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13. 如图所示,甲、乙是两个完全相同的容器,分别装满两种不同的液体 $ A $、$ B $,放置在水平桌面上。若容器甲底部受到液体的压力等于容器乙底部受到液体的压力,则液体密度 $ \rho_{A} $ ______ $ \rho_{B} $；容器对桌面的压强 $ p_{甲} $ ______ $ p_{乙} $。(两空均选填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)
答案
＜
＜
＜
解析
【解析】
由图可知，容器底部受力面积$ S_甲 ＞ S_乙 $，已知容器甲底部受到的液体压力$ F_甲 = F_乙 $，根据$ p = \frac{F}{S} $，可得液体对容器底部的压强$ p_{液甲} ＜ p_{液乙} $。又因为液体深度$ h_A = h_B $，由$ p = \rho gh $变形得$ \rho = \frac{p}{gh} $，因此$ \rho_A ＜ \rho_B $。
甲容器下宽上窄，液体对容器底的压力$ F_甲 ＞ G_A $；乙容器下窄上宽，液体对容器底的压力$ F_乙 ＜ G_B $，结合$ F_甲 = F_乙 $，可知$ G_A ＜ G_B $。容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，即$ F_{压甲} = G_{容} + G_A $，$ F_{压乙} = G_{容} + G_B $，故$ F_{压甲} ＜ F_{压乙} $。又因为容器与桌面的接触面积$ S_甲 ＞ S_乙 $，根据$ p = \frac{F}{S} $，可得$ p_甲 ＜ p_乙 $。
【答案】
＜；＜
【知识点】
液体压强公式；压强的定义式；压力与重力的关系
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的判断，需结合容器形状分析液体压力与重力的关系，明确液体压强和固体压强的不同计算思路，对分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
由图可知，容器底部受力面积$ S_甲 ＞ S_乙 $，已知容器甲底部受到的液体压力$ F_甲 = F_乙 $，根据$ p = \frac{F}{S} $，可得液体对容器底部的压强$ p_{液甲} ＜ p_{液乙} $。又因为液体深度$ h_A = h_B $，由$ p = \rho gh $变形得$ \rho = \frac{p}{gh} $，因此$ \rho_A ＜ \rho_B $。
甲容器下宽上窄，液体对容器底的压力$ F_甲 ＞ G_A $；乙容器下窄上宽，液体对容器底的压力$ F_乙 ＜ G_B $，结合$ F_甲 = F_乙 $，可知$ G_A ＜ G_B $。容器对桌面的压力等于容器与液体的总重力，即$ F_{压甲} = G_{容} + G_A $，$ F_{压乙} = G_{容} + G_B $，故$ F_{压甲} ＜ F_{压乙} $。又因为容器与桌面的接触面积$ S_甲 ＞ S_乙 $，根据$ p = \frac{F}{S} $，可得$ p_甲 ＜ p_乙 $。
【答案】
＜；＜
【知识点】
液体压强公式；压强的定义式；压力与重力的关系
【点评】
本题综合考查液体压强和固体压强的判断，需结合容器形状分析液体压力与重力的关系，明确液体压强和固体压强的不同计算思路，对分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
14. 如图所示,把一个质量为 $ 0.5 \, kg $、底面积为 $ 40 \, cm^2 $ 的平底茶壶放在水平桌面上(茶壶壁厚度不计),壶嘴和壶身构成一个 ______。壶内装有 $ 0.6 \, kg $ 的水,水面到壶底的高度为 $ 12 \, cm $,则水对壶底的压力是 ______ $ N $,茶壶对桌面的压强为 ______ $ Pa $。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \, kg/m^3 $,$ g $ 取 $ 10 \, N/kg $)
答案
连通器
4.8
$2.75×10^3$
4.8
$2.75×10^3$
解析
【解析】
1. 壶嘴和壶身底部相连通，上端开口，构成一个连通器。
2. 计算水对壶底的压力：
已知水面到壶底的高度$h=12cm=0.12m$，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入数据得：
$p=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×0.12m=1200Pa$；
壶底面积$S=40cm^2=4×10^{-3}m^2$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水对壶底的压力：
$F=pS=1200Pa×4×10^{-3}m^2=4.8N$。
3. 计算茶壶对桌面的压强：
茶壶和水的总质量$m_{总}=0.5kg+0.6kg=1.1kg$，总重力$G_{总}=m_{总}g=1.1kg×10N/kg=11N$，茶壶对桌面的压力$F'=G_{总}=11N$；
则茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{11N}{4×10^{-3}m^2}=2.75×10^3Pa$。
【答案】
连通器；4.8；$2.75×10^3$
【知识点】
连通器原理；液体压强计算；固体压强计算
【点评】
本题考查连通器的识别及液体、固体压强的综合计算，需注意液体压强先算压强再求压力，固体压强先算压力再求压强，明确计算顺序是解题关键。
【难度系数】
0.7
1. 壶嘴和壶身底部相连通，上端开口，构成一个连通器。
2. 计算水对壶底的压力：
已知水面到壶底的高度$h=12cm=0.12m$，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入数据得：
$p=1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×0.12m=1200Pa$；
壶底面积$S=40cm^2=4×10^{-3}m^2$，由$p=\frac{F}{S}$变形得水对壶底的压力：
$F=pS=1200Pa×4×10^{-3}m^2=4.8N$。
3. 计算茶壶对桌面的压强：
茶壶和水的总质量$m_{总}=0.5kg+0.6kg=1.1kg$，总重力$G_{总}=m_{总}g=1.1kg×10N/kg=11N$，茶壶对桌面的压力$F'=G_{总}=11N$；
则茶壶对桌面的压强$p'=\frac{F'}{S}=\frac{11N}{4×10^{-3}m^2}=2.75×10^3Pa$。
【答案】
连通器；4.8；$2.75×10^3$
【知识点】
连通器原理；液体压强计算；固体压强计算
【点评】
本题考查连通器的识别及液体、固体压强的综合计算，需注意液体压强先算压强再求压力，固体压强先算压力再求压强，明确计算顺序是解题关键。
【难度系数】
0.7
15. 如图所示,甲、乙是两个质量和底面积均相同的容器,容器内装有质量相同的液体,若甲、乙两容器底部受到的液体压力分别是 $ F_{1} $、$ F_{2} $,容器对地面的压强分别是 $ p_{1} $、$ p_{2} $,下列关系正确的是( )
A.$ F_{1} = F_{2} $,$ p_{1} ＞ p_{2} $
B.$ F_{1} ＞ F_{2} $,$ p_{1} ＞ p_{2} $
C.$ F_{1} = F_{2} $,$ p_{1} = p_{2} $
D.$ F_{1} ＞ F_{2} $,$ p_{1} = p_{2} $
A.$ F_{1} = F_{2} $,$ p_{1} ＞ p_{2} $
B.$ F_{1} ＞ F_{2} $,$ p_{1} ＞ p_{2} $
C.$ F_{1} = F_{2} $,$ p_{1} = p_{2} $
D.$ F_{1} ＞ F_{2} $,$ p_{1} = p_{2} $
答案
D
解析
【解析】
1. 分析液体对容器底的压力：
甲是柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，即$F_1=G_{液}$；
乙是下窄上宽的容器，部分液体压力作用在容器侧壁，液体对容器底部的压力小于液体的重力，即$F_2＜G_{液}$；
已知两容器内液体质量相同，故$G_{液}$相同，因此$F_1＞F_2$。
2. 分析容器对地面的压强：
容器对地面的压力等于容器与液体的总重力，两容器质量和液体质量均相同，故总重力$G_{总}$相同；
又两容器底面积$S$相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p_1=p_2$。
综上，关系正确的是$F_1＞F_2$，$p_1=p_2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
液体压力判断、固体压强计算
【点评】
本题需区分液体压力与固体压力的计算方法，液体压力常结合容器形状分析，柱形容器液体压力等于液体重力；固体压力一般等于总重力，再结合压强公式分析，需注意容器形状对液体压力的影响。
【难度系数】
0.6
1. 分析液体对容器底的压力：
甲是柱形容器，液体对容器底部的压力等于液体的重力，即$F_1=G_{液}$；
乙是下窄上宽的容器，部分液体压力作用在容器侧壁，液体对容器底部的压力小于液体的重力，即$F_2＜G_{液}$；
已知两容器内液体质量相同，故$G_{液}$相同，因此$F_1＞F_2$。
2. 分析容器对地面的压强：
容器对地面的压力等于容器与液体的总重力，两容器质量和液体质量均相同，故总重力$G_{总}$相同；
又两容器底面积$S$相同，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p_1=p_2$。
综上，关系正确的是$F_1＞F_2$，$p_1=p_2$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
液体压力判断、固体压强计算
【点评】
本题需区分液体压力与固体压力的计算方法，液体压力常结合容器形状分析，柱形容器液体压力等于液体重力；固体压力一般等于总重力，再结合压强公式分析，需注意容器形状对液体压力的影响。
【难度系数】
0.6
16. (双选)如图所示,水平桌面上的容器内有一块冰,当这块冰全部熔化成水后,那么( )
A.桌面受到的压力不变
B.桌面受到的压强变大
C.容器内底部受到的压力变大
D.容器内底部受到的压强变小
A.桌面受到的压力不变
B.桌面受到的压强变大
C.容器内底部受到的压力变大
D.容器内底部受到的压强变小
答案
AD
解析
【解析】
1. 桌面受力分析：冰熔化成水后，总质量不变，容器和冰（水）的总重力不变，因此桌面受到的压力等于总重力，压力不变（A正确）；受力面积不变，由$ p = \frac{F}{S} $可知，桌面受到的压强不变，故B错误。
2. 容器底部受力分析：容器上宽下窄，冰对容器底部的压力小于冰的重力（部分重力由容器侧壁承担）；冰熔化成水后，水的深度小于冰的高度，由$ p = \rho gh $可知，容器内底部受到的压强变小（D正确）；水对容器底部的压力仍小于水的重力，且小于冰对容器底部的压力，故C错误。
【答案】
AD
【知识点】
压力与压强的判断、质量与重力的关系、容器形状对压力的影响
【点评】
本题结合冰熔化的特点，考查固体与液体的压力、压强分析，需注意区分固体和液体压力压强的不同判断方法，明确容器形状对底部压力的影响，易混淆固体与液体压力的计算逻辑。
【难度系数】
0.4
1. 桌面受力分析：冰熔化成水后，总质量不变，容器和冰（水）的总重力不变，因此桌面受到的压力等于总重力，压力不变（A正确）；受力面积不变，由$ p = \frac{F}{S} $可知，桌面受到的压强不变，故B错误。
2. 容器底部受力分析：容器上宽下窄，冰对容器底部的压力小于冰的重力（部分重力由容器侧壁承担）；冰熔化成水后，水的深度小于冰的高度，由$ p = \rho gh $可知，容器内底部受到的压强变小（D正确）；水对容器底部的压力仍小于水的重力，且小于冰对容器底部的压力，故C错误。
【答案】
AD
【知识点】
压力与压强的判断、质量与重力的关系、容器形状对压力的影响
【点评】
本题结合冰熔化的特点，考查固体与液体的压力、压强分析，需注意区分固体和液体压力压强的不同判断方法，明确容器形状对底部压力的影响，易混淆固体与液体压力的计算逻辑。
【难度系数】
0.4
17. 如图所示,我国某型号主战坦克的质量为 $ 40 \, t $,高为 $ 2 \, m $,每条履带与水平地面的接触面积为 $ 2 \, m^2 $,该坦克具有潜渡功能。($ \rho_{水} = 1.0 × 10^{3} \, kg/m^3 $,$ g $ 取 $ 10 \, N/kg $)
(1) 求该坦克对水平地面的压力。
(2) 求该坦克行驶时对水平地面的压强。
(3) 若坦克在深为 $ 7 \, m $ 的河流中潜渡时,坦克顶部面积为 $ 0.8 \, m^2 $ 的舱门受到水的压力是多大？
(1) 求该坦克对水平地面的压力。
(2) 求该坦克行驶时对水平地面的压强。
(3) 若坦克在深为 $ 7 \, m $ 的河流中潜渡时,坦克顶部面积为 $ 0.8 \, m^2 $ 的舱门受到水的压力是多大？
答案
(1) 坦克对水平地面的压力：
$ F=G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 受力面积为：
$ S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
坦克行驶时对水平地面的压强：
$ p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 坦克在深为$7\ \mathrm{m}$的河流中潜渡时，坦克顶部所处深度：
$ h=7\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$
受到水的压强为：
$ p_{\mathrm{坦}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到水的压力：
$ F_{\mathrm{门}}=p_{\mathrm{坦}}S_{\mathrm{门}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=4×10^4\ \mathrm{N}$
$ F=G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 受力面积为：
$ S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
坦克行驶时对水平地面的压强：
$ p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 坦克在深为$7\ \mathrm{m}$的河流中潜渡时，坦克顶部所处深度：
$ h=7\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$
受到水的压强为：
$ p_{\mathrm{坦}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到水的压力：
$ F_{\mathrm{门}}=p_{\mathrm{坦}}S_{\mathrm{门}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=4×10^4\ \mathrm{N}$
解析
【解析】
(1) 坦克对水平地面的压力等于自身重力，利用重力公式$G=mg$计算重力，即可得到压力；
(2) 坦克行驶时两条履带与地面接触，先计算总受力面积，再根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
(3) 先求出坦克顶部在水中的深度（河水深度减去坦克高度），再根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算舱门处水的压强，最后根据$F=pS$计算舱门受到的水的压力。
【答案】
(1) 坦克对水平地面的压力：
$ F=G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 受力面积为：
$ S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
坦克行驶时对水平地面的压强：
$ p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 坦克在深为$7\ \mathrm{m}$的河流中潜渡时，坦克顶部所处深度：
$ h=7\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$
受到水的压强为：
$ p_{\mathrm{坦}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到水的压力：
$ F_{\mathrm{门}}=p_{\mathrm{坦}}S_{\mathrm{门}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=4×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
压力与重力的关系；固体压强计算；液体压强计算
【点评】
本题综合考查固体压强与液体压强的计算，解题关键是明确水平面上压力与重力的关系，以及潜渡时坦克顶部水的深度的确定，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.6
(1) 坦克对水平地面的压力等于自身重力，利用重力公式$G=mg$计算重力，即可得到压力；
(2) 坦克行驶时两条履带与地面接触，先计算总受力面积，再根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算压强；
(3) 先求出坦克顶部在水中的深度（河水深度减去坦克高度），再根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$计算舱门处水的压强，最后根据$F=pS$计算舱门受到的水的压力。
【答案】
(1) 坦克对水平地面的压力：
$ F=G=mg=40×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4×10^5\ \mathrm{N}$
(2) 受力面积为：
$ S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
坦克行驶时对水平地面的压强：
$ p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3) 坦克在深为$7\ \mathrm{m}$的河流中潜渡时，坦克顶部所处深度：
$ h=7\ \mathrm{m}-2\ \mathrm{m}=5\ \mathrm{m}$
受到水的压强为：
$ p_{\mathrm{坦}}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×5\ \mathrm{m}=5×10^4\ \mathrm{Pa}$
舱门受到水的压力：
$ F_{\mathrm{门}}=p_{\mathrm{坦}}S_{\mathrm{门}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}×0.8\ \mathrm{m}^2=4×10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
压力与重力的关系；固体压强计算；液体压强计算
【点评】
本题综合考查固体压强与液体压强的计算，解题关键是明确水平面上压力与重力的关系，以及潜渡时坦克顶部水的深度的确定，属于力学基础计算题。
【难度系数】
0.6
