1. 如图,已知AB=AD,∠B=∠D.若∠BAD=∠EAC,可得△ABC≌△ADE,则判定这两个三角形全等的依据是().

A.“SSS”
B.“SAS”
C.“ASA”
D.“AAS”

C

由题意，已知$ \angle BAD = \angle EAC $，
根据等量加等量和相等，可得$\angle BAD + \angle CAD = \angle EAC + \angle CAD$，
即$\angle BAC = \angle DAE $，
在$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 中，
$ \angle B = \angle D $，
$ AB = AD $，
$ \angle BAC = \angle DAE $，
根据$ ASA $（角边角）全等判定，
可得$ \triangle ABC \cong \triangle ADE $。
所以判定这两个三角形全等的依据是$ ASA $。

2. 如图,∠A=∠D,∠1=∠2,要依据“ASA”使△ABC≌△DEF,还应添加的条件是.

AC=DF

要依据“ASA”使△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠1=∠2（即∠ACB=∠DFE），则还需添加夹这两个角的边相等，即AC=DF。

3. 如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D \\\angle B=\angle E \\AB=DE\end{cases}$
根据角边角（$ASA$）全等条件，
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEC$，
$\therefore AC = DC$。

4. 如图,小明和小红玩跷跷板游戏,小明位于跷跷板左端,小红位于跷跷板右端,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小红从水平位置CD下降30cm时,小明离地面的高度是cm.

80

由于跷跷板的支点$O$是中点，因此小明和小红到支点$O$的距离相等。
当小红从水平位置下降30cm时，小明会上升30cm。
由于跷跷板支点$O$至地面的距离是50cm，
因此小明离地面的高度为：
$50 cm + 30 cm = 80 cm $

5. (2025昆明官渡区期末)如图,已知AC=BD,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:AE=BF.

证明：
∵ AC = BD，
∴ AC + CD = BD + CD，即 AD = BC。
在△AED 和△BFC 中，
∠E = ∠F，
∠A = ∠B，
AD = BC，
∴ △AED ≌ △BFC（AAS）。
∴ AE = BF。

6. (2024镇江)如图,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.
(1)求证:△ABC≌△BAD;
(2)若∠DAB=70°,则∠CAB=.

(1)
在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，
$\begin{cases}\angle C = \angle D = 90^{\circ} \\\angle CBA = \angle DAB \\AB = BA\end{cases}$
根据$AAS$定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle BAD$。
(2)
因为$\triangle ABC\cong\triangle BAD$，$\angle DAB = 70^{\circ}$，
所以$\angle ABC=\angle DAB = 70^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，
根据直角三角形两锐角互余，
可得$\angle CAB=90^{\circ}-\angle ABC = 20^{\circ}$。
故答案为：(1)证明过程如上述；(2)$20^{\circ}$。