登录
1. 如图，AB=CD，AC与BD的长短关系是 （
A.AC=BD
B.AC＞BD
C.AC＜BD
D.无法比较
A
）A.AC=BD
B.AC＞BD
C.AC＜BD
D.无法比较
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先观察线段的组成结构：线段AC可拆分为AB与BC的和，线段BD可拆分为CD与BC的和，两者有公共线段BC；再结合题目给出的AB=CD的条件，根据等量加等量和相等的原理，即可判断AC和BD的大小关系。
【解析】
由线段和的定义可知：
$\boldsymbol{AC = AB + BC}$，$\boldsymbol{BD = CD + BC}$
已知$AB=CD$，根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量BC，等式仍然成立，因此：
$AB + BC = CD + BC$
即$AC=BD$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差运算；等式的性质
【点评】
本题是线段和差相关的基础题，解题核心是找到两条待比较线段的公共部分，结合已知等量关系通过简单的等量代换即可得出结论，易于掌握。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察线段的组成结构：线段AC可拆分为AB与BC的和，线段BD可拆分为CD与BC的和，两者有公共线段BC；再结合题目给出的AB=CD的条件，根据等量加等量和相等的原理，即可判断AC和BD的大小关系。
【解析】
由线段和的定义可知：
$\boldsymbol{AC = AB + BC}$，$\boldsymbol{BD = CD + BC}$
已知$AB=CD$，根据等式的性质，等式两边同时加上相同的量BC，等式仍然成立，因此：
$AB + BC = CD + BC$
即$AC=BD$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段的和差运算；等式的性质
【点评】
本题是线段和差相关的基础题，解题核心是找到两条待比较线段的公共部分，结合已知等量关系通过简单的等量代换即可得出结论，易于掌握。
【难度系数】
0.9
2. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法中，错误的是 （
A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$AC+BD=BC+CD$
D.$CD=\frac{1}{3}AB$
D
）A.$CD=AC-BD$
B.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
C.$AC+BD=BC+CD$
D.$CD=\frac{1}{3}AB$
答案
2.D
解析
【分析】
解决本题的思路是先根据线段中点的定义，推导出图中各线段之间的数量关系，再将每个选项的等式左右两边分别用已知的线段关系转化验证，判断等式是否成立，最终找出错误的选项。首先由C是AB中点可得AC=BC=½AB，再由D是CB中点可得CD=BD=½BC=¼AB，再逐一核对四个选项即可。
【解析】
解：
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC = BC = \frac{1}{2}AB$ 。
∵ D是线段CB的中点，
∴ $CD = BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB$ 。
选项A：右边$AC - BD = BC - BD = CD$，和左边相等，表述正确，不符合题意；
选项B：右边$\frac{1}{2}AB - BD = BC - BD = CD$，和左边相等，表述正确，不符合题意；
选项C：左边$AC + BD = BC + CD$（$AC=BC$，$BD=CD$），和右边相等，表述正确，不符合题意；
选项D：$CD = \frac{1}{4}AB ≠ \frac{1}{3}AB$，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，解题关键是利用中点性质明确各段线段的比例关系，逐一验证选项即可，做题时要注意区分各线段的倍数关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
解决本题的思路是先根据线段中点的定义，推导出图中各线段之间的数量关系，再将每个选项的等式左右两边分别用已知的线段关系转化验证，判断等式是否成立，最终找出错误的选项。首先由C是AB中点可得AC=BC=½AB，再由D是CB中点可得CD=BD=½BC=¼AB，再逐一核对四个选项即可。
【解析】
解：
∵ C是线段AB的中点，
∴ $AC = BC = \frac{1}{2}AB$ 。
∵ D是线段CB的中点，
∴ $CD = BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×\frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB$ 。
选项A：右边$AC - BD = BC - BD = CD$，和左边相等，表述正确，不符合题意；
选项B：右边$\frac{1}{2}AB - BD = BC - BD = CD$，和左边相等，表述正确，不符合题意；
选项C：左边$AC + BD = BC + CD$（$AC=BC$，$BD=CD$），和右边相等，表述正确，不符合题意；
选项D：$CD = \frac{1}{4}AB ≠ \frac{1}{3}AB$，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，解题关键是利用中点性质明确各段线段的比例关系，逐一验证选项即可，做题时要注意区分各线段的倍数关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.8
3. 下列图形中，能表示 $ x = a + c - b $ 的是 （
B
）答案
3.B
解析
【分析】
要判断哪个图形符合$ x = a + c - b $，解题思路是逐个分析每个选项中各线段的长度关系，根据线段总长等于各部分线段长度之和列出等式，再将等式变形得到x的表达式，最后和题干给出的表达式对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：观察图形可得$ b + x = c $，变形得$ x = c - b $，不符合$ x=a+c-b $，故A错误；
选项B：上下两条线段长度相等，可得$ a + c = x + b $，移项变形得$ x = a + c - b $，符合题干表达式，故B正确；
选项C：观察图形可得$ x + b = c $，变形得$ x = c - b $，不符合要求，故C错误；
选项D：观察图形可得$ x = b + c $，不符合$ x=a+c-b $，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.线段的和差计算 2.等式的基本性质
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题的核心是结合图形准确梳理各线段之间的等量关系，通过等式变形推导x的表达式再进行判断，解题时注意仔细观察各线段的位置，避免看错线段组成。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形符合$ x = a + c - b $，解题思路是逐个分析每个选项中各线段的长度关系，根据线段总长等于各部分线段长度之和列出等式，再将等式变形得到x的表达式，最后和题干给出的表达式对比，匹配的即为正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：观察图形可得$ b + x = c $，变形得$ x = c - b $，不符合$ x=a+c-b $，故A错误；
选项B：上下两条线段长度相等，可得$ a + c = x + b $，移项变形得$ x = a + c - b $，符合题干表达式，故B正确；
选项C：观察图形可得$ x + b = c $，变形得$ x = c - b $，不符合要求，故C错误；
选项D：观察图形可得$ x = b + c $，不符合$ x=a+c-b $，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.线段的和差计算 2.等式的基本性质
【点评】
本题考查线段和差的实际应用，解题的核心是结合图形准确梳理各线段之间的等量关系，通过等式变形推导x的表达式再进行判断，解题时注意仔细观察各线段的位置，避免看错线段组成。
【难度系数】
0.8
4.如图,线段AB上有两点C,D,且AB=8 cm,AD=5 cm,BC=5 cm,则CD的长为（
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
B
）A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
4.B 【解析】$CD=AD+BC-AB=5+5-8=2(\mathrm{cm}).$
解析
【分析】
解题时先梳理线段间的组成关系：线段AD由AC和CD组成，线段BC由CD和DB组成，AD与BC相加时，CD部分被重复计算了1次，而AC+CD+DB恰好是总线段AB的长度，因此AD+BC的和等于AB+CD，通过这个等量关系变形就能求出CD的长度；也可以先分步算出DB、AC的长度，再用总长度减去这两段得到CD的长度。
【解析】
根据线段和差的规律，AD与BC相加时，重叠的CD部分被多计算了1次，因此有等量关系：
$AD+BC=AB+CD$
移项可得：$CD=AD+BC-AB$
将已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AD=5\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$代入式子：
$CD=5+5-8=2(\mathrm{cm})$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题考查线段和差的应用，解题关键是找准各线段之间的数量关系，既可以利用重叠部分的规律快速列式，也可以分步计算各段长度求解，解题思路灵活。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理线段间的组成关系：线段AD由AC和CD组成，线段BC由CD和DB组成，AD与BC相加时，CD部分被重复计算了1次，而AC+CD+DB恰好是总线段AB的长度，因此AD+BC的和等于AB+CD，通过这个等量关系变形就能求出CD的长度；也可以先分步算出DB、AC的长度，再用总长度减去这两段得到CD的长度。
【解析】
根据线段和差的规律，AD与BC相加时，重叠的CD部分被多计算了1次，因此有等量关系：
$AD+BC=AB+CD$
移项可得：$CD=AD+BC-AB$
将已知$AB=8\ \mathrm{cm}$，$AD=5\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$代入式子：
$CD=5+5-8=2(\mathrm{cm})$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题考查线段和差的应用，解题关键是找准各线段之间的数量关系，既可以利用重叠部分的规律快速列式，也可以分步计算各段长度求解，解题思路灵活。
【难度系数】
0.7
5.已知线段$AB=6$,若$C$为$AB$的中点,则$AC=$
3
.答案
5.3
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：已知线段AB的长度为6，点C是AB的中点。我们可以结合线段中点的定义来思考：线段的中点会将原线段分成两条长度相等的线段，这两条线段的长度都等于原线段长度的一半。因此要计算AC的长度，只需要用AB的长度除以2即可。
【解析】
解：
∵C为线段AB的中点，根据线段中点的定义，
∴$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=6$，
∴$AC=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
线段中点的定义，线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查对线段中点概念的理解和运用，只要熟练掌握中点的性质就能快速解答，计算难度低。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目已知条件：已知线段AB的长度为6，点C是AB的中点。我们可以结合线段中点的定义来思考：线段的中点会将原线段分成两条长度相等的线段，这两条线段的长度都等于原线段长度的一半。因此要计算AC的长度，只需要用AB的长度除以2即可。
【解析】
解：
∵C为线段AB的中点，根据线段中点的定义，
∴$AC=\frac{1}{2}AB$，
又
∵$AB=6$，
∴$AC=\frac{1}{2}×6=3$。
【答案】
3
【知识点】
线段中点的定义，线段长度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查对线段中点概念的理解和运用，只要熟练掌握中点的性质就能快速解答，计算难度低。
【难度系数】
0.9
6.[教材P175作业题T1改编]如图,已知B,C是线段AD上的点.请完成下列填空.
(1)$AC=$
(2)$BC=AC-$
(3)$BC+CD=$
(4)$AC+BD-BC=$
(1)$AC=$
AB
$+$BC
.(2)$BC=AC-$
AB
$=$BD
$-CD$.(3)$BC+CD=$
BD
.(4)$AC+BD-BC=$
AD
.答案
6.(1)AB BC (2)AB BD (3)BD (4)AD
解析
【分析】
解题时首先明确线段上点的排列顺序为A、B、C、D顺次排列，结合线段和差的定义思考：①线段的和：若几条线段首尾顺次连接组成一条更长的线段，则长线段的长度等于这几条短线段的长度和；②线段的差：长线段减去其中一部分短线段，等于剩下的短线段。每一问结合图形拆分或合并线段即可求解：
(1) 线段AC被点B分为两段，直接求和即可；
(2) 用AC减去其中一段AB得到BC，BD减去其中一段CD得到BC；
(3) BC和CD首尾连接，求和可得对应长线段；
(4) 先将AC、BD拆分为短线段相加，合并后消去重复部分即可得到结果。
【解析】
观察图形可知，点A、B、C、D顺次在线段AD上：
(1) 线段AC由AB、BC两段组成，因此$AC=AB+BC$；
(2) 由$AC=AB+BC$，可得$BC=AC-AB$；又$BD=BC+CD$，可得$BC=BD-CD$；
(3) BC与CD首尾顺次连接组成线段BD，因此$BC+CD=BD$；
(4) 把$AC=AB+BC$、$BD=BC+CD$代入式子，得：
$AC+BD-BC=(AB+BC)+(BC+CD)-BC=AB+BC+CD=AD$
【答案】
(1)$AB$，$BC$；(2)$AB$，$BD$；(3)$BD$；(4)$AD$
【知识点】
线段的和、线段的差、线段和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心考查对线段和差概念的理解，只要结合图形理清各线段的组成关系就能快速作答，是后续解决复杂线段长度计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确线段上点的排列顺序为A、B、C、D顺次排列，结合线段和差的定义思考：①线段的和：若几条线段首尾顺次连接组成一条更长的线段，则长线段的长度等于这几条短线段的长度和；②线段的差：长线段减去其中一部分短线段，等于剩下的短线段。每一问结合图形拆分或合并线段即可求解：
(1) 线段AC被点B分为两段，直接求和即可；
(2) 用AC减去其中一段AB得到BC，BD减去其中一段CD得到BC；
(3) BC和CD首尾连接，求和可得对应长线段；
(4) 先将AC、BD拆分为短线段相加，合并后消去重复部分即可得到结果。
【解析】
观察图形可知，点A、B、C、D顺次在线段AD上：
(1) 线段AC由AB、BC两段组成，因此$AC=AB+BC$；
(2) 由$AC=AB+BC$，可得$BC=AC-AB$；又$BD=BC+CD$，可得$BC=BD-CD$；
(3) BC与CD首尾顺次连接组成线段BD，因此$BC+CD=BD$；
(4) 把$AC=AB+BC$、$BD=BC+CD$代入式子，得：
$AC+BD-BC=(AB+BC)+(BC+CD)-BC=AB+BC+CD=AD$
【答案】
(1)$AB$，$BC$；(2)$AB$，$BD$；(3)$BD$；(4)$AD$
【知识点】
线段的和、线段的差、线段和差运算
【点评】
本题是线段和差的基础题型，核心考查对线段和差概念的理解，只要结合图形理清各线段的组成关系就能快速作答，是后续解决复杂线段长度计算问题的基础。
【难度系数】
0.9
7.[教材P175作业题T2改编]如图，已知线段a，b，作一条线段AB，使线段AB=a+2b.
答案
7.解:(1)作射线 $AX$；
(2)在射线 $AX$ 上顺次截取 $AC= a,CD=DB=b.$
线段 $AB = AC + CD + DB = a+2b$,
线段 $AB$ 即为所求作的线段.
图略.
(2)在射线 $AX$ 上顺次截取 $AC= a,CD=DB=b.$
线段 $AB = AC + CD + DB = a+2b$,
线段 $AB$ 即为所求作的线段.
图略.
解析
【分析】
要构造长度为$a+2b$的线段，本质是求线段$a$与2个线段$b$的和，线段和的作图核心是将待求和的线段首尾顺次拼接在同一条射线上，所得总线段的长度就是各线段的长度之和。解题时先作一条射线作为作图基础，再依次在射线上截取长度为$a$、$b$、$b$的线段，最终得到的总线段即为所求。
【解析】
解：(1)作射线$AX$；
(2)在射线$AX$上顺次截取$AC=a$，$CD=b$，$DB=b$；
此时$AB=AC+CD+DB=a+b+b=a+2b$，线段$AB$就是所求作的线段。（作图略）
【答案】
(1)作射线 $AX$；(2)在射线 $AX$ 上顺次截取 $AC= a,CD=DB=b.$线段 $AB = AC + CD + DB = a+2b$,线段 $AB$ 即为所求作的线段.（图略）
【知识点】
尺规作线段，线段的和差
【点评】
本题是线段和差作图的基础题，主要考查线段和的作图方法的应用，解题的关键是掌握“在同一条射线上顺次截取线段求和”的作图规则，作图时需保留相应的作图痕迹。
【难度系数】
0.9
要构造长度为$a+2b$的线段，本质是求线段$a$与2个线段$b$的和，线段和的作图核心是将待求和的线段首尾顺次拼接在同一条射线上，所得总线段的长度就是各线段的长度之和。解题时先作一条射线作为作图基础，再依次在射线上截取长度为$a$、$b$、$b$的线段，最终得到的总线段即为所求。
【解析】
解：(1)作射线$AX$；
(2)在射线$AX$上顺次截取$AC=a$，$CD=b$，$DB=b$；
此时$AB=AC+CD+DB=a+b+b=a+2b$，线段$AB$就是所求作的线段。（作图略）
【答案】
(1)作射线 $AX$；(2)在射线 $AX$ 上顺次截取 $AC= a,CD=DB=b.$线段 $AB = AC + CD + DB = a+2b$,线段 $AB$ 即为所求作的线段.（图略）
【知识点】
尺规作线段，线段的和差
【点评】
本题是线段和差作图的基础题，主要考查线段和的作图方法的应用，解题的关键是掌握“在同一条射线上顺次截取线段求和”的作图规则，作图时需保留相应的作图痕迹。
【难度系数】
0.9
