2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版第82页答案
1. 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数
，指数
。用字母表示为$a^m ÷ a^n =$
$(a ≠ 0, m, n$都是正整数，$m ＞ n)$。

答案

同底数幂相除，底数不变，指数相减，用字母表示为$a^m ÷ a^n = a^{m-n}(a ≠ 0, m, n$都是正整数，$m ＞ n)$。
2. 零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于
1
.用字母表示为$a^0=$
1
$(a≠0)$.
3. 单项式除以单项式
单项式相除,把
系数
与
同底数幂
分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同
它的指数
作为商的一个因式.
4. 多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个
单项式
,再把所得的商
相加
.

答案

2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1，用字母表示为$a^0=1(a≠0)$。
3. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
4. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
典例1 计算：
(1)$m^{22} ÷ m^2$；
(2)$(-q)^6 ÷ (-q)$；
(3)$(-ab)^7 ÷ (-ab)^3$；
(4)$(-z - y)^4 ÷ (z + y)^3$。
规律方法 运用同底数幂的除法法则计算的关键是看底数是否相同，若底数不相同，则应先化为相同底数，再进行计算。

答案

解：
(1) 原式$=m^{22-2}=m^{20}$
(2) 原式$=(-q)^{6-1}=(-q)^5=-q^5$
(3) 原式$=(-ab)^{7-3}=(-ab)^4=a^4b^4$
(4) 原式$=(z+y)^4÷(z+y)^3=(z+y)^{4-3}=z+y$
举一反三 计算：
(1)$a^{7} ÷ a^{4}$；
(2)$(-m)^{8} ÷ (-m)^{3}$；
(3)$(xy)^{7} ÷ (xy)^{4}$；
(4)$x^{2m+2} ÷ x^{m+2}$。

答案

解：(1)$a^7 ÷ a^4 = a^3$。
(2)$(-m)^8 ÷ (-m)^3 = (-m)^5 = -m^5$。
(3)$(xy)^7 ÷ (xy)^4 = (xy)^3 = x^3y^3$。
(4)$x^{2m+2} ÷ x^{m+2} = x^m$。