.-6或2
C
）A.-2
B.6
C.-2或6
D.-6或2
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查数轴上点的平移问题，解题思路如下：首先明确数轴上点的平移没有指定方向时，存在向左平移、向右平移两种情况，不可漏解；其次牢记数轴上点平移的计算规律：向右平移对应数字加平移单位，向左平移对应数字减平移单位，分别计算两种情况下点B对应的数字即可得到答案。
【解析】
由题意可知初始点A表示的数为2，沿数轴移动4个单位长度未说明方向，分两种情况讨论：
1. 若点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$2 + 4 = 6$；
2. 若点A向左移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$2 - 4 = -2$。
因此点B表示的数是-2或6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、点的平移、分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略数轴平移的双向性，只考虑其中一种移动方向导致漏解，遇到未明确方向的数轴平移类问题时，一定要分两种情况讨论，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.7
本题考查数轴上点的平移问题，解题思路如下：首先明确数轴上点的平移没有指定方向时，存在向左平移、向右平移两种情况，不可漏解；其次牢记数轴上点平移的计算规律：向右平移对应数字加平移单位，向左平移对应数字减平移单位，分别计算两种情况下点B对应的数字即可得到答案。
【解析】
由题意可知初始点A表示的数为2，沿数轴移动4个单位长度未说明方向，分两种情况讨论：
1. 若点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$2 + 4 = 6$；
2. 若点A向左移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为：$2 - 4 = -2$。
因此点B表示的数是-2或6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、点的平移、分类讨论
【点评】
本题的易错点是忽略数轴平移的双向性，只考虑其中一种移动方向导致漏解，遇到未明确方向的数轴平移类问题时，一定要分两种情况讨论，保证答案的完整性。
【难度系数】
0.7
3. (2025和田期中)在数轴上与表示数－2的点的距离为3个
位长度的点所表示的数是
位长度的点所表示的数是1或−5
.答案
3. 1或−5
解析
【分析】
要解决数轴上到定点距离为定值的点对应的数的问题，需用到分类讨论思想：距离是无方向的，所以所求点既可能在已知点的左侧，也可能在已知点的右侧，分两种情况计算即可。已知定点表示的数是-2，距离为3个单位长度，数轴上右侧的数比左侧的数大，因此右侧的点用加法计算，左侧的点用减法计算。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在表示-2的点的右侧时：
该点表示的数为：$-2 + 3 = 1$
2. 当所求点在表示-2的点的左侧时：
该点表示的数为：$-2 - 3 = -5$
综上，满足条件的点表示的数是1或-5。
【答案】
1或−5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查分类讨论的思维，解题时容易因只考虑单侧情况出现漏解，要牢记数轴上两点的距离对应两种位置情况，避免少算答案。
【难度系数】
0.7
要解决数轴上到定点距离为定值的点对应的数的问题，需用到分类讨论思想：距离是无方向的，所以所求点既可能在已知点的左侧，也可能在已知点的右侧，分两种情况计算即可。已知定点表示的数是-2，距离为3个单位长度，数轴上右侧的数比左侧的数大，因此右侧的点用加法计算，左侧的点用减法计算。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在表示-2的点的右侧时：
该点表示的数为：$-2 + 3 = 1$
2. 当所求点在表示-2的点的左侧时：
该点表示的数为：$-2 - 3 = -5$
综上，满足条件的点表示的数是1或-5。
【答案】
1或−5
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心考查分类讨论的思维，解题时容易因只考虑单侧情况出现漏解，要牢记数轴上两点的距离对应两种位置情况，避免少算答案。
【难度系数】
0.7
