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例1 写出下列各数的绝对值：
$6, -8, -\dfrac{10}{11}, 0$
【思路导析】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
【请你解答】
$6, -8, -\dfrac{10}{11}, 0$
【思路导析】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
【请你解答】
答案
解：
$|6|=6$
$|-8|=8$
$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$
$|0|=0$
$|6|=6$
$|-8|=8$
$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$
$|0|=0$
解析
【分析】
解决求数的绝对值的问题，核心是牢记绝对值的三类性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先逐个判断给出的数属于正数、负数还是0，再对应套用上述性质计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算各数的绝对值：
1. 6是正数，正数的绝对值是它本身，因此$\vert6\vert=6$；
2. $-8$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert-8\vert=8$；
3. $-\dfrac{10}{11}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$；
4. 0的绝对值是0，因此$\vert0\vert=0$。
【答案】
$\vert6\vert=6$
$\vert-8\vert=8$
$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$
$\vert0\vert=0$
【知识点】
绝对值的性质、绝对值运算
【点评】
本题是绝对值模块的基础题型，主要考查对不同类型数的绝对值计算规则的掌握程度，熟练记忆相关性质即可快速解答，是后续学习绝对值进阶运算的基础。
【难度系数】
0.9
解决求数的绝对值的问题，核心是牢记绝对值的三类性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先逐个判断给出的数属于正数、负数还是0，再对应套用上述性质计算即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的性质分别计算各数的绝对值：
1. 6是正数，正数的绝对值是它本身，因此$\vert6\vert=6$；
2. $-8$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\vert-8\vert=8$；
3. $-\dfrac{10}{11}$是负数，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$；
4. 0的绝对值是0，因此$\vert0\vert=0$。
【答案】
$\vert6\vert=6$
$\vert-8\vert=8$
$\left|-\dfrac{10}{11}\right|=\dfrac{10}{11}$
$\vert0\vert=0$
【知识点】
绝对值的性质、绝对值运算
【点评】
本题是绝对值模块的基础题型，主要考查对不同类型数的绝对值计算规则的掌握程度，熟练记忆相关性质即可快速解答，是后续学习绝对值进阶运算的基础。
【难度系数】
0.9
例2 已知一个数的绝对值为10，求这个数.
【思路导析】一个数的绝对值为a，那么这个数为a或－a.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】一个数的绝对值为a，那么这个数为a或－a.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：
根据绝对值的定义，数轴上到原点的距离等于10的点共有2个。
因为$|10|=10$，$|-10|=10$，
所以这个数是10或-10。
根据绝对值的定义，数轴上到原点的距离等于10的点共有2个。
因为$|10|=10$，$|-10|=10$，
所以这个数是10或-10。
解析
【分析】
解题时可从绝对值的定义出发思考：绝对值是数轴上某数对应的点到原点的距离，距离为10的点在原点两侧各有一个；也可结合绝对值的性质分析，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于10的数分正数、负数两种情况讨论即可，注意不要漏解。
【解析】
根据绝对值的定义，数轴上到原点的距离等于10的点共有2个。
因为$|10|=10$，$|-10|=10$，
所以这个数是10或-10。
【答案】
10或-10
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值的基础题型，解题核心是明确绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数，答题时需注意全面考虑两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
解题时可从绝对值的定义出发思考：绝对值是数轴上某数对应的点到原点的距离，距离为10的点在原点两侧各有一个；也可结合绝对值的性质分析，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于10的数分正数、负数两种情况讨论即可，注意不要漏解。
【解析】
根据绝对值的定义，数轴上到原点的距离等于10的点共有2个。
因为$|10|=10$，$|-10|=10$，
所以这个数是10或-10。
【答案】
10或-10
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值的基础题型，解题核心是明确绝对值为正数的数有两个，且这两个数互为相反数，答题时需注意全面考虑两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.9
例3 已知某种零件的标准直径是100 mm,超过标准直径的长度记作正数,不足标准直径的长度记作负数.检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下表:
(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm范围内是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品?
【思路导析】绝对值越小,表示数据越接近标准数据,绝对值越大,表示数据越偏离标准数据.
【规范解答】(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为$|+0.1|=0.1＜0.18$,
$|-0.15|=0.15＜0.18$,$|-0.05|＜0.18$,
所以第1,2,4件样品为正品.
因为$|0.2|=0.2$,$0.18＜0.2＜0.22$,
所以第3件样品为次品.
因为$|+0.25|=0.25＞0.22$,所以第5件样品是废品.
【变式探究】
某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻.假定向北为正方向,某天的巡逻记录如下(单位:km):$15,-9,18,-7,13,-6,10,-6$.若摩托车每千米耗油0.025 L,求这一天交警巡逻共耗油多少升.
(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值小于0.18 mm是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm范围内是次品,误差的绝对值超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品?
【思路导析】绝对值越小,表示数据越接近标准数据,绝对值越大,表示数据越偏离标准数据.
【规范解答】(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为$|+0.1|=0.1＜0.18$,
$|-0.15|=0.15＜0.18$,$|-0.05|＜0.18$,
所以第1,2,4件样品为正品.
因为$|0.2|=0.2$,$0.18＜0.2＜0.22$,
所以第3件样品为次品.
因为$|+0.25|=0.25＞0.22$,所以第5件样品是废品.
【变式探究】
某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻.假定向北为正方向,某天的巡逻记录如下(单位:km):$15,-9,18,-7,13,-6,10,-6$.若摩托车每千米耗油0.025 L,求这一天交警巡逻共耗油多少升.
答案
解：
(1) 分别计算五件样品误差的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
因为$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.25$，第4件样品误差的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求。
(2) 因为$|+0.1|=0.1 ＜ 0.18$，$|-0.15|=0.15 ＜ 0.18$，$|-0.05|=0.05 ＜ 0.18$，
所以第1、2、4件样品为正品；
因为$|0.2|=0.2$，$0.18 ＜ 0.2 ＜ 0.22$，
所以第3件样品为次品；
因为$|+0.25|=0.25 ＞ 0.22$，
所以第5件样品为废品。
交警巡逻的总路程为所有巡逻记录数值的绝对值之和：
$|15| + |-9| + |18| + |-7| + |13| + |-6| + |10| + |-6|$
$= 15 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 6$
$= 84\ (\mathrm{km})$
总耗油量为：$84 × 0.025 = 2.1\ (\mathrm{L})$
答：这一天交警巡逻共耗油2.1升。
(1) 分别计算五件样品误差的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
因为$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.25$，第4件样品误差的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求。
(2) 因为$|+0.1|=0.1 ＜ 0.18$，$|-0.15|=0.15 ＜ 0.18$，$|-0.05|=0.05 ＜ 0.18$，
所以第1、2、4件样品为正品；
因为$|0.2|=0.2$，$0.18 ＜ 0.2 ＜ 0.22$，
所以第3件样品为次品；
因为$|+0.25|=0.25 ＞ 0.22$，
所以第5件样品为废品。
交警巡逻的总路程为所有巡逻记录数值的绝对值之和：
$|15| + |-9| + |18| + |-7| + |13| + |-6| + |10| + |-6|$
$= 15 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 6$
$= 84\ (\mathrm{km})$
总耗油量为：$84 × 0.025 = 2.1\ (\mathrm{L})$
答：这一天交警巡逻共耗油2.1升。
解析
【分析】
解决本题首先要明确绝对值的实际意义：在零件检验问题中，误差的绝对值代表零件直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明越接近标准值；在巡逻耗油问题中，行驶路程与方向无关，总路程为所有巡逻记录的绝对值之和。
(1) 判断哪件样品最符合要求，只需计算5件样品误差的绝对值，比较大小，绝对值最小的就是最符合要求的；
(2) 分别将5个误差的绝对值与正品、次品、废品的误差范围对比，即可分类判断产品类别；
计算总耗油量时，先求所有巡逻记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果。
【解析】
(1) 分别计算五件样品误差的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
因为$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.25$，第4件样品误差的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求。
(2) 因为$|+0.1|=0.1 ＜ 0.18$，$|-0.15|=0.15 ＜ 0.18$，$|-0.05|=0.05 ＜ 0.18$，
所以第1、2、4件样品为正品；
因为$|0.2|=0.2$，$0.18 ＜ 0.2 ＜ 0.22$，
所以第3件样品为次品；
因为$|+0.25|=0.25 ＞ 0.22$，
所以第5件样品为废品。
计算交警巡逻总路程：总路程为所有巡逻记录数值的绝对值之和
$|15| + |-9| + |18| + |-7| + |13| + |-6| + |10| + |-6|$
$= 15 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 6$
$= 84\ (\mathrm{km})$
总耗油量为：$84 × 0.025 = 2.1\ (\mathrm{L})$
【答案】
(1) 第4件样品的大小最符合要求；
(2) 第1、2、4件样品为正品，第3件样品为次品，第5件样品为废品；
这一天交警巡逻共耗油2.1升。
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的运算；绝对值的实际应用
【点评】
本题结合生产、生活实际场景考察绝对值的相关知识，解题核心是理解绝对值表示“与标准的偏差、总路程”这类不需要考虑正负方向的量，熟练掌握绝对值的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确绝对值的实际意义：在零件检验问题中，误差的绝对值代表零件直径与标准直径的偏差大小，绝对值越小说明越接近标准值；在巡逻耗油问题中，行驶路程与方向无关，总路程为所有巡逻记录的绝对值之和。
(1) 判断哪件样品最符合要求，只需计算5件样品误差的绝对值，比较大小，绝对值最小的就是最符合要求的；
(2) 分别将5个误差的绝对值与正品、次品、废品的误差范围对比，即可分类判断产品类别；
计算总耗油量时，先求所有巡逻记录的绝对值之和得到总路程，再乘每千米耗油量即可得到结果。
【解析】
(1) 分别计算五件样品误差的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
因为$0.05 ＜ 0.1 ＜ 0.15 ＜ 0.2 ＜ 0.25$，第4件样品误差的绝对值最小，所以第4件样品的大小最符合要求。
(2) 因为$|+0.1|=0.1 ＜ 0.18$，$|-0.15|=0.15 ＜ 0.18$，$|-0.05|=0.05 ＜ 0.18$，
所以第1、2、4件样品为正品；
因为$|0.2|=0.2$，$0.18 ＜ 0.2 ＜ 0.22$，
所以第3件样品为次品；
因为$|+0.25|=0.25 ＞ 0.22$，
所以第5件样品为废品。
计算交警巡逻总路程：总路程为所有巡逻记录数值的绝对值之和
$|15| + |-9| + |18| + |-7| + |13| + |-6| + |10| + |-6|$
$= 15 + 9 + 18 + 7 + 13 + 6 + 10 + 6$
$= 84\ (\mathrm{km})$
总耗油量为：$84 × 0.025 = 2.1\ (\mathrm{L})$
【答案】
(1) 第4件样品的大小最符合要求；
(2) 第1、2、4件样品为正品，第3件样品为次品，第5件样品为废品；
这一天交警巡逻共耗油2.1升。
【知识点】
绝对值的意义；绝对值的运算；绝对值的实际应用
【点评】
本题结合生产、生活实际场景考察绝对值的相关知识，解题核心是理解绝对值表示“与标准的偏差、总路程”这类不需要考虑正负方向的量，熟练掌握绝对值的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
