2026年同步测控优化设计八年级数学上册人教版第8页答案
1.如图,在$△ ABC$中,D,E是AC边上两点,$BE⊥ AB$,$BD⊥ BC$,则BD是下列哪个三角形的高(
A
).

A.$△ BCD$
B.$△ ABC$
C.$△ ABE$
D.$△ BDE$

答案

A
2.如图,如果$BD=DE=EF=FC$,那么(
A
)是$△ ABE$的中线.

A.AD
B.AE
C.AF
D.以上都是

答案

A
3.如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则下列结论正确的有(
C
).
① $AD$ 平分 $∠ BAF$；
② $AF$ 平分 $∠ BAC$；
③ $AE$ 平分 $∠ DAF$；
④ $AF$ 平分 $∠ DAC$；
⑤ $AE$ 平分 $∠ BAC$.

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案

C
4.如图,画出△ABC 的三条高.

答案


解
5. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$AE$平分$∠ BAC$交$BC$于点$E$，$HE$是$△ AEC$的中线，那么以$AD$为高的三角形有(
D
).

A.2个
B.3个
C.5个
D.6个

答案

D 解析 以AD为高的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,共6个,故选D.
6. 如图，AD，CE 是$△ ABC$的两条高，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=8\ \mathrm{cm}$，$CE=6\ \mathrm{cm}$，求AD 的长.

答案

解 $S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CE=\frac{1}{2}BC·AD$,
$\because AB=4\ \mathrm{cm},BC=8\ \mathrm{cm},CE=6\ \mathrm{cm}$,
$\therefore \frac{1}{2}×4×6=\frac{1}{2}×8·AD$,
解得$AD=3\ \mathrm{cm}$.
7. 如图，在$△ ABC$中，AD是BC边上的中线，$△ ABD$的周长比$△ ADC$的周长多2，且AB与AC的和为10.
(1)求AB，AC的长；
(2)求BC边的取值范围.

答案

解 (1)$\because AD$是BC边上的中线，
$\therefore BD=CD$，$\therefore △ABD$的周长$-△ADC$的周长$=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2$，即$AB-AC=2$①，又$AB+AC=10$②，
由①+②，得$2AB=12$，解得$AB=6$，
由②-①，得$2AC=8$，解得$AC=4$，
$\therefore AB=6,AC=4$.
(2)$\because AB=6,AC=4$，$\therefore 2＜BC＜10$.