1. |探究实践（2025·金华稠州中学期中）有一种特殊的游戏币（在水中会沉底），其形状类似于圆柱形，表面凹凸不平体积不规则，如图所示。学习了测量新知识的小永特别想知道一枚游戏币的直径与体积多大，于是马上进行了测量。

（1）小永用组合法进行了五次测量，结果分别是3.20 cm、3.21 cm、3.95 cm、3.22 cm、3.21 cm，你认为他应该记录的结果是，小永进行多次测量的意义是。
（2）小永用排水法测量游戏币的体积时，按图A方式读取水的体积，再按图B方式读取水和游戏币的总体积，如此测得游戏币的体积比实际体积（填“偏大”或“偏小”）。

(1)3.21 cm 多次测量取平均值,减少测量误差
(2)偏小
【解析】(1)物理实验室中通常会采用多次测量求平均值的方式来减小测量误差;小永测量数据中,3.95 厘米与其他测量值相差较大,为错误数据,去掉错误数据,将剩余的几组数据求平均值,应该记录的结果是$\frac{3.20\ \mathrm{cm}+3.21\ \mathrm{cm}+3.22\ \mathrm{cm}+3.21\ \mathrm{cm}}{4}=3.21\ \mathrm{cm}$。(2)图A方式,采用俯视法读取水的体积,导致测量水的体积偏大,图B方式读取水和游戏币的总体积是准确的,两次测量体积的差值为测量的游戏币的体积,会导致测量游戏币的体积偏小。

【分析】
第（1）问：测量长度时，需先剔除偏差过大的错误数据，再对有效数据求平均值以减小误差；多次测量的核心意义是降低测量过程中的偶然误差。第（2）问：量筒读数时，俯视会导致读数偏大，平视读数准确，通过分析两次读数的差值变化，可判断体积测量的误差情况。
【解析】
（1）测量数据中，3.95cm与其他数据（3.20cm、3.21cm、3.22cm、3.21cm）偏差过大，属于错误数据，应舍去。剩余4组数据的平均值为：$\frac{3.20\ \mathrm{cm}+3.21\ \mathrm{cm}+3.22\ \mathrm{cm}+3.21\ \mathrm{cm}}{4}=3.21\ \mathrm{cm}$，故应记录的结果为3.21cm；多次测量的意义是通过求平均值减小测量误差。
（2）图A中俯视读取水的体积，会使测得的水的体积偏大；图B中平视读取水和游戏币的总体积，读数准确。游戏币体积=总体积-水的体积，因测得的水的体积偏大，所以计算出的游戏币体积比实际体积偏小。
【答案】
(1)3.21 cm；多次测量取平均值，减少测量误差
(2)偏小
【知识点】
长度测量、体积测量、误差
【点评】
本题考查长度测量的数据处理和量筒读数的误差分析，需掌握错误数据的判断、平均值计算，以及俯视读数的误差规律，属于基础实验操作题。
【难度系数】
0.5

2. 🔍|探究实践（2025·杭州江南实验学校期中）如图甲所示，小滨用三角板测某课本纸张的厚度，想知道一张纸的厚度，于是他测得未压紧的课本总厚度为L，用总厚度L除以总页数n，即可求出一张纸的厚度。回答：
(1)请指出他的错误之处有。
A. 没有压紧纸张
B. 用总厚度L除以总页数n
C. 课本封面纸张厚度比内页更厚，没有除去封面测量

(2)如果他正确地测出了课本总厚度为9.0 mm，总页码为180，则一张纸的厚度为 mm。
(3)小滨测一条厚薄均匀纸带厚度的方法如图乙所示，把纸带紧密地环绕在圆柱形铅笔上，纸带环绕了n圈，用刻度尺分别测出铅笔的直径$D_1$和圆环的直径$D_2$。求出纸带的厚度为。（用图中字母表示）
(4)小滨用刻度尺测量一张纸的厚度的方法如下：先测一块木板的厚度$L_1$，再把一张纸贴在木板上测出总厚度$L_2$，这两个厚度之差$L_2-L_1$就是一张纸的厚度。请评价一下这种方法可行吗？并说明理由：。

(1)ABC
(2)0.1
(3)$\frac{D_2-D_1}{2n}$
(4)不可行,一张纸的厚度太薄,小于刻度尺的最小刻度
【解析】(1)A. 不压紧中间会有空隙,这种是可以避免的,属于错误,不属于误差,故A符合题意;B. 用总厚度L除以总页数n,得到的不是一张纸的厚度,因为一张纸对应两页,这种可以避免,属于错误,故B符合题意;C. 课本封面纸张厚度比内页更厚,没有除去封面测量的话,结果会偏大,这种可以避免,属于错误,故C符合题意。故选ABC。(2)一张纸的厚度为 $d_1=\frac{9.0\ \mathrm{mm}}{180×\frac{1}{2}}=0.1\ \mathrm{mm}$。(3)$n$圈纸带的厚度为圆环内径与圆柱形铅笔的直径差的二分之一,则一张纸的厚度为 $d_2=\frac{D_2-D_1}{2n}$。(4)不可行,因为一张纸的厚度远远小于刻度尺的分度值。两者之差仅为一张纸的厚度,无法测出。

【分析】
本题考查累积法测量微小长度的应用，需明确测量微小长度时的注意事项：
(1) 测量纸张厚度时，需考虑是否压紧纸张、总页数与总张数的区别、封面与内页厚度是否一致，逐一分析选项即可；
(2) 总页码对应的总张数为页码的一半，用总厚度除以总张数可得到单张纸厚度；
(3) n圈纸带的总厚度为圆环直径与铅笔直径差的一半，再除以圈数n即可得到单张纸带厚度；
(4) 一张纸的厚度远小于刻度尺的分度值，无法准确测量，据此评价方法的可行性。
【解析】
(1) 选项A：未压紧纸张会使测量的总厚度偏大，属于错误操作；选项B：总页数n对应的纸张张数为$\frac{n}{2}$，用总厚度L除以总页数n，得到的是两张纸的厚度，不是一张纸的，属于错误；选项C：课本封面厚度与内页不同，未除去封面会导致测量结果偏大，属于错误。故错误之处为ABC。
(2) 总页码180，总张数为$180÷2=90$张，一张纸的厚度$d=\frac{9.0\ \mathrm{mm}}{90}=0.1\ \mathrm{mm}$。
(3) n圈纸带的总厚度为$\frac{D_2-D_1}{2}$，因此单张纸带厚度为$\frac{D_2-D_1}{2n}$。
(4) 一张纸的厚度非常薄，远小于刻度尺的最小刻度，无法准确测量出其厚度，因此该方法不可行。
【答案】
(1)ABC；(2)0.1；(3)$\frac{D_2-D_1}{2n}$；(4)不可行，一张纸的厚度太薄，小于刻度尺的最小刻度，无法准确测量
【知识点】
长度的测量；累积法测微小长度
【点评】
本题围绕微小长度的测量展开，重点考查累积法的原理及应用，需要学生明确测量过程中的易错点，如总页数与总张数的区别、封面厚度的影响等，是基础的实验操作类题目，难度适中。
【难度系数】
0.5