登录
典例2 运用乘法公式计算：
(1)$(x-y+2)(x+y-2)$；
(2)$(a-2b+3c)^2$。
(1)$(x-y+2)(x+y-2)$；
(2)$(a-2b+3c)^2$。
答案
解 (1) $(x - y +2)(x + y -2)$
$=[x -(y -2)][x + (y -2)]$
$=x^2 -(y -2)^2 =x^2 -(y^2 -4y +4)$
$=x^2 -y^2 +4y -4.$
(2) $(a -2b +3c)^2$
$=[(a -2b)+3c]^2$
$=(a -2b)^2 +6c(a -2b)+9c^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 +6ac -12bc +9c^2.$
$=[x -(y -2)][x + (y -2)]$
$=x^2 -(y -2)^2 =x^2 -(y^2 -4y +4)$
$=x^2 -y^2 +4y -4.$
(2) $(a -2b +3c)^2$
$=[(a -2b)+3c]^2$
$=(a -2b)^2 +6c(a -2b)+9c^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 +6ac -12bc +9c^2.$
举一反三 运用乘法公式计算：
(1)$(x+2y-3z)(2y+3z+x)$；
(2)$(x-\dfrac{1}{2}y+2)^2$。
(1)$(x+2y-3z)(2y+3z+x)$；
(2)$(x-\dfrac{1}{2}y+2)^2$。
答案
解 (1)原式$=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]=(x+2y)^2-(3z)^2=x^2+4xy+4y^2-9z^2.$
(2)原式$=[(x-\dfrac{1}{2}y)+2]^2=(x-\dfrac{1}{2}y)^2+2×(x-\dfrac{1}{2}y)×2+2^2=x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2+4x-2y+4.$
(2)原式$=[(x-\dfrac{1}{2}y)+2]^2=(x-\dfrac{1}{2}y)^2+2×(x-\dfrac{1}{2}y)×2+2^2=x^2-xy+\dfrac{1}{4}y^2+4x-2y+4.$
