13. 已知$a$是64的立方根，$2b-3$是$a$的平方根，求$\frac{11}{4}a - 4b$的算术平方根。

13. 解:因为$a$是 64 的立方根,$2b-3$是$a$的平方根，
所以$a=4,2b-3=\pm2$，
所以$b=\frac{5}{2}$或$b=\frac{1}{2}$，
所以$\frac{11}{4}a-4b=\frac{11}{4}×4-4×\frac{5}{2}=11-10=1$，
或$\frac{11}{4}a-4b=\frac{11}{4}×4-4×\frac{1}{2}=11-2=9$，
所以$\frac{11}{4}a-4b$的算术平方根为 1 或 3。

【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：第一步根据立方根的定义求a的值，若x³=m，则x是m的立方根，可确定64的立方根为4，即a=4；第二步根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此a的平方根为±2，可得2b-3=±2，解此方程得到b的两个取值；第三步将a和两个b的值分别代入代数式计算结果，最后根据算术平方根的非负性，分别求出两个结果的算术平方根即可，注意不要漏解。
【解析】
解：
∵a是64的立方根，
∴$a=\sqrt[3]{64}=4$，
又
∵2b-3是a的平方根，
∴$2b-3=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
当$2b-3=2$时，解得$b=\frac{5}{2}$；
当$2b-3=-2$时，解得$b=\frac{1}{2}$。
将a、b的值代入代数式计算：
当$a=4,b=\frac{5}{2}$时，$\frac{11}{4}a - 4b=\frac{11}{4}×4 - 4×\frac{5}{2}=11-10=1$，1的算术平方根是1；
当$a=4,b=\frac{1}{2}$时，$\frac{11}{4}a - 4b=\frac{11}{4}×4 - 4×\frac{1}{2}=11-2=9$，9的算术平方根是3。
综上，$\frac{11}{4}a - 4b$的算术平方根为1或3。
【答案】
1或3
【知识点】
立方根的定义，平方根的定义，算术平方根的运算
【点评】
本题考查根式相关概念的综合应用，解题关键是区分立方根和平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解，最后计算算术平方根时需取非负结果。
【难度系数】
0.7

14. 如图，大正方形ABCD的面积为50，小正方形CEFG的面积为18，求四边形AEFD的面积。

14. 解:因为大正方形 ABCD 的面积为 50,小正方形CEFG 的面积为 18，
所以$AD=CD=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，
$EF=CE=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
所以$DE=CD-CE=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
所以 $S_{四边形AEFD}=S_{△ DEA}+S_{△ DEF}=\frac{1}{2}DE· AD+$$\frac{1}{2}DE· EF=\frac{1}{2} DE · (AD + EF) = \frac{1}{2} ×$$2\sqrt{2}×(5\sqrt{2}+3\sqrt{2})=16$,所以四边形 AEFD 的面积为 16。

【分析】
四边形AEFD属于不规则图形，无法直接用面积公式计算，因此采用割补法将其拆分为△DEA和△DEF两个规则三角形，分别计算两个三角形的面积再求和即可。首先根据正方形面积与边长的关系求出两个正方形的边长，进而得到公共底DE的长度，再结合三角形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵大正方形ABCD的面积为50，小正方形CEFG的面积为18，
∴$AD=CD=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$，$EF=CE=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，
∴$DE=CD-CE=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，
∴$S_{四边形AEFD}=S_{△ DEA}+S_{△ DEF}$
$=\frac{1}{2}DE· AD+\frac{1}{2}DE· EF$
$=\frac{1}{2} DE · (AD + EF)$
$= \frac{1}{2} ×2\sqrt{2}×(5\sqrt{2}+3\sqrt{2})$
$=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×8\sqrt{2}=16$
【答案】
16
【知识点】
正方形的性质，二次根式的运算，割补法求面积
【点评】
本题核心是将不规则图形转化为规则图形求解，需要熟练掌握正方形面积和边长的关系，准确进行二次根式的运算，合理拆分图形可有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7