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2.若$\frac{1}{2}x^{|m|}$是关于$x$的二次单项式，求$m$的值.
答案
解：
∵ $\frac{1}{2}x^{|m|}$是关于$x$的二次单项式，
∴ 该单项式中$x$的次数为2，即$|m|=2$，
解得 $m=2$ 或 $m=-2$。
∵ $\frac{1}{2}x^{|m|}$是关于$x$的二次单项式，
∴ 该单项式中$x$的次数为2，即$|m|=2$，
解得 $m=2$ 或 $m=-2$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。本题中的单项式仅含有x一个字母，题目说明它是关于x的二次单项式，说明x的指数等于2，据此先列出关于m的绝对值方程，再解绝对值方程即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵ $\frac{1}{2}x^{|m|}$是关于$x$的二次单项式，
∴ 该单项式中$x$的次数为2，即$|m|=2$，
解得 $m=2$ 或 $m=-2$。
【答案】
$m=2$或$m=-2$
【知识点】
单项式的次数定义，绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式次数的含义，求解绝对值方程时要注意绝对值为正数时有正负两个解，避免漏答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。本题中的单项式仅含有x一个字母，题目说明它是关于x的二次单项式，说明x的指数等于2，据此先列出关于m的绝对值方程，再解绝对值方程即可得到m的取值。
【解析】
解：
∵ $\frac{1}{2}x^{|m|}$是关于$x$的二次单项式，
∴ 该单项式中$x$的次数为2，即$|m|=2$，
解得 $m=2$ 或 $m=-2$。
【答案】
$m=2$或$m=-2$
【知识点】
单项式的次数定义，绝对值的运算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是准确掌握单项式次数的含义，求解绝对值方程时要注意绝对值为正数时有正负两个解，避免漏答。
【难度系数】
0.8
1.(1)在式子$-\frac{x}{2},\frac{1}{x},x-2,-10a^2,0.8$中，单项式有；
(2)$-\frac{1}{2}x^2y$是次单项式。
(2)$-\frac{1}{2}x^2y$是次单项式。
答案
(1) $\boldsymbol{-\frac{x}{2}, -10a^2, 0.8}$；(2) $\boldsymbol{三}$
解析
【分析】
本题考查单项式的相关基础概念，解题思路如下：①解决第(1)问需先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，据此逐个判断给出的式子即可，注意分母含字母的式子、多个单项式的和都不是单项式；②解决第(2)问需回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，将式子中所有字母的指数相加即可得到次数。
【解析】
(1) 根据单项式的定义逐个判断：
$-\frac{x}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式；
$\frac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式；
$x-2$是$x$与$-2$的和，属于多项式，不是单项式；
$-10a^2$是数$-10$与$a^2$的乘积，属于单项式；
$0.8$是单独的数，属于单项式。
因此符合要求的单项式为$-\frac{x}{2}, -10a^2, 0.8$。
(2) 单项式$-\frac{1}{2}x^2y$中，字母$x$的指数是2，字母$y$的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此它是三次单项式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{x}{2}, -10a^2, 0.8}$；(2) $\boldsymbol{三}$
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础应用题，解题的核心是准确掌握相关定义，做题时需注意：分母含字母的式子不属于单项式，计算单项式次数时不要忽略指数为1的字母。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的相关基础概念，解题思路如下：①解决第(1)问需先回忆单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，据此逐个判断给出的式子即可，注意分母含字母的式子、多个单项式的和都不是单项式；②解决第(2)问需回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数，将式子中所有字母的指数相加即可得到次数。
【解析】
(1) 根据单项式的定义逐个判断：
$-\frac{x}{2}$是数$-\frac{1}{2}$与字母$x$的乘积，属于单项式；
$\frac{1}{x}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式；
$x-2$是$x$与$-2$的和，属于多项式，不是单项式；
$-10a^2$是数$-10$与$a^2$的乘积，属于单项式；
$0.8$是单独的数，属于单项式。
因此符合要求的单项式为$-\frac{x}{2}, -10a^2, 0.8$。
(2) 单项式$-\frac{1}{2}x^2y$中，字母$x$的指数是2，字母$y$的指数是1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此它是三次单项式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-\frac{x}{2}, -10a^2, 0.8}$；(2) $\boldsymbol{三}$
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础应用题，解题的核心是准确掌握相关定义，做题时需注意：分母含字母的式子不属于单项式，计算单项式次数时不要忽略指数为1的字母。
【难度系数】
0.8
2.请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：.
答案
解：$3x^2y$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式系数和次数的定义，分两步推导：第一步确定数字部分，题目要求系数为3，所以单项式的数字因数必须是3；第二步确定字母部分，要求同时包含x和y，且所有字母的指数之和等于3，只要满足x的指数加y的指数等于3的字母组合都符合要求，比如x指数为2、y指数为1，或者x指数为1、y指数为2均可。
【解析】
根据单项式系数的定义，系数为3即单项式的数字因数为3，先写出数字部分3；
再根据单项式次数的定义，次数为3即单项式中所有字母的指数和为3，且需同时包含x、y两个字母，取x的指数为2，y的指数为1，此时指数和为2+1=3，满足次数要求，组合可得单项式$3x^2y$，也可选取x指数为1、y指数为2，得到$3xy^2$，答案不唯一。
【答案】
$3x^2y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数和次数定义的准确理解，解题时注意不要遗漏题目要求包含的字母，只要符合定义的结果都正确。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确单项式系数和次数的定义，分两步推导：第一步确定数字部分，题目要求系数为3，所以单项式的数字因数必须是3；第二步确定字母部分，要求同时包含x和y，且所有字母的指数之和等于3，只要满足x的指数加y的指数等于3的字母组合都符合要求，比如x指数为2、y指数为1，或者x指数为1、y指数为2均可。
【解析】
根据单项式系数的定义，系数为3即单项式的数字因数为3，先写出数字部分3；
再根据单项式次数的定义，次数为3即单项式中所有字母的指数和为3，且需同时包含x、y两个字母，取x的指数为2，y的指数为1，此时指数和为2+1=3，满足次数要求，组合可得单项式$3x^2y$，也可选取x指数为1、y指数为2，得到$3xy^2$，答案不唯一。
【答案】
$3x^2y$（答案不唯一）
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式系数和次数定义的准确理解，解题时注意不要遗漏题目要求包含的字母，只要符合定义的结果都正确。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法中，正确的是()
A.10不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是－1
C.$xy^2$的系数是0，次数是－2
D.$-\dfrac{6π x^2 y^3}{5}$的系数是$-\dfrac{6π}{5}$，次数是5
A.10不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是－1
C.$xy^2$的系数是0，次数是－2
D.$-\dfrac{6π x^2 y^3}{5}$的系数是$-\dfrac{6π}{5}$，次数是5
答案
D
解析
【分析】
这道题考查单项式的相关概念，解题前先明确3个核心判定规则：1. 单独的数字或字母都属于单项式；2. 单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不算字母；3. 单项式的次数是所有字母的指数之和，次数一定为正整数。接下来我们用上述规则逐个验证选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式相关定义：由数或字母的积构成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数。
对各选项逐一判断：
A. 10是单独的数字，属于单项式，该选项错误；
B. $-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即系数为$-\dfrac{1}{2}$，不是-1，该选项错误；
C. $xy^2$的数字因数是1（通常省略不写），即系数为1，字母x的指数为1、y的指数为2，总次数为$1+2=3$，该选项错误；
D. $-\dfrac{6π x^2 y^3}{5}$中π是常数，所以数字因数为$-\dfrac{6π}{5}$，即系数为$-\dfrac{6π}{5}$；字母x的指数为2、y的指数为3，总次数为$2+3=5$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将π当作字母计算次数、忽略单项式中省略的系数1，只要熟练掌握单项式的相关定义，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
这道题考查单项式的相关概念，解题前先明确3个核心判定规则：1. 单独的数字或字母都属于单项式；2. 单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不算字母；3. 单项式的次数是所有字母的指数之和，次数一定为正整数。接下来我们用上述规则逐个验证选项即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式相关定义：由数或字母的积构成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式；单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数。
对各选项逐一判断：
A. 10是单独的数字，属于单项式，该选项错误；
B. $-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即系数为$-\dfrac{1}{2}$，不是-1，该选项错误；
C. $xy^2$的数字因数是1（通常省略不写），即系数为1，字母x的指数为1、y的指数为2，总次数为$1+2=3$，该选项错误；
D. $-\dfrac{6π x^2 y^3}{5}$中π是常数，所以数字因数为$-\dfrac{6π}{5}$，即系数为$-\dfrac{6π}{5}$；字母x的指数为2、y的指数为3，总次数为$2+3=5$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为误将π当作字母计算次数、忽略单项式中省略的系数1，只要熟练掌握单项式的相关定义，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
4.已知单项式$\frac{3x^{m}y^{3}}{7}$的次数是7，则$m$的值是（）
A.0
B.4
C.-4
D.7
A.0
B.4
C.-4
D.7
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为7，我们只需要找到该单项式中所有字母的指数，相加后等于7，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数。
在单项式$\frac{3x^{m}y^{3}}{7}$中，字母$x$的指数是$m$，字母$y$的指数是$3$，因此该单项式的次数为$m+3$。
已知该单项式的次数是7，可列方程：
$m + 3 = 7$
解得：$m = 7 - 3 = 4$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对单项式次数定义的掌握，解题时要注意只有字母的指数才计入单项式的次数，不要误把常数项的相关数值加入计算，牢记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。本题已知单项式的次数为7，我们只需要找到该单项式中所有字母的指数，相加后等于7，列方程求解即可得到m的值。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数。
在单项式$\frac{3x^{m}y^{3}}{7}$中，字母$x$的指数是$m$，字母$y$的指数是$3$，因此该单项式的次数为$m+3$。
已知该单项式的次数是7，可列方程：
$m + 3 = 7$
解得：$m = 7 - 3 = 4$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的次数；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是对单项式次数定义的掌握，解题时要注意只有字母的指数才计入单项式的次数，不要误把常数项的相关数值加入计算，牢记概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5.指出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数.
$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$-\frac{a^2 b}{m}$，$2^2 ab$，$\frac{x}{2}+y$.
$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$-\frac{a^2 b}{m}$，$2^2 ab$，$\frac{x}{2}+y$.
答案
解：
根据单项式的定义，各式中的单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$。
1. 单项式$\frac{1}{3}xy^2$的系数是$\frac{1}{3}$，次数是$1+2=3$；
2. 单项式$\frac{x^2 y}{π}$的系数是$\frac{1}{π}$，次数是$2+1=3$；
3. 单项式$2^2 ab$的系数是$4$，次数是$1+1=2$。
其中$-\frac{a^2 b}{m}$的分母含有字母，不是单项式；$\frac{x}{2}+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
根据单项式的定义，各式中的单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$。
1. 单项式$\frac{1}{3}xy^2$的系数是$\frac{1}{3}$，次数是$1+2=3$；
2. 单项式$\frac{x^2 y}{π}$的系数是$\frac{1}{π}$，次数是$2+1=3$；
3. 单项式$2^2 ab$的系数是$4$，次数是$1+1=2$。
其中$-\frac{a^2 b}{m}$的分母含有字母，不是单项式；$\frac{x}{2}+y$是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的判定规则：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。筛选出单项式后，再分别计算系数和次数：系数是单项式中的数字因数（π是常数，属于数字部分，不是字母）；次数是单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不计入次数，按照这个规则逐个分析即可。
【解析】
根据单项式的定义判断：
各式中的单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$。
1. 单项式$\frac{1}{3}xy^2$的数字因数是$\frac{1}{3}$，因此系数是$\frac{1}{3}$；所有字母的指数和为$1+2=3$，因此次数是3；
2. 单项式$\frac{x^2 y}{π}$的数字因数是$\frac{1}{π}$（π为常数），因此系数是$\frac{1}{π}$；所有字母的指数和为$2+1=3$，因此次数是3；
3. 单项式$2^2 ab$的数字因数是$2^2=4$，因此系数是4；所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
剩余两个式子：$-\frac{a^2 b}{m}$的分母含有字母m，不符合单项式定义，不是单项式；$\frac{x}{2}+y$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
【答案】
单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$；
$\frac{1}{3}xy^2$的系数是$\frac{1}{3}$，次数是3；
$\frac{x^2 y}{π}$的系数是$\frac{1}{π}$，次数是3；
$2^2 ab$的系数是4，次数是2。
【知识点】
1. 单项式的定义 2. 单项式的系数 3. 单项式的次数
【点评】
本题主要考查单项式的相关概念，易错点为误将π当作字母、把常数的指数计入单项式次数，或是忽略分母含字母的式子不属于单项式的判定规则，熟练掌握核心定义就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单项式的判定规则：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的数或字母也属于单项式，注意分母含字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。筛选出单项式后，再分别计算系数和次数：系数是单项式中的数字因数（π是常数，属于数字部分，不是字母）；次数是单项式中所有字母的指数之和，常数的指数不计入次数，按照这个规则逐个分析即可。
【解析】
根据单项式的定义判断：
各式中的单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$。
1. 单项式$\frac{1}{3}xy^2$的数字因数是$\frac{1}{3}$，因此系数是$\frac{1}{3}$；所有字母的指数和为$1+2=3$，因此次数是3；
2. 单项式$\frac{x^2 y}{π}$的数字因数是$\frac{1}{π}$（π为常数），因此系数是$\frac{1}{π}$；所有字母的指数和为$2+1=3$，因此次数是3；
3. 单项式$2^2 ab$的数字因数是$2^2=4$，因此系数是4；所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
剩余两个式子：$-\frac{a^2 b}{m}$的分母含有字母m，不符合单项式定义，不是单项式；$\frac{x}{2}+y$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式。
【答案】
单项式为$\frac{1}{3}xy^2$，$\frac{x^2 y}{π}$，$2^2 ab$；
$\frac{1}{3}xy^2$的系数是$\frac{1}{3}$，次数是3；
$\frac{x^2 y}{π}$的系数是$\frac{1}{π}$，次数是3；
$2^2 ab$的系数是4，次数是2。
【知识点】
1. 单项式的定义 2. 单项式的系数 3. 单项式的次数
【点评】
本题主要考查单项式的相关概念，易错点为误将π当作字母、把常数的指数计入单项式次数，或是忽略分母含字母的式子不属于单项式的判定规则，熟练掌握核心定义就能准确作答。
【难度系数】
0.7
6.小明在抄写单项式时，把字母中有的指数漏掉了，抄成$-\dfrac{4}{5}xyz$，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？（写出所有可能的单项式）
答案
解：
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。
已知该单项式是四次单项式，现有字母x、y、z的指数均为1，当前指数和为$1+1+1=3$，因此只需将额外的1次指数分配给x、y、z中的任意一个字母，所有符合条件的单项式为：
$-\dfrac{4}{5}x^2yz$，$-\dfrac{4}{5}xy^2z$，$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。
已知该单项式是四次单项式，现有字母x、y、z的指数均为1，当前指数和为$1+1+1=3$，因此只需将额外的1次指数分配给x、y、z中的任意一个字母，所有符合条件的单项式为：
$-\dfrac{4}{5}x^2yz$，$-\dfrac{4}{5}xy^2z$，$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
解析
【分析】
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。先计算抄错的单项式中现有字母的总指数：$-\dfrac{4}{5}xyz$中x、y、z的指数均为1，总指数和为3。已知原单项式是四次单项式，说明总指数需要达到4，还差1次指数，只需将这1次指数分配给x、y、z中的任意一个字母即可，分三类讨论就能得到所有符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。
抄得的单项式$-\dfrac{4}{5}xyz$中，x、y、z的指数均为1，当前字母指数和为$1+1+1=3$。
因为原单项式为四次单项式，即字母总指数和为4，因此需将额外的1次指数分配给x、y、z中的某一个字母，所有情况如下：
1. 额外指数给x，得到$-\dfrac{4}{5}x^2yz$；
2. 额外指数给y，得到$-\dfrac{4}{5}xy^2z$；
3. 额外指数给z，得到$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
【答案】
$-\dfrac{4}{5}x^2yz$，$-\dfrac{4}{5}xy^2z$，$-\dfrac{4}{5}xyz^2$
【知识点】
单项式的次数，单项式的概念
【点评】
本题考查对单项式次数相关概念的理解，解题时需注意单项式的次数仅与所含字母的指数有关，与系数无关，采用分类讨论的方法即可枚举所有可能，要注意避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和为单项式的次数。先计算抄错的单项式中现有字母的总指数：$-\dfrac{4}{5}xyz$中x、y、z的指数均为1，总指数和为3。已知原单项式是四次单项式，说明总指数需要达到4，还差1次指数，只需将这1次指数分配给x、y、z中的任意一个字母即可，分三类讨论就能得到所有符合要求的单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。
抄得的单项式$-\dfrac{4}{5}xyz$中，x、y、z的指数均为1，当前字母指数和为$1+1+1=3$。
因为原单项式为四次单项式，即字母总指数和为4，因此需将额外的1次指数分配给x、y、z中的某一个字母，所有情况如下：
1. 额外指数给x，得到$-\dfrac{4}{5}x^2yz$；
2. 额外指数给y，得到$-\dfrac{4}{5}xy^2z$；
3. 额外指数给z，得到$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
【答案】
$-\dfrac{4}{5}x^2yz$，$-\dfrac{4}{5}xy^2z$，$-\dfrac{4}{5}xyz^2$
【知识点】
单项式的次数，单项式的概念
【点评】
本题考查对单项式次数相关概念的理解，解题时需注意单项式的次数仅与所含字母的指数有关，与系数无关，采用分类讨论的方法即可枚举所有可能，要注意避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.已知$x^2y^{|a|}+(b+2)$是关于$x,y$的五次单项式，求$a^2-3ab$的值。
答案
解：
因为$x^2y^{|a|}+(b+2)$是关于$x,y$的五次单项式，
所以$b+2=0$，且$2+|a|=5$。
由$b+2=0$，解得$b=-2$。
由$2+|a|=5$，得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
当$a=3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = 3^2 - 3×3×(-2) = 9 + 18 = 27$。
当$a=-3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = (-3)^2 - 3×(-3)×(-2) = 9 - 18 = -9$。
综上，$a^2-3ab$的值为27或$-9$。
因为$x^2y^{|a|}+(b+2)$是关于$x,y$的五次单项式，
所以$b+2=0$，且$2+|a|=5$。
由$b+2=0$，解得$b=-2$。
由$2+|a|=5$，得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
当$a=3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = 3^2 - 3×3×(-2) = 9 + 18 = 27$。
当$a=-3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = (-3)^2 - 3×(-3)×(-2) = 9 - 18 = -9$。
综上，$a^2-3ab$的值为27或$-9$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需紧扣单项式的相关概念：①单项式中仅含乘积运算，不含加减运算，因此本题中的常数项$(b+2)$必须为0，否则式子会变成多项式；②单项式的次数是所有字母的指数之和，题目要求是五次单项式，因此x的指数2与y的指数$|a|$的和等于5。先根据这两个条件求出a、b的取值，再分情况代入代数式计算即可，注意绝对值为正数时对应两个取值，不要漏解。
【解析】
因为$x^2y^{|a|}+(b+2)$是关于$x,y$的五次单项式，
所以常数项必须为0，即$b+2=0$，同时所有字母的指数和为5，即$2+|a|=5$。
由$b+2=0$，解得$b=-2$；
由$2+|a|=5$，移项得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
分两种情况计算代数式的值：
当$a=3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = 3^2 - 3×3×(-2) = 9 + 18 = 27$；
当$a=-3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = (-3)^2 - 3×(-3)×(-2) = 9 - 18 = -9$。
综上，$a^2-3ab$的值为27或$-9$。
【答案】
27或$-9$
【知识点】
单项式的概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题有两个常见易错点：一是忽略单项式不含加减项，遗漏$b+2=0$的条件；二是求解a的取值时忘记绝对值的双解性，只计算一种情况导致漏解。解题时要紧扣概念，分类讨论时做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需紧扣单项式的相关概念：①单项式中仅含乘积运算，不含加减运算，因此本题中的常数项$(b+2)$必须为0，否则式子会变成多项式；②单项式的次数是所有字母的指数之和，题目要求是五次单项式，因此x的指数2与y的指数$|a|$的和等于5。先根据这两个条件求出a、b的取值，再分情况代入代数式计算即可，注意绝对值为正数时对应两个取值，不要漏解。
【解析】
因为$x^2y^{|a|}+(b+2)$是关于$x,y$的五次单项式，
所以常数项必须为0，即$b+2=0$，同时所有字母的指数和为5，即$2+|a|=5$。
由$b+2=0$，解得$b=-2$；
由$2+|a|=5$，移项得$|a|=3$，即$a=3$或$a=-3$。
分两种情况计算代数式的值：
当$a=3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = 3^2 - 3×3×(-2) = 9 + 18 = 27$；
当$a=-3$，$b=-2$时：
$a^2-3ab = (-3)^2 - 3×(-3)×(-2) = 9 - 18 = -9$。
综上，$a^2-3ab$的值为27或$-9$。
【答案】
27或$-9$
【知识点】
单项式的概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题有两个常见易错点：一是忽略单项式不含加减项，遗漏$b+2=0$的条件；二是求解a的取值时忘记绝对值的双解性，只计算一种情况导致漏解。解题时要紧扣概念，分类讨论时做到不重不漏。
【难度系数】
0.6
8. 观察下列单项式：
$-a,2a^2,-3a^3,4a^4,\dots,-19a^{19},20a^{20},\dots.$
(1)你能说出它们的规律是什么吗？
(2)写出第100个、第2024个单项式；
(3)写出第$2n$个、第$2n+1$个单项式.
$-a,2a^2,-3a^3,4a^4,\dots,-19a^{19},20a^{20},\dots.$
(1)你能说出它们的规律是什么吗？
(2)写出第100个、第2024个单项式；
(3)写出第$2n$个、第$2n+1$个单项式.
答案
解：
(1) 这组单项式的规律为：对于第n个单项式（n为正整数），系数的绝对值等于n，当n为奇数时系数为负，当n为偶数时系数为正，字母部分为a的n次幂。
(2) 第100个单项式为$100a^{100}$，第2024个单项式为$2024a^{2024}$。
(3) 第2n个单项式为$2na^{2n}$，第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
(1) 这组单项式的规律为：对于第n个单项式（n为正整数），系数的绝对值等于n，当n为奇数时系数为负，当n为偶数时系数为正，字母部分为a的n次幂。
(2) 第100个单项式为$100a^{100}$，第2024个单项式为$2024a^{2024}$。
(3) 第2n个单项式为$2na^{2n}$，第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
解析
【分析】
解决这道单项式找规律的问题，我们可以把每个单项式拆分为系数符号、系数绝对值、字母部分三个模块分别观察：首先看符号，奇数项为负、偶数项为正；再看系数绝对值，第1个是1、第2个是2……第n个的系数绝对值就是n；最后看字母部分，均为a的幂，次数和项数n相等。整合三部分规律即可得到通用表达式，再将指定项数代入表达式就能求出对应单项式。
【解析】
(1) 观察这组单项式，对第n个单项式（n为正整数）：系数的绝对值等于n，n为奇数时系数为负，n为偶数时系数为正，字母部分是a的n次幂。
(2) 第100个是偶数项，系数为正，系数绝对值是100，字母部分是$a^{100}$，因此第100个单项式为$100a^{100}$；第2024个也是偶数项，同理可得第2024个单项式为$2024a^{2024}$。
(3) 第2n个是偶数项，系数为正，系数绝对值是2n，字母部分是$a^{2n}$，因此第2n个单项式为$2na^{2n}$；第$2n+1$个是奇数项，系数为负，系数绝对值是$2n+1$，字母部分是$a^{2n+1}$，因此第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
【答案】
(1) 第n个单项式（n为正整数）的系数绝对值为n，奇数项系数为负，偶数项系数为正，字母部分为$a^n$；
(2) 第100个单项式为$100a^{100}$，第2024个单项式为$2024a^{2024}$；
(3) 第2n个单项式为$2na^{2n}$，第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
【知识点】
单项式、规律探究、列代数式
【点评】
本题重点考察对单项式结构的拆分观察能力，分模块找规律是解决此类问题的通用方法，有助于培养从特殊到一般的归纳思维。
【难度系数】
0.7
解决这道单项式找规律的问题，我们可以把每个单项式拆分为系数符号、系数绝对值、字母部分三个模块分别观察：首先看符号，奇数项为负、偶数项为正；再看系数绝对值，第1个是1、第2个是2……第n个的系数绝对值就是n；最后看字母部分，均为a的幂，次数和项数n相等。整合三部分规律即可得到通用表达式，再将指定项数代入表达式就能求出对应单项式。
【解析】
(1) 观察这组单项式，对第n个单项式（n为正整数）：系数的绝对值等于n，n为奇数时系数为负，n为偶数时系数为正，字母部分是a的n次幂。
(2) 第100个是偶数项，系数为正，系数绝对值是100，字母部分是$a^{100}$，因此第100个单项式为$100a^{100}$；第2024个也是偶数项，同理可得第2024个单项式为$2024a^{2024}$。
(3) 第2n个是偶数项，系数为正，系数绝对值是2n，字母部分是$a^{2n}$，因此第2n个单项式为$2na^{2n}$；第$2n+1$个是奇数项，系数为负，系数绝对值是$2n+1$，字母部分是$a^{2n+1}$，因此第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
【答案】
(1) 第n个单项式（n为正整数）的系数绝对值为n，奇数项系数为负，偶数项系数为正，字母部分为$a^n$；
(2) 第100个单项式为$100a^{100}$，第2024个单项式为$2024a^{2024}$；
(3) 第2n个单项式为$2na^{2n}$，第$2n+1$个单项式为$-(2n+1)a^{2n+1}$。
【知识点】
单项式、规律探究、列代数式
【点评】
本题重点考察对单项式结构的拆分观察能力，分模块找规律是解决此类问题的通用方法，有助于培养从特殊到一般的归纳思维。
【难度系数】
0.7
