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1. 计算：$(-2×3)^2÷9=$.
答案
解：
$(-2×3)^2÷9$
$=(-6)^2÷9$
$=36÷9$
$=4$
$(-2×3)^2÷9$
$=(-6)^2÷9$
$=36÷9$
$=4$
解析
【分析】
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先计算括号内的运算，再计算乘方，最后计算除法。第一步先算小括号里的乘法，得到结果后计算乘方，注意负数的平方结果为正，最后用乘方的结果除以9即可得到答案，计算时重点关注符号不要出错。
【解析】
$\begin{aligned}&(-2×3)^2÷9\\=&(-6)^2÷9\\=&36÷9\\=&4\end{aligned}$
【答案】
$4$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、有理数乘除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对有理数混合运算顺序的掌握，只要牢记运算优先级，计算时细心判断符号，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数混合运算题，解题需遵循有理数混合运算的优先级：先计算括号内的运算，再计算乘方，最后计算除法。第一步先算小括号里的乘法，得到结果后计算乘方，注意负数的平方结果为正，最后用乘方的结果除以9即可得到答案，计算时重点关注符号不要出错。
【解析】
$\begin{aligned}&(-2×3)^2÷9\\=&(-6)^2÷9\\=&36÷9\\=&4\end{aligned}$
【答案】
$4$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、有理数乘除法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对有理数混合运算顺序的掌握，只要牢记运算优先级，计算时细心判断符号，即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.下列四个式子中,计算结果最小的是(填序号).
①$-1^3 + (-2)^2$；②$-1^3 - (-2)^2$；
③$-1^3 × (-2)^2$；④$-1^3 ÷ (-2)^2$.
①$-1^3 + (-2)^2$；②$-1^3 - (-2)^2$；
③$-1^3 × (-2)^2$；④$-1^3 ÷ (-2)^2$.
答案
②
解析
【分析】
要找出计算结果最小的式子，解题思路如下：首先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；其次要准确掌握乘方的符号规则，避免符号计算错误；分别计算出四个式子的结果后，再根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小），找出最小的结果对应的序号即可。
【解析】
首先统一计算各式子中相同的乘方部分：
$-1^3 = -1$，$(-2)^2 = 4$
分别计算四个式子的结果：
① $-1^3 + (-2)^2 = -1 + 4 = 3$
② $-1^3 - (-2)^2 = -1 - 4 = -5$
③ $-1^3 × (-2)^2 = -1 × 4 = -4$
④ $-1^3 ÷ (-2)^2 = -1 ÷ 4 = -\frac{1}{4}$
将结果比较大小：$-5 ＜ -4 ＜ -\frac{1}{4} ＜ 3$，因此最小的结果是-5，对应序号②。
【答案】
②
【知识点】
有理数的乘方；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则和混合运算的运算顺序，解题的核心是准确处理运算符号，尤其要注意乘方运算中底数是否带负号对结果的影响，避免因符号判断失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
要找出计算结果最小的式子，解题思路如下：首先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；其次要准确掌握乘方的符号规则，避免符号计算错误；分别计算出四个式子的结果后，再根据有理数大小比较的规则（正数大于负数，负数比较时绝对值大的数更小），找出最小的结果对应的序号即可。
【解析】
首先统一计算各式子中相同的乘方部分：
$-1^3 = -1$，$(-2)^2 = 4$
分别计算四个式子的结果：
① $-1^3 + (-2)^2 = -1 + 4 = 3$
② $-1^3 - (-2)^2 = -1 - 4 = -5$
③ $-1^3 × (-2)^2 = -1 × 4 = -4$
④ $-1^3 ÷ (-2)^2 = -1 ÷ 4 = -\frac{1}{4}$
将结果比较大小：$-5 ＜ -4 ＜ -\frac{1}{4} ＜ 3$，因此最小的结果是-5，对应序号②。
【答案】
②
【知识点】
有理数的乘方；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数乘方的运算规则和混合运算的运算顺序，解题的核心是准确处理运算符号，尤其要注意乘方运算中底数是否带负号对结果的影响，避免因符号判断失误导致计算错误。
【难度系数】
0.7
3.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬3个单位长度到达点B.若点A表示－1，设点B所表示的数为m，则$|m - 3| + (m + 3)^{2026} =$ .
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先根据数轴上点的平移规律求点B对应的数m：数轴上点向左移动，对应的数减小，用点A表示的数减去移动的单位长度即可得到m；第二步将m代入代数式求值，计算时先分别化简绝对值、计算乘方，再求和，注意负数的偶次幂结果为正。
【解析】
解：
∵蚂蚁从表示-1的点A向左爬3个单位长度到点B，
∴点B表示的数$m = -1 - 3 = -4$。
将$m=-4$代入$|m - 3| + (m + 3)^{2026}$得：
$\begin{aligned}原式&=|-4 -3| + (-4 + 3)^{2026} \\&=|-7| + (-1)^{2026} \\&=7 + 1 \\&=8\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是先结合数轴上点的平移规则求出未知参数，再代入运算，计算时需注意负数乘方的符号判断，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步先根据数轴上点的平移规律求点B对应的数m：数轴上点向左移动，对应的数减小，用点A表示的数减去移动的单位长度即可得到m；第二步将m代入代数式求值，计算时先分别化简绝对值、计算乘方，再求和，注意负数的偶次幂结果为正。
【解析】
解：
∵蚂蚁从表示-1的点A向左爬3个单位长度到点B，
∴点B表示的数$m = -1 - 3 = -4$。
将$m=-4$代入$|m - 3| + (m + 3)^{2026}$得：
$\begin{aligned}原式&=|-4 -3| + (-4 + 3)^{2026} \\&=|-7| + (-1)^{2026} \\&=7 + 1 \\&=8\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
数轴的应用，绝对值化简，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心是先结合数轴上点的平移规则求出未知参数，再代入运算，计算时需注意负数乘方的符号判断，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
4.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出b的值为.
答案
$\boldsymbol{141}$
解析
【分析】
解题时可以分三步观察规律：①先观察“品”字形上方的数字：1、3、5、7……是连续奇数，可得第n个图形上方的数为2n-1；②再观察左下角的数字：2、4、8、16……分别对应2¹、2²、2³、2⁴，可得第n个图形左下角的数为2ⁿ；③最后观察右下角的数字：3=1+2、7=3+4、13=5+8、23=7+16，可得右下角的数=上方数字+左下角数字。接下来先根据上方数字为13求出对应的n，再计算a的值，最后根据三者关系求b即可。
【解析】
1. 求对应图形的序号n：
根据上方数字的规律：第n个图形上方数为2n-1，已知上方数为13，列方程得：
$2n - 1 = 13$
解得$n = 7$
2. 计算左下角a的值：
根据左下角数字的规律，第n个图形左下角数为$2^n$，当n=7时：
$a = 2^7 = 128$
3. 计算b的值：
由规律“右下角的数=上方数+左下角数”，得：
$b = 13 + a = 13 + 128 = 141$
【答案】
$\boldsymbol{141}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，解题核心是分步观察不同位置的数字变化规律，再建立三个位置数字的数量关系求解，掌握分步观察的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时可以分三步观察规律：①先观察“品”字形上方的数字：1、3、5、7……是连续奇数，可得第n个图形上方的数为2n-1；②再观察左下角的数字：2、4、8、16……分别对应2¹、2²、2³、2⁴，可得第n个图形左下角的数为2ⁿ；③最后观察右下角的数字：3=1+2、7=3+4、13=5+8、23=7+16，可得右下角的数=上方数字+左下角数字。接下来先根据上方数字为13求出对应的n，再计算a的值，最后根据三者关系求b即可。
【解析】
1. 求对应图形的序号n：
根据上方数字的规律：第n个图形上方数为2n-1，已知上方数为13，列方程得：
$2n - 1 = 13$
解得$n = 7$
2. 计算左下角a的值：
根据左下角数字的规律，第n个图形左下角数为$2^n$，当n=7时：
$a = 2^7 = 128$
3. 计算b的值：
由规律“右下角的数=上方数+左下角数”，得：
$b = 13 + a = 13 + 128 = 141$
【答案】
$\boldsymbol{141}$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础的数字规律探究题，解题核心是分步观察不同位置的数字变化规律，再建立三个位置数字的数量关系求解，掌握分步观察的方法就能快速解题。
【难度系数】
0.7
5.计算：
(1) $( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) × (-2)^2 × (-6)$；
(2) $(-3^2 + 3) × 5 - (-2)^3 ÷ 4$；
(3) $-1^4 - [ 2 - (-3)^2 ] + | -8 | ÷ (-4)$；
(4) $(-4)^2 - 1\frac{1}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ ( -\frac{2}{3} )^2 - (-2^2)$。
(1) $( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ) × (-2)^2 × (-6)$；
(2) $(-3^2 + 3) × 5 - (-2)^3 ÷ 4$；
(3) $-1^4 - [ 2 - (-3)^2 ] + | -8 | ÷ (-4)$；
(4) $(-4)^2 - 1\frac{1}{2} × \frac{2}{9} - 6 ÷ ( -\frac{2}{3} )^2 - (-2^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})×4×(-6)$
$=\frac{1}{6}×4×(-6)$
$=-4$
(2) 原式$=(-9+3)×5 - (-8)÷4$
$=(-6)×5 + 2$
$=-30+2$
$=-28$
(3) 原式$=-1 - (2-9) + 8÷(-4)$
$=-1 - (-7) -2$
$=-1+7-2$
$=4$
(4) 原式$=16 - \frac{3}{2}×\frac{2}{9} - 6÷\frac{4}{9} +4$
$=20 - \frac{1}{3} - 6×\frac{9}{4}$
$=20 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=\frac{120}{6}-\frac{2}{6}-\frac{81}{6}$
$=\frac{37}{6}$
(1) 原式$=(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})×4×(-6)$
$=\frac{1}{6}×4×(-6)$
$=-4$
(2) 原式$=(-9+3)×5 - (-8)÷4$
$=(-6)×5 + 2$
$=-30+2$
$=-28$
(3) 原式$=-1 - (2-9) + 8÷(-4)$
$=-1 - (-7) -2$
$=-1+7-2$
$=4$
(4) 原式$=16 - \frac{3}{2}×\frac{2}{9} - 6÷\frac{4}{9} +4$
$=20 - \frac{1}{3} - 6×\frac{9}{4}$
$=20 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=\frac{120}{6}-\frac{2}{6}-\frac{81}{6}$
$=\frac{37}{6}$
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算。计算时需注意两类易混点：一是区分有无括号的乘方运算，比如$-3^2$是3的平方的相反数，结果为-9，$(-3)^2$是-3的平方，结果为9；二是运算过程中注意正负号的变化，绝对值需先化简再参与后续运算，每小题按上述规则逐步计算即可。
【解析】
(1) 先算括号内分数减法，再算乘方，最后从左到右计算乘法：
原式$=(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})×4×(-6)$
$=\frac{1}{6}×4×(-6)$
$=-4$
(2) 先算乘方，再算括号内加法，接着计算乘除，最后算加减：
原式$=(-9+3)×5 - (-8)÷4$
$=(-6)×5 + 2$
$=-30+2$
$=-28$
(3) 先算乘方和绝对值，再算括号内减法，接着计算除法，最后从左到右算加减：
原式$=-1 - (2-9) + 8÷(-4)$
$=-1 - (-7) -2$
$=-1+7-2$
$=4$
(4) 先算乘方，再把带分数化为假分数计算乘除，最后通分计算加减：
原式$=16 - \frac{3}{2}×\frac{2}{9} - 6÷\frac{4}{9} +4$
$=20 - \frac{1}{3} - 6×\frac{9}{4}$
$=20 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=\frac{120}{6}-\frac{2}{6}-\frac{81}{6}$
$=\frac{37}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-28}$；(3) $\boldsymbol{4}$；(4) $\boldsymbol{\frac{37}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题重点考察有理数混合运算规则的应用，易错点为乘方运算的符号判断、运算顺序混淆以及分数通分计算出错，计算时按照运算顺序逐步推导，注意核对每一步的符号就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算类题目，解题严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算。计算时需注意两类易混点：一是区分有无括号的乘方运算，比如$-3^2$是3的平方的相反数，结果为-9，$(-3)^2$是-3的平方，结果为9；二是运算过程中注意正负号的变化，绝对值需先化简再参与后续运算，每小题按上述规则逐步计算即可。
【解析】
(1) 先算括号内分数减法，再算乘方，最后从左到右计算乘法：
原式$=(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})×4×(-6)$
$=\frac{1}{6}×4×(-6)$
$=-4$
(2) 先算乘方，再算括号内加法，接着计算乘除，最后算加减：
原式$=(-9+3)×5 - (-8)÷4$
$=(-6)×5 + 2$
$=-30+2$
$=-28$
(3) 先算乘方和绝对值，再算括号内减法，接着计算除法，最后从左到右算加减：
原式$=-1 - (2-9) + 8÷(-4)$
$=-1 - (-7) -2$
$=-1+7-2$
$=4$
(4) 先算乘方，再把带分数化为假分数计算乘除，最后通分计算加减：
原式$=16 - \frac{3}{2}×\frac{2}{9} - 6÷\frac{4}{9} +4$
$=20 - \frac{1}{3} - 6×\frac{9}{4}$
$=20 - \frac{1}{3} - \frac{27}{2}$
$=\frac{120}{6}-\frac{2}{6}-\frac{81}{6}$
$=\frac{37}{6}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{-28}$；(3) $\boldsymbol{4}$；(4) $\boldsymbol{\frac{37}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算；有理数乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题重点考察有理数混合运算规则的应用，易错点为乘方运算的符号判断、运算顺序混淆以及分数通分计算出错，计算时按照运算顺序逐步推导，注意核对每一步的符号就能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
6.定义一种新运算“☆”，规定：$m☆n=m^n+mn-n$，如$2☆3=2^3+2×3-3=11$.
11.解答下列问题.
(1)求$(-2)☆4$的值.
(2)求$(-1)☆[(-5)☆2]$的值.
11.解答下列问题.
(1)求$(-2)☆4$的值.
(2)求$(-1)☆[(-5)☆2]$的值.
答案
解：
(1) 根据新运算定义：
$(-2)☆4=(-2)^4 + (-2)×4 -4$
$=16 - 8 - 4$
$=4$
(2) 先计算括号内的$(-5)☆2$：
$(-5)☆2=(-5)^2 + (-5)×2 -2$
$=25 - 10 - 2$
$=13$
再计算$(-1)☆13$：
$(-1)☆13=(-1)^{13} + (-1)×13 -13$
$=-1 - 13 - 13$
$=-27$
(1) 根据新运算定义：
$(-2)☆4=(-2)^4 + (-2)×4 -4$
$=16 - 8 - 4$
$=4$
(2) 先计算括号内的$(-5)☆2$：
$(-5)☆2=(-5)^2 + (-5)×2 -2$
$=25 - 10 - 2$
$=13$
再计算$(-1)☆13$：
$(-1)☆13=(-1)^{13} + (-1)×13 -13$
$=-1 - 13 - 13$
$=-27$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是严格遵循题目给出的“☆”运算规则，将对应数值代入公式$m☆n=m^n+mn-n$，再按照有理数混合运算顺序计算即可。①计算第一问时，直接把$m=-2$、$n=4$代入公式，先算乘方，再算乘法，最后算加减；②计算第二问的嵌套运算时，遵循有括号先算括号内的原则，先算出$(-5)☆2$的结果，再将该结果作为第二个运算的$n$值，搭配$m=-1$代入公式计算即可，计算时要注意负数乘方的符号判断：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
【解析】
(1) 根据新运算的定义，将$m=-2$，$n=4$代入$m☆n=m^n+mn-n$得：
$(-2)☆4=(-2)^4 + (-2)×4 -4$
$=16 - 8 - 4$
$=4$
(2) 先计算括号内的$(-5)☆2$，将$m=-5$，$n=2$代入公式得：
$(-5)☆2=(-5)^2 + (-5)×2 -2$
$=25 - 10 - 2$
$=13$
再计算$(-1)☆13$，将$m=-1$，$n=13$代入公式得：
$(-1)☆13=(-1)^{13} + (-1)×13 -13$
$=-1 - 13 - 13$
$=-27$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-27}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题时需严格按照定义代入数值，注意运算顺序，嵌套运算优先计算括号内的部分，计算负数乘方时要注意符号判断，认真细致即可得分。
【难度系数】
0.8
这是一道新定义运算类题目，解题核心是严格遵循题目给出的“☆”运算规则，将对应数值代入公式$m☆n=m^n+mn-n$，再按照有理数混合运算顺序计算即可。①计算第一问时，直接把$m=-2$、$n=4$代入公式，先算乘方，再算乘法，最后算加减；②计算第二问的嵌套运算时，遵循有括号先算括号内的原则，先算出$(-5)☆2$的结果，再将该结果作为第二个运算的$n$值，搭配$m=-1$代入公式计算即可，计算时要注意负数乘方的符号判断：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
【解析】
(1) 根据新运算的定义，将$m=-2$，$n=4$代入$m☆n=m^n+mn-n$得：
$(-2)☆4=(-2)^4 + (-2)×4 -4$
$=16 - 8 - 4$
$=4$
(2) 先计算括号内的$(-5)☆2$，将$m=-5$，$n=2$代入公式得：
$(-5)☆2=(-5)^2 + (-5)×2 -2$
$=25 - 10 - 2$
$=13$
再计算$(-1)☆13$，将$m=-1$，$n=13$代入公式得：
$(-1)☆13=(-1)^{13} + (-1)×13 -13$
$=-1 - 13 - 13$
$=-27$
【答案】
(1) $\boxed{4}$；(2) $\boxed{-27}$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解应用能力和有理数运算的熟练度，解题时需严格按照定义代入数值，注意运算顺序，嵌套运算优先计算括号内的部分，计算负数乘方时要注意符号判断，认真细致即可得分。
【难度系数】
0.8
7.提升题 数学课上，老师用A,B,C,D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片A,B,C,D重新排序，进行一次列式计算。例如，若按A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为$[(+3)×(-3)-2]^2$。当卡片B或D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片B或D的运算，然后再将剩余卡片继续运算。例如，若选择4，并按D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为$(4^2 +3)×(-3)-2$。
（第7题）
(1)算式$[(+3)×(-3)-2]^2$的结果为，算式$(4^2 +3)×(-3)-2$的结果为。
(2)若甲同学选择了A→C→B→D的运算顺序，则他列式计算的结果为。
(3)乙同学选了－5，并按D→C→()→()的顺序运算。若乙同学列式计算的结果刚好为－66，求乙同学选择的运算顺序。
（第7题）(1)算式$[(+3)×(-3)-2]^2$的结果为，算式$(4^2 +3)×(-3)-2$的结果为。
(2)若甲同学选择了A→C→B→D的运算顺序，则他列式计算的结果为。
(3)乙同学选了－5，并按D→C→()→()的顺序运算。若乙同学列式计算的结果刚好为－66，求乙同学选择的运算顺序。
答案
解：
(1)
$[(+3)×(-3)-2]^2=(-9-2)^2=(-11)^2=121$
$(4^2 +3)×(-3)-2=(16+3)×(-3)-2=-57-2=-59$
结果依次为$\boldsymbol{121}$，$\boldsymbol{-59}$。
(2)
按$A→C→B→D$的顺序列算式为$[(+3)-2]×(-3)]^2$
$[(+3)-2]×(-3)]^2=[1×(-3)]^2=(-3)^2=9$
结果为$\boldsymbol{9}$。
(3)
D、C之后剩余的卡片为A、B，分两种情况验证：
① 若后续顺序为$A→B$：
$[(-5)^2 - 2 + 3]×(-3)=(25-2+3)×(-3)=-78≠-66$，不符合要求；
② 若后续顺序为$B→A$：
$[(-5)^2 - 2]×(-3) + 3=(25-2)×(-3)+3=-69+3=-66$，符合要求。
两个空依次填$\boldsymbol{B}$、$\boldsymbol{A}$，乙同学选择的运算顺序为$D→C→B→A$。
(1)
$[(+3)×(-3)-2]^2=(-9-2)^2=(-11)^2=121$
$(4^2 +3)×(-3)-2=(16+3)×(-3)-2=-57-2=-59$
结果依次为$\boldsymbol{121}$，$\boldsymbol{-59}$。
(2)
按$A→C→B→D$的顺序列算式为$[(+3)-2]×(-3)]^2$
$[(+3)-2]×(-3)]^2=[1×(-3)]^2=(-3)^2=9$
结果为$\boldsymbol{9}$。
(3)
D、C之后剩余的卡片为A、B，分两种情况验证：
① 若后续顺序为$A→B$：
$[(-5)^2 - 2 + 3]×(-3)=(25-2+3)×(-3)=-78≠-66$，不符合要求；
② 若后续顺序为$B→A$：
$[(-5)^2 - 2]×(-3) + 3=(25-2)×(-3)+3=-69+3=-66$，符合要求。
两个空依次填$\boldsymbol{B}$、$\boldsymbol{A}$，乙同学选择的运算顺序为$D→C→B→A$。
解析
【分析】
本题是结合自定义运算规则的有理数混合运算题，解题思路如下：1. 先明确四张卡片对应的运算，按照给定的运算顺序正确添加括号列出算式；2. 遵循有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，依次计算前两问；3. 第三小问先确定D、C之后剩余的卡片为A和B，分两种运算顺序分别计算，对比结果是否为-66即可得到正确顺序。
【解析】
(1) 计算$[(+3)×(-3)-2]^2$：
先算小括号内的乘法：$(+3)×(-3)=-9$，
再算小括号内的减法：$-9-2=-11$，
最后算平方：$(-11)^2=121$；
计算$(4^2 +3)×(-3)-2$：
先算乘方：$4^2=16$，
再算小括号内的加法：$16+3=19$，
再算乘法：$19×(-3)=-57$，
最后算减法：$-57-2=-59$。
(2) 按$A→C→B→D$的顺序列出算式为$[(+3 - 2)×(-3)]^2$：
先算小括号内的减法：$+3-2=1$，
再算中括号内的乘法：$1×(-3)=-3$，
最后算平方：$(-3)^2=9$。
(3) D、C运算后剩余卡片为A、B，分两种情况讨论：
① 若后续顺序为$A→B$：
$[(-5)^2 - 2 + 3]×(-3)=(25-2+3)×(-3)=26×(-3)=-78≠-66$，不符合要求；
② 若后续顺序为$B→A$：
$[(-5)^2 - 2]×(-3) + 3=(25-2)×(-3)+3=23×(-3)+3=-69+3=-66$，符合要求。
因此后续两个空依次为B、A。
【答案】
(1) $\boldsymbol{121}$，$\boldsymbol{-59}$
(2) $\boldsymbol{9}$
(3) 乙同学选择的运算顺序为$\boldsymbol{D→C→B→A}$（两个空依次填B、A）
【知识点】
有理数混合运算，自定义运算，分类讨论
【点评】
本题通过自定义运算卡片的形式考查有理数混合运算的应用，需要准确理解运算顺序规则，正确添加括号列出算式，计算时严格遵循有理数运算法则，第三小问通过分类讨论即可快速得出正确结果，主要考查运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
本题是结合自定义运算规则的有理数混合运算题，解题思路如下：1. 先明确四张卡片对应的运算，按照给定的运算顺序正确添加括号列出算式；2. 遵循有理数混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算，依次计算前两问；3. 第三小问先确定D、C之后剩余的卡片为A和B，分两种运算顺序分别计算，对比结果是否为-66即可得到正确顺序。
【解析】
(1) 计算$[(+3)×(-3)-2]^2$：
先算小括号内的乘法：$(+3)×(-3)=-9$，
再算小括号内的减法：$-9-2=-11$，
最后算平方：$(-11)^2=121$；
计算$(4^2 +3)×(-3)-2$：
先算乘方：$4^2=16$，
再算小括号内的加法：$16+3=19$，
再算乘法：$19×(-3)=-57$，
最后算减法：$-57-2=-59$。
(2) 按$A→C→B→D$的顺序列出算式为$[(+3 - 2)×(-3)]^2$：
先算小括号内的减法：$+3-2=1$，
再算中括号内的乘法：$1×(-3)=-3$，
最后算平方：$(-3)^2=9$。
(3) D、C运算后剩余卡片为A、B，分两种情况讨论：
① 若后续顺序为$A→B$：
$[(-5)^2 - 2 + 3]×(-3)=(25-2+3)×(-3)=26×(-3)=-78≠-66$，不符合要求；
② 若后续顺序为$B→A$：
$[(-5)^2 - 2]×(-3) + 3=(25-2)×(-3)+3=23×(-3)+3=-69+3=-66$，符合要求。
因此后续两个空依次为B、A。
【答案】
(1) $\boldsymbol{121}$，$\boldsymbol{-59}$
(2) $\boldsymbol{9}$
(3) 乙同学选择的运算顺序为$\boldsymbol{D→C→B→A}$（两个空依次填B、A）
【知识点】
有理数混合运算，自定义运算，分类讨论
【点评】
本题通过自定义运算卡片的形式考查有理数混合运算的应用，需要准确理解运算顺序规则，正确添加括号列出算式，计算时严格遵循有理数运算法则，第三小问通过分类讨论即可快速得出正确结果，主要考查运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
