1. 教材P103T4变式 [2025乐山中考]醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，●代表氧原子，○代表氢原子。第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）


A.18
B.20
C.22
D.24

第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4 = 1×2 +2;第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6 = 2×2 +2;第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8 = 3×2 +2……所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n + 2。当n =9 时,2n + 2 = 2 ×9 + 2 = 20,即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为20。

2. [2025南阳期中]将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）

A.98
B.100
C.102
D.104

由三角形数阵知,第n行有n个偶数,可得前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45(个)偶数,所以第9行最后一个数为90,所以第10行第5个数是90 + 2 ×5 = 100。

3. 教材P102T2变式 [2026青岛市南区期中改编] 将正方形ABCD()作如下划分，第1次划分：将正方形ABCD分成4个小正方形()，此时图2中共有5个正方形。第2次划分：将图2左上角的正方形AEMH再划分，得，则图3中共有9个正方形。
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(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有个正方形。
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形。
(3)能否将正方形ABCD划分成有1200个小正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，请说明理由。

(1)21
(2)(4n + 1)
(3)不能。理由如下：
由4n + 1 = 1 200,得n = 299. 75,n 不是整数,
所以不能将正方形 ABCD 划分成有 1 200 个小正方形的图形。

4. [2026 焦作十九中期中] 如图是由正奇数排成的数阵：

…
(1)请计算“工”形框中七个数的和是中间数45的几倍。
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”形框，(1)中的关系是否仍成立？并说明理由。
(3)用这样的“工”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，请求出这七个数中间的数；如果不能，请说明理由。

(1)25 + 27 + 29 + 45 + 61 + 63 + 65 = 315 = 7 × 45,
所以“工”形框中七个数的和是中间数45的7倍。
(2)(1)中的关系仍成立。理由如下：
设中间数为x,则其余六个数分别为x - 20,x - 18,x - 16,x + 16,x + 18,x + 20,
因为x - 20 + x - 18 + x - 16 + x + x + 16 + x + 18 + x + 20 = 7x,
所以“工”形框中七个数的和是中间数的7倍。
(3)不能。理由如下：
2 023 ÷ 7 = 289,
设289是第n个数,则2n - 1 = 289,所以n = 145,
因为145 ÷ 9 = 16……1,所以289这个数在第17行第1列,而“工”形框中的中间的数不可能在第一列和最后一列,
所以不能用这样的“工”形框框出和为2 023的七个数。