6. 如图,AD 与 BC 相交于点 O,OA = OC,∠A = ∠C,BE = DE.
(1)求证：OB = OD.
(2)求证：OE 垂直平分 BD.

证明：​(1)​在$​ \triangle AOB ​$和$​ \triangle COD ​$中
$​\begin {cases}{∠A = ∠C}\\{OA = OC}\\{∠AOB = ∠COD}\end {cases}​$
∴$​\triangle AOB ≌ \triangle COD (AS A)，$​∴​ OB = OD ​
​(2)​∵​OB = OD，​∴点​ O ​在​ BD ​的垂直平分线上
又∵​BE = DE，​∴点​ E ​在​ BD ​的垂直平分线上
∴​ OE ​垂直平分​ BD ​

7. 用直尺和圆规作图.(不需写作法,但需保留作图痕迹)
(1)如图①,已知△ABC,在边 AB 上找一点 D,使得 DB = DC.
(2)如图②,已知线段 a,b 和∠MAN.试分别在射线 AM,AN 上确定点 B,C,使得在△ABC 中,AC = b,AB + BC = a.

解：(1)如图所示，点 D 即为所求
(2)如图所示