1. 如图,数轴上有A,B两点,点A表示的数为-20,点B表示的数为100。现有甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点出发相向而行,蚂蚁甲的速度为每秒6个单位长度,蚂蚁乙的速度为每秒4个单位长度,两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇。若交换两只蚂蚁出发时的位置,两只蚂蚁将在数轴上的点D处相遇,则CD的长为 ( )


A.20
B.24
C.32
D.80

B

A、B两点间距离：$100 - (-20) = 120$
相遇时间：$120÷(6 + 4) = 12$秒
点C表示的数：$-20 + 6×12 = 52$
交换位置后相遇时间仍为12秒
点D表示的数：$-20 + 4×12 = 28$
CD的长：$|52 - 28| = 24$
B

2. 如图,在一条笔直的公路上依次有A,B,C,D,E五个站点,AB= 2千米,AD= 13千米。站点维修工甲从B站匀速到E站进行维修,由于缺少零件,零件配送工乙带着零件从A站出发匀速追赶甲,他们同时出发,且在C站,乙追上了甲,将零件交给甲后,乙立即以原来的速度返回到A站。当乙到A站时,甲与D站的距离为3千米。则乙来回一共行驶了______千米。

12 或 18

设乙的速度为$v_乙$，甲的速度为$v_甲$，$BC = x$千米，$AC = AB + BC = 2 + x$千米。
乙从A到C追上甲，时间为$t_1=\frac{2+x}{v_乙}$，此时甲走的路程为$v_甲t_1=x$，即$\frac{v_甲}{v_乙}=\frac{x}{2+x}$。
乙从C返回A时间为$t_2=\frac{2+x}{v_乙}$，总时间$t=t_1+t_2=\frac{2(2+x)}{v_乙}$，甲在总时间内走的路程为$v_甲t=\frac{x}{2+x}\cdot2(2+x)=2x$千米，此时甲的位置为$B + 2x$，即$2 + 2x$千米。
已知$AD = 13$千米，甲与D站距离为3千米，分两种情况：
1. 甲在D站左侧：$2 + 2x = 13 - 3$，解得$x = 4$，乙来回路程$2(2 + x)=12$千米；
2. 甲在D站右侧：$2 + 2x = 13 + 3$，解得$x = 7$，乙来回路程$2(2 + x)=18$千米。
12或18

3. 如图,在数轴上点A表示数-3,点B表示数-1,点C表示数5,点A到点B的距离记为AB。我们规定:AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表示。例如:AB= (-1)-(-3)= 2。
(1)求线段AC的长。
(2)以数轴上某点D为折点,将此数轴向右对折,若点A在点C的右边,且AC= 4,求点D表示的数。
(3)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点C以每秒4个单位长度的速度向左运动,两点同时出发,经过t秒时,AC= 2AB。求出t的值。

解:
(1)因为点 A 表示数-3,点 C 表示数5,所以 AC=5-(-3)=8。
(2)因为点 A 以点 D 为折点向右对折后点A 在点 C 的右边,且 AC=4,所以对折后的点 A 表示的数为5+4=9,所以点 D 表示的数为9-[9-(-3)]÷2=3。
(3)因为点 A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,点 C 以每秒4个单位长度的速度向左运动,两点同时出发,所以 t 秒时点 A 表示的数为-3-t,点 C 表示的数为5-4t,所以 AB=-1-(-3-t)=2+t。
①当点 C 在点 A 右边时,AC=5-4t-(-3-t)=8-3t。因为 AC=2AB,所以 8-3t=2(2+t),解得 t=0.8。
②当点 A 在点 C 右边时,AC=-3-t-(5-4t)=3t-8。因为 AC=2AB,所以 3t-8=2(2+t),解得 t=12。综上所述,t 的值为0.8或12。