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1.银行一年定期储蓄的年利率为2.25%(免利息税)，如果小刚取出一年到期的本息时，获得67.5元的利息，则小刚一年前存入银行的本金为（
A.300元
B.1 000元
C.3 000元
D.4 000元
C
）A.300元
B.1 000元
C.3 000元
D.4 000元
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道储蓄利息类计算题，解题核心是先明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题已知利息、年利率、存期，要求本金，只需对利息公式进行变形，将本金单独放在等式一侧，再代入已知数值计算即可，计算时注意把年利率的百分数换算为小数，避免计算错误。
【解析】
首先明确储蓄利息的计算公式：
$\mathrm{利息}=\mathrm{本金} × \mathrm{年利率} × \mathrm{存期}$
已知利息为67.5元，年利率为2.25%，存期为1年，将公式变形求本金：
$\mathrm{本金}=\mathrm{利息} ÷ (\mathrm{年利率} × \mathrm{存期})$
代入数值计算：
$\mathrm{本金}=67.5 ÷ (2.25\% × 1)=67.5 ÷ 0.0225=3000$（元）
因此小刚一年前存入银行的本金为3000元。
【答案】
C
【知识点】
储蓄利息计算、百分数运算
【点评】
本题是储蓄问题的基础题型，核心考查对利息计算公式的理解和运用，计算时注意年利率的百分数到小数的换算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道储蓄利息类计算题，解题核心是先明确利息的计算公式：利息=本金×年利率×存期。本题已知利息、年利率、存期，要求本金，只需对利息公式进行变形，将本金单独放在等式一侧，再代入已知数值计算即可，计算时注意把年利率的百分数换算为小数，避免计算错误。
【解析】
首先明确储蓄利息的计算公式：
$\mathrm{利息}=\mathrm{本金} × \mathrm{年利率} × \mathrm{存期}$
已知利息为67.5元，年利率为2.25%，存期为1年，将公式变形求本金：
$\mathrm{本金}=\mathrm{利息} ÷ (\mathrm{年利率} × \mathrm{存期})$
代入数值计算：
$\mathrm{本金}=67.5 ÷ (2.25\% × 1)=67.5 ÷ 0.0225=3000$（元）
因此小刚一年前存入银行的本金为3000元。
【答案】
C
【知识点】
储蓄利息计算、百分数运算
【点评】
本题是储蓄问题的基础题型，核心考查对利息计算公式的理解和运用，计算时注意年利率的百分数到小数的换算即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2.一名旅客携带了30 kg行李搭乘航班从A地飞往B地，按民航规定，旅客最多可免费携带20 kg行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票。现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是（
A.1 000元
B.800元
C.600元
D.400元
B
）A.1 000元
B.800元
C.600元
D.400元
答案
2.B 【解析】设他的飞机票价格是x元，由题意，得 1.5%x·(30−20)=120，解得x=800，所以他的飞机票价格应是800元。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量关系：首先计算超重的行李重量，旅客携带30kg行李，免费携带20kg，因此超重重量为30-20=10kg；其次明确行李票的计算规则：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%收费，可得等量关系：总行李票费用=超重重量×飞机票价格×1.5%；最后已知总行李票为120元，设飞机票价格为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设他的飞机票价格是x元，根据题意列方程：
$1.5\%x×(30-20)=120$
化简得：$0.15x=120$
解得：$x=800$
因此他的飞机票价格是800元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 分段计费问题
【点评】
本题结合民航行李收费的生活场景出题，解题核心是找准行李费计算的等量关系，属于基础的方程应用题，熟练掌握列方程解应用题的步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的数量关系：首先计算超重的行李重量，旅客携带30kg行李，免费携带20kg，因此超重重量为30-20=10kg；其次明确行李票的计算规则：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%收费，可得等量关系：总行李票费用=超重重量×飞机票价格×1.5%；最后已知总行李票为120元，设飞机票价格为未知数，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设他的飞机票价格是x元，根据题意列方程：
$1.5\%x×(30-20)=120$
化简得：$0.15x=120$
解得：$x=800$
因此他的飞机票价格是800元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 分段计费问题
【点评】
本题结合民航行李收费的生活场景出题，解题核心是找准行李费计算的等量关系，属于基础的方程应用题，熟练掌握列方程解应用题的步骤就能顺利作答。
【难度系数】
0.8
3.李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保险金为房屋价格的$\frac{2}{3}$，按规定每年所交的保险费是保险金的1.5%。李明去年交保险费184元，但由于某些因素房屋价格上涨80%，则今年李明的房屋火灾保险费应是 （
A.147.2元
B.331.2元
C.341.2元
D.341.8元
B
）A.147.2元
B.331.2元
C.341.2元
D.341.8元
答案
3.B 【解析】设去年房屋的价格为x元，由题意，得$x×\frac{2}{3}·1.5\%=184$，解得$x=18\ 400$，今年应该交的保险费为$18\ 400×(1+80\%)×\frac{2}{3}×1.5\%=331.2$(元)。
解析
【分析】
要解决本题，首先明确各数量间的关系：保险费=保险金×1.5%，保险金=房屋价格×$\frac{2}{3}$，因此保险费与房屋价格直接相关。我们可以先设去年房屋价格为未知数，根据去年已知的保险费列方程，求出去年房屋价格；再结合今年房屋价格上涨80%的条件，算出今年房屋价格，最后代入保险费计算公式即可得到结果。
【解析】
解：设去年房屋的价格为$x$元。
根据题意列方程：
$x×\frac{2}{3}×1.5\%=184$
化简计算得：$0.01x=184$，解得$x=18400$。
今年房屋价格上涨80%，因此今年房屋价格为$18400×(1+80\%)=33120$元。
今年应交保险费为：$33120×\frac{2}{3}×1.5\%=331.2$元。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用；百分数实际应用
【点评】
本题属于生活实际类应用题，解题核心是理清保险费、保险金、房屋价格三者的数量关系，先通过已知条件求出中间量去年房屋价格，再结合涨幅计算最终结果，计算时注意百分数的转化即可。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确各数量间的关系：保险费=保险金×1.5%，保险金=房屋价格×$\frac{2}{3}$，因此保险费与房屋价格直接相关。我们可以先设去年房屋价格为未知数，根据去年已知的保险费列方程，求出去年房屋价格；再结合今年房屋价格上涨80%的条件，算出今年房屋价格，最后代入保险费计算公式即可得到结果。
【解析】
解：设去年房屋的价格为$x$元。
根据题意列方程：
$x×\frac{2}{3}×1.5\%=184$
化简计算得：$0.01x=184$，解得$x=18400$。
今年房屋价格上涨80%，因此今年房屋价格为$18400×(1+80\%)=33120$元。
今年应交保险费为：$33120×\frac{2}{3}×1.5\%=331.2$元。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用；百分数实际应用
【点评】
本题属于生活实际类应用题，解题核心是理清保险费、保险金、房屋价格三者的数量关系，先通过已知条件求出中间量去年房屋价格，再结合涨幅计算最终结果，计算时注意百分数的转化即可。
【难度系数】
0.7
4.七年级一班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可列方程为（
A.$x+(x-5)+17=30$
B.$x+(x+5)+17=30$
C.$x+(x-5)-17=30$
D.$x+(x+5)-17=30$
B
）A.$x+(x-5)+17=30$
B.$x+(x+5)+17=30$
C.$x+(x-5)-17=30$
D.$x+(x+5)-17=30$
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的集合重叠类问题，解题时要先理清各类人数的数量关系：首先明确会下象棋或围棋的总人数=只会下围棋的人数+只会下象棋的人数+两种棋都会下的人数。我们先根据设出的只会下围棋的人数x，逐步推导只会下象棋的人数，再代入上述等量关系即可列出方程。
第一步：由只会下围棋的人数为x，结合两种都会下的有17人，可得会下围棋的总人数为x+17；
第二步：根据“会下象棋的人数比会下围棋的多5人”，可得会下象棋的总人数为(x+17)+5=x+22；
第三步：只会下象棋的人数=会下象棋的总人数减去两种都会下的人数，即x+22-17=x+5；
第四步：把三类人数相加等于总人数30，就能得到所求方程。
【解析】
解：设只会下围棋的有x人。
1. 计算会下围棋的总人数：只会下围棋的人数+两种都会下的人数 = $x + 17$
2. 计算会下象棋的总人数：因为会下象棋的人数比会下围棋的多5人，所以为 $(x + 17) + 5 = x + 22$
3. 计算只会下象棋的人数：会下象棋的总人数 - 两种都会下的人数 = $(x + 22) - 17 = x + 5$
4. 根据“会下象棋或围棋的总人数为30人”，可得等量关系：
只会下围棋的人数 + 只会下象棋的人数 + 两种都会下的人数 = 总人数
代入得：$x + (x + 5) + 17 = 30$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，集合重叠计数
【点评】
本题的易错点是混淆“只会下某类棋的人数”和“会下某类棋的总人数”，解题时要注意两种棋都会下的人数是重叠部分，拆分数量关系时不要漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程应用的集合重叠类问题，解题时要先理清各类人数的数量关系：首先明确会下象棋或围棋的总人数=只会下围棋的人数+只会下象棋的人数+两种棋都会下的人数。我们先根据设出的只会下围棋的人数x，逐步推导只会下象棋的人数，再代入上述等量关系即可列出方程。
第一步：由只会下围棋的人数为x，结合两种都会下的有17人，可得会下围棋的总人数为x+17；
第二步：根据“会下象棋的人数比会下围棋的多5人”，可得会下象棋的总人数为(x+17)+5=x+22；
第三步：只会下象棋的人数=会下象棋的总人数减去两种都会下的人数，即x+22-17=x+5；
第四步：把三类人数相加等于总人数30，就能得到所求方程。
【解析】
解：设只会下围棋的有x人。
1. 计算会下围棋的总人数：只会下围棋的人数+两种都会下的人数 = $x + 17$
2. 计算会下象棋的总人数：因为会下象棋的人数比会下围棋的多5人，所以为 $(x + 17) + 5 = x + 22$
3. 计算只会下象棋的人数：会下象棋的总人数 - 两种都会下的人数 = $(x + 22) - 17 = x + 5$
4. 根据“会下象棋或围棋的总人数为30人”，可得等量关系：
只会下围棋的人数 + 只会下象棋的人数 + 两种都会下的人数 = 总人数
代入得：$x + (x + 5) + 17 = 30$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用，集合重叠计数
【点评】
本题的易错点是混淆“只会下某类棋的人数”和“会下某类棋的总人数”，解题时要注意两种棋都会下的人数是重叠部分，拆分数量关系时不要漏算或重复计算。
【难度系数】
0.7
5.某服装进货价为60元/件，商店按进价提高50%进行标价.现为回馈老顾客，将此服装打
八
折销售，但仍可获利20%.答案
5. 八 【解析】设该服装应打x折销售，由题意，得 60×(1+50%)×0.1x−60=60×20%，解得x=8，即该服装应打八折销售。
解析
【分析】
解题时先明确商品销售问题中的各个量：本题已知进价为60元/件，标价是进价提高50%后的价格，打x折销售时实际售价为标价乘0.1x，获利20%即利润等于进价的20%。解题核心是找到等量关系：售价 - 进价 = 利润（进价×利润率），我们可以通过设折扣为未知数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设该服装应打x折销售，由题意得：
$60×(1+50\%)×0.1x - 60 = 60×20\%$
化简计算得：
$9x - 60 = 12$
移项得：
$9x = 72$
解得：$x=8$
即该服装应打八折销售。
【答案】
八
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 折扣问题
【点评】
本题是商品销售类的典型基础应用题，解题关键是理清售价、进价、利润、折扣、利润率之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，熟练掌握该类题型的解法，能为解决更多实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.7
解题时先明确商品销售问题中的各个量：本题已知进价为60元/件，标价是进价提高50%后的价格，打x折销售时实际售价为标价乘0.1x，获利20%即利润等于进价的20%。解题核心是找到等量关系：售价 - 进价 = 利润（进价×利润率），我们可以通过设折扣为未知数，代入等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设该服装应打x折销售，由题意得：
$60×(1+50\%)×0.1x - 60 = 60×20\%$
化简计算得：
$9x - 60 = 12$
移项得：
$9x = 72$
解得：$x=8$
即该服装应打八折销售。
【答案】
八
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售利润计算
3. 折扣问题
【点评】
本题是商品销售类的典型基础应用题，解题关键是理清售价、进价、利润、折扣、利润率之间的数量关系，准确找到等量关系列方程求解，熟练掌握该类题型的解法，能为解决更多实际应用问题打好基础。
【难度系数】
0.7
6.小明把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期支取时，扣除利息税后实得本利和为1 015.84元.小明存入银行的压岁钱有
1 000
元.答案
6.1 000 【解析】设小明存入银行的压岁钱有x元，由题意，得 $x+1.98\%x·(1−20\%)=1\ 015.84$，解得x=1 000，所以小明存入银行的压岁钱有1 000元。
解析
【分析】
这是储蓄类的一元一次方程应用题，解题首先要明确储蓄问题的核心等量关系：实得本利和=本金+税后利息，其中税后利息=本金×年利率×存期×(1-利息税率)，本题存期为1年，我们可以设本金为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小明存入银行的压岁钱有$x$元。
根据实得本利和的计算规则，可列方程：
$x+1.98\%x·(1−20\%)=1\ 015.84$
化简方程左边得：$x+0.01584x=1.01584x$
即$1.01584x=1015.84$
解得$x=1000$
【答案】
$1000$
【知识点】
一元一次方程的应用，储蓄利息计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，核心是掌握税后利息的计算方法，找准等量关系列方程，计算时注意正确转换百分数即可。
【难度系数】
0.8
这是储蓄类的一元一次方程应用题，解题首先要明确储蓄问题的核心等量关系：实得本利和=本金+税后利息，其中税后利息=本金×年利率×存期×(1-利息税率)，本题存期为1年，我们可以设本金为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
设小明存入银行的压岁钱有$x$元。
根据实得本利和的计算规则，可列方程：
$x+1.98\%x·(1−20\%)=1\ 015.84$
化简方程左边得：$x+0.01584x=1.01584x$
即$1.01584x=1015.84$
解得$x=1000$
【答案】
$1000$
【知识点】
一元一次方程的应用，储蓄利息计算
【点评】
本题是储蓄类基础应用题，核心是掌握税后利息的计算方法，找准等量关系列方程，计算时注意正确转换百分数即可。
【难度系数】
0.8
7.如图,两个长方形重叠部分的面积等于大长方形面积的$\frac{1}{7}$,等于小长方形面积的$\frac{1}{4}$.已知阴影部分的面积为9 cm²,则重叠部分的面积为
1
cm².答案
7.1 【解析】设重叠部分的面积为x(cm²)，由题意，得7x−x+4x−x=9，解得x=1，即重叠部分的面积为1 cm²。
解析
【分析】
解题时先将重叠部分的面积设为未知数，根据重叠部分面积与大、小长方形面积的比例关系，用含未知数的式子分别表示出大、小长方形的面积。再结合图形可知，阴影部分的面积是大长方形去掉重叠部分的面积与小长方形去掉重叠部分的面积之和，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设重叠部分的面积为$ x \, \mathrm{cm}^2 $。
由题意可知，大长方形的面积为$ 7x \, \mathrm{cm}^2 $，小长方形的面积为$ 4x \, \mathrm{cm}^2 $。
阴影部分为两个长方形除去重叠部分的面积和，据此列方程：
$ (7x - x) + (4x - x) = 9 $
合并同类项得：$ 9x = 9 $
解得：$ x = 1 $
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程应用，面积和差计算
【点评】
本题是方程思想在几何面积问题中的典型应用，解题核心是抓住重叠部分面积这个中间量，将其设为未知数后表示出相关图形的面积，再结合图形的面积关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
解题时先将重叠部分的面积设为未知数，根据重叠部分面积与大、小长方形面积的比例关系，用含未知数的式子分别表示出大、小长方形的面积。再结合图形可知，阴影部分的面积是大长方形去掉重叠部分的面积与小长方形去掉重叠部分的面积之和，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设重叠部分的面积为$ x \, \mathrm{cm}^2 $。
由题意可知，大长方形的面积为$ 7x \, \mathrm{cm}^2 $，小长方形的面积为$ 4x \, \mathrm{cm}^2 $。
阴影部分为两个长方形除去重叠部分的面积和，据此列方程：
$ (7x - x) + (4x - x) = 9 $
合并同类项得：$ 9x = 9 $
解得：$ x = 1 $
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程应用，面积和差计算
【点评】
本题是方程思想在几何面积问题中的典型应用，解题核心是抓住重叠部分面积这个中间量，将其设为未知数后表示出相关图形的面积，再结合图形的面积关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
