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2. 同底数幂的除法的逆用
典例2 如果 $ x^m = 5, x^n = 25 $，求 $ x^{5m - 2n} $的值。
典例2 如果 $ x^m = 5, x^n = 25 $，求 $ x^{5m - 2n} $的值。
答案
解：
根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的运算法则，可得：
$x^{5m-2n}=x^{5m}÷ x^{2n}=(x^m)^5÷(x^n)^2$
把$x^m=5$，$x^n=25$代入上式：
原式$=5^5÷25^2$
$=3125÷625$
$=5$
根据同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的运算法则，可得：
$x^{5m-2n}=x^{5m}÷ x^{2n}=(x^m)^5÷(x^n)^2$
把$x^m=5$，$x^n=25$代入上式：
原式$=5^5÷25^2$
$=3125÷625$
$=5$
举一反三 若$x^a=2,x^b=3$，则$x^{3a - b}$的值是（
A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
C
）。A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6
答案
C
3. 零指数幂
典例3 若$(2x-1)^0$有意义，则$x$的取值范围是().
A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
举一反三 计算：$(-2)^3 - (π - 3.14)^0 =$
典例3 若$(2x-1)^0$有意义，则$x$的取值范围是().
A.$x=-2$
B.$x≠0$
C.$x≠\frac{1}{2}$
D.$x=\frac{1}{2}$
举一反三 计算：$(-2)^3 - (π - 3.14)^0 =$
-9
.答案
举一反三答案：-9
4. 单项式除以单项式
典例4 计算：
(1)$(14x^4y^3)÷(7x^3y)$；
(2)$(-3a^5b^3c)÷(9a^4b^2)$；
(3)$(2x^2y)^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$。
规律方法 (1)在解此类题目时，要注意运算顺序，有乘方的要先算乘方，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行。
(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法来验证。
典例4 计算：
(1)$(14x^4y^3)÷(7x^3y)$；
(2)$(-3a^5b^3c)÷(9a^4b^2)$；
(3)$(2x^2y)^3·(-7xy^2)÷(14x^4y^3)$。
规律方法 (1)在解此类题目时，要注意运算顺序，有乘方的要先算乘方，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序进行。
(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法来验证。
答案
解：
(1) 原式 = $(14÷7)· x^{4-3}· y^{3-1}$
$= 2xy^2$
(2) 原式 = $(-3÷9)· a^{5-4}· b^{3-2}· c$
$= -\frac{1}{3}abc$
(3) 原式 = $8x^6y^3 · (-7xy^2) ÷ (14x^4y^3)$
$= -56x^7y^5 ÷ (14x^4y^3)$
$= (-56÷14)· x^{7-4}· y^{5-3}$
$= -4x^3y^2$
(1) 原式 = $(14÷7)· x^{4-3}· y^{3-1}$
$= 2xy^2$
(2) 原式 = $(-3÷9)· a^{5-4}· b^{3-2}· c$
$= -\frac{1}{3}abc$
(3) 原式 = $8x^6y^3 · (-7xy^2) ÷ (14x^4y^3)$
$= -56x^7y^5 ÷ (14x^4y^3)$
$= (-56÷14)· x^{7-4}· y^{5-3}$
$= -4x^3y^2$
举一反三 计算：
(1)$(8a^{3})÷(2a)$；
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$；
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$。
(1)$(8a^{3})÷(2a)$；
(2)$(6x^{3}y)÷(3xy)$；
(3)$(12a^{3}b^{2}x^{3})÷(3ab^{2})$。
答案
解：(1)$(8a^3)÷(2a)=(8÷2)a^{3-1}=4a^2$。
(2)$(6x^3y)÷(3xy)=(6÷3)x^{3-1}y^{1-1}=2x^2$。
(3)$(12a^3b^2x^3)÷(3ab^2)=(12÷3)a^{3-1}b^{2-2}x^3=4a^2x^3$。
(2)$(6x^3y)÷(3xy)=(6÷3)x^{3-1}y^{1-1}=2x^2$。
(3)$(12a^3b^2x^3)÷(3ab^2)=(12÷3)a^{3-1}b^{2-2}x^3=4a^2x^3$。
5. 多项式除以单项式
典例5 计算：
(1)$(\dfrac{2}{5}y^{3}-7xy^{2}+\dfrac{2}{3}y^{5})÷(\dfrac{2}{3}y^{2})$；
(2)$(-15x^{3}y+12xy^{2}-xy)÷(-xy)$。
规律方法 (1)多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，在计算时多项式里的各项包括它前面的符号；
(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项；
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验。
举一反三 计算：
(1)$(6a^{3}b-9a^{2}c)÷(3a^{2})$；
(2)$(4a^{3}-6a^{2}+9a)÷(-2a)$；
典例解析
典例5 计算：
(1)$(\dfrac{2}{5}y^{3}-7xy^{2}+\dfrac{2}{3}y^{5})÷(\dfrac{2}{3}y^{2})$；
(2)$(-15x^{3}y+12xy^{2}-xy)÷(-xy)$。
规律方法 (1)多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，在计算时多项式里的各项包括它前面的符号；
(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项；
(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验。
举一反三 计算：
(1)$(6a^{3}b-9a^{2}c)÷(3a^{2})$；
(2)$(4a^{3}-6a^{2}+9a)÷(-2a)$；
典例解析
答案
解：(1)$(6a^3b - 9a^2c)÷(3a^2)=2ab-3c$。
(2)$(4a^3 - 6a^2 + 9a)÷(-2a) = -2a^2 + 3a - \frac{9}{2}$。
(3)$(-4m^2 + 20m^3n - m^2n^2)÷(-4m^2)=1-5mn+\frac{1}{4}n^2$。
(4)$(x^2y - \frac{1}{2}xy^2 - 2xy) ÷ (\frac{1}{2}xy) = 2x - y -4$。
(2)$(4a^3 - 6a^2 + 9a)÷(-2a) = -2a^2 + 3a - \frac{9}{2}$。
(3)$(-4m^2 + 20m^3n - m^2n^2)÷(-4m^2)=1-5mn+\frac{1}{4}n^2$。
(4)$(x^2y - \frac{1}{2}xy^2 - 2xy) ÷ (\frac{1}{2}xy) = 2x - y -4$。
